Продуктивное мышление

Вертгеймер М. «Продуктивное мышление»

управляется свойствами целого и предполагает иерархию элементов логически более высокого и более низкого уровней. Мы видим также, что каждый из этих элементов (или отношений, или связей) не случайно занимает то или иное место, а адекватно завершает, дополняет структуру целого «соответственно» той роли и функции, которую он выполняет в данной структуре.

При исследовании реакций детей и взрослых испытуемых в различных вариациях задачи мы обнаруживаем, что мыслительные процессы развивались не снизу вверх, от «логически» более элементарных отношений к отношениям более высокого уровня, но в прямо противоположном направлении. Поведение в разумных реакциях определяется в первую очередь свойствами целого (устойчивостью, замкнутостью, симметрией) и тем, что требуют эти свойства в отношении выбора кубиков, их места, расстояния между ними. С логической точки зрения свойства целого выступают как связь между отношениями; посредством этой связи вскрываются сами отношения; э свою очередь благодаря последним мы приходим к элементам.

Конечно, в сознании ребенка нет такой абстрактной логической структуры. Она может быть также слишком сложной и для взрослых (особенно для тех из них, кого учили при чтении таких утверждений концентрировать свое внимание на отдельных деталях). Логика, несомненно, расчленяет вещи, формулируя отдельно пункты, отношения и т. д. — сами по себе. Но она делает это не для того, чтобы потом прибавлять одни элементы к другим (как думают некоторые логики), а для того, чтобы установить их место, роль и функцию в структуре. Многие логики рискуют получить в результате своего анализа одни лишь аддитивные характеристики вместо видения общей картины и осознания ρ-природы явлений.

К счастью, работа восприятия (и действия) не является такой поэлементной, поэтому обсуждаемый вопрос психологически не так сложен, как с логической точки зрения56. Если бы восприятие было по своей сути отражением простой суммы стимулов (возможно, с помощью каких-то дополнительных механизмов), то оно и в самом деле было бы очень сложным.

10.Попробуем раскрыть логическую структуру действий, их структурные особенности, которые, должны учитываться и в психологическом описании57.

Две вертикали V1 и V2 являются гомологичными — они занимают одинаковое место и выполняют одинаковую роль и функцию в целой структуре. Между ними существуют отношения равенства размеров (s), с одной стороны, и расстояния по горизонтали (d) — с другой. Третий кубик, перекладина (H), находится в гомологических логических отношениях

сV1 и V2: левый конец H совпадает с верхним концом V1, а правый конец — с верхним концом V2. Но H, кроме того, связана с отношением d (длина H больше d) и с s: отношение равенства длин V1 и V2 делает возможным горизонтальное расположение H. И именно эти два последних отношения второго ранга, при условии, что этот термин допустим, тесно связаны с целостными свойствами конструкции — с ее устойчивостью, с тем фактом, что замыкание конструкции приводит к ее устойчивости58.

11.Процесс построения моста включает и ряд других операций: выбор кубиков, соответствующее их размещение. В целях экспериментальной проверки различных теоретических подходов с помощью вариаций использовался также следующий метод: предполагалось как можно более объективное и исчерпывающее описание операций, которое формулировалось в терминах определенной теории. Например, какая структура будет «эквивалентна» обсуждавшейся, если мы допустим, что все, что происходит с ребенком в

56См.: Wertheimer M. Untersuchungen zur Lehre von de» Gestalt.- "Psychologische Forschung", 1923, Vol. IV, S. 301-

350.См. также: E l l i s W. D. Op. cit., section 5; Beardslee D. C., Wertheimer M. Op. cit., p. 115—135.

57Я надеюсь, что читателя не смутит нарисованная здесь сложная логическая картина. Поведение и реакции детей и взрослых, конечно, не основываются на таких абстрактных логических понятиях. Последние являются лишь логическими средствами, которыми мы пользуемся для описания логической структуры действий. Их достоинство заключается в том, что они позволяют выразить в модели те структурные особенности, которые, видимо, характеризуют психологическую картину, весьма отличную от логической абстракции.

58Здесь опущены некоторые детали, такие как симметричность положения H относительно V1 и V2, гравитационная природа ситуации и т. д. Они присутствуют в картине; но поскольку это не меняет существа дела, они здесь не рассматриваются, дабы избежать излишнего усложнения.

Вертгеймер М. «Продуктивное мышление»

Можно, конечно, вести обучение, формируя такую установку на подражание. Можно изучать психологические различия в трудностях обучения, запоминания, переноса. Похоже, что копии будут дольше заучиваться, скорее забываться, и при этом соответствующие ошибки окажутся по необходимости случайными и бессмысленными. Возможности уже описанного осмысленного переноса резко уменьшаются, а сам перенос по необходимости будет почти всегда слепым60.

сись, что я тоже философ, и что с помощью этих методов исследую самую суть логики и природу логических принципов».

60 См. Приложение 5, где рассматривается аналогичная проблема. (См. также: К a t o n a G. Organizing and memorizing. New York, Columbia University Press, 1940). — Прим. Майкла Вертгеймера.

