5-стат2015(ср_велич)

Пример

За месяц было совершено 6 разбойных нападений, виновные были задержаны в промежутке между 24 и 31 днем после нападения. Периоды времени между совершением преступления и задержанием лиц (х;) были 29, 31, 24, 29, 30 и 25 дней.

Чтобы получить значение в числителе, сложите значения наблюдений:

2. В знаменатель поставьте общее число совершивших разбойное нападение: n = 6

3. Для определения средней арифметической поделите числитель (сумму результатов наблюдений) на знаменатель (число наблюдений):

Таким образом, среднее время задержания было равно 28,0 дней.

Средняя арифметическая используется чаще других видов средних, т. к. она обладает удобными статистическими свойствами. Например, сумма отклонений отдельных значений от средней арифметической равна нулю. Поясним это на предыдущем примере.

В таблице приведены данные, полученные вычитанием среднего периода задержания из отдельных времен задержания. Также приведена их сумма. Заметьте, что она равна нулю.

Это означает, что средняя арифметическая является арифметическим центром распределения.

Среднюю арифметическую иногда называют "центром тяжести" распределения. Это значит, что распределение будет находиться в равновесии, если поместить точку опоры в среднее значение, как это показано на рисунке. "Равновесие" будет нарушено, если "точку опоры" сдвинуть правее или левее средней арифметической.

Хотя средняя арифметическая представляет собой хорошую обобщающую характеристику набора данных, данные должны быть приблизительно «нормально распределены», так как средняя

арифметическая крайне чувствительна к влиянию крайних значений (вариант) распределения.

Например, если бы наибольшее из перечисленных выше значений (время задержания) было 131, а не 31, средняя арифметическая стала бы равной 44,7, а не 28,0.

(24+25+29+29+30+131)/6 = 44,7

Величина средней арифметической (44,7) находится в «центре тяжести» этих данных, но в действительности плохо их отражает. Под

воздействием одного очень большого (выступающего, экстремального) значения средняя арифметическая становится больше, чем остальные значения распределения, за исключением выступающего.

Из-за того, что средняя арифметическая настолько чувствительна к воздействию экстремальных значений, она неприменима для описания асимметрично распределенных данных (сдвинутых вариационных рядов).

Иногда требуется определить среднюю величину, когда значения признака даются в виде дробных чисел, т. е. обратных целым числам (например, при изучении производительности труда через обратный его показатель, трудоемкость). В таких случаях целесообразно использовать формулу средней гармонической:

Для расчета средней величины из отношений двух одноименных показателей, например темпов роста, применяется средняя геометрическая,

рассчитанная по формуле:

где Х1× Х2 … × … Хn– отношение двух одноименных величин, например цепных темпов роста; n – численность совокупности отношений темпов роста.

пример

Покажем на примере как подсчитывать среднюю геометрическую следующего набора данных:

10,10,100,100,100,100,10000,100000,100000,1000000

Так как все значения представляют собой степени 10, имеет смысл использовать 10 в качестве основания логарифмов. Вспомним что: 100 = 1 (Любое число в степени 0 дает 1)

101 = 10

102= 100

103= 1000

104= 10000

105= 100000

106=1000000

107=10000000

и так далее Прологарифмируем каждое значение (в данном случае по основанию 10).

log10(xi) =1,1,2,2,2,2,4,5,5,6