Schervakova_Yu.V._Gidravlika_Shpargalka

15а 15. Уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной (невязкой) жидкости. Интерпретация уравнения Бернулли для установившегося движения

На рисунке 11 изображена элементарная струйка идеальной жидкости при установившемся движении. Отсек этой струйки выделим сечениями 1—1 и 2—2. Высотное положение центров тяжести живых сечений относительно произвольно располо

женной плоскости сравнения ОО характеризуется ординатами z1 и z2.

вСкорости в центрах сечений u1 и u2, давления р1 и р2 ответственно. Пусть на отсек действуют только силы тяжести и силы гидроди

работу струйки, направленные по нормали к боковым поверхностям (к направлению движения) давления окружающей массы невязкой жидкости. Работа сил давления:

p1Δω1u1 t = p2Δω2u2 t = Q t (p1 – p2),

где

Q = u1Δω1 = u2Δω2.

Работа сил тяжести равна работе, которая совершается силой тяжести массы жидкости участка 1—1’, при перемещении на разность высот (z1–z2), т.е.:

G(z1 – z2) = γΔωΔs1(z1 – z2) = γΔωu1t(z1 – z2) = γΔQ t(z1 – z2).

Приращение живой силы отсека за малый промежуток времени t равно разности живых сил элементов 1—1’ и 2—2’. Это связано с тем, что в пределах участка 1’—2 при установившемся движении живая сила остается постоянной. Поэтому можно записать следующее выражение:

16а 16. Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости при плавно изменяющемся движении и для элементарной струйки реальной жидкости

Пусть имеем состоящий из множества элементарных струек поток реальной жидкости.

При плавно изменяющемся движении давления распределяются по гидростатическому закону z + p/ γ =

=const. Удельная потенциальная энергия будет E = z + p/ γ.

При переходе от элементарной струйки к потоку реальной жидкости кинетическая энергия частицы массы m,

Коэффициент α — коэффициент кинетической энергии, или коэффициент Кориолиса, представляющий собой отношение действительной кинетической энергии жидкости, протекающей в единицу времени через живое сечение, к кинетической энергии, которой обладал бы поток при том же расходе, если бы скорости во всех точках живого сечения были одинаковыми и равнялись средней скорости. Для перехода к уравне

Неравномерность распределения скоростей по живому сечению отражается и на величине количества движения, причем коэффициент количества движения:

21

15б Затем, приравнивая приращение живой силы к работе сил тяжести, будем иметь следующее равен ство:

Теперь разделим обе части на и получим уравнение Бернулли для элементарной струйки невязкой жид кости при установившемся движении под действием только сил тяжести:

Уравнение Бернулли можно объяснить с различных позиций: с геометрической и энергетической. Напом ним, что уравнение Бернулли записывается как:

Сначала проанализируем геометрический смысл каждого из членов уравнения Бернулли. Первый член уравнения z представляет собой высоту, на которой находится над произвольной горизонтальной плос костью сравнения рассматриваемая частица потока, (высоту положения). Также z называется геометри ческим напором. Второй член уравнения p/γ называется пьезометрической высотой, или пьезометриче ским напором.

Частица, которая начала двигаться вертикально со скоростью u при отсутствии сопротивлений движению, должна подняться на высоту u2/2g. Этот член уравнения Бернулли именуется скоростной высотой, или скоростным напором.

Если откладывать вертикально от произвольной горизонтальной плоскости до рассматриваемых точек высоты z1 и z2, а затем пьезометрические высоты ρ1/γ и ρ2/γ, скоростные высоты u21/2g и u22/2g, то для невяз кой жидкости концы сумм отрезков z1+p1/γ+u21/2g расположатся на горизонтальной линии. Эта линия назы вается напорной линией, а концы отрезков z+p/γ соединены пьезометрической линией. Отношение

где l — расстояние между двумя сечениями, называется пьезометрическим уклоном.

16б Если потери удельной энергии обозначить в общем виде hТР, имеем уравнение Бернулли для пото ка реальной жидкости при плавно изменяющемся движений:

Отношение потерь напора к длине, на которой эти потери происходят, называется гидравлическим уклоном:

Втом случае, если падение напора по длине неравномерно, то пользуются понятием гидравлического уклона

врассматриваемом сечении:

ll

Уравнение Бернулли для элементарной струйки реальной (вязкой) жидкости. Пусть имеется эле ментарная струйка реальной жидкости при установившемся движении.

