ПГД

Задача 187. Вивести рівняння зв’язку між коефіцієнтами насиченості пор нафтою s та тиском р, а також обчислити величини коефіцієнта насиченості пор нафтою s та коефіцієнта відносної фазової проникності нафти к н(s) за тисків 3 і 14 МПа. Побудувати графіки залежностей цих величин від тиску. Дати їх аналіз. Відомо: коефіцієнт розчинення газу в нафті рн = 8 м3/(м3 МПа); газовий фактор G = 160 м3/м3. Припустити, що об’ємний коефіцієнт нафти bн=1,342, а в’язкості нафти та газу не залежать від тиску і їх динамічні коефіцієнти становлять відповідно н = 1,7 мПа с та г = 0,012 мПа с. Рівняння стану газу взяти відповідним закону Бойля-Маріотта. Відносні фазові проникності нафти і газу задати рівняннями К. Царевича для зцементованих пісків:

де s – коефіцієнт насиченості порового простору нафтою. Вказівка: записавши газовий фактор як відношення суми об’ємної витрати видобутого газу (або об’ємних витрат вільного і розчиненого газу, зведених до атмосферного тиску) до об’ємної витрати нафти за нормальних умов і виразивши об’ємні витрати вільного газу та нафти формулами закону Дарсі з урахуванням об’ємних коефіцієнтів нафти та газу, а об’ємну витрату вільного газу – за формулою Генрі, отримаємо рівняння зв’язку коефіцієнта насиченості пор нафтою і тиску. Оскільки вздовж лінії течії під час витіснення газованої нафти водою газовий фактор у нафтовій зоні є постійним, то, підставивши в це рівняння задані вирази коефіцієнтів відносних фазових проникностей і задавши величину тиску 14 МПа, знаходимо величину коефіцієнта насиченості пор нафтою, а відтак і величину коефіцієнта відносної фазової проникності для нафти за її рівнянням.

Відповідь: G= ( нbн/ г) р/рo к г(s)/ к н(s) + рн рo г/(bн н) , де р0 – атмос-

ферний тиск ; 0,885 і 0,728; 0,961 і 1,0.

Задача 188. Визначити дебіт свердловини по нафті і газу в разі усталеної фільтрації в круговому пласті радіусом 500 м, а також тиск на відстані 10 м від свердловини. Радіус свердловини 0,1 м; товщина пласта 12 м; кооефіцієнт

57

абсолютної проникності пласта 0,13 мкм2; тиск на контурі живлення пласта 9 МПа; тиск на вибої свердловини 7 МПа; тиск насичення нафти газом 9 МПа; газовий фактор 90 м3/м3; динамічні коефіцієнти в’язкості нафти і газу відповідно 0,5 і 0,01 мПа с; об’ємний коефіцієнт нафти 1,324. Безрозмірну функцію Христиановича H від безрозмірного тиску p взяти за рівнянням:

H 0,814 p 10,03.

Відповідь: 3,75 10-3 м3/с; 0,255 м3/с; 8,08 МПа.

Задача 189. Визначити дебіт нафти і газу в разі усталеного припливу газованої нафти до свердловини. Зіставити відношенням дебіт по нафті з дебітом у разу припливу негазованої нафти. Тиски на контурі живлення пласта і вибої свердловини відповідно становлять 17 і 14 МПа; тиск насичення нафти газом 17 МПа; коефіцієнт розчинення газу в нафті 6,3 м3/(м3 МПа); об’ємний коефіцієнт нафти 1,2; динамічні коефіцієнти в’язкості нафти і газу 1,2 мПа с і 0,012 мПа с; коефіцієнт проникності і товщина пласта 0,08 мкм2 і 13 м; радіус контура живлення пласта 600 м; свердловина пробурена долотом 269,9 мм; коефіцієнт досконалості свердловини 0,6 (за аналогією з сусідніми свердловинами). Методична вказівка: застосувати метод апроксимації залежності безрозмірної функції Христиановича від безрозмірного тиску.

Відповідь: 7,85 10-4 м3/с; 0,0841 м3/с; 0,807.

