Sistemy_shirokopolosnoy_radiosvyazi_2009

32 Глава 1 | Принципы построения систем радиосвязи

скачкам частоты. Снова Wd mfd , и общая ширина полосы Wss 2kWd . Длительность сигнальной посылки Ts 2TПСП 2T2 . В целом при наличиишумаилипреднамеренныхпомехбыстраясхемадаетлучшеекачество связи, чем медленная. Например, если для передачи каждой сигнальной посылки используется три или больше скачков частоты (элементарных сигналов), приемник принимает решение о том, какая сигнальная посылка была передана, основываясь на большинстве корректно принятых элементарных сигналов (мажоритарное декодирование).

Wd 3

Wd 2

Wd1

Wd 0

Рис. 1.12. Геометрическая трактовка расширения спектра с быстрой перестройкой рабочей частоты — Ts 2TПСП (модуляция MFSK, m=4, K=4; Wd — ширина спектра системы MFSKсигналов)

Рассмотрим анализ защиты систем FHSS от преднамеренных помех. Как правило, системы FHSS предусматривают использование большого числа частот, следовательно, Wss Wd . Предположим, например, что имеются передатчик MFSK с шириной полосы Wd и источник преднамеренных помех с полосой такой же ширины Wd и фиксированной мощностью PПП . Тогда отношение энергии сигнала на бит к спектральной плотности мощности помехи на герц записывается в виде

34 Глава 1 | Принципы построения систем радиосвязи

в (T2 / Tch ) раз. Коэффициент выигрыша в отношении сигнал/помеха, или коэффициент расширения спектра

где Rch — чиповая скорость передачи кода расширения; R2 — скорость передачи данных;

WSS — ширина полосы сигнала расширенного спектра; W2 — ширина полосы данных.

Рис. 1.14. Временные диаграммы работы передающей части системы DSSS с BPSK

Фундаментальным вопросом в использовании систем расширенного спектра является реализуемая ими степень защиты от помех ограниченной мощности. Для демонстрации того, что система DSSS с BPSK обеспечивает более устойчивую передачу (относительно узкополосной системы), рассмотрим следующий пример. Пусть коэффициент расширения спектра GDSSS 1000 . Представим, что в процессе детектирования решение относительно значения информационного бита, длительностью T2 , принимается на основе каждого из 1000 элементарных (чиповых) сигналов. Разумеется, в действительности такого не происходит; 1000 элементарных сигналов собираются и проверяется их корреляция с выбранным кодом расширения, что порождает

единое решение относительно принятого значения бита. Но даже если применить такую схему, то информационный бит будет детектирован правильно, даже если 499 решений из 1000 будут неверными.

Все современные системы расширенного спектра решают проблему демодуляции (синхронизации) на основе метода хранения опорного сигнала. В этом случае опорный сигнал независимо генерируется приемником и передатчиком. Основным преимуществом является то, что при правильном выборе кода сигнал не может быть определен путем прослушивания.

Множественное расширение. При наличии достаточно большой ширины полосы канала (или сети связи) чрезвычайно эффективным является метод множественного расширения. Обычно это делается следующим образом: с помощью ортогонального кода расширяется скорость передачи данных, что позволяет достичь взаимной ортогональности всех пользователей одной ячейки (соты); затем спектр полученного сигнала расширяется псевдослучайной последовательностью, что дает крайне низкую взаимную корреляцию сигналов пользователей разных ячеек (сот). При таком двойном расширении ортогональные коды называются кодами распределения по каналам, а псевдослучайные коды — кодами скремблирования. Примером использования метода множественного расширения являются цифровые сотовые системы CDMA стандарта IS-95 [3—5,10]. Вопросы проектирования сотовых систем CDMA рассматриваются в последующих главах.

1.4.Предельная эффективность идеальных систем передачи информации. Критерии А. Г. Зюко

Важной задачей в теории и технике связи является задача сравнения между собой различных СРС по степени использования ими основных ресурсов канала, таких как пропускная способность, мощность сигнала и полоса занимаемых частот. При введении критериев эффективности систем передачи верность передачи считается заданной и характеризуется вероятностью ошибки в приеме одиночного символа при передаче дискретных сообщений или отношением сигнал/шум на выходе демодулятора при передаче непрерывных сообщений.

