get_2 физика

и 3,3 ×10−7 г аргона. Определить: а) давление смеси; б) молярную массу смеси; в) среднюю энергию поступательного движения всех молекул смеси. Температура смеси 127 °С.

10.20.При температуре 27 °С и давлении 1,1×105 Па плотность смеси кислорода и азота 1,3 кг/м3. Определить концентрацию молекул азота и кислорода в смеси.

10.21.Плотность газа при давлении 735 мм рт. ст. и температуре 27 °С равна 8,2 ×10−2 кг/м3. Определить: а) молярную массу газа; б) концентрацию молекул газа; в) среднюю квадратичную скорость молекул газа.

10.22.Определить температуру идеального газа, если средняя кинетическая энергия поступательного движения каждой его молекулы равна 3,2 ×10−19 Дж.

10.23.Определить количество вещества и число молекул кислорода массой 0,50 кг.

10.24.Сколько атомов содержится в ртути: 1) количеством вещества 0,20 моль; 2) массой 1,0 г?

10.25.Вода при температуре 4,0 °С занимает объем 1,0 см3. Определить количество вещества и число молекул воды.

11.РАСПРЕДЕЛЕНИЯ МАКСВЕЛЛА И БОЛЬЦМАНА

11.1.Какая часть молекул азота при 7,0 °С обладает скоростями, лежащими в интервале от 500 до 510 м/с?

11.2.Какая часть молекул водорода при температуре 0 °С обладает скоростями от 2000 до 2050 м/с?

11.3.Найти число молекул гелия в 1 см3, скорости которых лежат в интервале от 2,39 ×103 до 2,41×103 м/с. Температура гелия

690 °С, его плотность 2,16 ×10−4 кг/м3.

11.4.Какая часть молекул кислорода обладает скоростями, отличающимися от наивероятнейшей не больше чем на 10 м/с, при температуре 200 °С?

11.5.Определить отношение числа молекул водорода, скорости

151

которых лежат в интервале от 2,0 до 2,01 км/с, к числу молекул, скорости которых лежат в интервале от 1,0 до 1,01 км/с, если температура водорода 0 °С.

11.6.Какая часть молекул азота при температуре 900 К имеет скорости, лежащие в интервале от uв до uв + Du , где uв –

наивероятнейшая скорость молекул газа при данной температуре, а υ = 20 м/с.

11.7.Найти относительное число молекул газа, скорости которых отличаются не более чем на 0,50 % от средней квадратичной скорости.

11.8.Найти относительное число молекул газа, скорости которых отличаются не более чем на 1,0 % от наивероятнейшей скорости.

11.9.Считая, что сухой воздух состоит из 78 % азота, 21 % кислорода и 1 % аргона (по объему), определить, какая часть молекул от общего их числа при температуре 20 °С движется со скоростями от 350 до 360 м/с.

11.10.Какая часть молекул азота при температуре 150 °С имеет скорости, лежащие в интервале от 300 до 800 м/с?

11.11.Какая часть общего числа молекул имеет скорости больше наивероятнейшей скорости?

11.12.Какая часть общего числа молекул имеет скорости меньше наивероятнейшей скорости?

11.13.В сосуде находится кислород массой 8,0 г при температуре 1600 К. Какое число молекул кислорода имеет кинетическую энергию поступательного движения, превышающую энер-

гию 6,65×10-20 Дж?

11.14.При каком значении скорости пересекаются кривые распределения Максвелла для температур T1 и T2 = 2T1 ?

11.15.Определить высоту горы, если давление на ее вершине равно половине давления на уровне моря. Температуру считать постоянной и равной 0 °С.

11.16.На какой высоте давление воздуха составляет 75 % от давления на уровне моря? Температуру воздуха считать постоянной и равной 0 °С.

152

11.17.На какой высоте содержание водорода в воздухе по отношению к углекислому газу увеличится вдвое? Среднюю по высоте температуру считать равной 40 °С.

11.18.Каким должно быть давление воздуха на дне скважины глубиной 8,0 км, если считать молярную массу воздуха известной, а температуру по всей высоте постоянной и равной 27 °С? Давление воздуха у поверхности Земли равно одной атмосфере.

11.19.На поверхности Земли барометр показывает 101 кПа. Каково будет показание барометра при подъеме его на телевизионную башню высотой 400 м? Температуру считать постоянной и равной 7,0 °С.

11.20.Обсерватория расположена на высоте 3250 м над уровнем моря. Найти давление воздуха на этой высоте. Температуру воздуха считать постоянной и равной 15 °С. Молярную массу воздуха считать известной. Давление воздуха на уровне моря составляет 101,3 кПа.

11.21.При подъеме вертолета на некоторую высоту барометр, находящийся в его кабине, изменил свое показание на 11 кПа. На какой высоте летит вертолет, если на взлетной площадке барометр показывал 0,10 МПа? Температуру воздуха считать постоянной и равной 17 °С.