Задача 190. У пласті має місце усталена плоскорадіальна фільтрація нафти за законом Дарсі. Визначити дебіт по нафті і газу, якщо тиск на контурі живлення пласта 10,5 МПа; тиск на вибої 8,5 МПа; тиск насичення нафти газом 10,5 МПа; газовий фактор 120 м3/м3; відношення динамічних коефіцієнтів в’язкостей газу і нафти 10-2; коефіцієнт проникності і товщина пласта 0,5 мкм2 і 10 м; динамічний коефіцієнт в’язкості нафти 1,3 мПа с; радіус свердловини 0,1 м; радіус контура живлення пласта 900 м. Методична вказівка: застосувати метод апроксимації залежності безрозмірної функції Христиановича від безрозмірного тиску.

Відповідь: 3,694 10-3 м3/с; 0,443 м3/с.

Задача 191. Визначити, скільки відсотків становитиме дебіт свердловини за умови, що рк = рн, від дебіту свердловини за умови, що рк > рн, а рс рн де рк, рс і рн – тиски відповідно на контурі живлення пласта, на вибої свердловини і насичення нафти газом, а депресії тиску взяти для всіх випадків однаковими і

58

рівними 6 МПа. Тиск насичення нафти газом 14 МПа; газовий фактор 84 м3/м3; динамічні коефіцієнти в’язкості нафти і газу становлять 1,6 мПа с і 0,012 мПа с; рк = 16МПа (для умови рк рн); радіуси контура живлення пласта і свердловини 800 м і 0,1 м. Методична вказівка: застосувати метод апроксимації залежності безрозмірної функції Христиановича від безрозмірного тиску.

Відповідь: 94,3%.

Задача 192. У пласті має місце усталена плоскорадіальна фільтрація нафти за законом Дарсі. Визначити дебіт, якщо тиск на контурі живлення пласта 10,5 МПа; тиск на вибої свердловини 8,5 МПа; тиск насичення нафти газом 12 МПа; газовий фактор 120 м3/м3; відношення динамічних коефіцієнтів в’язкості газу і нафти 10-2; коефіцієнт проникності і товщина пласта 0,5 10-3 мкм2 і 10 м; динамічний коефіцієнт в’язкості нафти 1,3 мПа с; радіус свердловини 0,1 м; радіус контура живлення пласта 900 м.

Відповідь: 3,585 10-3 м3/с.

Задача 193. Визначити, за якого тиску на вибої працює нафтова свердловина, коли дебіти по нафті і газу відповідно становлять 60 м3/доб і 14000 м3/доб (за нормальних умов). Відомо: пластовий тиск дорівнює тискові насичення нафти газом і становить 19 МПа; об’ємний коефіцієнт нафти 1,3; динамічний коефіцієнт в’язкості пластової нафти 0,6 мПа с; динамічний коефіцієнт в’язкості газу в пласті 0,01 мПа с; коефіцієнт проникності пласта 0,11 мкм2; товщина пласта 13 м; середня відстань до сусідніх свердловин 1240 м; свердловина пробурена долотом 244,5 мм; коефіцієнт додаткового фільтраційного опору через недосконалість свердловини за характером розкриття пласта становить 3,3. Методична вказівка: застосувати метод апроксимації залежності безрозмірної функції Христиановича від безрозмірного тиску.

Відповідь: 18,7 МПа.

Задача 194. У пористому пласті має місце прямолінійно-паралельне витіснення нафти водним розчином поверхнево-активної речовини (ПАР) з концентрацією с = 0,005 за законом Дарсі. Відомо, що ПАР не розчиняється в нафті (тобто перерозподіл ПАР між водою і нафтою відсутній), а значить функція розподілу (с) = 0, і не змінює в’язкості водного розчину із зміною концентрації ПАР. Поверхнево-активна речовина впливає майже виключно на

