Физика АТС, ЭНС Контрольльная работа № 1-2
.pdfрадиусом R |
|
r = R: |
E = O/4πε0R2 |
υ = Q/4πε0R |
|
|
||
|
|
r > R: |
E = Q/4πε0r2 |
r > R: |
υ = Q/4πε0r |
|||
Равномерно |
заряженный |
r < R: |
E = 0 |
r < R: υ = τ/2ε0 |
||||
бесконечный |
цилиндр |
r = R: |
E = τ/2πε0R; |
r > R: |
|
ln r R |
||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
радиуса R |
(нить) с |
r > R: |
E = τ/2πε0r |
|
2 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
линейной |
плотностью |
|
|
|
|
|
|
|
заряда τ |
|
|
|
|
|
|
|
|
41
ДИЭКТРИКИ, ПРОВОДНИКИ И КОНДЕНСАТОРЫ
Диэлектрики. Электрическое поле в диэлектриках
Электрический момент диполя: |
|
|
||||
p |
Ql |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
где l – плечо диполя |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
n |
|
|
||
|
|
pi |
|
|
||
|
i 1 |
|
|
|||
Поляризованность: |
P |
npi |
P = σ´, |
|||
V |
||||||
|
|
|
|
где V – объем диэлектрика;
pi -дипольный момент i -й молекулы; n0 – концентрация молекул;
σ´ - поверхностная плотность связанных зарядов.
Связь между поляризованностью и напряженностью электростатического поля: P = æε0E,
где æ > 0 - диэлектрическая восприимчивость вещества
Связь между диэлектрической проницаемостью и диэлектрической восприимчивостью вещества: ε = 1 + æ
Связь между векторами электрического смещения и напряженностью
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
0 |
|
P |
|
|||
электростатического поля: Е |
|
; E |
E |
|
|
. |
|
|
|
0 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
Связь между векторами электростатического смещения, напряженностью и
поляризованностью: |
|
|
|
|
|
D |
0 E |
D |
0 E |
P |
Элементарный поток вектора электрического смещения через площадку:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dФD = DdS = DdScos α = DndS, |
|
|
||
|
|
–вектор, модуль которого равен dS, а направление совпадает с |
|||||
где dS |
ndS |
||||||
нормалью к площадке; |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
Dn –составляющая вектора D |
по направлению нормали n к площадке |
||||||
Теорeмa Гаусса для электростатического поля в диэлектрике: |
|||||||
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
Фd = |
EdS = |
DdScos α = |
DndS = |
|
Qi , |
|
|
|
S |
S |
S |
i |
1 |
|
|
|
|
|
42
где |
n |
Qi - алгебраическая сумма Qi, заключенных внутри замкнутой |
|
||
|
i |
1 |
поверхности свободных электрических зарядов. Интегрирование ведется по всей поверxности.
Электроемкость проводникoв и конденсаторов
Электроемкость уединенного проводника: С |
Q |
|
|
|
где Q–заряд, сообщенный проводнику, υ - потенциал проводника.
Электроемкость проводника, помещенного в диэлектрик: C = εC0
Электроемкость шарового проводника: C = 4πε0εR
где R–радиус шара; ε – диэлектрическая проницаемость среды
Электроемкость конденсатора: C = Q ,
где Q – заряд, сообщенный одной из обкладок; ∆υ - разность потенциалов между обкладками
Емкость плоского конденсатора: |
С |
|
0 |
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
где S - площадь каждой пластины конденсатора; |
|
|
|||||||||
d – расстояние между пластинами |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Емкость цилиндрического конденсатора: C |
2 l |
0 ln |
r1 |
, |
|||||||
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r 2 |
|
где l – длина обкладок конденсатора; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
r1 и r2 - радиусы полых коаксиальных цилиндров |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Емкость сферического конденсатора: |
C |
|
4 |
0 r1r2 |
|
|
|
||||
|
|
|
r2 |
r1 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где r1 и r2 - радиус концентрических сфер |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Емкость системы конденсаторов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
последовательное соединение: 1/ C = |
n |
1/ Ci; |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
i |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
параллельное соединение: C = n |
Ci, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где Ci - емкость i-го конденсатора, n - число конденсаторов в батарее.
43
Энергия системы точечных электрических зарядов, заряженных проводников и конденсаторов. Энергия электростатического поля. Объемная плотность энергии. Пондермоторные силы.
