Лекции М.Высотского ИТЭФ - Эл.Слабая Теория

Рис. 14.2. Диаграмма, описывающая аннигиляцию реликтовых нейтралино.

После преобразования Фирца амплитуда процесса γ˜γ˜ → e+e− будет иметь следующий вид:

где λ – обобщенное обозначение нейтралино. Легко понять, что аннигиляция зино и хиггсино также приводит к амплитуде, записываемой в виде (14.38). Квадрируя амплитуду аннигиляции и интегрируя по углу вылета лептонов, для сечения аннигиляции медленных нейтралино получим

где M – масса нейтралино, v – скорость нейтралино в системе центра инерции, m – масса электрона. Первый член в квадратных скобках отвечает p-волновой аннигиляции состояния с полным спином единица, второй член – s-волновая аннигиляция состояния с полным спином ноль. Второй член пропорционален квадрату массы электрона, т.к. требуется изменение киральности электрона или позитрона (без изменения киральности рождающееся состояние будет иметь спиральность +1 или -1, что невозможно при распаде системы, имеющей L = S = J = 0).

Вычислим амплитуду аннигиляции, отвечающую диаграмме рис. 14.2:

√

где мы учли фактор 2 в вершине взаимодействия фотино (см. (12.37)) и пренебрегли массой LSP по сравнению с массой скалярного электрона Me˜.

Переходя от операторов к волновым функциям, получим

32 T , и первый член в фигурных скобках равен 8T Mλ. При Tз ≈ 1/30Mλ и величине

140

массы нейтралино > 50 ГэВ первый член в фигурных скобках доминирует даже для аннигиляции в пару b-кварков. Ограничившись им, для температуры закалки получаем следующее уравнение:

где мы увеличили сечение аннигиляции в 6 раз, чтобы учесть каналы e¯L,ReL,R, µ¯L,RµL,R, τ¯L,RτL,R. Аннигиляцией в пары кварк-антикварк можно пренебречь, т.к. кваркино обычно оказываются значительно (в 2 раза и более) тяжелее лептино. Массы правых и левых лептино также различаются, но не столь заметно. Полагая лептино в два раза тяжелее нейтралино и массу нейтралино равной 50 ГэВ, получим Mλ/Tз ≈ 30.

Для относительного вклада нейтралино в плотность энергии Вселенной в настоящее время, используя (14.24) и (14.26), получим

где сечение аннигиляции, описываемое первым членом в (14.42), увеличено в шесть раз. Подставляя постоянную Хаббла H0 = 70 секкм /Мпс = (4 · 1017 сек)−1, современную температуру реликтового излучения T0 = 2.7oK = 2.3·10−4 эВ, Mλ/Tз = 30, Mλ = 50 ГэВ и Me˜ = 100 ГэВ, получим Ωλ ≈ 0.2, что удивительно близко к наблюдаемой величине относительной плотности темной материи Ωd.m. = 0.25.

Суммируя вышесказанное, отметим, что легчайшее нейтралино рассматривается как весьма вероятный кандидат на роль темной материи.

В настоящее время ведется интенсивный экспериментальный поиск темной материи, состоящей из нейтралино. Если нейтралино составляют гало нашей Галактики (что

Эксперименты можно разделить на два типа: 1)поиск ядер отдачи от упругого рассеяния нейтралино; 2) поиск продуктов аннигиляции нейтралино из галактического гало (фотонов, позитронов, антипротонов) либо нейтрино, образующихся при аннигиляции накопившихся в ядре Земли (или Солнца) нейтралино.

