![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
Лекция 1часть Шиловская
.pdf![](/html/2706/1272/html_sxRroeyWqX.2K2t/htmlconvd-XtmaR111x1.jpg)
Поскольку сопротивления и соединены последовательно, заменим их одним
RTC = RKC + RP = (rкс + rp) · l = r · l. где r – сопротивление 1 км тяговой сети, Ом/км.
Схема упростится и примет вид рис.6,б. При выполнении расчетов ее еще более упрощают, заменяя условным изображением, представленным на рис. 6,в. Оно соответствует одностороннему питанию нагрузки I от подстанции при расположении нагрузки на расстоянии l от подстанции.
Расчет мгновенной схемы в этом случае наиболее прост.
Ток подстанции IП/СТ = I.
Потеря напряжения в тяговой сети от подстанции до нагрузки
∆U = I · RTC = I · r · l. Напряжение на токоприемнике электровоза
∆U = Ua – U. Потеря мощности в тяговой сети
∆P = I · ∆U = I2 · r · l.
Более полное представление о токах и напряжениях в тяговой сети дают диаграммы (рис.7):
•тока, протекающего в контактной сети, iК.С(l) (рис. 7, б);
•потери напряжения в тяговой сети ∆U(l) (рис. 7, в);
•напряжение в тяговой сети U(l) (рис. 7, г).
Если на фидерной зоне имеются несколько поездов, потребляющих токи, то при расчете мгновенных схем используется принцип независимости действия нагрузок, который применим в линейных цепях. Рассмотрим это на примере двух нагрузок на фидерной зоне (рис. 8, а). Ток нагрузки I1, протекает на участке l1, а ток I2 на участке l2 ( независимо от действия тока I1).
Расчетные значения будут равны:
ток подстанции IП/СТ = I1 + I2.
Потеря напряжения до первой нагрузки ∆U = (I1 + I2) · r · l1.
11
![](/html/2706/1272/html_sxRroeyWqX.2K2t/htmlconvd-XtmaR112x1.jpg)
UA
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
iкс |
|
|
n/ст |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в
г
∆U
UA |
U
ℓ
ℓ
ℓ
Рис. 7. Диаграммы для схемы одностороннего питания с одной нагрузкой
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ℓ2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
UA |
|
|
|
|
|
ℓ1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
а |
n/ст |
|
|
I2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
iкс |
|
|
I1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I1 |
|
|
|
|
I2 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б
в
г
∆U
UUA
Рис.8. Диаграммы для схемы одностороннего питания с двумя нагрузками
Потеря напряжения до второй нагрузки
∆U2 = ∆U1 + I2 · r · (l2 + l1) = (I1 · L1 + I2 · L2) · r. Напряжение на токоприемнике первого электровоза
12
![](/html/2706/1272/html_sxRroeyWqX.2K2t/htmlconvd-XtmaR113x1.jpg)
U1 = UA – ∆U1.
Напряжение на токоприемнике второго электровоза
U2 = UA – ∆U2.
Потеря мощности в тяговой сети складывается из потерь мощности на двух участках
∆P = ∆P1 + ∆P2 = (I1 + I2)2 · r · l1 + I1 + I22 · r · (l2 – l1). Если на фидерной зоне К нагрузок, то ток подстанции будет
равен
K
IП / СТ = ∑ IJ .
J =1
Потеря напряжения до самой удаленной нагрузки будет наибольшей и составит:
K
∆U max = ∑IJ l j r,
J =1
а напряжение на токоприемнике будет равно
Umin = U П/СТ – ∆Umax.
Рассмотрим схему двухстороннего питания тяговой сети, при которой нагрузка или нагрузки получают питание от двух подстанций (рис. 9). При наличии двух путей питание контактной сети раздельное.
RA |
RВ |
|
+ |
|
+ |
IA |
IВ |
UВ |
UA |
I |
|
– |
|
– |
Рис.9. Схема двухстороннего, питания |
|
При расчете мгновенной схемы как и прежде примем сопротивления питающих и отсасывающих фидеров равными нулю Rф = 0. Это допущение не является принципиальным, так как
13
сопротивления всегда можно учесть, сложив их с соответствующими сопротивлениями тяговой сети.
Для определения токов подстанций IA, IB примем, что напряжения подстанций равны UA и UB. Составим уравнения.
