ПВ_2

x

195,2897

9,299508;

y

540100

25719,05; Dx

1817,081

-9,2995082

0,046841,

21

21

21

1,05E 08

9,299508 25719,05 1005,596,

cov(X ,Y)

21

b

1005,596

21468,12;

a 25719,05 21468,12 9,299508 -173924.

0,046841

Получим линейное уравнение:

y -173924 21468,12x .

После перехода от x к x

получим

y* -173924 21468,12lnx.

r 1

ост

, R2

r2 .

общ

Получаем

r

1

162758821

0,857805,

R2 0,735829.

616112381

E(

x

)

b

.

Получаем

21468,12

a bln

x

E

0,818215382.

-173924 21468,12ln11200

● Построим график полученной зависимости на том же рисунке, на

котором построено поле корреляции. Для этого нужно добавить ряд данных

xi , yi* .

Логарифмическая регрессия y = 21468Ln(x) - 173924

60000

продаж

50000

40000

30000

Объем

20000

10000

0

0

5000

10000

15000

20000

Средний доход

№

Средний

Объем

доход,

продаж,

X'i

X'i^2

Yi^2

X'iYi

Yi*

|Yi-Yi*|/Yi

(Yi-Yср)^2

(Yi-Yi*)^2

региона

Xi

Yi

1

11200

28000

8,92857E-05

7,97E-09

784000000

2,5

26715,248

0,045883987

5202743,76

1650586,76

2

9600

21300

0,000104167

1,09E-08

453690000

2,21875

23259,385

0,091989923

19527981,9

3839191

3

8400

21000

0,000119048

1,42E-08

441000000

2,5

19803,522

0,056975126

22269410,4

1431558,75

4

10400

23300

9,61538E-05

9,25E-09

542890000

2,240385

25120,235

0,07812166

5851791,38

3313254,26

5

6800

15800

0,000147059

2,16E-08

249640000

2,323529

13298,368

0,15833111

98387505,7

6258160,32

6

10000

21900

0,0001

1E-08

479610000

2,19

24227,027

0,106256941

14585124,7

5415054,68

7

9600

20000

0,000104167

1,09E-08

400000000

2,083333

23259,385

0,162969268

32707505,7

10623592,9

8

10400

22000

9,61538E-05

9,25E-09

484000000

2,115385

25120,235

0,141828849

13831315,2

9735864,41

9

11200

23900

8,92857E-05

7,97E-09

571210000

2,133929

26715,248

0,117792819

3308934,24

7925623,37

10

10400

26000

9,61538E-05

9,25E-09

676000000

2,5

25120,235

0,033837128

78934,2404

773987,031

11

10400

24600

9,61538E-05

9,25E-09

605160000

2,365385

25120,235

0,021147751

1252267,57

270644,115

12

10000

21000

0,0001

1E-08

441000000

2,1

24227,027

0,153667953

22269410,4

10413703,3

13

11600

27000

8,62069E-05

7,43E-09

729000000

2,327586

27430,255

0,015935352

1640839

185118,94

14

10400

21000

9,61538E-05

9,25E-09

441000000

2,019231

25120,235

0,196201651

22269410,4

16976333,8

15

8800

24000

0,000113636

1,29E-08

576000000

2,727273

21060,2

0,122491674

2955124,72

8642425,13

16

10400

34000

9,61538E-05

9,25E-09

1156000000

3,269231

25120,235

0,261169568

68574172,3

78850232,3

17

13200

31900

7,57576E-05

5,74E-09

1017610000

2,416667

29856,942

0,064045705

38204172,3

4174085,96

19

15600

33000

6,41026E-05

4,11E-09

1089000000

2,115385

32563,632

0,013223275

53012267,6

190417,108

20

18400

35400

5,43478E-05

2,95E-09

1253160000

1,923913

34829,014

0,016129557

93720839

326025,376

21

14800

34000

6,75676E-05

4,57E-09

1156000000

2,297297

31758,94

0,06591352

68574172,3

5022348,49

22

13600

31000

7,35294E-05

5,41E-09

961000000

2,279412

30374,397

0,020180728

27888458

391378,575

Сумма

235200

540100

0,001965082

1,92E-07

14506970000

1061,341

540100

1,944093545

616112381

176409587

xi

yi

(xi )2

2

(yi

)2

2

где x

, Dx

,

Dy

,

n

, y

n

n

(x )

n

(y)

xi yi

cov(X

,Y)

n

x y.

Получаем

x

0,001965082

9,36E-05;

y

540100

25719,05;

21

21

Dx

1,92E-07

-(9,36E-05)2

3,88E-10,

21

1061,341

(9,36E-05) 25719,05 -0,09016,

cov(X ,Y)

21

b

-0,09016

-2,3E 08 ;

3,88E -10

a 25719,05 (-2,3E 08) (9,36E-05) 47450,43.

Получим линейное уравнение:

y 47450,43 (-2,3E 08)x .

После перехода от x к x

получим

-2,3E 08

y* 47450,43

.

x

● Найдем индекс корреляции и коэффициент детерминации по

формулам

r

1

ост

,

R2 r2 .

общ

Получаем

r

1 176409587 0,844792,

R2 0,713673.

616112381

Полученный результат означает, что 71,4% вариации результативного

признака (розничная продажа компьютеров, у) объясняется вариацией

фактора х – среднедушевой денежный доход в месяц.

● Вычислим средний коэффициент эластичности по формуле

E(x)

b

Получаем

a b ln x .

-(-2,3E 08)

E

0,776155166.

47450,43 11200 (-2,3E 08)

Коэффициент эластичности показывает, что объем продаж компьютеров

увеличится на 0,78% по сравнению со средним объемом продаж, если

среднедушевой доход увеличится на 1% от своего среднего значения.

● Вычислим среднюю ошибку аппроксимации по формуле

A 1

| yi

yi* |100%.

Получаем

n

yi

A 1 1,944093545 100% 9,23% .

21

Качество

построенной модели

оценивается

как хорошее, так

как

A

не

превышает 10%.

● Построим график полученной зависимости на том же рисунке, на

котором построено поле корреляции. Для этого нужно добавить ряд данных

xi , yi* .

Гиперболическая регрессия

продаж

60000

50000

40000

30000

Объем

20000

10000

0

0

5000

10000

15000

20000

Средний доход

Коэффициент

Ср. коэфф.

Ср. ошибка

Вид зависимости

Уравнение

детерминаци

и

элластичн.

аппрокс., %

Линейная

y* 5777 1,781x

0,714625222

0,775376125

8,519777785

Степенная

y* 10,41204x0,837668

0,717504163

0,837668412

8,168434766

Экспоненциальна

y* 11704,56793 1,000068318x

0,65997695

0,765132687

8,973065239

я

Логарифмическая

y -173924 21468,12lnx

0,73582933

0,818215382

7,910200008

Гиперболическая

y 47450,43

-2,3E 08

0,713673038

0,776155166

9,257588308

x