лабы по оптике

разрешающую способность объектива, затем по известному фокусному расстоянию определяется угловая разрешающая способность объектива и сравнивается с теоретическим значением, вычисляемым по уравнению (4).

Чаще применяют другой способ, связанный с использованием длиннофокусного коллиматора. Идея метода состоит в следующем (рис. 5).

Рис.5. Ход лучей в коллиматоре

Штриховая мира 1 устанавливается в фокальной плоскости объектива коллиматора 2. Один штрих миры (отрезок аb) будет виден из центра объектива под углом . После коллиматора поток света, идущий из точки а, пойдет параллельным пучком параллельно оптической оси. Поток света от

точки b пойдет также параллельным пучком, но под углом к оси. Исследуемый объектив 3 соберет параллельные пучки света в фокальной плоскости и построит изображение точек а и b, а также и всей миры. Так как потоки света параллельны, мы имеем дело с дифракцией Фраунгофера. Если расстояние между центрами дифракционных изображений точек а и b будет больше или равно радиусу первого темного кольца, то точки а и b будут наблюдаться раздельно, а угол будет соответствовать угловой разрешающей способности исследуемого объектива.

Удобство этого метода заключается в том, что предварительно можно

составить таблицу угловых размеров штрихов для всех 25 элементов

каждой из шести мир, рассчитанных по формуле

206265а, (8) fк

где а - ширина штриха в миллиметрах.

Оценка качества изображения

Кроме разрешающей способности по изображению миры можно одновременно оценить качество изображения исследуемого объектива и выявить недостатки в изображении: астигматизм, кривизну изображения, кому, ореолы, хроматизм и т.д.

350

Астигматизм определяется разностью между разрешающей способностью объектива для вертикальных и горизонтальных штрихов. Так, если разрешающая способность в вертикальной плоскости составляет 5,5", а горизонтальной – 3,5", то астигматизм равен 2"/.

Кривизна изображения определяется разностью между разрешающей способностью на оптической оси и по полю зрения (в этом случае ось объектива составляет какой-то угол с осью коллиматора); например, при нуле градусов на оси для вертикальных штрихов разрешающая способность объектива равна 5,5", а при угле 30 – 19,5". Следовательно, кривизна изображения для вертикальных штрихов составляет 14".

Следует отметить, что с увеличением действующего отверстия объектива влияние дифракции на разрешающую способность уменьшается, а роль дефектов изображения возрастает.

Экспериментальная установка

Разрешающую способность объектива (линзы) или целой телескопической системы определяют визуально для центра поля на оптической скамье с длиннофокусным объективом коллиматора. Схема экспериментальной установки приведена на рис. 6.

Рис.6. Оптическая схема установки

Штриховая мира 4 устанавливается в фокальной плоскости объектива коллиматора 5. Фокусное расстояние объектива fк=1600 мм. Мира освещается источником света 1 через объектив 2 и светофильтр 3. Источник 1 и объектив 2 собраны в одном корпусе. Исследуемая линза (или объектив) 6 устанавливается по оси коллиматора. На оправе линзы 6 с фокусным расстоянием f / крепятся съёмные круговые диафрагмы 7, с диаметром отверстий от 3 до 46 мм. Изображение линзы, построенное в фокальной плоскости испытуемого объектива, рассматривают через микроскоп 8. Все элементы оптической схемы установлены на рейтерах, которые могут перемещаться по направляющим оптической скамьи.

351

Порядок выполнения работы

С помощью револьверного устройства, смонтированного в фокальной плоскости коллиматора, установить на ось коллиматора миру №5 и осветить её источником света. С противоположной стороны коллиматора установить на оптическую скамью исследуемый объектив. Совместить оси объектива и коллиматора.