Первое уравнение I = IA + IB.
Для составления второго уравнения рассчитаем напряжение на токоприемнике электровоза
UП = UA – IA · RA,
UП = UB – IB · RB.
Так как эти выражения равны, второе уравнение примет вид:
UA – IA · RA = UB – IB · RB.
Напишем окончательно уравнения для расчета «токов подстанций»:
I A + IB |
= I , |
|
|
RA |
. |
I A |
− IB RB =U A −U B |
Решением системы уравнений будут искомые токи
I |
|
= |
|
I RB |
+ |
|
U A −U B |
, |
|||
A |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
RA |
+ RB |
|
|
|
RA + RB |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
I |
|
= |
I RA |
|
− |
U A −U B |
. |
||||
B |
|
|
|
||||||||
|
|
|
RA |
+ RB |
|
|
|
RA + RB |
|||
|
|
|
|
|
|
|
Учитывая, что RA = r · lA, RB = r · lB, будем иметь
IA = I
IB = I
lB |
+ |
|
U A −U B |
, |
||
|
|
|
||||
lAB |
|
|
|
r lAB |
||
lA |
|
− |
U A −U B |
. |
||
|
|
|
||||
lAB |
|
|
|
r lAB |
Обозначим
14
![](/html/2706/1272/html_sxRroeyWqX.2K2t/htmlconvd-XtmaR115x1.jpg)
I |
|
= |
U A −U B |
|
ур |
|
|||
|
|
r |
lAB |
|
|
|
|
эта вторая составляющая в формулах называется уравнительным током, учитывающим изменяющееся токораспределение при неодинаковых напряжениях на шинах подстанций. Если UA = UB, Iур = 0, токи подстанций
IA = I · lB/lAB, IB = I · lA/ℓAB.
Продолжая расчет мгновенной схемы, определим потерю напряжения до нагрузки и напряжение на токоприемнике электровоза
∆U = IA · r · lA,
UП = UA – IA · r · lA. Потеря мощности в тяговой сети будет равна
∆P = I A2 r lA + IB2 r lA .
Диаграммы токов и напряжений для случая UА = UB показаны на рис.10. Ток контактной сети iКС имеет положительную область – слева от нагрузки и отрицательную – справа, из-за разных направлений токов на участках IА и IВ.
UA – UB |
|
|
|
|
ℓA |
а |
|
A |
||
|
|
|
||
|
|
|
|
|
iкс
б
в ∆U
UA
г U
ℓAB |
|
|
|
|
|
|
|
UB |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
ℓB |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ℓ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
B |
ℓ |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ℓ |
|
Рис.10. Диаграммы для схемы двухстороннего питания
15
![](/html/2706/1272/html_sxRroeyWqX.2K2t/htmlconvd-XtmaR116x1.jpg)
При нескольких нагрузках на фидерной зоне между подстанциями в расчете мгновенной схемы используется принцип независимости действия нагрузок, как в ранее рассмотренном случае с односторонним питанием тяговой сети.
Токи подстанций:
I A |
= ∑ I j |
l jB + Iур , |
|
|
k |
|
|
|
j =1 |
lAB |
|
IB |
= ∑ I j |
l jA − Iур . |
|
|
k |
|
|
|
j =1 |
lAB |
В приведенных выражениях суммируются составляющие токов нагрузок и потребляемые токи от той или иной подстанции.
Кроме рассмотренных схем питания тяговой сети на магистральных ж.д. постоянного тока применяется так называемая узловая схема (рис. 11, а).
а
б
в
|
|
|
|
ℓAB |
|
|
|
|||
|
|
ℓAC |
|
|
ℓCB |
|
||||
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
||
A1 |
|
|
|
|
|
|
B1 |
|||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I'A1 |
I1 |
I2 I'C1 I'C3 |
I3 |
I4 I'B1 |
A2 |
I'A2 |
|
|
|
|
|
|
I |
'C1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B2 |
||||||||||||
|
|
I'C2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I'B2 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I5 |
|
|
C |
|
|
|
|
I6 |
|
|
|
I7 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
I'A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
IC |
|
|
|
|
|
|
|
I'B |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I'A |
+ IAC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I'B + IBC |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A1 |
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
B1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
I |
'A1 |
+ IA1C |
|
|
|
I'B1 + IB1C |
|
|||||
г |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
I |
'A2 + IA2C |
|
|
|
I'B2 |
+ IB2C |
|
|
||
|
|
A2 |
|
|
|
|
|
|
B2 |
|||||
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 11. Схемы для расчета узловой схемы методом фиктивной подстанции
16
![](/html/2706/1272/html_sxRroeyWqX.2K2t/htmlconvd-XtmaR117x1.jpg)
Она используется на двухпутных участках ж.д. при наличии поста секционирования С, который устанавливается для увеличения надежности работы защиты от токов короткого замыкания. Контактные подвески двух путей электрически соединяются в т. С, что приводит к изменению токораспределения по сравнению со случаем раздельного питания путей.