59

міжфазові процеси, тобто впливає на криві коефіцієнтів фазових проникностей, а її дія враховується заданням меншого порівняно із звичайним заводненням коефіцієнта залишкової нафтонасиченості. Формули закону зміни коефіцієнта залишкової нафтонасиченості sз від концентрації с ПАР та коефіцієнтів відносних фазових проникностей для води к1 і нафти к2 від коефіцієнта насиченості витіснювальною фазою s мають вигляд:

sз с sн 1 100c 4 ;

де sн - коефіцієнт залишкової нафтонасиченості в разі витіснення нафти водою; s0 - коефіцієнт початкової водонасиченості пласта зв’язаною водою, причому s0 = 0,2, sн = 0,3. Сорбція ПАР проходить відповідно до закону Генрі (тобто задана ізотерма лінійної сорбції Генрі) за формулою: А(с) = Гс, де константа Генрі Г = 0,01. Динамічний коефіцієнт в’язкості пластової нафти і водного розчину ПАР рівні відповідно 4 мПа с і 1 мПа с.

Побудувати графіки функцій частки водного розчину ПАР f(s, с) і частки води f(s, 0) у потоці рідин залежно від коефіцієнта насиченості водною фазою s.

Знайти: а) коефіцієнт насиченості s- водною фазою за фронтом концентрації ПАР; б) коефіцєнт насиченості s+ водною фазою перед фронтом концентрації ПАР; в) коефіцієнт насиченості sф на фронті витіснення нафти водою. Розрахунки виконати аналітично, показати графічний розв’язок.

Яка сорбція ПАР має місце в цьому випадку: значна чи слабка? Побудувати якісний графік розподілу насиченості s водною фазою

(використовуючи опорні значини величин sн, s -, s +, sф, s0) і концентрації с ПАР.

Відповідь: s - =0,628; s + =0,451; sф =0,551.

Задача 195. У пористому пласті здійснюється витіснення нафти водним розчином поліакриламіду (ПАА) з концентрацією с = 0,001 за законом Дарсі. Відомо, що під час витіснення нафти полімером (ПАА) він залишається у водній фазі, тобто не переходить у нафту, і функція розподілу (с) = 0, коефіцієнт фазової проникності для нафти не змінюється, динамічний

60

sз(с) = sн(1– 100с)3,

де sн – кефіцієнт залишковї нафтонасиченості під час витіснення нафти водою. Динамічний коефіцієнт в’язкості розчину 1 (водної фази) в залежності від концентрації с полімера виражається рівнянням:

1 = в(1 + 0,93 103с + 0,74 106с2),

де в - динамічний коефіцієнт в’язкості чистої води ( в = 1 мПа с). Залежності коефіцієнтів відносних фазових проникностей водної фази (води або розчину ПАА) і нафти від коефіцієнта насиченості водною фазою мають вигляд:

де sо – коефіцієнт початкової водонасиченості пласта, причому sо = 0,2, sн = 0,3. ПАА адсорбується скелетом пористого середовища за законом Генрі (ізотерма лінійної сорбції Генрі) з константою Генрі Г = 0,8. Динамічний коефіцієнт в’язкості пластової нафти становить 7 мПа с.

Побудувати графіки функцій частки водного розчину ПАА f(s, с) і частки води f(s, 0) у потоці рідин залежно від коефіцієнта насиченості водною фазою s.

Знайти: а) коефіцієнт насиченості s- водною фазою за фронтом концентрації ПАА; б) коефіцієнт насиченості s+ водною фазою перед фронтом концентрації ПАА; в) коефіцієнт насиченості sф на фронті витіснення нафти водою. Розрахунки виконати аналітично, показавши і графічний роз’язок.

Яка сорбція ПАА має місце в цьому випадку: значна чи слабка? Побудуйте якісний графік розподілу коефіцієнта насиченості s водною

фазою, використовуючи опорні значини величин sн, s-, s+, sф, sо, і концентрації с ПАА.

Відповідь: s - =0,704; s + =0,539; sф =0,475.

