spez_fiz_pr_zachita

Коэффициент усиления. Пусть в фотоумножителе имеется n динодов и коэффициент вторичной электронной эмиссии для каждого i . Тогда

коэффициент усиления ФЭУ определится

i 1

где – коэффициент, определяющий долю электронов, попадающих с одного динода на другой. Здесь полагаем, что этот коэффициент не зависит

112

от приложенного напряжения на ФЭУ. Это предположение достаточно разумно, так как условия фокусировки электронов с одного динода на другой скорее определяются формой динодов, чем разностями потенциалов между ними.

Пусть далее на ФЭУ подано напряжение U и разность потенциалов на динодах равна Un. Если воспользоваться выражением (4.10) и подставить в

(4.11), то получим зависимость коэффициента усиления ФЭУ от напряжения U [2]:

Зависимость M в функции U nUmax для n 10 и max 10 приведена на

рис. 4.14 сплошной линией. Выражение (4.13) не учитывает влияния объемного заряда. Этот заряд может образовываться вблизи последних динодов и анода при больших коэффициентах усиления или больших по интенсивности и коротких во времени световых вспышках. Суть этого явления заключается в том, что в результате заряда паразитных емкостей изменяются разности потенциалов между последними динодами и анодом. Заряд этих емкостей тем больше, чем больший ток протекает в фотоумножителе. Влияние объемного заряда заметно для некоторых ФЭУ

высвечивания сцинтиллятора, так что объемный заряд сказывается особенно существенно для органических и газовых сцинтилляторов.

Например, при поглощении в кристалле стильбена электрона с энергией около 1 МэВ, максимальный ток фотокатода ФЭУ равен примерно 10–8 А. Такая же по интенсивности вспышка света в неорганическом кристалле

113

( NaI(Tl)) создает ток с максимальным значением около 10–10 А. Наличие

объемного заряда приводит к нелинейной связи тока (или импульса) на аноде с током на катоде ФЭУ.

Промышленные ФЭУ имеют значения M в пределах 105–108. Мгновенные значения токов на аноде при линейной связи тока анода с током катода могут достигать у ФЭУ с жалюзной системой динодов примерно 5– 10 мА. У ФЭУ с коробчатыми динодами линейная зависимость имеет место лишь до десятых долей миллиампера на аноде.

Стабильность ФЭУ. Одно из главных требований к ФЭУ при работе со сцинтилляционным счетчиком – это требование постоянства коэффициента усиления M. Коэффициент усиления меняется под действием как внутренних (не зависящих от внешних условий), так и внешних причин. Ток в ФЭУ при постоянстве всех внешних условий работы изменяется медленно со временем. После подключения высокого напряжения коэффициент усиления M, в зависимости от среднего тока в ФЭУ, или несколько возрастает, проходит через максимум и затем устанавливается (при малых токах около 1 мкА), или сразу же начинает медленно уменьшаться (при больших токах, например, больше 100 мкА). Причем, чем больше средний ток в ФЭУ, тем сильнее уменьшается во времени коэффициент усиления.

Процесс утомления ФЭУ связан с процессами, происходящими на поверхности фотокатода и динодов. Количество атомов цезия на поверхности катода и динодов зависит от тока электронов, а коэффициент вторичной электронной эмиссии динодов и чувствительность фотокатода – от поверхностной плотности атомов цезия (или другого щелочного металла). ФЭУ способны восстанавливать свой коэффициент усиления после отдыха (происходит обратная диффузия атомов цезия на поверхность).

При резких изменениях среднего тока в ФЭУ скачком меняется коэффициент усиления. Медленные и скачкообразные изменения коэффициента усиления тем меньше, чем меньше средние токи в ФЭУ. Более стабильны ФЭУ со сплавными динодами. Наибольшую стабильность имеют жалюзные фотоумножители.

Коэффициент усиления M зависит и от многих внешних причин: напряжения, температуры и напряженности магнитного поля. Поскольку M резко зависит от напряжения питания, то источники напряжения должны обладать высокой стабильностью. Коэффициент усиления ФЭУ изменяется на 0,5% при изменении температуры на 12 С. Магнитное поле оказывает сильное влияние на ФЭУ, в которых имеются фокусирующие электроды и производится фокусировка электронов с динода на динод. Магнитное поле Земли может влиять на ФЭУ, если они не экранированы. Жалюзные ФЭУ практически не чувствительны к магнитным полям вплоть до напряженности в несколько десятков А/м.