На приведенной схеме А1 и А2 – фидеры подстанции А, а В1 и В2 – фидеры подстанции В. Нагрузки I1, I2, ……………………… I7. Расчет узловой схемы может быть выполнен по-разному. Рассмотрим наиболее простой метод фиктивной подстанции.
В начале расчета назначается фиктивная подстанция в т.С. Находятся токи фидеров и подстанций А,В и С по соотноше-
ниям для схемы двухстороннего питания. Для общего случая будем иметь:
• подстанция А:
токи фидеров I ′ |
= |
k1 |
I |
|
l jc |
|
, I |
' |
|
||
∑ |
j |
|
|
A 2 |
|||||||
A1 |
|
|
lAC |
|
|
|
|
|
|||
|
|
j =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ток подстанции I ′ |
= I ′ |
+ I ′ |
|
|
|
; |
|
|
|||
|
A |
|
A1 |
|
A 2 |
|
|
|
|||
I ′ |
= |
k3 |
I |
|
l jc |
, I' |
|
|
|||
∑ |
j |
|
|
B 2 |
|||||||
B1 |
|
|
lCB |
|
|
|
|
|
|||
• подстанция В: |
|
j =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ток подстанции I ′ |
= I |
′ |
+ I ′ |
|
|
; |
|
|
|||
|
B |
|
B1 |
|
B 2 |
|
|
|
|
• фиктивная подстанция С:
k2 |
|
l jc |
|
|
|
= ∑ I j |
|
|
; |
||
|
lAC |
|
|||
j =1 |
|
|
|
||
k4 |
|
l jc |
|
|
|
= ∑ I j |
|
; |
|||
lCB |
|||||
j =1 |
|
|
|
k1 |
l jA |
|
k2 |
I jA |
|
|||
|
IС′1 = ∑ I j |
, I ' C 2 |
= ∑ I j |
, |
|||||
|
|
|
|
||||||
токи фидеров |
j =1 |
lAC |
j =1 |
I AC |
|||||
|
k3 |
l jB |
|
|
k4 |
I jB |
|
||
|
IС′3 = ∑ I j |
|
, I ' C 4 |
= ∑ I j |
|
||||
|
|
|
|
ICB |
|||||
|
j =1 |
lCB |
j =1 |
Так как эти выражения равны, второе уравнение примет вид:
ток фиктивной подстанции Ic = Ic′1 + Ic′2 + Ic′3 + Ic′4 ,
где l jc ,l jA ,l jB – расстояния от нагрузки j до C,А,В соответственно;
k1,k2 ,k3,k4 – число нагрузок на фидерных зонах.
Токи фидеров и подстанций показаны на рис. 11, а и 11, б.
17
В действительности подстанции в т.С не существует, поэтому ток IС нужно распределить между, существующими подстанциями и добавить к значениям IА и IВ.
I AС = I С lСB / lAB , IВС = IC lAС / lAB ,
Действительные токи подстанции
I A = I A′ + I AC , IB = IB′ + IBC ,
Далее подобным образом рассчитывается токи фидеров. Дополнительная нагрузка на подстанцию А от фиктивной подстанции IAC распределяется между фидерами А1 и А2:
I A1С = I AC |
|
lA 2C |
|
, I A 2С = I AC |
|
lA1C |
|
, |
||
l |
A1C |
+ l |
A 2C |
l |
A1C |
+ l |
|
|||
|
|
|
|
|
|
A 2C |
где lA1C – расстояние от подстанции А до т. С по первому пути.
lA2C – то же но по второму пути.