61

Задача 196. Довитіснення нафти здійснюється водним розчином діоксиду вуглецю СО2 (карбонізованою водою) з концентрацією с = 0,004. Відомо, що діоксид вуглецю розподіляється між водою і нафтою, тобто розчиняється в нафті за лінійним законом: (с) = 0с, де 0 - коефіцієнт розподілу ( 0 = 0,38). При цьому зменшується динамічний коефіцієнт в’язкості нафтової фази: 2 = нexp(- 0c), де н - динамічний коефіцієнт в’язкості пластової нафти без домішки СО2 ( н = 7 мПа с); - коефіцієнт зменшення в’язкості ( = 180). Наявність СО2 у воді зумовлює підвищення динамічного коефіцієнта в’язкості розчину:

1 = в(1 + 25с),

і зниження коефіцієнта залишкової нафтонасиченості: sз(c) = sн(1 – 100с)3,

де в – динамічний коефіцієнт в’язкості чистої (без домішки СО2) води ( в = 1 мПа с); sн – коефіцієнт залишкової нафтонасиченості в разі витіснення нафти водою (sн = 0,36). Залежності коефіцієнтів відносних фазових проникностей для води, водного розчину СО2 і нафти від насиченості водною фазою (чистою водою, водним розчином СО2) мають вигляд:

де sо - коефіцієнт початкової водонасиченості пор (sо = 0,55). Діоксид вуглецю практично не сорбується породою (кількість адсорбованої домішки А = 0; константа Генрі Г = 0).

Побудувати графіки функцій частки карбонізованої води f(s, с) і чистої води f(s, 0) у потоці рідин залежно від коефіцієнта насиченості водною фазою s.

Знайти: а) коефіцієнт насиченості s- водною фазою за фронтом концентрації діоксиду вуглецю; б) коефіцієнт насиченості s+ водною фазою перед фронтом концентрації діоксиду вуглецю; в) коефіцієнт насиченості s ф на

62

фронті витіснення нафти водою. Розрахунки виконати аналітично, показавши і графічний розв’язок.

Побудувати якісний графік розподілу коефіцієнта насиченості s водною фазою, використовуючи опорні значини величин sн, s-, s+, sф, sо, і концентрації с діоксиду вуглецю.

Відповідь: s - =0,854; s + =0,78; sф =0,705.

63

10 НЕІЗОТЕРМІЧНА ФІЛЬТРАЦІЯ РІДИН І ГАЗІВ

Задача 197. У тривало простоюючій свердловині, коли є впевненість вважати, що температура у стовбурі свердловини рівна температурі надр Землі, виміряли глибинним термометром температуру у свердловині на двох різних глибинах 920 м і 1934 м, яка склала відповідно 28,9 С і 52,2 С. Необхідно знайти: а) геотермічний градієнт; б) глибину залягання нейтрального шару; в) середню температуру нейтрального шару, якщо середньорічна температура поверхні грунту становить 8 0С.

Відповідь: 22,98 10-3 К/м; 10,45 м; 281,15 К.

Задача 198. Розрахувати зміну температури під час дроселювання газу від тиску 18 МПа до тиску 13 МПа, якщо інтегральний коефіцієнт ДжоуляТомсона для даного газу 29 К/МПа. У скільки разів вона є більшою, ніж у разі дроселювання води і нафти, якщо для води коефіцієнт Джоуля-Томсона дорівнює 0,235 К/МПа, а для нафти – 0,5 К/МПа.

Відповідь: 14,5 К; 12,3; 5,8.

Задача 199. Розрахувати зниження температури під час адіабатичного розширення нафти від тиску 23 МПа до тиску 13 МПа, якщо інтегральний адіабатичний коефіцієнт становить 0,137 К/МПа. У скільки разів зниження температури під час адіабатичного розширення нафти відрізняється від зниження температури під час дроселювання нафти в межах тих же тисків, якщо інтегральний коефіцієнт Джоуля-Томсона становить 0,52 К/МПа?

Відповідь: 1,37 К; 0,263.