Устранение внешних причин, влияющих на стабильность коэффициента усиления ФЭУ, не представляет особых трудностей. Но в процессе физических измерений интенсивность излучения может изменяться, и это приведет к дрейфу коэффициента усиления, связанного с процессами

114

утомления. В таких случаях применяют специальные схемы стабилизации с обратной связью.

Шумы фотоумножителей. На выходе полностью затемненного ФЭУ, находящегося под напряжением, всегда есть импульсы шума. Их появление обусловлено:

( термоэлектронной эмиссией фотокатодов и динодов; ( флуктуацией тока утечки; ( автоэлектронной (холодной) эмиссией;

( ионной и оптической обратными связями;

( радиоактивностью.

Наличие шумовых импульсов не позволяет регистрировать вспышки света малой интенсивности. Рассмотрим причины возникновения импульсов шума и оценим их.

При нормальной температуре с 1 см2 сурьмяно-цезиевого фотокатода в результате термоэмиссии испускается около 105 электронов.

Следовательно, на выходе ФЭУ будет примерно 106 имп./с (если площадь фотокатода около 10 см2 c амплитудой приблизительно M e/ C (C – емкость системы). Это очень большое число импульсов, но их амплитуда оказывается маленькой.

Если принять конверсионные эффективности сцинтиллятора и фотокатода равными 5%, то одноэлектронный импульс на фотокатоде вызовет частица с энергией 1 кэВ. Но электроны термоэмиссии появляются случайно во времени, поэтому имеется конечная вероятность появления нескольких электронов в заданном временном интервале. При регистрации излучения основная часть электронов появляется за время порядка времени высвечивания сцинтиллятора 8 . Поэтому соотношение между шумовыми импульсами и импульсами, созданными излучением, будут существенно зависеть от времени высвечивания сцинтиллятора 8 и конверсионных эффективностей сцинтиллятора и фотокатода. Скорость счета импульсов фона зависит от постоянной времени выхода ФЭУ и достаточно резко падает с ростом амплитуды.

Вклад в шумы ФЭУ термоэмиссии динодов меньше. Это связано, вопервых, с меньшей площадью динодов в сравнении с площадью фотокатодов и, во-вторых, с тем, что амплитуда импульса на аноде ФЭУ, созданная термоэлектроном с каждого последующего динода, уменьшается в e раз.

Кроме того, в ФЭУ со сплавными динодами их термоэмиссией можно пренебречь, поскольку она во много раз меньше термоэмиссии фотокатода.

Импульсы шума возникают и за счет токов утечки. Сопротивление изоляции между анодом и другими электродами в ФЭУ при комнатной температуре 108–109 Ом. При обычных U 1 2 кВ ток утечки составляет 1– 20 мкА. При малых напряжениях на ФЭУ вклад импульсов шума, характеризуемых флуктуацией токов утечки, может быть определяющим, а при больших напряжениях основной вклад будут вносить импульсы от термоэлектронной эмиссии. Вклад импульсов шума от холодной эмиссии

115

может иметь значение лишь при высоких разностях потенциалов между динодами. Для холодной эмиссии необходимы напряженности электрического поля около 105 В/см. Такие поля могут возникать вблизи острых краев электродов.

Импульсы шума могут возникать в ФЭУ в результате ионной и оптической обратных связей. Протекающий в ФЭУ ток ионизует атомы оставшегося в колбе газа и паров цезия. Наибольшая плотность ионизации происходит вблизи анода, где ток наибольший.

Ионы под действием поля ускоряются и тормозятся на эмиттерах ФЭУ, создавая электроны, которые затем «размножаются» в динодной системе и создают импульсы. Это явление называют обратной ионной связью. Часть электронов после рассеяния на динодах может попасть в стеклянный корпус колбы и вызвать люминесценцию стекла. Фотоны люминесценции могут попасть на фотокатод и создать фотоэлектроны. В результате этого также появятся импульсы шума (обратная оптическая связь). Явления обратной ионной и оптической связей тем более эффективны, чем больший ток протекает через ФЭУ. При больших коэффициентах усиления эти явления приводят к образованию сопровождающих импульсов, которые следуют после импульса, вызванного сцинтилляциями.