В случае необходимости можно пользоваться соотношениями
I A1С = IAC |
|
RA 2C |
|
, I A 2С = IAC |
|
RA1C |
|
, |
||
R |
A1C |
+ R |
A 2C |
R |
A1C |
+ R |
|
|||
|
|
|
|
|
|
A 2C |
где RA1C, RA2C – сопротивления участков тяговой сети между подстанциями А и С по первому и второму путям соответственно.
Тогда токи фидеров подстанции А будут равны:
I A1 = I A1 + I A1C , I A 2 = I A 2 + I A 2C .
Аналогично рассчитываются токи фидеров подстанции В. Дополнительные токи:
IB1С = IBC |
|
lB 2C |
|
, IB 2С = IBC |
|
lB1C |
|
. |
||
l |
B1C |
+ l |
B 2C |
l |
B1C |
+ l |
|
|||
|
|
|
|
|
|
B 2C |
Окончательно, токи фидеров подстанции В:
IB1 = IB1 + IB1C ,IB 2 = IB 2 + IB 2C .
18
![](/html/2706/1272/html_sxRroeyWqX.2K2t/htmlconvd-XtmaR119x1.jpg)
Последние этапы расчета показаны на рис.11, в и 11, г. После того, как определены токи фидеров, рассчитывают потери напряжения в тяговой сети до заданных нагрузок. По известным токам на участках схемы определяются потери мощности, которые можно рассчитать также как разницу мощностей подстанций и нагрузок:
K
∆P =U А I A +U B IB − ∑I j U j .
j =1
3.3.УЧЕТ ВНУТРЕННИХ ЭКВИВАЛЕНТНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЙ ПОДСТАНЦИЙ
Полный расчет электрической схемы участка электроснабжения ж.д. выполняется после того как выполнен начальный его этап и рассчитаны токи подстанции без учета наклона внешних характеристик, т.е. при внутренних эквивалентных сопро-
тивлениях подстанций ρ j = 0, j =1÷ n . На рис.12 показана схема участка, на которой отмечены токи подстанций IOJ, j = 1÷n при
ρ j = 0, внутренние эквивалентные сопротивления подстанций ρ, напряжения холостого хода подстанций UOJ. Сопротивления RJ соответствуют эквивалентному сопротивлению тяговой сети двух путей (для двухпутного участка).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0n |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
01 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
02 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
03 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ρ3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
In |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
I1 |
|
|
|
|
|
|
|
ρ1 |
|
|
|
|
|
|
|
I2 |
|
|
|
|
ρ2 |
|
|
|
|
|
I3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ρn |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
in – 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I01 |
R1 |
I02 |
R2 |
I03 |
Rn – 1 I0n |
Рис.12. Расчетная схема с n подстанциями
19
Задача ставится следующим образом: рассчитать токи подстанций Ij при заданных напряжениях холостого хода U0j и известных токах I0j, рассчитанных при ρj = 0 и равных напряжениях подстанций. Составим уравнение на основании закона Ома и Кирхгофа.
Токи подстанций:
I1 = I01 + i1 |
|
|
||||
I |
2 |
= I |
02 |
+ i |
−i |
|
|
|
2 |
1 |
|
||
...................... |
|
|||||
|
||||||
|
|
|
|
|
|
. |
I j = I0 j + i j −i j −1 |
||||||
...................... |
|
|||||
|
|
= I |
|
−i |
|
|
I |
n |
0n |
|
|
||
|
|
n−1 |
|
В свою очередь токи ij равны:
i = |
U 01 −ρ1 I1 |
− |
U 02 −ρ2 I2 |
, |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
R1 |
|
|
|
|
|
R1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
i = |
U 02 −ρ2 I2 |
|
− |
U 03 −ρ3 I3 |
, |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
……………………………………………… |
|
|
||||||||||||||||||||||
i |
|
= |
U 0 j −ρ j I j |
|
− |
U 0( j +1) −ρ( j +1) I( j +1) |
, |
|
||||||||||||||||
j |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Rj |
|
|
|
|
|
|
Rj |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
……………………………………………… |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
= |
U(n−1) −ρ(n−1) |
I(n−1) |
− |
U |
0n |
−ρ |
I |
n |
|
|||||||||||
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
(n−1) |
|
|
|
R(n−1) |
|
|
|
|
|
R(n−1) |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Подставим выражения ij в формулы для токов подстанции IJ:
20