Энергия взаимодействия системы точечных зарядов: Wn = n |
Qiυi/2, |
i |
1 |
где υi - потенциал, создаваемый в той точке, где находится заряд Qi |
|
всеми зарядами, кроме i–го |
|
|
|
Энергия уединенного заряженного проводника: |
|
Wn = C2/2υ = Qυ/2 = Q2/2C,
Где Q– заряд ; C –электроемкость, υ –потенциал проводника
Энергия заряженного конденсатора:
Wn = C2/2∆υ = Q∆υ/2 = Q2/2C,
Где ∆υ - разность потенциалов между обкладками
Энергия электростатического поля плоского конденсатора (однородное
поле): |
WП |
εε0 E 2 V |
|
D 2 V |
, |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2εε0 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Где S– площадь одной из пластин; |
|
V = Sd - объем конденсатора |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dWn |
|
2 |
2 |
|
Объемная плотность энергии: w = |
|
|
; |
w = εε0E /2 = D /2 εε0 |
= ED/2, |
||||||
|
dV |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где D - электрическое смещение |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||
Энергия электрического поля Wn |
= |
w dV |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
Силы притяжения между двумя разноименно заряженными обкладками плоского конденсатора (пондермоторные силы):
F = Q2/(2 εε0S) = σ2S/(2 εε0 )= εε0E2S/2
44
ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК |
||||||||||
Электрический ток, сила и плотность тока |
||||||||||
Сила тока |
I |
|
dQ |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
dt |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
Единица силы тока - 1 А (ампер) |
||||||||||
Сила постоянного тока: I |
|
Q |
=const |
|||||||
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
||
Плотность тока: |
|
j |
|
dI |
|
dQ |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
dS |
dt dS |
|||||||
|
|
|
|
|||||||
Единица плотности тока - 1 А/м2 |
Заряд, переносимый через поперечное сечение проводника за время dt,:
|
|
|
|
|
|
dQ = ne<v>Sdt, |
где n и e – концентрация и заряд носителей тока, |
||||||
<v> - |
средняя арифметическая скорость упорядоченного движения |
|||||
электронов |
|
|
|
|||
Сила тока: |
I |
|
||||
ne |
v S |
|||||
Плотность тока: |
j |
ne |
v |
|||
|
|
Электродвижущая сила (ЭДС). Напряжение |
||||
ЭДС: |
|
Аcт |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Qo |
|
|
|
где Аст - работа сторонних сил по перемещению положительного заряда Qo |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Работа сторонних сил Fcт по |
перемещению заряда Q0 |
на замкнутом участке |
||||||||
пути: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
A |
Fdlcт |
Q0 |
|
Edl , |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где E - напряженность поля сторонних сил. |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЭДС, действующая в цепи,: |
|
Edl |
|
|
|
|
|
|
||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЭДС на участке цепи |
Eст dl |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сила, действующая на заряд в проводнике: |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
F Fст |
Fe |
Q0 (Ecт |
E) |
|
|
||||
Работа результирующей силы на участке 1-2 зарядом Q0: |
|
|||||||||
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
A12 Q0 |
Ecт dl |
Q0 |
Edl |
Q0 |
т Q0 ( |
1 |
2 ) |
|||
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
Для замкнутой цепи: A |
Q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Напряжение на участке 1-2: U12 |
1 |
|
2 |
|
12 |
|
|
|
Сопротивление проводников
45
Сопротивление однородного линейного проводник длиной l и площадью
поперечного сечения S |
R |
l |
|
|
|||
S |
|||
|
|
где - удельное электрическое сопротивление
Единица измерения сопротивления – Ом Единица измерения удельного сопротивления – Ом.м
Электрическая проводимость: |
G |
1 |
|
|
|||
R |
|||
|
|
Единица измерения электрической проводимости – См (сименс)
Удельная электропроводимость: |
1 |
|
|
|
Единица измерения удельной электропроводности – См-1 Зависимость сопротивления от температуры:
0 (1 |
t) |
R R0 (1 |
t) , |
где - температурный коэффициент сопротивления, К-1, t – температура, 0С.
