Гидравлика / Практикум.

давления pс в формуле (2.20) или со стороны окружающей среды в случае отрицательного значения давления pс. Вертикальная составляющая Fв проходит через центр тяжести тела давления. Если взаимное положение тела давления и жидкости относительно криволинейной поверхности совпадают, то сила Fв направлена со стороны жидкости. Если тело давления и жидкость находятся по разные стороны от рассматриваемой криволинейной поверхности, то сила Fв направлена со стороны окружающей среды.

Задача по определению точки приложения результирующей силы гидростатического давления Fкр значительно облегчается в том случае, когда рассматриваемая поверхность является сферической или цилиндрической с круговой направляющей. В этом случае направление действия результирующей силы Fкр совпадает с радиусом цилиндрической или сферической поверхностей, так как сила гидростатического давления действует по нормали к поверхности.

Задание:

Определить силу и точку приложения силы гидростатического давления, действующую на криволинейную стенку резервуара при следующих заданных параметрах (см. рис. 2.9 и таблица 2.4): показание манометра, установленного на крышке резервуара pм; заглубление верхней точки криволинейной поверхности под уровень жидкости в резервуаре h; вид жидкости в резервуаре; криволинейная поверхность представляет собой четвертую часть кругового цилиндра радиусом R и длиной l с горизонтальной осью.

Рис. 2.9. Расчетная схема

41

Отчет выполненной работы оформляется с учетом общих требований, представленных на стр. 7.

Пример расчета

Определить силу, действующую на криволинейную поверхность MN (см. рис. 2.8), представляющую собой четвертую часть кругового цилиндра радиусом R = 0,5 м и длиной l = 3 м. Заглубление верхней точки криволинейной поверхности под уровень жидкости h = 50 см.

42

Порядок расчета:

1.Криволинейная поверхность симметрична оси y, тогда сила

Fу = 0 и на криволинейную поверхность MN будут действовать две силы: Fx = Fг – горизонтальная составляющая, и Fz = Fв – вертикальная составляющая.

2.По формуле (2.20) с учетом формулы (2.12) определяем горизонтальную составляющую, предварительно определив по при-

ложению 2 удельный вес воды в = 9810 Н/м3.

Fг pc S γв hc R l 0,75 9810 0,5 3 11036Н,

где hс – глубина погружения центра тяжести (точка С) проекции криволинейной поверхности MN на вертикальную плоскость zOy,

hc h R2 0,5 02,5 0,75 м ;

S – площадь проекции MN на вертикальную плоскость ZOY

SR l 0,5 3 1,5 м.

3.По формуле (2.21) определяем вертикальную составляющую

Fв γ W 9810 0,91 8927Н,

где W – объем тела давления (сечение NMKA),

4. Сила давления на криволинейную поверхность определяем по формуле (2.19)

5. Точка приложения результирующей силы гидростатического давления Fкр (точка Д, рис. 2.8) находится на пересечении рассматриваемой цилиндрической поверхности с прямой, проведенной от образующей оси (точка О, рис. 2.8) под углом α к горизонту. Угол α определяем по формуле (2.22)

43

α arctg Fв arctg 8927 39 . Fг 11036

Контрольные вопросы:

1.На какие составляющие делится сила гидростатического давления на криволинейную поверхность при решении практических задач?

2.Что значит «криволинейная поверхность симметрична оси»?

3.Как определяется горизонтальная составляющая силы гидростатического давления на криволинейную поверхность?

4.Чему равна вертикальная составляющая силы гидростатического давления на криволинейную поверхность и как определяется объем тела давления?

5.Как определяется точка приложения результирующей силы гидростатического давления?

44

3.ГИДРОДИНАМИКА

3.1.Лабораторная работа «Измерение расхода жидкости»

Цель работы:

1.Ознакомится с различными методами и приборами для измерения расхода жидкости.

2.Овладеть практическими навыками определения расхода жидкости различными методами.