Наконец, импульсы шума больших амплитуд образуются в результате люминесценции стекла колбы фотоумножителя, возникающей под

действием -излучения радиоактивного нуклида 40 K , входящего в состав стекла.

Распределение амплитуд импульсов шума удобно градуировать по импульсам, создаваемым излучением в определенном сцинтилляторе. При нормальной температуре число импульсов шума, регистрируемых в 1 мин, с амплитудой выше 10 кэВ для разных фотоумножителей лежит в пределах от нескольких единиц до нескольких сот импульсов. Скорость счета импульсов шума с амплитудой выше 5 кэВ оказывается на порядок большей. Понижение температуры ФЭУ приводит к уменьшению числа импульсов шума в основном в области амплитуд импульсов ниже 10 кэВ.

Проблема импульсов шума становится существенной при необходимости регистрировать излучение с энергией ниже 10 кэВ с кристаллом NaI(Tl) и около 60 кэВ с кристаллом стильбен. Один из самых

эффективных способов подавления шумов – соединение сцинтиллятора с двумя фотоумножителями, включенными в схему совпадений. Такая система позволяет выделять импульсы от сцинтилляций, возникших в кристалле от импульсов шума, так как импульсы шума в обоих ФЭУ, не коррелированные во времени, практически не будут регистрироваться схемой совпадения.

4.4. Характеристики сцинтиляционных детекторов

4.4.1. Форма импульса сцинтилляционного детектора

Форма импульса на выходе ФЭУ определяется временным распределением фотонов сцинтилляций, сопротивлениями, имеющимися в

116

цепи динодов и анода, а также значениями междинодных емкостей. На форму импульса будут влиять также флуктуации числа образованных электронов на фотокатоде, флуктуации во времени их прохождения через ФЭУ, флуктуации коэффициента усиления ФЭУ.

Возможные варианты схем включения ФЭУ показаны на рис. 4.15. Импульс можно снять с анода (резистор R1 ) или динода (резистор R2 в цепи

последнего динода). Если сигнал снимают с анода, то он отрицательный при нулевой нагрузке в цепи динодов ( R2 0). Сигнал с динода – положительный

при нулевой нагрузке в цепи анода ( R1 0). Импульс на резисторе в цепи

динода положительный потому, что электронов, приходящих на динод, меньше, чем электронов, испускаемых в направлении анода, из-за вторичной электронной эмиссии.

Рассмотрим, как зависит напряжение на резисторе R2 в динодной цепи,

в предположении, что в сцинтилляторе фотоны испускаются по экспоненциальному закону с временем высвечивания 8 и вырывают из фотокатода N0 электронов, а в анодной цепи резистор R1 0. Очевидно, что

V (t) Q(t) / C , где C – эквивалентная емкость выхода ФЭУ; Q(t) – заряд в

функции времени на этой емкости. Ток ФЭУ с учетом сделанных выше замечаний будет иметь следующую временную зависимость:

Этот ток будет заряжать эквивалентную емкость, скорость разрядки которой определяется постоянной R2C . Изменение заряда на емкости C

Здесь первый член – ток зарядки конденсатора, а второй – ток утечки заряда. Решение дифференциального уравнения (4.15) имеет следующий вид [2]:

максимального значения, равного e N0 MC , затем спадает по экспоненте с постоянной 1R2C . Действительно, при этих условиях решение (4.16) можно рассмотреть в двух областях значений t R2C и t 8 . При t R2C

117

Таким образом, при R2C 8 передний фронт импульса определяется

При этом импульс достигает своего максимального значения в момент t 8 и

равен eN0 M(2,71 C) .

Время tmax , при котором импульс достигает своего максимального значения, можно получить, найдя производную от (4.16) и приравняв ее

подставляя (4.20) в (4.16).