Последовательное и параллельное соединение проводников
Соединение |
Последовательное |
Параллельное |
|||||||||||||
Постоянная |
I1 = I2 = …=In |
U1=U2=…Un |
|||||||||||||
величина |
|
I=concs |
|
U=const |
|||||||||||
Суммируемая |
Напряжение |
сила тока |
|||||||||||||
величина |
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
n |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
U |
|
Ui |
|
I |
|
|
Ii |
|||||||
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
i |
1 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Результирующее |
|
|
n |
1 |
|
n 1 |
|||||||||
сопротивление |
R |
|
Ri |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
R |
|
1 Ri |
||||||||||||
|
|
i |
1 |
|
|
i |
|||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G |
i |
|
1Gi |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
U1 |
|
|
R2 |
|
|
|
I1 |
|
R2 |
|
|||
|
U 2 |
|
R1 |
|
|
I2 |
|
R1 |
Закон Ома для однородного участка и замкнутой цепи.
Закон Ома для однородного участка цепи (не содержащего источника тока):
I UR ,
Закон Ома в дифференциальной форме: j E, j E
Закон Ома для замкнутой цепи: I R r
где R –сопротивление внешней цепи,
r – внутреннее сопротивление источника тока.
46
Напряжение на внешней цепи:
U IR |
Ir |
Ток короткого замыкания: |
Iкз |
|
|
r |
|||
|
|
Закон Ома для батареи последовательно соединенных элементов:
I |
n |
|
|
||
R nr |
||
|
где n- число элементов в батарее
Закон Ома для батареи параллельно соединенных элементов:
I |
|
|
|
R |
r |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
где n – число элементов в батарее |
|
|
|
Закон Ома для смешанного соединения элементов в батарею:
I |
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
kr |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
где k- число ветвей в батарее, n – число элементов в ветви.
Закон Ома для неоднородного участка цепи (обобщенный закон Ома):
|
|
|
|
|
I |
|
1 |
|
|
2 |
12 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где |
12 - действующая на участке 1-2 ЭДС, |
|
1 2 - разность потенциалов, |
|||||||||||||
приложенная к концам проводника. |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
Анализ обобщенного закона Ома |
|||||||||||||
1 |
Источника тока |
Из ОЗО: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Закон Ома для |
|||
|
нет: |
12 |
0 |
I |
|
1 |
2 |
|
U |
|
|
однородного участка цепи |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
R |
|
R |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2 |
Цепь замкнута |
Из ОЗО: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Закон Ома для замкнутой |
|||
|
|
1 |
2 |
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
цепи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
где R- сопротивление |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
всей цепи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3 |
Цепь |
|
Из ОЗО |
|
|
|
|
ЭДС в разомкнутой цепи |
||||||||
|
разомкнута: |
12 |
|
1 |
|
|
|
2 : |
|
|
равна разности потенциалов |
|||||
|
I=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
на ее концах |
Правила Кирхгофа для разветвленных цепей
Первое правило Кирхгофа:
n
Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю: Ii 0
i 1
Второе правило Кирхгофа:
47
|
n |
n |
В любом замкнутом контуре: |
Ii Ri |
i |
|
i 1 |
i 1 |
Работа и мощность тока
Элементарная работа электрического тока:
dA= Udq = IUdt = I2Rdt = U 2 dt R
Работа электрического тока:
A= е2 |
IUdt = е2 |
I2Rdt = е2 |
U 2 |
dt |
|
R |
|||||
е1 |
е1 |
е1 |
|
||
|
|
Единица работы – Дж (джоуль)
Внесистемная единица работы 1квт.ч= 3,6 МДж=.3,6.106 Дж
Работа постоянного электрического тока:
A= Uq = IUt = I2Rt = |
U 2 |
t |
|||||
|
R |
||||||
|
|
|
|
|
|
||
Мощность электрического тока: |
|
|
|
|
|
||
P |
dA |
UI I 2 R |
U 2 |
|
|||
dt |
|
|
R |
|
|
||
|
|
|
|
Единица мощности – Вт (ватт)
Закон Джоуля - Ленца:
dQ= Udq = IUdt = I2Rdt = U 2 dt R
Закон Джоуля –Ленца в интегральной форме:
Q= е2 |
IUdt = е2 |
I2Rdt = е2 |
U 2 |
dt |
|
R |
|||||
е1 |
е1 |
е1 |
|
||
|
|
Закон Джоуля – Ленца для постоянного тока
Q= Uq = IUt = I2Rt = U 2 t R
Закон Джоуля – Ленца в дифференциальной форме:
|
|
w j2 iE E2 , |
|
где w |
dQ |
- удельная тепловая мощность тока |
|
dVdt |
|||
|
|
Коэффициент полезного действия источника тока (КПД):
Рпол % R % U %
Рзатр. R r
48
