Labor_rab_chast_2

линзы в точке О и дадут в этой точке центральный максимум.

направлению, также соберутся в фокальной плоскости линзы, но уже в другой точке М на экране.

Выведем условие интерференции для этой группы лучей. Для этого разобьем волновой фронт АВ на зоны Френеля в виде узких полосок одинаковой ширины в, параллельных краям щели. Разность хода между

двумя крайними лучами по условию равна 2 . Следовательно, если в

направлении уложится четное число зон, то в точке М будет наблюдаться минимум интенсивности света (темная полоса), если нечетное число зон – максимум интенсивности (светлая полоса).

В щели укладывается число зон

имеем минимум интенсивности. Приравнивая выражения (1) и (2) получаем условие минимума:

минимум имеет место при m 1, то есть в том направлении, для которого в щели укладывается четыре зоны, и т.д.

Максимум интенсивности наблюдается при нечетном числе зон, то есть при

Из выражений (1) и (4) получим условие максимума:

экрана имеет место центральный максимум (точка О), в которой интерферируют лучи, идущие под углом 0. Для этих лучей разность хода равна нулю, и они усиливают друг друга. По обе стороны от центрального максимума чередуются темные и светлые полосы соответствующего цвета падающей длины волны .

Если на щель падает белый свет, то центральный максимум представляет яркую белую полоску, так как в точке О условие максимума выполняется для всех длин волн. Боковые максимумы спектральные, обращенные фиолетовой полосой к центральному. Это следует из того, что по условию максимума (5) sin ~ , то есть для меньшей длины волны

параллельных щелей одинаковой ширины а , лежащих в одной плоскости и разделенных непрозрачными промежутками равной ширины b (рис. 2). Величина d a b называется постоянной, или периодом дифракционной решетки.

светлых и темных полос.

В случае дифракционной решетки условия максимума и минимума иные, чем при дифракции на одной щели, так как при прохождении света через систему щелей имеет место дополнительная интерференция волн.

32

дифракционный минимум, будет направлением ослабления света и для всей системы щелей. Эти главные минимумы интенсивности света наблюдаются в направлениях, определяемых условием (3):

Если в направлении одна щель дает усиление интенсивности света (максимум), то вся система щелей в этом направлении может дать либо усиление, либо ослабление интенсивности света. В этом случае необходимо рассматривать условия интерференции соответственных лучей.

Соответственными лучами называются параллельные лучи, идущие под углом к первоначальному направлению от соответствующих точек щелей, находящихся на расстоянии d друг о друга (лучи 1, 2, 3 и т.д. на рис. 2).

Результат интерференции любой пары соответственных лучей

образом, это условие главных дифракционных максимумов определяется соотношением:

Если в разности хода соответственных лучей укладывается нечетное

есть в этом направлении возникают дополнительные минимумы. Их условием является соотношение:

определяет угол , в направлении которого наблюдаются максимумы первого порядка, расположенные вправо и влево от центрального максимума, и т.д. Таким образом, в фокальной плоскости линзы Л на экране Э наблюдается следующая дифракционная картина: центральная

33

наиболее яркая и узкая полоса и ряд постепенно убывающих по яркости полос, симметрично расположенных относительно центральной.

При освещении дифракционной решетки белым светом, как и в случае одной щели, на экране наблюдаются дифракционные спектры. Центральный максимум нулевого порядка представляет яркую белую полосу, так как из формулы (7) видно, что m 0 соответствует максимуму при 0 для всех длин волн . Поскольку sin ~ , то все остальные максимумы расположены в спектральной полосе влево и вправо от центрального и обращены фиолетовой частью (наименьшая длина волны) к центру (рис. 3).

которых наблюдаются максимумы m -го порядка для выбранной длины волны.

Описание установки

В данной работе измерения производятся с помощью гониометра (рис.4), который позволяет наблюдать дифракционную картину от одномерной решетки и измерять углы m .

противоположных участков лимба и вертикальный индекс для отсчета градусов, а в правом окне делений шкалы – деления шкалы оптического микрометра и горизонтальный индекс для отсчета минут и секунд. Чтобы снять отсчет по лимбу, необходимо повернуть маховичок 4 оптического микрометра настолько, чтобы верхние и нижние изображения штрихов лимба в левом окне точно совместились.

Число градусов будет равно видимой ближайшей левой от вертикального индекса цифре 0. Число десятков минут равно числу интервалов, заключенных между верхним штрихом, который соответствует отсчитанному числу градусов, и нижним оцифрованным штрихом, отличающимся от верхнего на 1800. На рис. 5 число десятков минут равно единице.

Число единиц минут отсчитывается по шкале микрометра в правом окне по левому ряду чисел. На рис. оно равно 5. Число десятков секунд – в том же окне по первому ряду чисел. Число единиц секунд равно числу делений между штрихами, соответствующими отсчету десятков секунд, и неподвижным горизонтальным индексом. Положение, показанное на рис. 5, соответствует отсчету 0015′57′′.