Пользуясь листом белой бумаги как экраном, найти плоскость, в которой строится изображение миры. Подвести к этому месту объектив микроскопа так, чтобы оно попало на наружную поверхность объектива микроскопа. Настроить окуляр микроскопа на резкое видение его креста нитей. Затем, перемещая рейтер с микроскопом по направляющим оптической скамьи или только тубус микроскопа, отыскивают отчётливое изображение миры. Далее устанавливают на исследуемый объектив диафрагму с самым малым отверстием и определяют последний квадрат (элемент миры), в котором, как и в предыдущем, разрешаются все четыре направления штрихов по всей их длине. Под разрешением понимают возможность определить направления штрихов и сосчитать их число. Если мира установлена косо, и строчки идут не горизонтально, следует её положение выправить путём вращения вокруг оси кольцом с накаткой. После того, как установлен последний разрешаемый элемент миры для белого света, следует сделать в тетради соответствующую запись, установить между мирой и осветителем светофильтр и опять провести определение

другим номером, по которой можно будет найти предельно разрешаемый элемент.

Пользуясь таблицей угловых размеров, по номеру миры и номеру предельно разрешимого элемента можно определить величину разрешающей способности объектива в угловых единицах.

Задания

1.Определить в белом свете для каждого значения диаметра диафрагмы объектива предельный разрешимый элемент миры.

2.По таблице определить разрешающую способность объектива в угловой мере.

3.Построить зависимость 1/ =f(D).

4.Найти по экспериментальным графикам значение D, при котором

нарушается линейность зависимости 1/ =f(D), и объяснить этот факт.

5. Оценить качество изображения, которое строится объективом при разных значениях диафрагмы D. Указать виды наблюдаемых дефектов.

352

Контрольные вопросы

1.В чём заключается явление дифракции?

2.Опишите дифракцию на круглом отверстии, пользуясь принципом Гюйгенса-Френеля.

3.Сформулируйте принцип Релея.

4.На чём основано применение длиннофокусного коллиматора для определения разрешающей способности объектива?

5.Как связаны линейная и угловая разрешающие способности?

6.Какова природа сферической аберрации?

7.В чём проявляется хроматическая аберрация?

Рассчитайте разрешающую способность глаза.

Приложение

Идеальная линза [1]

Оптическая система, пригодная для практического использования, должна давать изображения большого участка пространства, то есть иметь большое поле зрения, и обладать входным зрачком конечных размеров. Чтобы такая система давала совершенное изображение, необходимо выполнить целый ряд условий

354

Рис. П.1. Изображение А точки A в идеальной системе

Допустим, что в пространстве предметов системы О1Оk расположена светящаяся точка А (рис. П.1). Для получения идеального изображения точки А необходимо, чтобы оптическая

длина пути от точки А до А вдоль любого луча, проходящего через систему, была постоянной величиной. На основании принципа Ферма можно написать:

A

Если оптические среды, из которых состоит оптическая система и которые окружают ее, являются изотропными, то для удовлетворения условия (П.1) необходимо, чтобы волны , выходящие из точки А, и волны, приходящие в точку А , были сферической формы.

С точки зрения геометрической оптики идеальным изображением точки А является точка А′, в которой сходятся все лучи, выходящие из точки А, т.е. в системе не должна нарушаться гомоцентричность пучком лучей.

Физически идеальное изображение точки представляет собой дифракционное пятно, в центральной части которого сосредоточено примерно 85 % всей световой энергии, прошедшей через систему.

Рассмотрим, при каких условиях одна преломляющая поверхность может дать совершенное изображение точки, расположенной на оптической оси. На основании принципа Ферма точечное изображение будет иметь место в том случае, когда оптические пути, взятые по оси и по лучу AN, будут равны между собой (рис. П.2):

Рис. П.2. Ход действительного луча через преломляющую поверхность

355

Формула (П.2) является уравнением так называемой анаберрационной (безаберрационной) поверхности, то есть поверхности, дающей совершенное изображение точки.

Выражение (П.4) представляет собой уравнение кривой второго порядка с началом координат в вершине поверхности. При n=1 это уравнение

отсюда e=1/ n . Следовательно, эксцентриситет эллипса равен обратной величине показателя преломления в пространстве изображения. Изображение (точка А ) располагается во втором фокусе эллипса. Ограничим среду с показателем преломления n второй сферической поверхностью, описанной из точки А как центра; тогда получим анаберрационную линзу (рис. П.3а). Действительно, преломившись на первой поверхности, лучи будут падать на вторую сферическую поверхность нормально и поэтому пройдут ее не изменяя направление.

