РПР_1_укр_print_строймех_2011

ординат епюри М (положення розтягнутих волокон елементів рами біля вузлів вказані пунктиром, рис. 3).

За поперечними Q і поздовжнім N силам будь-яка частина рами під їх дією і зовнішнім навантаженням, що відноситься до цієї частини рами, повинна знаходитися в рівновазі, див. рис. 4.

Рис.4

За рис. 4 виходить:

x = Q12 – Q3B – QC4 = 8 – 1 – 7 = 8 – 8 = 0.

y = N12 + N3B - q 6 + NC4 = 4 + 0 – 2 ·6 +8 = 12 – 12 = 0. Отже, епюри M, Q, N побудовані правильно.

11

ПРИКЛАД РОЗРАХУНКУ БАГАТОПРОЛЬОТНОЇ ШАРНІРНОКОНСОЛЬНОЇ БАЛКИ

1. Кінематичний аналіз балки

W = 3D – 2 ШО – СОП = 3 · 4 – 2 · 3 – 6 = 0.

Для заданої балки будуємо поверхову схему. Кожен елемент поверхової схеми є статично визначеною і геометрично незмінною балкою.

2. Визначення опорних реакцій і побудова епюр внутрішніх зусиль Розрахунок багатопрольотної балки зручно вести розглядаючи окремо

елементи поверхової схеми як одно прольотні статично визначні балки. Розрахунок починають з самих верхніх елементів поверхової схеми і поступово переходять до тих, що розташовані нижче, враховуючи при цьому тиск елементів які на них опираються.

а. Балка 4 – 6: V4 = V6 = 5 кН; M4 = M6 = 0; M54 = V4 · 2 = 10 кНм.

б. Балка 6 – 11: V11 M7 = 0; V7 6 + V6 9 – q 6 3 = 0; V11 = 6,5 кН V7 M11 = 0; V7 6 – V6 9– q 6 3 = 0; V7 = 16,5 кН.

Перевірка: y = 0; V7 + V8 – V6 – q 6 = 0; 23 – 23 = 0; M6-7 = 0; M7-6 = – V6 3 = – 5 3 = –15 кНм; М11-7 = 0; М7-11 = V11 6 – q 6 3 = –15 кНм;

Q6-7 = – V6 = – 5 кН; Q7-6 = – 5 кН; Q11-7 = – V11 = – 6,5 кН; Q7-11 = – V11 + q 6 = 11,5.

Положення нульової ординати Q. Q(x0) = – V11 + qx0 = 0, x0 = 2,217м. Екстремальне значення М

в. Аналогічно розраховуємо балки 1 – 4 і 11 – 15.

г. Остаточні епюри згинальних моментів і поперечних сил будуються шляхом об'єднання на одному рисунку відповідних епюр, побудованих для кожної окремої балки, дивись рис. 5.

12

Рис. 5

13

3. Побудова ліній впливу згинального моменту М14, поперечної сили Q14 і

опорної реакції V15.

Побудову будь-якої ліній впливу завжди починають з того елементу шарнірно-консольної балки, якому належить переріз або опорна реакція, що розглядається. Закінчивши побудову лінії впливу в межах цього елементу, продовжують її побудову на інших елементах балки відповідно до поверхової схеми, дивись рис. 6.

Рис. 6

14

Початок побудови лінії впливу залежить від виду елемента балки, місця розташування перерізу (в прольоті або на консолі) і силового чинника (M, Q або R) для якого будують лінію впливу.

При цьому вигляд лінії впливу не залежить від зовнішнього навантаження, а залежить тільки від геометрії балки.

4. Визначення зусиль за допомогою ліній впливу

Будь-яке зусилля від дії зовнішніх навантажень можна визначити за допомогою лінії впливу за формулою

У рівнянні (4) зосереджені сили Pi і рівномірно розподілені навантаження qi рахують зі знаком плюс якщо вони спрямовані зверху вниз і мінус - якщо знизу вверх. Знаки відповідних ординат yi і площин ωi ліній впливу вказані на самих лініях впливу. Зосереджений момент Mi беремо зі знаком плюс якщо він є спрямованим за годинниковою стрілкою. Кут нахилу дотичної до лінії впливу під місцем дії моменту αi є позитивним, якщо лінія впливу під моментом зростає зліва направо.

Тоді, в нашому випадку:

5. Порівняння зусиль, отриманих аналітично і за лініями впливу

Порівняння виконане в табличній формі (дивись таблицю 3).

15

Отже, обчислення шарнірно консольної балки виконані вірно.

Список літератури

1.Строительная механика стержневых систем и оболочек: Учебное пособие для вузов /Под ред. Б.И.Бутенко. – Киев: Вища школа., 1989. – 488 с.

2.Строительная механика. Руководство к практическим занятиям /Под ред. Ю.И.Бутенко. – 2-е изд., перераб. и доп. – Киев: Вища школа, 1989. – 367 с.

16