11.22.Пассажирский самолет совершает полеты на высоте 8300 м. Чтобы не снабжать пассажиров кислородными масками, в кабине при помощи компрессора поддерживается постоянное давление, соответствующее высоте 2700 м. Найти разность давлений внутри и снаружи кабины. Температуру наружного воздуха считать равной 0 °С.

11.23.Каковы давление и число молекул в единице объема воздуха на высоте 2,0 км над уровнем моря? Давление на уровне моря 101 кПа, а температура 17 °С. Изменением температуры с высотой пренебречь.

11.24.Найти плотность воздуха: а) у поверхности Земли; б) на высоте 4,0 км от поверхности Земли. Температуру воздуха считать постоянной и равной 0 °С. Давление воздуха у поверхности Земли принять равным 100 кПа.

153

11.25.На какой высоте плотность газа вдвое меньше его плотности на уровне моря? Температуру газа считать постоянной и равной 0 °С. Задачу решить для водорода и воздуха.

12.ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА

12.1.В сосуде емкостью 10 л находится 2,0 г кислорода. Определить среднюю длину свободного пробега молекул.

12.2.Определить среднюю длину свободного пробега молекул азота, если плотность разреженного газа 0,9 ×10−6 кг/м3.

12.3.При каком давлении средняя длина свободного пробега молекул кислорода равна 1,25 м, если температура газа 50 °С?

12.4.Вычислить среднюю длину свободного пробега молекул воздуха при давлении 1,0 ×105 Па и температуре 10 °С.

12.5.Вычислить коэффициент диффузии воздуха при давлении 1,0 ×105 Па и температуре 15 °С.

12.6.Во сколько раз коэффициент диффузии молекул водорода больше коэффициента диффузии молекул азота? Температура и давление газов одинаковые.

12.7.Сколько соударений в секунду в среднем испытывают молекулы азота, находящиеся при нормальных условиях?

12.8.Определить коэффициент внутреннего трения углекислого газа при температуре 300 К.

12.9.Сосуд емкостью 10 л содержит водород массой 4,0 г. Определить среднее число соударений молекул в секунду.

12.10.Коэффициент внутреннего трения кислорода при нормальных условиях 1,91×10-4 кг/(м×с). Какова средняя длина свободного пробега молекул кислорода при этих условиях?

12.11.Найдите среднее число столкновений в одну секунду молекул углекислого газа при температуре 100 °С, если средняя длина свободного пробега при этих условиях равна

8,7×10-2 см.

12.12.В сосуде объемом 0,50 л находится кислород при нормальных условиях. Найдите общее число столкновений между молекулами кислорода в этом объеме за 1,0 с.

154

12.13.Во сколько раз уменьшится число столкновений в 1,0 с молекул двухатомного газа, если объем газа адиабатно увеличить в 2,0 раза?

12.14.Найдите среднюю длину свободного пробега атомов гелия в условиях, когда плотность гелия 2,1×10-2 кг/м3.

12.15.При некоторых условиях средняя длина свободного пробега молекул газа равна 160 нм и средняя арифметическая скорость его молекул равна 1,95 км/с. Чему будет равно среднее число столкновений в 1,0 с молекул этого газа, если при той же температуре давление газа уменьшить в 1,27 раза?

12.16.Требуется найти коэффициент диффузии водорода при нормальных условиях, если средняя длина свободного пробега молекул при этих условиях равна 0,16 мкм.

12.17.Найдите массу азота, прошедшего вследствие диффузии через площадку 100 см2 за 10 с, если градиент плотности в направлении, перпендикулярном площадке, равен 1,26 кг/м4. Температура азота 27 °С, средняя длина свободного пробега молекул азота 10 мкм.

12.18.При каком давлении отношение коэффициента внутреннего

трения некоторого газа к коэффициенту его диффузии равно 0,30 кг/м3, а средняя квадратичная скорость его молекул равна 632 м/c?

12.19.Найдите среднюю длину свободного пробега молекул гелия при температуре 0,0 °С и давлении 760 мм рт. ст., если при этих условиях коэффициент внутреннего трения для него равен 1,3×10-4 Па×с.

12.20.Определить диаметр молекулы кислорода, если известно, что для кислорода коэффициент внутреннего трения при 0 °С равен 18,8 мкПа×с.

12.21.Коэффициенты диффузии и внутреннего трения водорода при некоторых условиях равны соответственно 1,42 см2/с и 8,5 мкПа×с. Найдите число молекул водорода в 1,0 м3 при этих условиях.

12.22.Коэффициенты диффузии и внутреннего трения кислорода равны соответственно 1,22×105 м2/с и 19,5 мкПа×с. Найдите при этих условиях: 1) плотность кислорода; 2) среднюю

155

длину свободного пробега его молекул; 3) среднюю арифметическую скорость его молекул.