Общий запас удельной механической энергии при движении элементарной струйки реальной жидкости не может оставаться постоянным, в отличие от движения идеальной жидкости. Это связано с тем, что при движении реальной (вязкой) жидкости возникают сопротивления движению, на преодоление которых за трачивается часть механической энергии.

Продвигаясь вниз по течению от одного сечения к другому, удельная энергия в струйке будет уменьшаться. Удельная энергия в струйке или напор в первом (выше рас положенном по течению) сечении при движении вяз кой жидкости всегда больше, чем во втором (ниже расположенном) сечении. Причем больше на величину по терь удельной энергии между этими сечениями. Все члены уравнения Бернулли, в том числе и потери удельной энергии hTP, имеют линейную размерность. Уравнение Бернулли для струйки реальной жидкости имеет вид:

Напорная линия (линия удельной энергии) в этом случае будет снижаться по направлению движения. Довольно часто уравнение Бернулли применяется в различных разделах гидравлики. Благодаря этому

уравнению с его помощью выводится много расчетных формул, решаются важные практические задачи. Применяя уравнение Бернулли можно вывести формулы для скорости и расхода жидкости при истечении из отверстий и насадков. Также оно применимо для вывода формулы для расхода, проходящего через водо слив, расчета сопряжения ниспадающей струи с потоком в нижнем бьефе гидротехнических сооружений (т.е. на участке, расположенном ниже сооружения по течению) и других случаев.

22

При движении жидкости в трубах, реках и других водотоках происходят затраты энергии потока на пре одоление сопротивлений движению, именуемые потерями напора. В общем виде они могут быть получены из уравнения Бернулли для потока реальной жидкости при плавно изменяющемся движении:

Гидравлические сопротивления, возникающие при движении жидкости, можно разделить на два вида: сопротивления по длине потока и местные сопротивления. Сопротивления по длине потока проявляются по всей длине потока, они пропорциональны длине участков труб, и обусловлены силами трения. Местные сопротивления обусловлены различными конструктивными элементами и местными преградами в потоке. Согласно видам гидравлических сопротивлений потери напора бывают: потери напора по длине hДЛ и мест ные потери hМ. При расчетах пользуются принципом наложения потерь. Он заключается в том, что общую потерю напора рассматривают условно как сумму потерь напора, которые вызываются каждым сопротив лением в отдельности:

hТР = ∑hДЛ + ∑hМ,

где ∑hДЛ — является суммой потерь напора по длине на всех участках рассчитываемого трубопровода или открытого русла,

а ∑hМ — сумма всех местных потерь напора.

Существует взаимное влияние местных сопротивлений, которые расположены близко друг к другу в потоке, и иногда суммарная потеря напора, неравная простой сумме потерь напора. Интерференция (вза имное влияние) сопротивлений недостаточна изучена, поэтому в даль нейшем при расчете потерь напора мы будем основываться на выра жении:

hТР = ∑hДЛ + ∑hМ,

В соответствии с уравнением Бернулли для определения потерь напора hТР на каком либо участке потока между сечениями 1—1 и 2—2

(рис. 12а, б) следует измерить разности высот положения z1–z2, пока

Рис. 12a

18а 18. Формулы для определения потерь напора, средней скорости и расхода при равномерном движении жидкости

Потери напора в общем виде выражаются формулой Вейсбаха, т.е. через скоростной напор:

Коэффициент потерь ζ обуславливает долю скоростного напора, который затрачивается на преодоление сопротивления. Определяя местные потери напора, коэффициент имеем следующее:

где ζM — коэффициент сопротивления для данного местного сопротивления. Потери напора по длине при равномерном движении жидкости выражаются формулой:

где ζДЛ — коэффициент потерь по длине,

v — средняя скорость потока. Величина коэффициента сопротивления по длине:

ζДЛ = λ l , 4R

где λ — коэффициент сопротивления трения по длине (коэффициент Дарси); l — длина рассматриваемого участка;

R — гидравлический радиус. При напорном движении в трубах кругового поперечного сечения диа метром d, где 4R = d,

ζДЛ = λ l . d

Формулы Дарси—Вейсбаха (формулы для потерь напора по длине):

23

17б заний пьезометров (p1 – p2)/γ и скоростных напоров α1v12 / 2g – α2v22 / 2g. Если движение в трубе равно мерное, т.е. v1 = v2 и α1 = , то определение hТР упрощается. В этом случае общая потеря напора опреде

лится так:

Когда труба горизонтальная, то z1 = z2.