Вертгеймер М. «Продуктивное мышление»

ГЛАВА 3

Задача с вертикальными углами

Вот элементарный геометрический вопрос. Две прямые линии пересекаются и образуют два угла а и b. Можете ли вы доказать их равенство?

Рис. 56

Вероятно, вы изучали эту теорему в школе. Может быть, вы забыли ее — тем лучше. Попробуйте доказать ее, прежде чем вы прочтете то, что я описываю в этой главе. Возможно, тогда вы получите большее удовольствие от дальнейшего изложения.

Задавая этот вопрос сообразительным детям и взрослым, часто сталкиваешься со следующими ответами. «О чем вы спрашиваете? Разве это не очевидно? Естественно, что углы равны; разве это не понятно каждому?» И если вы настаиваете, то можете получить ответ: «Это совершенно ясно; две прямые линии сначала сходятся, а потом расходятся в одном и том же направлении».

Одно из основных затруднений при решении этой задачи заключается в том, что ученик не понимает — и не может понять — смысла вопроса. Он кажется искусственным, бессмысленным. Часто в такой ситуации не могут понять, зачем требуется доказательство; многие не понимают или не способны понять значения доказательства, потребность в котором возникла в ходе развития теоретической математики.

Некоторые говорят: «Конечно, вы можете доказать это, если захотите. Разрежьте лист по вертикали, переверните половину листа и наложите один угол па другой. Посмотрите углы на свет. Вы увидите, что они совпадают». Если я говорю: «Согласен, они совпадут, но можете ли вы показать здесь, на чертеже, что они равны?» — то большинство испытуемых не знают, что делать. Некоторые погружаются в глубокие раздумья, которые могут быть малопродуктивными.

Сначала я расскажу, что происходит в школах.

Рис. 57

I

Учитель доказывает теорему. Он проводит линии, обозначает углы и продолжает следующим образом:

a + b =180° b + c =180° a = 180° - c с =180° - b

а = с, что и требовалось доказать.

Вертгеймер М. «Продуктивное мышление»

Рис. 58

Можно описать этот процесс в терминах традиционной логики или ассоциативной теории. Учитель показывает ряд последовательных операций, производит сложения, пишет равенства, преобразует их и наконец получает результат. Он может начать с аксиом или некоторых общих положений и применить их к данному случаю. Ученики заучивают доказательство и после этого могут повторить его.

130

Конечно, доказательство может быть описано в терминах ряда операций, и для проверки его валидности их необходимо рассмотреть. Но является ли такая совокупность нескольких операций тем, что действительно отражает существо дела?

Через несколько дней учитель вызывает ученика к лоске и просит доказать равенство углов. Если теперь ученик слово в слово повторяет то, чему научил его учитель, то мы не знаем, повторяет ли он услышанное слепо, рабски или же действительно постиг доказательство, понял его.

Бывает, что ученик не вспоминает доказательство точно и пишет: a + b = 180°

c + d = 180°

затем смело говорит: «Следовательно, а—c ». Другие теряются, выглядят туповатыми и сконфуженными. Некоторые могут написать:

a + b = 180° b + c = 180°

а = 180° - b

b = 180° - c

и оказываются в равной степени беспомощными61.

Но вы также сталкиваетесь со следующими действиями: a + d= 180°

с + d= 180°

а =с

Некоторые ученики, видя это, смеются: «Посмотрите! Он сделал две ошибки!» Но действительно хороший ученик говорит или, может быть, говорит себе: «Почему я должен заботиться о словах. Неважно, как я это сделаю». Учитель спрашивает, не может ли он написать доказательство точно в той форме, в которой оно было дано, и он уверенно пишет:

b + c = 180° c + d = 180° b = d

Это, конечно, оригинально, но явно отличается от тех изменений, которые внес первый ученик.

Мы видим, что дело не в «количестве ошибок». Одна ошибка может делать ответ совершенно бессмысленным; вместе с тем две «ошибки» могут привести или не привести к успеху, действия могут быть осмысленными или бессмысленными. Две «ошибки» могут иногда указывать на осмысленное понимание. Что же является в данном случае

61 Ср. гл. 1, с. 42 и сл. Такие нелепые действия, вообще говоря, не характерны для поведения детей; они могут возникнуть главным образом в результате механических упражнений.

Затем он начал производить перестановки, комбинировать равенства парами, складывать их, вычитать, следя за тем, не выйдет ли из этого чего-нибудь. Наконец он пришел к равенству b = d, но и не подумал остановиться здесь и продолжал свои действия, пока не получил а = с.

Эти действия были похожи на ответ, который один композитор дал любопытному посетителю, пожелавшему знать, как тот сочиняет свои мелодии. Композитор, утомленный посетителем, сказал: «О, это очень просто: я беру несколько нот и по-разному их комбинирую».

2. Вот отличный пример осмысленно развивающегося процесса. Испытуемый, к счастью, мыслил вслух (временами бормотал). Сожалею, что я не могу хорошо описать изменения в выражении его лица и голоса в ходе работы.

