(hometest_2)_ЭУ-101_spring_2015
.pdf
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
РУДН, Экономический факультет |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Домашняя контрольная работа 2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
по курсу «Математика» |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Весенний семестр 2015 г. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ группы |
|
Фамилия, имя, отчество |
|
№ варианта |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тим Виктория |
|
|
|
|
|
|
|
21 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a. |
|
|
|
|
|
|
100 |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
∫ |
|
ln |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
Задача 1. |
Найти неопределённые интегралы: |
c. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
∫ |
|
|
103+ 99+√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 +2 Найти неопределённые интегралы: |
||||||||||||||||
b. ∫ |
|
(2 cos − 3 sin + 16 · 3 ) . |
|
a. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2+8 +22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
c. |
(15 − |
12 |
− ) |
. |
|
|
|
∫ |
|
|
3 +6 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
√41− 2 |
|
|
|
b. |
|
|
|
2+4 −5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
∫ |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
d. ∫ |
|
2 |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 5. Вычислить определённый интеграл: |
||||||||||||||||||||||||
|
−4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a. cos |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Задача 2. Найти интеграл при помощи заме- |
∫0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
ны переменной. (При решении каждого пункта |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
укажите и .) |
|
|
|
|
|
|
|
|
16 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
a. |
sin(9 + 6) . |
|
|
|
|
|
|
|
b. ∫4 |
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
∫ |
|
cos(2 9 + 8 4) |
|
(18 8 + 32 3) |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
b. ∫ |
(18 8+32 3) |
|
· |
|
|
|
|
|
. |
c. −1 |
(−6 2 + 2 − 4) |
. |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
c. |
|
|
|
√2 9+8 4 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
∫ |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 6. a. Найти площадь фигуры, ограни- |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
1/4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
∫ |
|
( |
|
|
|
|
+5) |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
ченной кривыми = 2 и = |
− |
+ 2. |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
74 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
d. |
|
|
|
|
3/4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
∫ |
cos |
|
|
|
|
· sin . |
|
|
|
|
b. Найти площадь фигуры, ограниченной кри- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
вой |
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
3 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
e. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= cos |
|
осью абсцисс и вертикальными |
||||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 3. Найти интеграл при помощи инте- |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
прямыми = − 2 |
и = |
|
. |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
грирования по частям. (При решении каждого |
Задача 7. |
|
Найти |
несобственный интеграл |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
пункта укажите , , и .) |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
∫ |
(9 |
|
− |
3) 7 +2 . |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
. Ответ |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
a. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+∞ |
|
16 |
|
|
|
|
|
|
запишите в виде простой дроби, |
|||||||||||||||||||||||||||
b. ∫ (3 − 7) sin(6 + 6) . |
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
например в виде |
|
. |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
7·67 |
|
|
|
Тим Виктория #21
21
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
РУДН, Экономический факультет |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Домашняя контрольная работа 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
по курсу «Математика» |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Весенний семестр 2015 г. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ группы |
|
Фамилия, имя, отчество |
№ варианта |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Фэн Ичжо |
|
|
|
|
|
|
|
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a. |
|
|
|
+ 87 |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫ |
|
ln |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c. |
|
23 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Задача 1. Найти неопределённые интегралы: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
∫ |
|
|
91 |
|
|
86+√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
(4 cos |
|
|
|
5 sin + 12 |
|
2 ) |
|
|
|
|
∫ |
|
8 −4 Найти неопределённые интегралы: |
|||||||||||||||||||||||||||||||
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
8 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
b. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
· |
|
|
|
a. |
|
|
2−4 +7 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
c. (15 + |
√ |
|
− ) |
. |
|
|
|
b. ∫ |
|
2−4−−1 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
63− 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
∫ |
|
6 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 5. Вычислить определённый интеграл: |
|||||||||||||||||||||
d. ∫ |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
−4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a. |
2 cos |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Задача 2. Найти интеграл при помощи заме- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
ны переменной. (При решении каждого пункта |
|
∫2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
укажите и .) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
a. |
sin(4 + 9) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
b. ∫4 |
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
∫ |
|
sin(4 8 |
|
+ 7 3) |
|
|
(32 7 |
+ 21 2) |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
b. ∫ |
(32 7+21 2) |
|
· |
|
|
|
|
|
|
|
. |
c. |
|
2 |
(3 2 + 6 + 4) . |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
c. |
|
|
√4 8+7 3 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
∫ |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1/7+7 |
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 6. a. Найти площадь фигуры, ограни- |
||||||||||||||||||||||||||
d. |
( |
|
) |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ченной кривыми = 2 и = |
|
+ 12. |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
6/7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
∫ |
|
|
|
68 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
||
∫ |
sin |
|
|
|
· cos . |
|
|
|
|
|
|
b. Найти площадь фигуры, ограниченной кри- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вой |
|
|
|
|
|
|
|
, осью |
|
|
3 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
e. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= cos |
|
|
|
абсцисс и вертикальными |
|||||||||||||||||||||||||||||
Задача 3. Найти интеграл при помощи инте- |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
прямыми = 0 и = |
|
. |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
грирования по частям. (При решении каждого |
Задача |
7. |
|
Найти |
|
несобственный интеграл |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
пункта укажите , , и .) |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
∫ |
(6 |
− |
3) 7 +8 . |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
. Ответ |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
a. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+∞ |
15 |
|
|
|
|
запишите в виде простой дроби, |
|||||||||||||||||||||||||||||