12.23.Найти среднее число столкновений за время 1,0 с и длину свободного пробега молекулы гелия, если газ находится под давлением 2,0 кПа при температуре 200 К.

12.24.Водород находится под давлением 20 мкПа и имеет температуру 300 К. Определить среднюю длину свободного пробега молекулы такого газа.

12.25.При нормальных условиях длина свободного пробега молекулы водорода равна 0,16 мкм. Определить диаметр молекулы водорода.

12.26.Какова средняя арифметическая скорость молекул кислорода при нормальных условиях, если известно, что средняя длина свободного пробега молекулы кислорода при этих условиях равна 100 нм?

12.27.При каком давлении средняя длина свободного пробега молекул азота равна 1,0 м, если температура газа 10 °С?

12.28.Средняя длина свободного пробега молекулы водорода при некоторых условиях равна 2,0 мм. Найти плотность водорода при этих условиях.

13.ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ

13.1.При нагревании 1,0 кмоля азота было передано 1000 Дж теплоты. Определить работу расширения при постоянном давлении.

13.2.Определить, какое количество теплоты необходимо сообщить углекислому газу массой 220 г, чтобы нагреть его на 20 К: а) при постоянном объеме; б) при постоянном давлении.

13.3.Какое количество теплоты нужно сообщить 1,0 кмоль кислорода, чтобы он совершил работу в 1000 Дж: а) при изотермическом процессе; б) при изобарном?

13.4.Азот массой 2,0 кг, находящийся при температуре 288 К, сжимают: а) изотермически; б) адиабатно, увеличивая дав-

156

ление в 10 раз. Определить работу, затраченную на сжатие газа, в обоих случаях.

13.5.Найти работу и изменение внутренней энергии при адиабатном расширении 1,0 кг воздуха, если его объем увеличился в 10 раз. Начальная температура 15 °С.

13.6.Во сколько раз увеличится объем 1,0 моля водорода при изотермическом расширении при температуре 27 °С, если при этом была затрачена теплота, равная 4,0 кДж?

13.7.Водород, занимающий объем 5,0 л и находящийся под давлением 1,0 ×105 Па, адиабатно сжат до объема 1,0 л. Найти работу сжатия и изменение внутренней энергии водорода.

13.8.Газ, занимающий объем 20 л под давлением 1,0 МПа, был изобарно нагрет от 323 до 473 К. Найти работу расширения газа.

13.9.Вычислите отношение теплоемкостей для смеси 3,0 моль аргона и 5,0 моль кислорода.

13.10.Отношение молярных теплоемкостей для двухатомного газа

1,4. Определить удельные теплоемкости: а) кислорода; б) азота.

13.11.Для трехатомного газа, имеющего удельную теплоемкость при постоянном давлении 725 Дж/(кг×К), определить: а) молярную массу этого газа; б) отношение молярных теплоемкостей.

13.12.Для некоторого политропического процесса, в котором участвует многоатомный газ, показатель политропы равен 1,7. Какова молярная теплоемкостъ газа в этом процессе?

13.13.Влажный воздух содержит 20 % водяного пара. Принимая сухой воздух за двухатомный газ с молярной массой 29×10-3 кг/моль, определить: а) удельную теплоемкость влажного воздуха при постоянном объеме; б) отношение молярных теплоемкостей.

13.14.Расширяясь, 1,0 моль водорода совершил работу, равную 10 Дж. Какое количество теплоты было подведено к газу, если газ расширялся: а) изобарно; б) изотермически?

13.15.Одноатомный газ занимает объем 4,0 м3 и находится под давлением 8,0 ×105 Па. После изотермического расширения

157

этого газа установилось давление 1,0 атм. Определить: а) работу, совершаемую газом при расширении; б) какое количество теплоты было поглощено газом в процессе расширения; в) на сколько изменилась при этом внутренняя энергия газа.

13.16.Некоторая масса азота при давлении 1,0 ×105 Па имела объем 5,0 л, а при давлении 3,0 ×105 Па – объем 2,0 л. Переход из первого состояния во второе был совершен в два этапа: а) сначала по изохоре, затем по изобape; б) сначала по изобаре, затем по изохоре. Определить изменение внутренней энергии, количество отданной или полученной теплоты и произведенную работу в обоих случаях. Почему результаты для рассмотренных двух переходов различны?

13.17.Некоторая масса двухатомного газа подвергается сжатию: один раз изотермически, другой раз адиабатно. Начальные температура и давление сжимаемого газа оба раза одинаковы. Конечное давление оба раза в n раз больше начального.

б) n = 100 .

13.18.Кислород, занимавший объем 1,0 л при давлении 12×105 Па, адиабатически расширился до объема 10 л. Определить работу расширения.

