Технологии Программирования. 5 лекция

Последовательность

вызовов процедуры tn при n=3 иллюстрируется древовидной структурой

void tn(int n, int i, int j, int w)

{ if (n>1) { tn (n-1,i,w,j); tn (1,i,j,w); tn (n-1,w,j,i); } else printf(" \n %d -> %d",i,j);

return ; }

Рекурсивное построение кривых Гильберта

(Hilbert curves)

это самоподобные (self-similar) кривые, которые обычно определяются при помощи рекурсии.

Кривые Серпинского

7. Когда нужно использовать рекурсию?

•методы устранения рекурсии из любого алгоритма.

Если рекурсивный алгоритм можно реализовать с помощью рекуррентных соотношений, то это нужно делать и избавляться от рекурсий.

•Функции, вычисляющиеп без применения рекурсии:

Пример 1 п!= ∏i i=1

Пример 2

n

xn =∏x

i=1

Пример 3: наибольший общий делитель – Д/З

Пример4: числа Фибоначчи (без рекурсии) вариант 1

…

int fib0,fib1,fibk,k,n;

…

fib0=0; fib1=1;

//восстановить все числа n> 1 k=1; while (k<n)

{fibk = fib0+fib1;k++; printf(“\n %d %d”, k, fibk);

fib0=fib1; fib1=fibk;

}

….

Д/З «дописать» программу с использованием массива

8.Опасности рекурсии

Рекурсия может служить мощным методом разбиения

больших задач на части, но она таит в себе несколько

опасностей.

1) Бесконечная рекурсия

Если неправильно построить алгоритм, то функция может пропустить условие остановки рекурсии и выполняться бесконечно.

Например

int Bad_factorial (int n)

{ return (n* Bad_factorial (n - 1));

}