Когда определяем потерю напора при движении жидкости в открытом русле при постоянной скорости v1 = v2, то имеем:

hTP = z1 – z2

поскольку выбрав точки на свободной поверхности, будет:

p1 = p2 = pат.

Рис. 12б

18б Коэффициенты ζ и λ — безразмерные величины.

Из формулы Дарси—Вейсбаха можно найти среднюю скорость:

ν = C RI ,

где С — коэффициент Шези, имеющий размерность:

[C]= L0,5 , обычно м0,5/с.

T

Так как Q = ωv, то формула для расхода при равномерном движении:

Q = ωC RI .

Преобразуем формулу Шези:

8

ν = λ gRI ,

где gRI имеет размерность скорости, обозначается u и называется динамической скоростью:

u = gRI .

Потери по длине при равномерном движении (часто применяют при расчете открытых потоков):

ν2l hДЛ = C2R,

где

24

19а1а 19. Ламинарный и турбулентный режимы движения жидкости. Число Рейнольдса

Потери удельной энергии при движении зависят от того, какой режим движения в потоке — ламинарный или турбулентный.

Наглядное представление о характерных признаках ламинарного и турбулентного режимов движения можно получить, если провести исследования этих режимов на опытной установке.

Установка состоит из бака Б, наполненного исследуемой жидкостью, присоединенной в нижней части ба ка стеклянная труба Т с плавным входом и размещенного над большим баком маленького бачка С, напол ненного окрашенной жидкостью с плотностью, близкой к плотности жидкости в баке. От бачка отходит тон кая трубка Т1, которая входит в трубу Т. Трубы Т и Т1 снабжены кранами К и Р. Исследуемая жидкость из трубы Т сливается во время опыта в мерный сосуд. Вначале емкости Б и С наполняются исследуемой и окрашен ной жидкостью и некоторое время жидкости выдерживаются в неподвижном состоянии. Затем приоткрыва ются краны и начинается медленное движение жидкости и краски в трубе, причем уровень жидкости в баке поддерживается постоянным. Зная объем сосуда М и время его заполнения, можем получить расход жид кости. Разделим расход жидкости Q на площадь живого сечения трубы ω, получим среднюю скорость дви жения жидкости в трубе v.

Если скорости струйки краски малы, то не смешивается с остальными слоями жидкости. Если пустить несколько подкрашенных струек, то они будут также перемещаться, не перемешиваясь между собой и не смешиваясь с остальной массой жидкости.

Если увеличить расход, то окрашенная струйка искривляется, она начинает колебаться в пространстве, что говорит о наличии непрерывных изменений (пульсаций) скорости во времени в различных точках. При даль нейшем увеличении скорости и усилении пульсации окрашенная струйка перемешивается с остальной мас сой жидкости. В этом случае наблюдаются заметные завихрения по всему сечению трубы. Режим движения при отсутствии пульсация скорости и перемешивание частиц, называется ламинарным. Чаще всего лами нарный режим движения встречается при движении по трубам жидкостей с большой вязкостью, и при дви жении воды в тонких капиллярных трубках и порах грунта. Режим движения, характерной особенностью ко торого является перемешивание частиц и пульсации скорости, называется турбулентным.

Потери удельной энергии (потери напора) значительно зависят от того, при каком режиме происходит движение жидкости.

Если величины потерь напора hТР и средней скорости v изобразить на логарифмическом графике, то для ламинарного режима будет:

lghТР = lgα + lgν

для турбулентного режима движения:

lghТР = lgb + lgν.

Из этих формул следует, что для ламинарного и турбулентного режимов соответственно: hТП.ЛАМ = αv и hТР.ТУРБ = bvm.

20а 20. Распределение скоростей при ламинарном и турбулентных движениях. Коэффициент сопротивления системы

Распределение скоростей при ламинарном движении

Вслучае ламинарного движения, местные скорости во всех точках потока не подвержены пульсациям. На стенке скорость движения жидкости равна нулю, а по мере приближения к оси трубы, скорости доволь но резко возрастают.

