Lektsii_Fizika_chast_III
.pdfских элементов Джозефсона, рассеиваемая мощность в этом |
|||||||||
случае составит только 105 мВт/см2. |
|
|
|
|
|
||||
|
КОНТАКТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ |
|
|
|
|
||||
Рассмотрим контактные явления, которые лежат в основе ра- |
|||||||||
боты многих полупроводниковых приборов. |
|
|
|
|
|||||
|
12.4. Контакт двух металлов |
|
|
|
|
||||
|
|
|
На рис. 12.1.а показана мо- |
||||||
E |
|
дель |
энергетических |
уровней |
|||||
М1 |
М2 |
электронов, находящихся в двух |
|||||||
0 |
|
не |
контактирующих |
металлах |
|||||
A1 |
A2 |
М1 и М2. На рисунке А1 |
и А2 – |
||||||
EF2 |
термодинамическая |
работа вы- |
|||||||
|
|||||||||
|
EF1 |
хода, |
которая |
соответствует |
|||||
|
|
наименьшей энергии, необхо- |
|||||||
|
a) |
димой |
для удаления |
электрона |
|||||
|
из металла в вакуум. И в метал- |
||||||||
|
|
||||||||
|
|
лах и в полупроводниках за ра- |
|||||||
|
eVК |
боту выхода принимают энерге- |
|||||||
|
|
||||||||
А1 |
А2 |
тическое расстояние |
от |
уровня |
|||||
|
EF1 EF2 |
Ферми (EF) до нулевого уровня. |
|||||||
|
|
|
Сблизим металлы до такого |
||||||
|
|
расстояния, при котором появ- |
|||||||
|
б) |
ляется |
эффективный |
обмен |
|||||
|
|
электронами путем |
термоэлек- |
||||||
Рис. 12.1 |
тронной эмиссии, |
|
рис. |
12.1.б. |
|||||
Так как А2 А1, то электроны |
|||||||||
|
|
||||||||
|
|
будут |
преимущественно |
пере- |
|||||
ходить из металла М2 в М1. В результате поверхность металла |
|||||||||
М1 зарядится отрицательно, а металла М2 – положительно. По- |
|||||||||
явление этих зарядов вызовет смещение энергетических уровней |
|||||||||
металлов до |
тех пор, пока их уровни Ферми не сравняются |
||||||||
(условие термодинамического равновесия между двумя обмени- |
|||||||||
вающимися частицами системами). |
|
|
|
|
|
110
Установление равновесия приводит к возникновению внешней контактной разности потенциалов между заряженными поверхностями двух металлов VК, которая создаёт для электронов, переходящих из второго металла в первый, потенциальный ба-
рьер eVК A1 A2.
Если контакт двух металлов усилить до такой степени, что возможен непосредственный переход электронов путем диффузии, то наличие изначального условия EF2 > EF1 приведёт к преимущественному потоку носителей заряда из М2 в М1 и возникновению в состоянии равновесия внутренней контактной разности потенциалов Vi (EF2 EF1)/e. Сказывается на величине Vi и возможная разница в значении эффективных масс электронов в двух металлах.
Контакты металл-металл широко используются для изготовления термопар, действие которых основано на эффекте Зеебека (см. раздел электричество курса лекций по физике).
12.5. Контакт металла с полупроводником
На рис. 12.2 показана энергетическая модель металла и полупроводника n-типа, находящихся вне контакта друг с другом.
E |
E0 |
|
|
|
AП |
AM |
EdEC |
|
EF2 |
|
EF1 |
|
EV |
Рис. 12.2
Если мы их введём в контакт, то из-за условия АМ AП между металлом и полупроводником установится контактная разность потенциалов eVK AM AП, при этом уровни Ферми сравняются, рис. 12.3. Концентрация электронов в глубине полупроводника
111
n0 NСe |
EC EF |
. |
(12.4) |
|
|
kT |
|||
|
|
|
|
d
МЕТАЛЛ — ПОЛУПРОВОДНИК
—
—
—
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
IS |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n1 |
n1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
eVК |
|
|
|
n0 |
|||
EFМ |
|
|
|
|
|
|
|
|
EC |
|
— |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EF |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EV
Рис. 12.3
Концентрация электронов на границе металл-полупроводник
n1 NС e |
EC EF eVK |
|
|
kT |
. |
(12.5) |
|
|
Положительный заряд приконтактной области полупроводника сосредоточен на ионах доноров, заряд которых нескомпенсирован из-за ухода электронов в металл. Ширина этой обедненной электронами области (запорного слоя) равна d.