13.19.Некоторая масса азота при давлении 1,0 ×105 Па имеет объем 5,0 л, а при давлении 3,0 ×105 Па – объем 2,0 л. Переход из первого состояния во второе был совершен в два этапа: а) сначала по изохоре, затем по адиабате, б) сначала по адиабате, затем по изохоре. Определить изменение внутренней энергии, количество отданной или полученной теплоты и произведенную работу в обоих случаях.

13.20.При изобарическом расширении 1,0 моль некоторого газа, занимавшего объем 12 л при давлении 2,0 ×105 Па, было подведено к газу 2750 Дж теплоты, при этом газ совершил работу 1100 Дж. Определить: а) параметры газа в конечном состоянии; б) из какого числа атомов состоят молекулы газа.

158

13.21.Воздух, находившийся под давлением 1,0 атм, был адибатически сжат до давления 106 Па. Каково будет давление, когда сжатый воздух, сохраняя объем неизменным, охладится до первоначальной температуры?

13.22.При политропическом расширении 1,0 моль идеального одноатомного газа его температура уменьшается на 1,0 К. Показатель политропы 1,5. Определить: а) молярную теплоемкость газа в этом процессе, б) количество теплоты, отданной или полученной газом; в) работу, совершаемую газом.

13.23.При адиабатном увеличении объема кислорода в 10 раз его внутренняя энергия уменьшилась на 42 кДж. Начальная температура кислорода 280 К. Найдите массу кислорода.

13.24.Определить удельные теплоемкости при постоянных объеме и давлении газообразного оксида углерода СО.

13.25.Смесь газа состоит из кислорода с массовой долей 85 % и

озона (О3) с массовой долей 15 %. Определить удельные теплоемкости при постоянных объеме и давлении этой газовой смеси.

13.26.Газовая смесь состоит из азота массой 3,0 кг и водяного пара массой 1,0 кг. Принимая эти газы за идеальные, определить удельные теплоемкости при постоянных объеме и давлении газовой смеси.

13.27.Молекула газа состоит из двух атомов, разность удельных теплоемкостей газа при постоянном давлении и постоянном объеме равна 260 Дж/(кг×К). Найти молярную массу газа и его удельные теплоемкости при постоянных объеме и давлении.

13.28.Водород занимает объем 10 м3 при давлении 0,10 МПа. Его нагрели при постоянном объеме до давления 0,30 МПа. Определить изменение внутренней энергии газа, работу, совершенную им, и теплоту, сообщенную газу.

13.29.Кислород при неизменном давлении 80 кПа нагревается. Его объем увеличивается от 1,0 м3 до 3,0 м3. Определить изменение внутренней энергии кислорода, работу, совершенную им при расширении, а также теплоту, сообщенную газу.

13.30.В цилиндре под поршнем находится азот, имеющий массу 0,6 кг и занимающий объем 1,2 м3 при температуре 560 К. В

159

результате нагревания газ расширился и занял объем 4,2 м3, причем температура осталась неизменной. Найти изменение внутренней энергии газа, совершенную им работу и теплоту, сообщенную газу.

13.31.В бензиновом автомобильном двигателе степень сжатия горючей смеси равна 6,2. Смесь засасывается в цилиндр при температуре 15 °C. Найти температуру горючей смеси в конце такта сжатия. Горючую смесь рассматривать как двухатомный идеальный газ, процесс считать адиабатным.

13.32.Определить показатель адиабаты идеального газа, который при температуре 350 К и давлении 0,40 МПа занимает объем 300 л и имеет молярную теплоемкость при постоянном объеме 857 Дж/(моль×К).

13.33.В сосуде вместимостью 6,0 л находится в нормальных условиях двухатомный газ. Определить молярную теплоемкость этого газа при постоянном объеме.

13.34.Вычислить удельные теплоемкости газа, зная, что его мо-

лярная масса 4,0 ×10−3 кг/моль и отношение теплоемкостей

γ=1,67 .

13.35.Трехатомный газ под давлением 240 кПа и температуре 20 °C занимает объем 10 л. Определить молярную теплоемкость этого газа при постоянном давлении.

13.36.Одноатомный газ при нормальных условиях занимает объем 5,0 л. Вычислить теплоемкость этого газа при постоянном объеме.

13.37.Определить количество теплоты, которое надо сообщить кислороду объемом 50 л при его изохорном нагревании, чтобы давление газа повысилось на 0,50 МПа.

13.38.При изотермическом расширении азота при температуре 280 К объем его увеличился в два раза. Определить: 1) совершенную при расширении газа работу; 2) изменение внутренней энергии; 3) количество теплоты, полученное газом. Масса азота 0,20 кг.

13.39.При адиабатном сжатии давление воздуха было увеличено от 50 кПа до 0,50 МПа. Затем при неизменном объеме тем-

160