Общие сведения

Расходом называется объем или масса жидкости, проходящий в единицу времени через определенное поперечное сечение потока. Соответственно различают два понятия расхода: 1) объемный расход, размерность которого представляет собой отношение объема ко времени (м3/сек, м3/час, л/сек); 2) массовый расход, размерность которого представляет собой отношение массы ко времени (кг/сек, т/час). В практике чаще используется понятие объемного расхода.

При установившемся движении несжимаемой жидкости расход во всех сечениях потока одинаков и определяется уравнением постоянства расхода (уравнение неразрывности жидкости)

где υ – средняя скорость движения жидкости в данном сечении; S – площадь поперечного (живого) сечения потока жидкости.

Уравнение (3.1) позволяет решать задачи по определению одной из трех величин Q, υ или S, если известны две другие.

На практике для определения расхода жидкости в гидравлических системах используют различные методы и приборы.

Объемный метод измерения расхода жидкости является косвенным, и состоит в том, что измеряются объем жидкости V и время t, в течение которого этот объем проходит через поперечное сечение потока, то есть

Для измерения объема жидкости V используется мерный сосуд или механический счетчик, при помощи которого можно определить объем жидкости прошедший через прибор за определенный промежуток времени.

45

При измерении расхода объемным способом секундомер включается в момент прохождения стрелки счетчика, или указателя наполнения мерного сосуда через деление шкалы, принятое за начальное, и выключается в момент окончания отсчета намеченного объема жидкости.

При помощи мерного сосуда можно обеспечить высокую точность измерения расхода жидкости при условии применения емкости, наполнение которой происходит за достаточно большой промежуток времени. И чем больше промежуток времени, тем выше точность измерения. Погрешность измерения расхода определяется

как объем верхнего слоя жидкости глубиной h в момент выключения секундомера, то есть V=Δh·Sм.с, где Sм.с – площадь поперечного сечения мерного сосуда, которая определяемая по его внутренним размерам. Абсолютная погрешность измерения положения уровня жидкости в мерном сосуде h при неспокойном уровне может достигать ±1 см и более.

Абсолютная погрешность измерения времени t определяется неточностью включения и выключения секундомера и округлением при отсчете. Современные электронные секундомеры определяют время с точностью до сотых или тысячных долей секунды. Поэтому при пользовании ими абсолютная погрешность измерения зависит преимущественно от реакции человека при включении и выключении секундомера, и может быть принята равной 0,4 с.

При использовании счетчика для определения расхода жидкости погрешность измерения объема V является величиной не постоянной и зависит от значения измеряемого расхода. Поэтому измерение расхода счетчиком не относится к высокоточным методам и используется, только в инженерной практике.

Весовой метод применяется для определения массового или объемного расхода жидкости, при котором измеряются масса жидкости m (взвешиванием) и время t, в течение которого происходит наполнение мерного сосуда.

Массовый расход весовым методом определяется по формуле

46

Для определения объемного расход весовым методом необходимо правую часть формулы (3.3) разделить на плотность жидкости, расход которой определяется, то есть

Весовой метод измерения расхода жидкости также является косвенным. В данном случае погрешность измерения расхода определяется погрешностями измерения массы, плотности и времени.

Плотность жидкости, значение которой зависит от температуры, определяется по справочным данным (например, приложение 7), которые получены с высокой точностью, поэтому погрешностью определения плотности в инженерных расчетах можно пренебречь.

Абсолютная погрешность одного измерения массы m приближенно принимается равной цене минимального деления шкалы весов m', а при необходимости выполнения в одном опыте двух и более измерений (например, массы тары и брутто) погрешность суммируется, то есть m = m'·n, где n – количество измерений.

Абсолютная погрешность измерения времени t такая же, как и при объемной методе определения расхода.

Весовой метод является одним из наиболее точных, но применим для измерения относительно малых расходов жидкости.