Прямое включение
Особенностью запорного слоя является резкая зависимость его сопротивления от направления внешнего электрического поля, приложенного к контакту. При прямом включении (направление внешнего поля противоположно внутреннему) его сопротивле-
112
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
— |
|
|
|
|
|
МЕТАЛЛ |
|
|
ПОЛУПРОВОДНИК |
||||
— |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
— |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
IS |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n1 |
n2 |
|
|
|
eVК eV |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EF |
EFМ |
eV |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EV |
|
|
|
Рис. 12.4 |
|
|
ние очень мало, при обратном (направление внешнего поля совпадает с внутренним) – велико, что обеспечивает выпрямляющее действие контакта металл-полупроводник (диод Шоттки). Схема прямого включения нашего контакта показана на рис.
12.4.
Концентрация электронов в полупроводнике у границы с металлом n2, из-за понижения потенциального барьера (eVK eV), будет больше n1 и определяется выражением :
|
|
|
EC EF eVK eV |
|
|
|
|
n2 NСe |
|
|
kT |
. |
|
(12.6) |
|
|
|
|
|
||||
Объединяя (12.5) и (12.6), имеем: |
|
|
|
||||
|
EC EF eVK |
eV |
eV |
|
|
||
n2 n1 NСe kT |
|
|
(e kT 1) n1(e kT |
1). |
(12.7) |
Так как сила тока I ~ n (введём равновесный ток IS ~ n1), то прямая ветвь вольт-амперной характеристики (ВАХ) диода Шоттки определяется выражением
eV |
|
|
I IS(e kT |
1). |
(12.8) |
113 |
|
|
Обратное включение |
|
|
|
|
|
|
|
|
Зонная диаграмма контакта металл-полупроводник для этого |
||||||||
случая представлена на рис. 12.5. Концентрация электронов в |
||||||||
полупроводнике у границы с металлом из-за повышения потен- |
||||||||
циального барьера (eVK eV) будет меньше n1 |
и определяется |
|||||||
выражением: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n3 NСe |
EC EF eVK eV |
. |
|
(12.9) |
|||
|
|
kT |
|
|
||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
ПОЛУПРОВОДНИК |
||||
|
||||||||
МЕТАЛЛ |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
IS |
|
|
|
|
|
||
n1 |
n3 |
|
|
eVК eV |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
n0 |
|
|
EFМ |
|
|
|
|
|
|
|
EC |
eV |
|
|
|
|
|
|
|
EF |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EV |
|
|
Рис. 12.5 |
|
|
|
|
||
С учётом того, что |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
eV |
|
|
|
|
n1 n3 n1(1 e kT ), |
|
(12.10) |
|||||
|
|
114 |
|
|
|
|
|
получаем соотношение, описывающее обратную ветвь ВАХ диода Шоттки (учитывая противоположный знак обратного тока):
I IS(e |
eV |
1). |
|
|
kT |
|
(12.11) |
||
Объединяя (12.8) и (12.11), имеем: |
|
|
|
|
|
|
eV |
|
|
I |
|
I IS(e kT |
1). |
(12.12) |
Общий вид ВАХ диода Шоттки показан на рис. 12.6. При увеличении обратного напряжения V экспонента в выражении (12.12) стремится к нулю, а обратный ток – к значению IS (ток насыщения).
Отношение силы тока при
0V прямом включении диода к силе тока при обратном вклю-
чении, отвечающее одной и той же разности потенциалов,
называют коэффициентом выпрямления.
Время переключения диодов Шоттки составляет всего около 10 11 с, поэтому эти устройства широко применяются в импуль-
сных схемах радиоэлектроники, в ЭВМ и т.д. |
|
|
|
|
||||||||
E |
|
e (0) |
|
|
|
|
Следует |
отметить, |
что |
в |
||
|
|
|
|
общем случае величина IS |
не |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
e (x) |
|
|
|
является постоянной, а зави- |
||||||
|
|
|
EC |
|
сит, в частности, от концен- |
|||||||
0 |
|
e (d) |
|
|
x |
трации |
носителей и темпера- |
|||||
|
|
|
|
|
туры. |
Ширину |
обеднённой |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
EV |
|
области |
d |
(рис. |
12.7) |
можно |
|||
|
d |
|
|
определить |
из |
известного |
в |
|||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
электростатике |
уравнения |
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
Рис.12.7 |
|
|
|
Пуассона: |
|
|
|
|
||
|
|
|
d 2 |
|
|
|
. |
|
|
|
(12.13) |
|
|
|
|
dx2 |
0 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
115 |
|
|
|
|
|
|
Интегрируя,
d |
|
|
x C1. |
|
|
|
|
||
dx |
|
0 |
||
|
|
|
|
На границе x d должно выполняться условие
довательно, С1 0 d. Интегрируя (12.14), получаем
(d x)2 C2.0
(12.14)
d
dx 0, сле-
(12.15)
На границе x d потенциал должен иметь некоторое заданное значение (x) (d), что позволяет вычислить С2 (d). Таким образом,
(x) (d) |
|
|
|
(d x)2. |
|
|||||||
|
|
|
|
|||||||||
0 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Для границы x 0 запишем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(0) (d) VК |
|
|
|
|
|
d |
2, |
|||||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
0 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
откуда, в итоге, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
d |
2 0VK |
|
|
|
|
2 0VK |
, |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
eNd |
|
|
|
|
(12.16)
(12.17)
(12.18)
где eNd – объёмная плотность электрического заряда в области барьера (Nd – концентрация доноров).