На рис. 4.15, б показаны формы импульса сцинтилляционного счетчика при различных отношениях 8R2C . По оси ординат отложено отношение

величины V (t)Vmax , а по оси абсцисс — время в масштабе t8. Найденные

результаты показывают, что передний фронт импульса можно получить достаточно коротким при R2C 8, но за счет потери в амплитуде в

R2C / 8 раз. На самом деле длительность переднего фронта импульса будет ограничена временными флуктуациями различного происхождения, а также

118

тем, что образование возбужденных состояний в сцинтилляторе происходит не мгновенно (10–10–10–11 с).

4.4.2. Временные характеристики сцинтилляционного детектора

Временные характеристики детекторов необходимо учитывать во многих физических измерениях: числа частиц, временных интервалов между появлением двух актов регистрации частиц, распределения частиц по энергиям и т. д.

Частицы распределены во времени по тому или иному статистическому закону (распределению Пуассона). Поэтому даже при небольшом количестве частиц, поступающих в детектор за единицу времени, всегда имеется конечная вероятность того, что временной интервал между двумя частицами будет очень мал. Если этот интервал времени между двумя попавшими в детектор частицами меньше длительности сигнала детектора, то возможны следующие искажения информации:

( прибор просчитывает: две частицы образуют один сигнал;

(при измерении энергии частиц в случае наложения во времени попаданий частиц прибор регистрирует сигнал пропорциональный

сумме энергий этих частиц (искаженная информация).

При оценке разрешающего времени сцинтиллятора необходимо учесть:

( статистический характер появления фотонов света в сцинтилляторе; ( различие во времени движения фотонов до катода ФЭУ; ( различное время движения электронов через ФЭУ;

( флуктуации времени возбуждения сцинтиллятора.

Оценим разрешающее время сцинтилляционного счетчика. Для этого необходимо вычислить дисперсию D t распределения отрезков времени t

от момента попадания частицы в кристалл до момента времени, когда величина V (t) достигает заданного значения. Будем считать, что заряженные

частицы попадают в сцинтиллятор с одной и той же энергией. Искомое значение дисперсии обусловлено рядом независимых друг от друга

процессов. Поэтому D t 6Dti . Вклад в D t вносит, во-первых,

статистический характер появления фотонов света в сцинтилляторе, эту величину обозначим Dt1 . Во-вторых, время движения фотонов до катода

ФЭУ различно, поскольку фотоны образуются в разных местах сцинтиллятора и на катод могут попадать после нескольких рассеяний. Это также приведет к дисперсии времени Dt 2 . В-третьих, время движения

электронов через ФЭУ также имеет разброс Dt3 . Наконец, следует принимать

во внимание в некоторых случаях и флуктуацию времени возбуждения сцинтиллятора Dt 4 . Оценим Dti .

Рассмотрим дисперсию Dt1 , обусловленную статистическим характером

электронов с фотокатода. Если допустить, что фотоны движутся до фотокатода одно и то же время, то появление электронов на фотокатоде во времени будет таким же, как и временное распределение фотонов. Среднее число электронов, появившееся с фотокатода за время t :

определяется данными значениями N и N0, а не их средними значениями. Тогда Dt1 можно выразить через дисперсии величин N и N0, которые будем

считать независимыми, поскольку N N0 [2]:

поскольку вероятность появления электронов из фотокатода в любой интервал dt одинакова. Дисперсия в полном числе электронов, вырываемых из фотокатода, равна N0 , тогда

большим световыходом и малым временем высвечивания.

Дисперсию времени пролета фотонов от места их образования до фотокатода можно оценить по следующему соотношению:

где t0 – среднее время движения фотонов до катода по кратчайшему

расстоянию (без рассеяния). Для кристаллов умеренных размеров величиной Dt 2 можно пренебречь. Однако, если размеры сцинтилляторов и световодов

достигают 30–50 см, то Dt2 ~ Dt1 при 8 10-8 с.

Испускание каждого электрона с фотокатода приводит к появлению сгустка электронов на аноде. Поскольку электроны, появившиеся в результате вторичной электронной эмиссии на динодах, имеют разные энергии и проходят различные пути, то и время появления на аноде разных электронов сгустка различно.

Величина дисперсии Dt3 зависит от очень многих параметров

(напряжения на ФЭУ, распределения напряжения между динодами, конструкции динодной системы). Довольно сложные расчеты позволяют выразить искомую величину через дисперсию DФ временного распределения

120