лр4

Решение будем искать в матричном виде:

Введите матрицу входных сигналов. Для этого растяните окно Mathcad за правый нижний угол. В меню Вид в строке Панели инструментов установите флажок в строке Математика (рис. 10).

Рис. 10. Выбор палитры Математика.

Появтся сводная палитра математичеких знаков Математика. С ее помощью выведите палитры Оценка и Матрица, щелкнув соответственно

на символы и . Появятся указанные палитры рис. 11.

Рис. 11. Палитры математических знаков.

Установите в удобном длля вас месте окна Mathcad курсор в виде красного крестика и нажмите на клавиатуре символ Х. введите оператор присваивания :=, взяв его в палитре Оценка (щелкнув по нему).

11

Введите шаблон матрицы, щелкнув в палитре Матрица по символу . Появится окно установки размеров (параметров) матрицы рис. 12.

Рис. 12. Окно установки размеров (параметров) матрицы.

Установите необходимые параметры, в данном случае Ряды – 10, Столбцы – 3, и щелкните ОК. Появится шаблон матрицы (рис. 13).

Рис. 13. Шаблон матрицы.

Введите из таблицы 1 входные сигналы. Ниже запишите выражение Х Т . Для ввода символа Т в степени Х щелкните в панели Матрица по

символу . Далее нажмите на кнопку клавиатуры равно . Появится транспонированная матрица рис. 14.

12

Рис.14. Транспонированная матрица.

Стрелку в этом выражении возьмите из палитры Оценка, а после

Появится результат:

Для введения символа A 1 введите A и в палитре Матрица щелкните

по знаку .

Следовательно, коэффициенты равны b1 2,b2 3,b3 5.

Эксперимент 2. Оценка параметров модели методом наименьших квадратов при наличии ошибок измерения входных сигналов.

Соберите схему модели объекта управления рис. 15, аналогичную исходной и содержащую вместо генераторов входных сигналов блоки задания Гауссова шума gaussian. Дополнительные блоки цифровых

13

индикаторов dispay позволяют измерять соответствующие входные сигналы в момент окончания моделирования. Блок gaussian находится в библиотеке Random Generator (рис. 16), генерирует псевдослучайный шумовой сигнал с нормальным распределением и позволяет сформировать входные сигналы с нормальным распределением.

Рис. 15. Модель объекта управления.

Рис. 16. Ввод блоки задания Гауссова шума gaussian.

14

Для получения входных сигналов, содержащих случайные ошибки измерения, установите дисперсию этих сигналов Dх = 0,01 и математические ожидания, равные значениям входных сигналов, указанных в таблице 1. Для этого щелчком правой кнопки по блоку gaussian, вызовите его диалоговое окно (рис. 17) и установите математическое ожидание Mean и дисперсию Standart Deviation.

Рис. 17. Диалоговое окно блока gaussian.

Однако блок dispay фиксирует выходной сигнал в момент окончания моделирования. По умолчанию время моделирования равно 20 секунд. Если не менять время моделирования, то при неизменном математическом ожидании входной сигнал не будет меняться случайным образом. следовательно необходимо изменять время окончания моделирования.

Соберите модель рис. 18.

Рис. 18. Модель для оценки случайного сигнала.

15

Включите процесс моделирования рис. 19 (установите на осциллографе масштабную сетку).

Рис. 19. Выходной сигнал блока gaussian.

Из осциллограммы следует, что процесс моделирования необходимо завершать в точках излома осциллограммы (в вершинах). Следовательно, эти точки надо найти (в данном случае их достаточно получить 10). Это можно сделать, растянув (увеличив) осциллограф и установив время окончания процесса моделирования 5 с (рис. 20).

.

Рис. 20. Определение времени окончания моделирования.

Возьмите эти значения времени из этой осциллограммы и поместите в таблицу 2.

16

Таблица 2. Входные и выходные сигналы модели объекта.

Запустите процесс моделирования. Устанавливайте поочередно соответствующее время окончания (End) моделирования и входные сигналы в соответствии с таблицей 2 и в нее же занесите полученные

Находя для этого соответствующие матрицы:

Здесь У1 - матрица выходных сигналов при их измерении с ошибкой. Далее:

17

2.Что понимается под оцениванием параметров модели исследуемого объекта ?

3.Какие основные требования предъявляются к процедуре оценивания?

4.Какие свойства оценок параметров, получаемых на основе статистических данных, принято выделять?

5.Какие условия необходимо соблюсти, чтобы МНК-оценки были несмещенными, эффективными и состоятельными?

6.В чем математическая сущность метода наименьших квадратов?

7.Запишите формулу определения коэффициентов при оценки модели методом наименьших квадратов в матричной форме.

19

ОТЧЕТ

Лабораторная работа № 4

Идентификация статических объектов методами активного эксперимента. Оценка параметров модели

методом наименьших квадратов

студента гр.__________________

__________________________________

__________________________________

__________________________________

«___»_____________20___г.

Результаты экспериментов

Эксперимент 1. Оценка параметров модели методом наименьших квадратов при отсутствии ошибок измерения

1.Приведите модель исследования.

2.Приведите таблицу с входными и выходными сигналами.

3.Запишите все расчетные матрицы.

4.Сделайте вывод об оценках полученных параметров.

Эксперимент 2. Оценка параметров модели методом наименьших квадратов при наличии ошибок измерения входных и выходного сигналов.

1.Приведите модель исследования.

2.Приведите таблицу с входными и выходными сигналами.

3.Запишите все расчетные матрицы.

4.Сделайте вывод об оценках полученных параметров.

Преподаватель:

______________________________

«_____»___________________20____г.

20