завдання Розділ 5_2н
.pdf
12. Знайти рівняння дотичної до кривої x2 3y2 1 в точці A 2; 2 .
1616
13.Напишіть рівняння дотичної до графіка функції, паралельної прямій y 5x 11 .
14.Знайти рівняння дотичної до кривої y2 4x 2 паралельної прямій 3x 2y 6 0 .
15.Напишіть рівняння дотичних до графіка функції, паралельних прямій y 4x 7 .
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x2 |
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y2 |
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9 |
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16. |
Знайти рівняння дотичної до кривої |
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1 в точці |
A |
5; |
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. |
16 |
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4 |
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9 |
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17.Записати рівняння дотичної до графіка функції y x3 1 , паралельної прямій y x .
18. |
Знайти рівняння дотичної до кривої |
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x2 |
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y2 |
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1 |
перпендикулярних до |
прямої |
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2 |
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2x 4 y 0 . |
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7 |
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19. |
Знайти рівняння дотичної до кривої |
x t2 2t, |
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y t3 t в точці A 3; 2 . |
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20. |
Знайти рівняння дотичної до кривої x e2t 1, |
y 2 e t , якщо t0 0 . |
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21. |
При яких значеннях |
p |
пряма |
y 2x p |
буде |
дотичною |
до |
графіка |
функції |
|||||||
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y 3x2 4x 2 . |
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22. |
При яких значеннях |
p |
пряма |
y x p |
буде |
дотичною |
до |
графіка |
функції |
|||||||
|
y x2 7x . |
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23. |
При яких значеннях |
p |
пряма |
y px 4 |
буде |
дотичною |
до |
графіка |
функції |
|||||||
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y x2 2x . |
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24. |
Знайти рівняння дотичної до кривої |
y x2 |
2x |
в точках |
перетину з |
кривою |
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3x y 2 0 . |
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25. |
Знайти рівняння дотичної до кривої |
y |
8 |
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в точці перетину її з віссю Oy . |
||||||||||
4 x2 |
||||||||||||||||
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26.Знайти рівняння дотичної до кривої y x2 2x паралельної прямій 3x y 2 0 .
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27. |
Напишіть рівняння |
дотичних |
до |
графіка |
функції y |
|
x , паралельних |
прямій |
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y 1 x 3 . |
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2 |
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28. |
Знайти рівняння |
дотичної |
до |
кривої |
y x2 2x |
перпендикулярної |
прямої |
||
3x y 2 0 .
29.Знайти рівняння дотичних до графіка функції y x3 , паралельних прямій y 3x 2 .
30. Знайти рівняння дотичної до кривої y x3 3x2 x 1 перпендикулярної прямій
0, 5x y 5 0 .
551
Завдання 5.8. Обчислити границі, використовуючи правило Лопіталя
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а) |
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б) |
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в) |
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г) |
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1. |
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lim ex |
1 |
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lim |
ex3 |
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1 |
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lim(1 x)ln x |
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limx2 e x |
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x 0 sin x |
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x 0 sin |
3 |
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x |
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x 0 |
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x |
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2. |
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arc ctg x x |
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ex |
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sin x 3x |
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lim |
1 |
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1 |
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|
lim |
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3 |
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lim |
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3 |
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|
lim |
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x 0 |
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x |
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x x |
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x 0 |
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x |
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x 0 |
x |
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sin x |
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3. |
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2x |
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e |
x2 |
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cos 2x |
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1 |
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lim ( 2 arctg x) ln x |
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lim |
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lim |
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lim(1 2x ) x |
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3x |
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x2 |
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sin3 x |
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x 0 1 e |
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x 0 |
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x |
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|
x |
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2 |
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1 |
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x |
2 |
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|
log |
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|
x |
|
|
lim |
|
|
arccos x |
x |
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x |
2 |
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|
x |
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4. |
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|
lim |
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|
lim |
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2 |
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|
lim |
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x 0 3 3e3x |
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x 2x |
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x 0 |
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x 1 ln x |
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ln x |
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5. |
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lim ln cos x |
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|
x |
2 |
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lim ctg x |
sin x |
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1 |
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|
1 |
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|
lim |
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lim |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||
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x 0 |
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x |
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x 0 sin2 2x |
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x 0 |
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x 0 x |
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arctg x |
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6. |
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|
ex |
1 |
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|
|
|
|
|
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|
|
lim |
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|
ln x |
|
|
|
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|
|
lim tg x 2x |
