Энтропия и информация. Критерии оптимальности

5.7. Многокритериальные задачи оптимизации. На практике часто возникает необходимость оценивать лучший вариант на основе не единственного, а нескольких критериев. Достаточно сказать, что существующие стандарты на качество продукции могут содержать до десятка различных показателей качества технического, технологического, экономического, экологического, энергономического и потребительского характера.

Наиболее простой способ решения таких задач – сведение многокритериальных задач из n критериев к одному суперкритерию – P

Р = а₁Р₁ + а₂Р₂ + …+ а_n Р_n  Sup,

где а_i – весовые коэффициенты; Sup – “супремум”, обозначение для экстремального значения функции.

В другом варианте один из общего списка критериев принимается за основной. Для всех других критериев устанавливаются ограничения:

Р Sup. P_i A_i или P_i A_i

Недостатком этих подходов является трудность объективных оснований для введения весовых коэффициентов и ограничений. Для этой цели используются экспертные оценки. Тогда может возникнуть логический вопрос: нельзя ли с помощью экспертов осуществлять прямой выбор альтернативного варианта? Частично это реализуется следующим образом. За основу принимается рассмотренный второй способ с выбором одного критерия. Только теперь, последовательно заменяя основной критерий, решается не одна задача, а столько, сколько критериев. В результате получается множество решений, равное числу критериев. Это множество известно как множество Парето. Выбор единственного решения из множества Парето осуществляется экспертами.

5.8. Достоинства и недостатки идеи оптимизации. Понятие оптимизации прочно вошло в практику проектирования и эксплуатации технических систем, широко используется в административной и даже общественной практике. Знание термодинамически оптимальных вариантов важно для оценки состояния современной техники и определения перспектив ее дальнейшего развития и т.д.

При всей очевидной полезности и важности идей оптимизации «практика требует необходимости осторожного обращения с ней» [1].

Во-первых, обычно рассматриваемая система в действительности является только подсистемой некоторой большей системы и тогда локальная оптимизация совсем не обязательно приведет к тому же результату, что и оптимизация этой большой системы. Именно такой случай рассматривался ранее при обсуждении проблемы системности критериев.

Во-вторых, результаты оптимизации существенно зависят от точности математического описания системы, а оно всегда приближенно.

Подведем итог. «Высокая практичность оптимизации в технических системах не должна порождать иллюзии, что тот же эффект даст оптимизация сложных систем: в сложных системах математическое моделирование является затруднительным, приблизительным неточным. Чем сложнее система, тем осторожнее и скептичнее следует относиться к ее оптимизации»[1].