Скорости нейтралино, удерживаемых за счет гравитации в нашей Галактике, – порядка скоростей звезд: vλ 10−3 с. Упруго рассеиваясь на ядре детектора, нейтралино

Максимальная энергия достигается при массе ядра M , равной массе нейтралино, и измеряется десятками кэВ, поэтому детекторы устанавливают в низкофоновых подземных лабораториях. Число событий зависит от сечения рассеяния нейтралино на ядре

141

(при столь малых энергиях когерентно складываются амплитуды рассеяния на каждом нуклоне ядра), и от потока нейтралино, обратно пропорционального их массе. Результаты экспериментов представляют в виде исключенных областей в координатах (σ, Mλ).

Задача 21. Оценить сечения упругого рассеяния нейтралино из гало Галактики на нуклоне и на ядре. Проделать ту же оценку, когда LSP является снейтрино.

Вследствие вращения Земли вокруг Солнца поток галакических нейтралино должен иметь годовую периодичность с амплитудой около 10%; в одном из экспериментов наблюдается указание на такую периодичность. Заметим, что вычисляемые сечения рассеяния нейтралино, как правило, оказываются на несколько порядков величины меньше чувствительности современных детекторов, которая близка в пересчете на рассеяние на нуклоне к σλN = 10−7 pb. Планируются эксперименты с чувствительностью вплоть до σλN = 10−10 pb, достаточной для исследования существенной области параметров СУСИ-моделей.

Что касается аннигиляции реликтовых нейтралино, то в настоящее время их скорости настолько малы, что в сечении аннигиляции, даваемом формулой (14.42), преобладает второй член в фигурных скобках. Таким образом, доминирует аннигиляция в пары

¯

bb и τ τ¯. Характеристики распадов прелестных адронов и τ -лептонов в настоящее время хорошо изучены, поэтому можно предсказать состав и спектр частиц, образующихся при аннигиляции нейтралино.

Яглубоко благодарен своему учителю Льву Борисовичу Окуню, на лекциях которого я познакомился с теорией электрослабых взаимодействий.

Яблагодарен М.Б. Волошину, О.В. Лычковскому и В.А.Новикову за полезные замечания и Е.А.Ильиной за помощь в оформлении рукописи.

Работа частично поддержана грантами РФФИ 08-02-00494 и НШ-4568.2008.2.

142

Литература

Содержание лекций будет понятно только после детальной проработки курса квантовой теории поля. На русском языке доступно большое количество прекрасных монографий, как отечественных, так и переводных. Разумно выбрать какую-либо из приведенных ниже книг в качестве основного учебника, используя остальные как справочный материал.

1.Ахиезер А.И., Берестецкий В.Б. Квантовая электродинамика, третье издание. – М.: Наука, 1969.

2.Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Квантовая электродинамика, том IV Теоретической Физики Л.Д. Ландау и Е.М. Лифшица. – М.: Физматлит, 2001.

3.Боголюбов Н.Н., Ширков Д.В. Квантовые поля. – М.: Наука, 1980.

4.Бьёркен Дж., Дрелл С.Д. Релятивистская квантовая теория. – т. I, II: Пер. с англ.

–М.: Мир, 1978.

5.Вайнберг С. Квантовая теория поля. – т. I,II: Пер. с англ.. – M.: Физматлит, 2003; т. III: Пер. с англ.. – M.: Фазис, 2002.

6.Пескин М., Шредер Д. Введение в квантовую теорию поля. – Пер. с англ.. – М.: R&C Dynamics, 2001.

Что касается собственно предмета лекций, то в качестве учебника можно рекомендовать книгу

7. Окунь Л.Б. Лептоны и кварки. – М.: Наука, 1990, а также две последние главы (20 и 21) из монографии Пескина и Шредера.

“Обзор свойств элементарных частиц” (http://pdg.lbl.gov/) содержит детальную справочную информацию и обзорные статьи по физике частиц и смежным вопросам.

Детальное рассмотрение вопросов, обсуждаемых в четырнадцатой лекции, содержится, например, в монографии

8. Горбунов Д.С., Рубаков В.А. Введение в теорию ранней Вселенной: теория горячего Большого взрыва. М.: ЛКИ, 2008.

143