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|
|
|
lim |
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|
x |
|
|
|
|
1 |
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
|
lim |
|
|
|
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|
|
|
|
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|
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|
|
ln sin x |
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x 0 |
sin x |
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x 0 |
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|
x |
2 |
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x 1 |
x 1 |
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|
ln x |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
3x |
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ln sin 2x |
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1 |
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1 |
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|||||||||||||||||||||||||
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ln(ex 1) |
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|
x |
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7. |
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lim |
3 3e5x |
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|
lim |
ln sin x |
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|
limx |
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lim x e |
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1 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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x 0 |
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x 0 |
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|
x |
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x 0 |
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|||||||||
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|||||||
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28x |
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ln cos x |
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|
1 |
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|||||||||||||||||||||
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8. |
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|
lim |
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|
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lim |
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lim ex |
x x |
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x 1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
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ln(1 3x) |
|
|
|
|
|
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ln(1 x2 ) |
|
lim x |
|
|
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|
lim 2 arctg x ln x |
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25. |
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lim |
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lim |
|
1 sin x |
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sin 4x |
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|
x |
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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x 0 |
|
|
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|
x |
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|
x 0 |
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|
x |
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26. |
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lim |
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2e |
2x |
1 |
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|
lim |
|
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e |
2x |
2x |
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lim 1 2 |
x |
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|
1 |
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lim tg x ln sin x |
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|
x |
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|
|
x |
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ln(1 2x |
2 |
) |
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x 0 |
|
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|
x 0 |
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|
x 0 |
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|
x |
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27. |
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lim |
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|
3x |
|
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lim |
|
ln 2 e3x |
|
lim 1 x |
ln x |
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|
x |
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|
x |
2 |
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|
lim |
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|||||||||||||||||||||
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|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
ln x |
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|
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|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
x 0 e |
|
|
1 |
|
|
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|
x 0 ln 3 e2x |
|
x 0 |
|
|
|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
|
x 1 ln x |
|
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|
28. |
|
lim |
|
2 2ex |
|
|
|
|
lim |
|
ex3 |
|
1 x3 |
|
lim 2x cos x |
lim 2x tg x |
|
|
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|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
3x |
|
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|
|
|
|
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|
|
|
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|
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|||||
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|
|
|
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|
|
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|||||||||
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|
|
x 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 0 |
|
|
|
sin6 2x |
|
|
|
|
|
x 2 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 2 |
|
|
|
|
|
|
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|
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|
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|
|
|
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|
|
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||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
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|
|
|
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|
e2 x2 |
|
1 |
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|
2x 3x |
|
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|
|
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|
|||||||||||||||||||||||
|
29. |
|
lim |
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
lim |
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|
lim |
|
x 3 |
|
|
|
x |
|
|
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|
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|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
x 0 |
|
|
|
x 4 2 |
x 0 sin2 2x |
|
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x 2x 3 |
|
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|
x |
|
|
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|
|
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|
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|
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|
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|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
|
1 cos x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
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|
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|
1 x2 1 |
|
|
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|
|
|
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|
|
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|
|
|
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|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
30. |
|
lim |
|
|
|
lim |
|
|
|
|
|
|
lim |
1 |
x |
|
1 |
x2 |
1 |
|
2x |
2 |
1 |
|
|
|
|
x |
2 |
1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
x 0 |
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
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|
|
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|
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|
|
|
|
|
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|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
x 0 |
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 1 2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||
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