Для оценки эффективности СРС профессор А.Г. Зюко ввел [8] два основных критерия (показателя): коэффициент использования канала по мощности (энергетическая эффективность) и коэффициент использования канала по полосе частот (частотная эффективность) —

где E — коэффициент, обратный .

Таким образом, чем меньшее количество энергии Eb затрачивается на передачу одного бита информации в заданных шумах N0 , тем выше энергетическая эффективность .

Коэффициент определяет скорость передачи информации

вединичной полосе частот. Очевидно, что и этот показатель также желательно максимизировать. Однако нетрудно понять, что по своему физическому смыслу эти параметры удельных скоростей находятся

впротиворечии аналогично тому, как верность передачи и скорость передачи при прочих одинаковых условиях. В качестве обобщенной

характеристики эффективности N -канальной СРС часто выступает коэффициент использования пропускной способности системы связи (информационная эффективность)

Заметим, что входное отношение сигнал/шум qвх2 можно представить в виде

способности аналогового канала связи информационную эффективность (1.30) представим в виде

Если в системе связи применяются наилучшие методы передачи и приема, включая методы кодирования и декодирования, то такую систему называют идеальной системой по Шеннону. Если же в системе связи применяется только наилучший метод приема при заданном методе передачи, то такую систему называют идеальной по Котельникову. Теория идеальных систем по Котельникову и Шеннону указала на принципиальные возможности усовершенствования СРС и позволила решить ряд важных вопросов теории и техники передачи информации.

Из принятых определений следует, что для системы идеальной по Шеннону коэффициент 1 . В этом случае соотношение (1.33) следует рассматривать как предельную зависимость между параметрами и

Из соотношения (1.28) видно, что частотная эффективность при аналоговом методе передачи изменяется в границах 0 , в то время как энергетическая эффективность ограничена сверху

Найдем предельное значение эффективности при дискретном методе передачи сообщений. В соответствии с теоремой Котельникова узкополосный сигнал с шириной спектра fэф может принимать самое большое n0 2 fэф независимых отсчетов в секунду. Это означает, что сигнал в каждую секунду поставляет 2 fэф независимых

38 Глава 1 | Принципы построения систем радиосвязи

элементов информации. Пусть каждый отсчет в свою очередь может принимать m различных равновероятных значений (частот, фаз и др.), тогда максимальное количество информации, которая поставляется сигналом в одну секунду, определяется соотношением

Это соотношение часто называют скоростью (пределом) Найквиста [6,15]. Совершенно очевидно, что канал связи с полосой fэф может быть использован для передачи не более чем 2 fэф независимых отсчетов в секунду, при этом его предельная частотная эффективность

Соотношение (1.37) справедливо в случае, когда шумами в канале можнопренебречь,т.е.когдаэнергетическаяэффективность 0 (илиE ). Энергетическая эффективность дискретных систем с ортогональными сигналами и активной паузой достигает своего максимального значения [1,8] при алфавите m , которое равняется

Полученные результаты для дискретных систем относятся к случаю поэлементного приема сигналов на идеальный по Котельникову приемник. При использовании сложных сигналов (кодов максимальной длины) и приеме в целом достигается предельная зависимость по Шеннону (1.34).

1.5.Построение , -диаграмм эффективности

по методу А. Г. Зюко

В общем случае установить аналитическую зависимость между показателями эффективности и , ( f ) для произвольных систем передачи не удается. Поэтому на практике действуют следующим образом [1,8]. Для заданной вероятности ошибки pe в приеме одного бита информации находят соответствующее значение входного отношения сигнал/шум qвх2 и после этого в отдельности рассчитывают значения показателей и . В координатах и каждому варианту системы будет отвечать точка на плоскости. Множество таких точек дают кривую эффективности, ход которой зависит от вида сигналов (модуляции),

1.5. Построение , -диаграмм эффективности 39

корректирующего кода и способа обработки сигналов. Полученные таким образом , -диаграммы позволяют сравнительно быстро выбрать системы передачи, которые удовлетворяют заданным требованиям.