b. ∫ (3 − 4) sin(8 + 2) |
|
|
|
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
. |
|
|
|
например в виде |
|
. |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
7·67 |
|
|
|
Фэн Ичжо #22
22
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
РУДН, Экономический факультет |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Домашняя контрольная работа 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
по курсу «Математика» |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Весенний семестр 2015 г. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ группы |
|
Фамилия, имя, отчество |
№ варианта |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Цаава Натэла Кобовна |
|
|
|
23 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a. |
|
|
|
|
+ 21 |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
∫ |
ln |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
Задача 1. |
Найти неопределённые интегралы: |
c. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
∫ |
|
|
22 |
|
|
20+√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
5 |
Найти неопределённые интегралы: |
|||||||||||||||
b. ∫ |
|
(8 sin − 4 cos + 30 · 6 ) . |
|
a. |
|
|
2+4−+6 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
c. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
|
|
|
|
. |
|
|
|
∫ |
|
|
7 +8 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
(−13 − √38− 2 − ) |
|
|
|
b. |
|
|
2−6 +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
∫ |
|
6 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
d. ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a. sin Вычислить определённый интеграл: |
||||||||||||||||||||||||||||
|
+5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 2. Найти интеграл при помощи заме- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
ны переменной. (При решении каждого пункта |
∫2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
укажите и .) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
a. |
sin(5 + 7) . |
|
|
|
|
|
|
|
b. ∫4 |
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
∫ |
|
sin(3 9 + 7 3) |
|
(27 8 + 21 2) |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
b. ∫ |
(27 8+21 2) |
|
· |
|
|
|
|
|
|
. |
c. |
|
2 |
(6 2 − 4 + 2) . |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
c. |
|
|
|
√3 9+7 3 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
∫ |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
( |
|
1/3 |
+4 |
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 6. a. Найти площадь фигуры, ограни- |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||
d. |
|
|
) |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
ченной кривыми = |
|
и = + 2. |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2/3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
∫ |
|
|
|
|
76 |
|
|
· cos . |
|
|
|
|
b. Найти площадь фигуры, ограниченной кри- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
e. ∫ |
sin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вой = sin , осью абсцисс и вертикальными |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 3. Найти интеграл при помощи инте- |
прямыми |
= |
− |
|
и |
= 2 |
. |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
грирования по частям. (При решении каждого |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Задача |
7. |
Найти |
|
несобственный интеграл |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
пункта укажите , , и .) |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
∫ |
(6 |
− |
3) 3 +4 . |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
. Ответ |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
a. |
|
|
|
|
|
|
|
|
+∞ |
|
12 |
|
|
|
|
|
запишите в виде простой дроби, |
|||||||||||||||||||||||||||||
b. ∫ (3 − 8) cos(2 + 8) . |
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
например в виде |
|
. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
7·67 |
|
|
|
|
|
Цаава Натэла Кобовна #23
23
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
РУДН, Экономический факультет |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Домашняя контрольная работа 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
по курсу «Математика» |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Весенний семестр 2015 г. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ группы |
Фамилия, имя, отчество |
|
|
№ варианта |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Юрченко Эльвира Сергеевна |
|
|
|
|
24 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a. |
|
|
|
|
|
+ 29 |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫ |
ln |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c. |
17 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Задача 1. Найти неопределённые интегралы: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
∫ |
|
|
37 |
|
|
28+√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
11 |
|
|
|
|
|
· |
|
|
|
|
|
∫ |
|
|
|
6 −7 Найти неопределённые интегралы: |
||||||||||||||||||||||
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 ) . |
|
a. |
|
|
2 4 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
b. |
|
(6 sin |
|
|
|
6 cos + 16 |
|
|
|
|
|
|
2 |
+6 +14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
c. ∫ |
|
|
|
|
(4 |
|
|
|
|
|
− ) . |
|
|
|
|
b. |
∫ |
|
2+8−+12 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
61+ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
d. ∫ |
|
|
|
|
14 + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
−3 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a. |
cos |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 5. Вычислить определённый интеграл: |
||||||||||||||||||||||||
Задача 2. Найти интеграл при помощи заме- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
ны переменной. (При решении каждого пункта |
|
∫2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
укажите и .) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b. ∫1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
a. |
9 +9 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
∫ |
|
cos(4 8 + 9 3) |
|
(32 7 |
+ 27 2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
b. ∫ |
(32 7+27 2) |
. |
|
· |
|
|
|
|
|
|
. |
c. |
4 |
(−3 2 − 4 − 2) |
|
. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
c. |
|
|
|
|
√4 8+9 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 6. a. Найти площадь фигуры, ограни- |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
1/9+3 14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
∫ |
( |
|
|
|
|
68 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
||
d. |
|
|
|
|
|
|
8/9 |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ченной кривыми = 2 |
и = |
|
3 + 4. |
|||||||||||||||||||||||
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вой |
|
|
|
|
|
|
|
, осью |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
||||||
e. |
cos |
|
|
· sin . |
|
|
|
|
|
|
b. |
Найти площадь фигуры, ограниченной кри- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= sin |
|
|
|
|
|
абсцисс и вертикальными |
||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 3. Найти интеграл при помощи инте- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
прямыми = 0 и = |
|
. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
грирования по частям. (При решении каждого |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
Задача 7. |
Найти |
|
несобственный интеграл |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
пункта укажите , , и .) |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
∫ |
(6 |
− |
2) 9 +7 |
. |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
. Ответ |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
a. |
|
|
|
|
|
|
|
|
+∞ 14 |
|
|
|
|
запишите в виде простой дроби, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
b. ∫ (3 − 6) sin(4 + 3) . |
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
например в виде |
|
. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
7·67 |
|
|
|
|
|
|
Юрченко Эльвира Сергеевна #24
24