При приложении внешнего напряжения ширина барьера меняется:
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
2 0(VK |
V ) |
, |
(12.19) |
|||
eNd |
|||||||
|
|
|
|
|
где знак плюс соответствует обратному включению диода.
Из (12.19) следует, что глубина проникновения электрического поля зависит от V и тем больше, чем выше разность работ выхода электрона из металла и полупроводника (определяет VК) и меньше концентрация основных носителей заряда в полупро-
воднике (в заданном нами условии «истощения» доноров Nd n).
116
Вопросы для повторения
1.Опишите поведение сверхпроводника в магнитном поле.
2.Что называется сверхпроводниками I-го и II-го рода?
3.В чём заключается эффект Джозефсона?
4.Приведите примеры применения явления сверхпроводимости.
5.Пользуясь зонной схемой, опишите процессы, происходящие
вобласти контакта двух металлов.
6.Начертите зонную схему контакта металл-полупроводник, рисунок поясните
7.Опишите процессы, протекающие при прямом и обратном включении диода Шоттки.
8.Выведите выражение для вольт-амперной характеристики диода Шоттки.
9.Объясните, от чего зависит ширина запорного слоя в области контакта двух полупроводников?
Литература: [1 – 5, 9, 10]
117
Лекция № 13
13.1. Контакт двух полупроводников с различным типом проводимости (p-n–переход)
Электронно-дырочный переход (p-n–переход), возникающий при контакте двух полупроводников, легированных донорной и акцепторной примесью, является основой твердотельной элек-
троники. Зонная схема p-n–перехода, находящегося в условиях термодинамического равновесия, представлена на рис. 13.1 (для простоты возьмем случай, когда концентрации доноров и акцепторов, в соответствующих полупроводниках равны Nd Na). Равновесное состояние контакта устанавливается следующим образом. Из-за существенной разницы работ выхода (Ap An) и концентраций электронов в контактирующих полупроводниках, они передвигаются из полупроводника n-типа в полупроводник p-типа, где и рекомбинируют с дырками.
|
|
|
d |
|
|
|
|
p |
|
|
n |
|
|
|
|
d p |
|
d n |
|
|
|
|
|
|
|
eVÊ |
EÑ |
EFp |
|
|
|
|
||
|
|
|
||||
|
|
|
EFn |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Jns |
|
Jn |
|
EV |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Jps |
|
Jp |
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 13.1
Аналогичные рассуждения подходят и для дырок при пояснении их передвижения в n-область контакта. В результате в приконтактной области практически не остается свободных
118
электронов и дырок, и формируются объемные положительные (ионизованные доноры) и отрицательные (захватившие электрон акцепторы) заряды в слое толщиной d, который обычно рассматривают как заряженный конденсатор. Электрическое поле такого конденсатора препятствует рассмотренному движению электронов и дырок, в конечном итоге устанавливается состояние термодинамического равновесия, и уровни Ферми у обоих полупроводников выравниваются. На пути электронов (из n- области в p-область) и дырок (из p-области в n-область) возникает потенциальный барьер eVК.
Кроме доноров и акцепторов, задающих тип проводимости контактирующих полупроводников, всегда имеются неконтролируемые точечные дефекты, которые приводят к созданию неосновных носителей заряда: дырок в n-области (pn) и электронов в р-области (np). Приконтактное электрическое поле выталкивает неосновные электроны в n-область, а неосновные дырки в p-область. Доминирующий ток неосновных носителей составляют электроны и дырки, зашедшие за контакт из основной области и возвращаемые электрическим полем обратно.
Подводя итог можно заключить, что в состоянии равновесия через p-n–переход проходят четыре тока: Jn, Jp – токи основных носителей, Jns, Jps – токи неосновных носителей (электронов, возвращаемых полем в n-область; дырок – в p-область). В условии равновесия
J Jn Jp Jns Jps 0. |
(13.1) |
Прямое и обратное включение
При прямом (внешнее электрическое поле частично компенсирует контактное поле) и обратном (внешнее электрическое поле усугубляет действие внутреннего поля) включениях p-n– перехода существенным образом меняется высота потенциального барьера: рис. 13.2 и 13.3 соответственно.
Анализ, выполненный аналогично нашему рассмотрению диода Шоттки, показал, что внешний вид основных характеристик диода Шоттки и p-n–перехода совпадает. Для p-n–перехода имеем
119