Построим , -диаграммы для конкретных систем дискретной передачи m -ичных манипулированных сигналов (ЧМ, ФМ, АМ) и сравним их с предельной зависимостью Шеннона (1.34).

Для заданной вероятности ошибки pe энергетическая эффективность R pe / h02 pe . Типичными значениями для многих систем связи есть pe 10 4 10 7 . Поэтому (в соответствии с выражением для пропускной способности m -ичного дискретного канала связи) скорость передачи можно оценить соотношением: R pe 1 / T2 , где T2 — время, необходимое для передачи одного бита информации.

Вероятность ошибки pe при оптимальном приеме ортогональных (ЧМ) сигналов определяется соотношением (1.15), в соответствии с которым построены графики (рис. 1.15). На этом рисунке показана зависимость ошибки pe от удельного отношения сигнал/шум на выходе оптимального приемника

Рис. 1.15. Зависимость вероятности ошибки различения m ортогональных детерминированных сигналов, имеющих одинаковую энергию,

от отношения h22 Eb / N0 дБ

40 Глава 1 | Принципы построения систем радиосвязи

где Eb E / log2m — энергия, которая расходуется на передачу одного бита информации в m -ичной системе.

Выражение для энергетической эффективности дискретной m - ичной системы представляется в виде

определяется для каждой конкретно выбранной системы передачи, которая анализируется.

Перейдем к анализу частотной эффективности рассматриваемых систем дискретной передачи сигналов (ЧМ, ФМ, АМ). Для того чтобы по каналу связи можно было передавать m-ичные сигналы ЧМ или ФМ или двоичные сигналы АМ, полоса пропуска соответствующих каналов должна быть не меньше, чем ширина спектра сигналов, которые передаются, как показано на рис. 1.16.

Рис. 1.16. К пояснению частотной эффективности систем передачи дискретных сообщений

Поскольку каждый в отдельности сигнал есть простой (база B 1 ), то для передачи основной части его энергии необходимая полоса частот равняется приблизительно 1 / T . Таким образом, для передачи различных видов дискретных (манипулированных) сигналов необходимые полосы пропускания соответствующих каналов должны удовлетворять следующим соотношениям:

1.5. Построение , -диаграмм эффективности 41

где Tb — время передачи одного бита информации.

При малых вероятностях ошибок в приеме одного бита информации скорость передачи R 1 / Tb , тогда частотная эффективность рассматриваемых дискретных систем передачи определяется соотношениями:

В соответствии с соотношениями (1.27) и (1.28), составляющими сущность метода А. Г. Зюко, на рис. 1.17 построены , -диаграммы для различных СРС. По осям и принят логарифмический мас-

штаб: дБ 10 lg , дБ 10 lg . Кривая — предел Шеннона — построена в соответствии с соотношением (1.34) и отображает наи-

лучший обмен между параметрами и в непрерывном канале. При переходе к логарифмическому масштабу соотношение (1.31) представляется уравнением

дБ дБ qвх2 дБ . (1.43)

Это уравнение описывает линии одинаковых значений превышения сигнала над шумом ( qвх2 Ps / Pш ) и очевидно является уравнением прямых с углом наклона 45 (рис. 1.17).

Множество разнообразных дискретных систем передачи с ЧМ, ФМ и АМ отображено на , -плоскости точками, возле которых проставлены значения m многопозиционных сигналов. Выбранное значение вероятности ошибки pe 10 5 . Из анализа кривых рис. 1.17 видно, что в системах с частотной манипуляцией (ЧМ) при увеличении числа позиций m энергетическая эффективность увеличивается, а частотная эффективность уменьшается. В системах с ФМ происходит обратный обмен между параметрами и , поскольку увеличение объема ансамбля m , при фиксированной размерности пространства, приводит к уменьшению расстояния Евклида между ближайшими сигналами ансамбля. Заметим, что если сравнение систем АМ и ЧМ (при значении m 2 ) проводить по одинаковой средней мощности, то системы имеют одинаковую энергетическую эффективность, однако частотная