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
Основные характеристики магнитного поля
Вращающий момент сил на рамку с током в магнитном поле
|
|
М |
[ pm B]; М pm B sin |
где pm-магнитный момент рамки с током,
B - магнитная индукция;
- угол между нормалью к плоскости контура и вектором B
Магнитный момент рамки с током |
|
|
|
pm |
ISn, pm |
IS |
S – площадь поверхности контура (рамки);
|
- единичный вектор нормали к поверхности рамки |
||||
n |
|||||
Магнитная индукция |
B |
M max |
|
||
pm |
|||||
|
|
|
где Ммах – максимальный вращающий момент Единица измерения индукции магнитного поля: Тл (Тесла)= 1Н/А.м
Магнитная индукция: B |
0 H , |
|
|
|
|
где H |
- вектор напряженности магнитного поля, А/м |
- магнитная проницаемость среды,
0 |
4 10 7 |
Гн / м |
- магнитная постоянная |
|
|
|
Принцип суперпозиции (наложения) магнитных полей:
Магнитная индукция результирующего поля равна: |
|
n |
B |
Bi |
|
|
|
i 1 |
где Вi – магнитная индукция, создаваемая каждым током (движущимся |
||||||||||||||||
зарядом) в отдельности |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
11.2. Закон Био -Савара – Лапласа и его применение |
||||||||||||||||
Закон Вио – Савара – Лапласа: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Магнитная индукция, |
создаваемая элементом проводника dl с током I в |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
0 I[dl , r ] |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
некоторой точке равна: |
dB |
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|||
|
4 r 3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
- радиус-вектор, проведенный из элемента dl проводника в точку поля. |
||||||||||||||||
где r |
||||||||||||||||
Скалярная форма записи закона Био – Савара – Лапласа имеет вид: |
||||||||||||||||
|
|
|
|
dB |
|
0 |
Idl sin |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
4 r 2 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
- угол между dl и r . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Магнитное поле прямого тока: |
B |
|
0 |
I |
|
(cos |
1 cos 2 ) , |
|||||||||
|
4 r |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
где |
1, 2 - углы, под которыми из рассматриваемой точки поля видны начало |
|||||||||||||||
и конец проводника, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
r – расстояние до проводника |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Магнитное поле бесконечного прямого тока: |
B |
|
0 I |
|
||||||||||||
|
2 r |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
49
Магнитное поле в центре кругового витка радиусом r: |
B |
0 I |
|
2r |
|||
|
|
Магнитное поле на оси кругового витка на расстоянии b от его центра
|
B |
0 |
I |
r 2 |
|
|
|
= |
0 |
2 p |
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
4 (r 2 |
b2 ) |
3 |
|||
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|||
|
|
4 (r |
b |
) |
2 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где p I 2 r2 |
– магнитный момент витка с током I |
||||||||||||
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Магнитное поле на оси соленоида конечной длины:
В |
1 |
|
nI (cos |
|
cos 1 ) , |
|
|
0 |
2 |
||||
2 |
||||||
|
|
|
|
|
где n=N/L – число витков, приходящихся на единицу длины, N, L – соответственно, число витков и длина соленоида,
1, 2 - углы, под которыми из произвольной точки на оси соленоида видны
его концы Максимальная индукция в центре соленоида равна:
|
|
|
2r |
2 |
1 |
, |
|
B |
0 |
I[1 ( |
|
) ] |
2 |
||
L |
|||||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
где r – радиус витка соленоида.
Закон. Ампера. Взаимодействие параллельных токов.
Сила Ампера, действующая на элемент проводника dl с током I
|
|
|
|
|
|
|
|
dF |
I[dl , B], dF IBdl sin , |
|
|
|
|
|
где - угол между dl и B . |
|
|||
Сила Ампера, |
действующая в магнитном поле на проводник конечной длины |
|||
l с током I: |
|
|
|
|
F |
I [dl , B], |
|
(l )
Сила Ампера, действующая в однородном магнитном поле на прямолинейный проводник: F IlB sin ,
где -угол между током (вектором плотности тока) в проводнике и вектором
B
Сила взаимодействия двух параллельных токов I1, I2 длиной l
находящихся на расстоянии r друг от друга: |
F |
I1 I |
2l |
2 r |
|
||
|
|
|
Магнитное поле движущегося заряда
Магнитное поле В точечного заряда Q, свободно движущегося с нерялитивистской скоростью ( сonst ) :
50