Задача 200. Розрахувати кількість теплоти, що переноситься через одиницю площі поперечного перерізу пористого середовища. Відомо: швидкість фільтрації рівна 0,1 м/доб; температура потоку нафти 60 С; градієнт температури вздовж потоку 0,08 К/м; теплоємність нафти 18060 кДж/(м3 К); коефіцієнт пористості середовища 14%; коефіцієнт теплопровідності насиченого пористого середовища 1,16 Вт/(м К); теплоємність скелета пористого середовища 2320 кДж/(м3 К).

Відповідь: 1744 Дж/(м2 с).

64

Задача 201. Розрахувати тепловий потік через одиницю площі покрівлі продуктивного пласта за схемою Ловер’є на момент часу 5 діб. Відомо: температура продуктивного пласта 250 С; температура порід покрівлі 24 С; коефіцієнти теплопровідності і температуропровідності порід покрівлі 1,2 Вт/(м К) і 10-6 м2/с.

Відповідь: 232,8 Вт/м2.

Задача 202. З метою витіснення нафти в продуктивний пласт через нагнітальну свердловину здійснюється закачування гарячої води з об’ємною витратою 1000 м3/доб протягом 50 діб. Визначити радіус теплового фронту, припустивши, що продуктивний пласт ідеально теплоізольований (відведення теплоти через покрівлю і підошву пласта відсутні), та нехтувавши теплопровідністю самого продуктивного пласта, а також радіус гідродинамічного фронту витіснення, прийнявши середній коефіцієнт водонасиченості за фронтом витіснення рівним 0,45. У скільки разів радіус гідродинамічного фронту є більшим радіуса теплового фронту? Яка прогрівається частка об’єму пласта, що зайнятий водою? Відомо: товщина і коефіцієнт пористості пласта 15 м і 16%; теплоємності води і скелета породи становлять 4200 кДж/(м3 К) і 2320 кДж/(м3 К).

Відповідь: 41,24 м; 121,39 м; 2,944; 11,54%.

65

11 ФІЛЬТРАЦІЯ НЕНЬЮТОНІВСЬКИХ РІДИН

Задача 203. Визначити дебіт свердловини і записати рівняння індикаторної лінії (в системі SI), якщо тиски на контурі живлення пласта і на вибої свердловини відповідно становлять 12 і 9 МПа. Відомо: товщина пласта 14 м; коефіцієнт проникності пласта 0,06 мкм2; радіус контура живлення пласта і радіус свердловини 520 м і 0,1 м; динамічний коефіцієнт в’язкості і статична напруга зсуву нафти 1,3 10-3 Па с і 3 10-19 МПа; структурний коефіцієнт порового простору за лабораторними даними становить 0,0175. На скільки відсотків дебіт свердловини буде більшим, якщо статична напруга зсуву дорівнюватиме нулю? Методична вказівка: використати метод найменших квадратів.

Відповідь: 1,371 10-3 м3/с; Q = 4,7449 10-10( р – 0,1114 106) м3/с; 3,86%.

Задача 204. Провели гідродинамічне дослідження нафтової свердловини за двох усталених режимах і отримали такі дані:

Знайти коефіцієнт продуктивності свердловини і коефіцієнт гідропровідності пласта, а також записати рівняння індикаторної лінії (в системі SI). Відомо: свердловина розміщена серед інших видобувних свердловин на покладі, а середня відстань до сусідніх свердловин становить 544 м (із структурної карти покладу); свердловину пробурено долотом з діаметром 215,9 мм; коефіцієнт додаткового фільтраційного опору через недосконалість свердловини оцінюється величиною 2,3; пластовий тиск становить 12 МПа; динамічний коефіцієнт в’язкості пластової нафти і об’ємний коефіцієнт становлять 7,8 мПа с і 1,11; густина розгазованої нафти 892 кг/м3. Методична вказівка: використати машинну програму або метод найменших квадратів

Відповідь: 2,22 10-10 м3/(Па с); 3,582 10-10 м3/(Па с); Q = 2,22 10-10( р- 0,95 106) м3/с.

Задача 205. Нафтову свердловину дослідили на трьох режимах роботи і одержали залежність між дебітом і депресією у вигляді:

66