Порядок выполнения работы

1.Поместить перед щелью коллиматора источник света, совместить нить в зрительной трубе с изображением щели.

2.Установить дифракционную решетку в центре столика гониометра так, чтобы штрихи решетки были параллельны щели, а плоскость решетки перпендикулярна оптической оси коллиматора.

3.Изучить дифракционную картину, полученную от дифракционной решетки. Для этого зрительную трубу нужно вращать рукой и в окуляр трубы наблюдать картину. Подсчитать, сколько порядков спектров наблюдается.

4.Повернуть зрительную трубу влево, навести нить трубы на первый

5.Проделать такие измерения для трех длин волн (фиолетовой, зеленой, красной) для максимумов первого и второго порядков.

6.Вычислить значение длины волны по формуле

где d - период дифракционной решетки; m - порядок спектра.

7.Данные измерений и вычислений занести в таблицу.

8.Сравнить полученные значения с табличными данными.

Таблица измерений и вычислений

36

Контрольные вопросы

1.Что называется явлением дифракции.

2.Сформулировать принцип Гюйгенса-Френеля.

3.В чем суть метода зон Френеля.

4.Вывести условия максимумов и минимумов для дифракции на одной щели.

5.Вывести условие главных дифракционных максимумов для дифракционной решетки.

6.Чем отличается дифракционная картина при освещении дифракционной решетки монохроматическим и белым светом? Почему?

7.Какой вид имеет центральная дифракционная полоса и почему?

8.Какие измерения нужно сделать в данной работе.

9.Вывести расчетную формулу длины волны.

Лабораторная работа № 5

Определение ширины запрещенной зоны полупроводников

Цель работы. Экспериментально исследовать зависимость сопротивления полупроводника от температуры, определить ширину запрещенной зоны (энергию активации) и температурный коэффициент сопротивления полупроводника.

Приборы и принадлежности

1.Терморезистор.

2.Электронагреватель.

3.Термометр.

4.Мост сопротивлений.

5.Источник тока.

6.ЛАТР.

7.Соединительные провода.

Краткая теория

37

Свободная зона отделена от валентной зоны запрещенной зоной - полосой энергии, запрещенной для электронов. Величина Å называется

энергетические уровни. По принципу Паули на каждом энергетическом уровне может находиться не более двух электронов с противоположно направленными спинами.

У полупроводников при температуре 0 К полностью заполнена электронами валентная зона. В свободной зоне электронов нет. Ширина

ростом температуры электроны, получая энергию, могут переходить на вышележащие энергетические уровни. Энергии теплового движения электронов и энергии электрического поля тока достаточно для перехода электронов из валентной зоны полупроводника в зону проводимости.

При подключении полупроводника к источнику тока в цепи появляется электрическое поле. Свободные электроны в зоне проводимости под действием этого поля движутся противоположно полю (вектору напряженности электрического поля) и образуют электронную проводимость полупроводника. В валентной зоне на месте ушедшего электрона остается некомпенсированный положительный электрический заряд – дырка. Под действием электрического поля электрон с соседнего уровня может перейти на место дырки, а там, откуда электрон ушел, образуется новая дырка. Можно сказать, что дырки движутся по полю. Дырки в валентной зоне образуют дырочную проводимость полупроводника. Электронная и дырочная проводимости химически чистого полупроводника составляют собственную проводимость полупроводника.

Электрическая проводимость в кристалле пропорциональна концентрации носителей тока (электронов и дырок). Распределение электронов по энергетическим уровням характеризуется функцией ФермиДирака

39

где Е – энергия электрона, ЕF – энергия Ферми;

k = 1,38∙10-23 Дж/К 8,62 105 эВ/К – постоянная Больцмана;

нахождения электрона на энергетическом уровне с энергией Е.

В металле энергией Ферми называют максимальную кинетическую энергию, которую могут иметь электроны проводимости при температуре 0 К. Энергетический уровень, соответствующий энергии Ферми, называется уровнем Ферми. Таким образом, уровень Ферми – это верхний заполненный электронами энергетический уровень в металле при температуре 0 К.

Значение уровня Ферми в химически чистом полупроводнике, отсчитанное от потолка валентной зоны, приблизительно равно половине ширины запрещенной зоны

При невысоких температурах в формуле (1) единицей в знаменателе можно пренебречь. Учитывая выражение (3), из формулы (1) получают

концентрации носителей тока, поэтому она пропорциональна функции Ферми-Дирака (формула (4)), тогда можно записать

где 0 – постоянная величина, зависящая от данного полупроводника.

Сопротивление обратно пропорционально проводимости, поэтому его можно представить в виде

здесь А – коэффициент, зависящий от физических свойств полупроводника.

40