Глядя на чертеж, он медленно сказал: «Итак, это не отдельные углы, относительное положение которых произвольно». Когда его спросили, что он имел в виду, он нарисовал:

Рис. 62А Рис. 62Б

«Они не похожи на такие углы. Они являются соответственными частями фигуры. Видно, что прямые линии пересекаются. Эта прямизна линий должна быть как-то связана с равенством углов!.. Прямизна в терминах углов означает 180°…» Тогда он начертил:

Рис. 63

в сказал: «Я вижу, что а выступает как часть для своего угла в 180°, b — как часть для своего угла в 180°! Остатком в обоих случаях является верхний угол, один и тот же в обоих случаях!» Он обозначил его буквой с и написал два равенства:

Затем он продолжал: «Очевидно, что а в а + с является тем, чем b — в b+с», — и написал:

a = 180°— с b = 180°— с

«Следовательно, — заключил он, — а = b».

3. Другая последовательность действий, первые шаги которой были весьма похожими, завершалась иначе. Испытуемый понял, что следует рассматривать а и b как части 180°. Но поначалу он не понимал, что нужно рассматривать эти условия в связи с остатком. Он рассуждал следующим образом: «Я должен использовать а как часть 180°; я должен использовать b как часть 180°». Он нарисовал:

Вертгеймер М. «Продуктивное мышление»

Рис. 65А

Затем он начал колебаться, говоря: «Существует еще одна возможность образования пар». Просияв, он изменил рисунок на:

Рис. 65Б

III

Осмысленный процесс типа описанного нами в двух последних примерах включает операции группировки, осознания структуры, равенства, симметрии, «совпадения ролей», функций в группе, осознания отношений, а именно ρ-отношений, в которых реализуются внутренние связи искомой группировки с данной структурой.

Возможно, читатель уже понял, что является существенным в A- и B-случаях и реакциях. В А- и B-реакциях (см. рис. 59—61) имеет значение не повторение пунктов, не копирование заученной совокупности шагов, а структурные вопросы. Для установления равенства а и с один из углов, угол а, рассматривается как часть 180°, как часть угла а+b+ с также рассматривается как часть 180° — угла c+b. При одинаковом остатке углы а и с должны быть равны. Структурный результат заключается в следующем:

Рис. 66

Таким образом, важно то, как структурно связаны друг с другом эти два равенства; осмысленное действие заключается в поиске этих структурных требований. B-реакции нарушают последние, слепы к ним. A-реакции определяются ими, но внутри A-реакций оперирование фазами весьма свободно; несущественно, «правильно ли повторяются» шаги доказательства.

В общем виде структура такова:

Рис. 67

Решающее значение имеет не природа составных частей, а тип группировки в связи с отношениями:

Вертгеймер М. «Продуктивное мышление»

r1, равенством подцелых, r2, идентичностью остатка,

ведущими к r3, равенству двух углов.

Это не простая совокупность отношений или операций: она взаимосвязаны с заданием, являются осмысленными частями замкнутого целого.

Некоторые теоретики признают необходимость целостного взгляда, но тем не менее упускают самое главное. Они описывают некоторые B-реакции следующим образом: «Испытуемый ошибся, потому что не принял во внимание все элементы или отношения». Все элементы?

Рис. 68

Все отношения? Но для осмысленных процессов как раз характерно то, что не принимаются в расчет все элементы. Когда дан этот рисунок и требуется доказать, что а = b, на пятую линию не обращают внимания. Короче говоря, «целое» не значит «все», но относится к структуре тех единиц, которые связаны с заданием; оно относится к «хорошему гештальту».

Читателю станет ясно, если он применит эту структурную схему (рис. 67) к А- и B- реакциям. В некоторых B-случаях — бессмысленных или безвыходных — отсутствует одно основное отношение, в других — присутствуют два основных отношения, как показано на рис. 69.

Рис. 69

Но действия оказываются слепыми потому, что неверно выбрано место единиц, которые они связывают. Это значит, что решающими являются не отношения сами о себе, а отношения в зависимости от их места в рамках хорошей структуры.

На рис. 67 отношение 1 является не отношением между элементами, а отношением между двумя группами, или подцелыми, которые рассматриваются как симметричные. Их равенство (отношение 1) играет в этом процессе решающую роль, каким бы по величине ни был угол (элемент), равным ли 180°, 90° и т. д. Отношение 2 является отношением между «гомологичными» единицами двух подгрупп. Из отношения 1 и 2 следует искомое отношение 3: r1 r2 É r3. (Логик не должен заблуждаться относительно формулы: из r1 r2

следует r3. Это не случай логического следования. Формула лишена смысла, если не учитывается место этих отношений в структуре.)

Задание самостоятельно найти доказательство теоремы о равенстве вертикальных углов является, видимо, гораздо более трудным, чем, например, задача на определение площади параллелограмма. Почему?

Помимо ранее упоминавшейся причины, заключающейся в том, что требование доказательства вообще часто остается совершенно непонятным, главная причина, повидимому, состоит в том, что в этой ситуации следует рассматривать чертеж как две симметричные по смыслу конфигурации ab/bc, которые перекрываются, и поэтому сохраняется возможность совместного рассмотрения нужных углов а и с.

Понимание того, что угол а «играет в ab такую же роль, как с — в bс», требует