Дрос селирующие ра сходомеры получили широкие приме-

нение для измерения расхода жидкости в напорных трубопроводах. Дросселирующие расходомеры представляют собой сужающие поток устройства. К таким устройствам относятся труба Вентури, диафрагма или сопло. Принципиальные схемы дросселирующих расходомеров показаны на рис. 3.1

Для определения расхода с помощью дросселирующих расходомеров по показаниям пьезометров находится перепад удельной потенциальной энергии (потенциального напора), который возникает в приборе при сужении поперечного сечения. Расход Q определяется по тарировочному графику Hп=f(Q).

Точность измерения расхода жидкости дросселирующими расходомерами зависит от точности его тарировки и может быть достигнута не ниже 5, что достаточно для использования данных устройств в инженерной практике.

47

Рис. 3.1. Устройства для измерения расхода: а – труба Вентури; б – диафрагма; в – сопло

Расходомер Вентури (рис. 3.1, а) является лучшим в гидравлическом отношении – он оказывает наименьшее сопротивление потоку жидкости. Недостатком данного прибора являются сложность изготовления и относительно большие размеры.

Диафрагменный расходомер (рис. 3.1, б) оказывает наибольшее сопротивление потоку жидкости, но он наиболее простой в изготовлении и занимает мало места. Эти преимущества во многих случаях являются решающими, поэтому диафрагменные расходомеры получили широкое применение.

Расходомер «сопло» (рис. 3.1, в) по своим параметрам занимает промежуточное положение в сравнении с рассмотренными выше.

48

Мерные водосливы позволяют измерять как относительно небольшие, так и очень большие расходы жидкости. Поэтому водосливы нашли широкое применение для измерения расхода воды в гидротехнических сооружениях, например, в мелиоративных каналах. Простая методика измерения также способствовала распространению мерных водосливов и в лабораторной практике.

Мерный водослив представляет собой тонкую стенку, через которую переливается жидкость (рис. 3.2). Верхняя кромка водослива называется гребнем. По форме выреза в стенке такие водосливы делятся на следующие виды (рис. 3.2, а-г): а) прямоугольные; б) треугольные; в) трапецеидальные; г) криволинейные. Треугольная форма выреза, как правило, под углом 90°, применяется для измерения малых расходов и обычно используется в лабораторных условиях. Для измерения расхода воды в гидротехнических сооружениях чаще используется прямоугольная или трапецеидальная форма, которая лучше соответствует поперечному профилю канала.

Рис. 3.2. Мерный водослив

При определении расхода Q с помощью водослива измеряется напор H над гребнем водосливного отверстия. Вблизи от гребня свободная поверхность жидкости искривлена, поэтому напор H измеряется на расстоянии L = (3…4)·H от верховой грани водослива.

Расход Q водослива вычисляется по формуле:

49

где m – коэффициент расхода водослива; b – ширина водослива;

Н0 = Н + ·υ02/(2·g) – полный напор на водосливе с учетом скорости подхода υ 0;

Н – геометрический напор;– коэффициент Кориолиса.

Для водосливов, имеющих стандартные размеры, значение коэффициента расхода приводится в справочниках. Нестандартные водосливы требуют тарировки, результаты которой представляются в виде графика Q = f(Н).

Если в справочной литературе для определенного водослива приводится коэффициент расхода m0, в котором уже учтена скорость подхода υ0, тогда расход водослива определяется по формуле

Класс точности водослива зависит от точности его изготовления, либо от точности тарировки. Как и в случае дросселирующих расходомеров, он может быть обеспечен не ниже 5.

В лабораторных опытах для измерения небольших расходов (до 40 л/с) часто применяются мерные водосливы Томсона с треугольным отверстием в тонкой стенке и центральным углом 90˚. Такой тип водослива исследован на практике Томсоном при напорах от 5 до 25 см. На основании исследований получен следующий вид расчетной формулы для определения расхода в м3/с при подстановке напора H в метрах:

Класс точности водослива Томсона зависит от качества его изготовления и может быть обеспечен не ниже 1.

Формулы (3.5'), (3.5'') и (3.6) справедливы для условий, когда уровень воды с низовой стороны не поднимается выше гребня водослива. В противном случае для подтопленного водослива формулы (3.5') и (3.5'') примут вид

50