3. Подобие объектов управления
.pdfгде N – интервал моделирования.
8 Ограничения.
8.1 Условие эффективности функционирования САР, выраженное
неравенством |
|
|
|
|
< ∙ 2 |
, |
(3.21) |
|
пр |
|
|
где γ – заданный параметр, γ = 0,95, 2 |
– дисперсия приведенного возмущения, q – |
||
пр |
|
|
|
критерий точности регулирования, предполагая при этом, что коэффициент γ принимает значения меньше 1. В частности, при исследовании значение γ принято равным 0,95.
8.2 Время ΘS спада нормированной АКФ приведенного возмущения определяется ΘS = Θ при r(Θ) = 0,2.
Требуется:
1 Исследовать совместное влияние характеристик α, τu на критерий качества регулирования (3.20).
2 Оценить область эффективного применения САР рассматриваемой структуры, т.е. определить такие значения β, при которых для рассмотренного закона регулирования выполняется неравенство
|
|
≤ ∙ , |
(3.22) |
|
|
|
где − запаздывание, превышение которого приводит к неэффективной работе САР в соответствии с ограничениями (1÷2), при фиксированных α и параметрах закона регулирования.
Условия исследования и моделирования:
Численные исследования подобия систем регулирования по отклонению проводились на базе разработанного моделирующего комплекса [10].
Интервал моделирования I=25000 с. Шаг дискретизации по времени t=1с.
Значения коэффициента по α меняли с шагом дискретизации Δα=0,01, 0,01≤α≤0,1.
Область изменения значений параметров модели преобразующих каналов
объекта: k=const=1; |
10≤T≤500; 1≤τ≤50; |
|
= = |
1 |
; = 1с. |
|
|
10 |
|||||
|
|
|
|
Запаздывание τ меняли с шагом τ = 1 с.
Результаты исследования:
В процессе численного моделирования оценивали совместное влияние изменения коэффициента спада нормированной АКФ α, запаздывания в канале регулирования на изменение критерия качества q САР по отклонению с ПИД-
законом регулирования с регистрацией значений τs и α, характеризующих границу эффективности функционирования САР по условиям (3.21), (3.22). В процессе численных исследований последовательно изменяли значения α с шагом 0,01 при постоянных и значения с шагом 1 с при постоянных α.
Предельные значения запаздывания τs и коэффициента спада нормированной АКФ α, обозначающие границу области эффективного управления для систем с ПИД-
регуляторами с настройками по инженерной методике В. Я. Ротача [26] и
оптимальными по минимуму q настройками, найденными по методу деформируемого многогранника [39], приведены на рисунке 3.13.
70 |
τ , c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
60 |
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
40 |
1 |
|
2 |
|
II |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α, с-1 |
10 |
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,01 |
0,02 |
0,03 |
0,04 |
0,05 |
0,06 |
0,07 |
0,08 |
0,09 |
0,1 |
Результаты представлены для:
1 - САР с ПИД-регулятором (настройки по Ротачу); 3 - САР с ПИД-регулятором (оптимальные в смысле минимума ошибки регулирования настройки)
I - область эффективного регулирования; II - область неэффективного регулирования; τs - предельное значение запаздывания; α - коэффициент спада АКФ
Рисунок 3.13 – Графики предельных значений запаздывания τs
В таблице 3.5 представлены конкретные значения запаздывания τs и
коэффициента спада нормированной АКФ α, обозначающие границу области эффективного управления для систем с ПИД-регуляторами.
Таблица 3.5 — Характеристики области эффективного управления для систем c ПИД-регулятором
|
|
Для САР с ПИД- |
Для САР с ПИД-регулятором с |
|||
|
|
регулятором, |
||||
Коэффициент |
Время |
оптимальными в смысле минимума |
||||
спада |
настроенным по методике |
|||||
спада АКФ α |
критерия качества настройками |
|||||
АКФ ϴS |
В. Я. Ротача |
|||||
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
запаздывание τs |
параметр β |
запаздывание τs |
параметр β |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,01 |
160 |
38 |
0,24 |
61 |
0,38 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,02 |
80 |
20 |
0,25 |
29 |
0,36 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,03 |
54 |
14 |
0,26 |
20 |
0,36 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,04 |
40 |
10 |
0,25 |
14 |
0,35 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,05 |
32 |
8 |
0,25 |
12 |
0,38 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,06 |
27 |
7 |
0,26 |
12 |
0,44 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,07 |
23 |
6 |
0,26 |
11 |
0,48 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,08 |
20 |
5 |
0,25 |
10 |
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,09 |
18 |
5 |
0,28 |
9 |
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 |
16 |
4 |
0,28 |
6 |
0,38 |
|
|
|
|
|
|
|
В случае с ПИД-регулятором эффективность САР определяется значениями
β=0,26 в случае приближенной настройки параметров регулятора по методике В. Я.
Ротача [26] и β=0,41 для оптимальных настроек ПИД− закона регулирования,
полученных с помощью поисковых методов [39].
Полученные результаты показывают, что область эффективного применения САР исследованной структуры определяется характером спада автокорреляционной функции, временем спада и запаздыванием в канале преобразования регулирующих воздействий.
Выводы. 1 Получены условия эффективности функционирования ПИД-
регулятора в системах регулирования по отклонению, согласно которым области их эффективного применения характеризуют следующие условия: для систем регулирования с ПИД-регулятором эффективность САР определяется значениями
β=0,26 в случае приближенной настройки параметров регулятора по методике В. Я.
Ротача [26] и β=0,41 для оптимальных настроек ПИД−закона регулирования,
полученных с помощью поисковых методов [39].
Полученные при исследованных условиях зависимости совместного влияния характеристик приведенных возмущений и каналов преобразования регулирующих воздействий на показатели качества регулирования позволяют определить область эффективной работы САР. По полученным соотношениям запаздывания τs и времени спада АКФ α можно судить об эффективности настройки регулятора, а также сделать вывод о возможности их изменений, обеспечивающих повышение качества функционирования САР.
2 Для объектов с различными динамическими характеристиками каналов преобразования регулирующих воздействий можно добиться одинакового качества регулирования, изменяя свойства приведенных возмущений и наоборот. Полученные соотношения целесообразно использовать, в частности, в задачах физического моделирования САР для переноса результатов исследования с физической модели.
3 Необходимо продолжать исследования с целью получения критериев (чисел)
подобия систем регулирования.