Допустим, что пространство предметов имеет показатель преломления n, а пространство изображений - n , тогда (П.4) будет иметь вид

Формула (П.4 ) является уравнением гиперболы с началом координат в вершине. Эксцентриситет гиперболы получается равным показателю преломления (e=n) , и точка А находится в фокусе другой ветви гиперболы. Чтобы получить анаберрационную линзу, необходимо среду с показателем преломления n ограничить от воздуха плоской поверхностью (рис. П.3.б).

Таким образом, для частного случая, когда предмет находится в бесконечности, другими словами, когда предмета нет, а есть параллельный пучок света, идеальные линзы (рис.П.3) дадут идеальное изображение в виде

356

точки. Изображение точки идеально в том смысле, что оно свободно от геометрических искажений; дифракционные искажения неустранимы.

Как видно из формулы (П.2), форма преломляющей поверхности зависит от взаимного расположения предмета и поверхности, поэтому практически идеальную линзу построить невозможно.

В реальных оптических системах условие (П.1) не может быть строго выполнено, поэтому точечный предмет изображается в виде некоторого пятна, называемого кружком рассеяния, прямая линия изображается в виде кривой, изображение плоскости, перпендикулярной к оси, оказывается не плоским.

Рис. П.3. Анаберрационные (безаберрационные) линзы

В параксиальном приближении, при малых относительных отверстиях оптической системы, изображения хорошего качества дают линзы со сферическими поверхностями.

Список литературы

1.Апенко М.И. Прикладная оптика / М.И.Апенко, А.С.Дубовик. - М.:

Наука, 1971.

2.Ландсберг Г.С. Оптика / Г.С.Ландсберг. - М.: Наука, 1976. 3.Борн М. Основы оптики / М.Борн, Э.Вольф. - М.: Наука, 1970.

4.Прикладная оптика / Под ред. Н.П.Заказнова. - М.: Машиностроение,1988.

5.Афанасьев В.А. Оптические измерения. - М.: Высш.шк., 1981. 6.Кривовяз Л.М. Практика оптической измерительной лаборатории /

Л.М.Кривовяз, Д.Т.Пуряев, М.А.Знаменская. - М.: Машиностроение, 1974.

357

Лабораторная работа 2.5 Дифракционная решетка

Перед выполнением данной работы необходимо ознакомиться с основными положениями общей теории дифракции [1, с.88] и теории дифракционной решетки [1, с.118]. Отличие данной экспериментальной установки от описанной в [1] заключается в следующем.

1. В данной работе источник света – ртутная лампа – и зрительная труба, через которую наблюдается дифрагированное излучение, закреплены жестко в одной вертикальной плоскости. При такой компоновке всегда выполняется равенство углов падения и дифракции света, что позволяет наблюдать максимально возможное количество порядков дифракции.

Основная формула дифракционной решетки в данных условиях принимает вид

где – угол падения и угол дифракции, d – период решетки.

2. В используемой установке дифракционная решетка закреплена на штанге, которая может вращаться около оси, проходящей через плоскость решетки. На другом конце штанги закреплена рамка с визирным штрихом. При вращении штанги рамка движется по дуге окружности радиуса R = 502 мм вдоль миллиметровой шкалы. Измеряя длину дуги l при повороте

Порядок выполнения и задания

1.Установить на источнике питания ртутной лампы выходные параметры: напряжение – 23 В, ток – 0,1 А. Включить источник.

2.Поднять шторку на корпусе дифракционной решетки (но не вытаскивать!)

Внимание: на решетку не дышать! Решетку не трогать, не протирать!

3.Повернуть штангу с дифракционной решеткой в крайнее левое положение. В поле зрения должно появиться светящееся в виде щели изображение выходной диафрагмы спектральной лампы.

Продольным перемещением окуляра сделать изображение диафрагмы резким

исовместить его с визирной линией окуляра. В таком положении штангу с решеткой можно зафиксировать стопорным винтом. По шкале снять нулевой отсчет.

4.Вращая штангу с решеткой, совместить каждую появляющуюся спектральную линию с визирной нитью окуляра и снять показания по круговой шкале. Данные занести в таблицу.

359