Восевых сечениях круглой цилиндрической трубы скорости ламинарного движения распределяются по

параболе:

u = 4γμI (r02 −r2 ),

где γ — удельный вес жидкости; l — гидравлический уклон; μ — динамическая вязкость; r0 — радиус тру бы; r — расстояние от оси трубы до точки, в которой определяется скорость. Скорость имеет максималь ное значение на оси трубы:

При ламинарном режиме движения средняя скорость в круглой трубе равна половине максимальной скорости:

ν = 0,5uМАКС = γμI r02.

8

Коэффициент сопротивления системы

При гидравлических расчетах местные потери напора и потери по длине суммируются, а общая потеря на пора:

hТР = ∑hДЛ + ∑hМ.

В случае трубопровода длиной l, который имеет на всем протяжении одинаковый диаметр, и движущаяся по этому трубопроводу жидкость встречает k местных сопротивлений, суммарная потеря напора будет:

Выражение в скобках называют коэффициентом сопротивления системы ζсист и тогда:

25

19б Английский физик Рейнольдс в 1883 г. установил существование двух резко отличных друг от друга режимов движения, и то, при каких условиях может существовать тот или иной режим движения в по

токе и когда может происходить переход от одного режима к другому.

Режим движения находится в зависимости от динамической вязкости жидкости μ, средней скорости дви жения v, плотности жидкости ρ и диаметра трубопровода d. А в более общем случае зависит от какого либо характерного геометрического размера поперечного сечения потока, например, гидравлического радиуса R, глубины потока h — для достаточно широких русл и т.п.

Рейнольдс предложил учитывающее влияние всех перечисленных факторов безразмерную величину, ко торую назвал числом Рейнольдса:

Составляя число Рейнольдса, можно пользоваться, кроме диаметра трубопровода, и другими линейными

геометрическими характеристиками поперечного сечения. В этом случае:

νR ReR = υ ,

νh Reh = υ .

Число Рейнольдса, выраженное через диаметр трубы, не имеет индекса в обозначении Re.

Режим движения будет устойчиво ламинарным, когда число Рейнольдса при отсутствии различных мест ных сопротивлений меньше некоторого предельного значения, называемого критическим числом Рей нольдса и обозначаемого ReКР или ReR,КР.

Критическое число Рейнольдса имеет следующие значения: для круглых живых сечений ReК = 2320; для некруглых сечений получено ReR,КР = 580. Следует учесть, что при напорном движении в круглой цилиндри ческой трубе R=d/4. Поэтому,

ReR,КР = ReКР / 4.

Для определения режима движения в потоке, необходимо найти число Рейнольдса Re или ReR (если из

вестны υ, ν, и или R) и сравнить его с критическим числом Рейнольдса ReКР или ReR,КР. Тогда если

Re < ReКР или ReR < ReR, КР,

то режим движения ламинарный, а если

Re > ReКР или ReR > ReR, КР,

то режим движения турбулентный.

20б Если трубопровод состоит из нескольких участков (например, трех) длиной l1, l2, l3 с различными диа метрами d1, d2, d3 и на каждом из участков есть местные сопротивления, то:

Если на каждом из участков имеется по два местных сопротивления, то сумма местных потерь напора:

Пусть все средние скорости выражаются через v3, тогда следуя уравнению неразрывности : ω1ν1 = ω2ν2 = ω3ν3:

При турбулентном режиме движения скорости в каждой точке подвержены изменениям во времени. При чем в каждой данной точке направление поступательного движения всего потока сохраняется постоянным.

Скорость движения в точке колеблется около некоторого постоянного значения, называемого осреднен ной скоростью, величина которой представлена ординатой от оси времени до жирной горизонтальной ли нии. Величина осредненной скорости u будет равна:

T

u = 1 ∑u , T 0

где Т — достаточно большой интервал времени.

Осредненная скорость турбулентного потока в данной точке представляет собой среднее по времени зна

чение скорости в рассматриваемой точке. Средняя скорость ν:

ν = Qω ,

где Q — расход жидкости через все живое сечение потока; ϖ — площадь живого сечения.

Мгновенной скоростью называется скорость в каждый данный момент времени в данной точке. Ско ростью пульсации u’ называется разность между мгновенной и осредненной скоростью. Скорость пульса ции является переменной величиной, она может быть и положительной и отрицательной. Другими словами мгновенные скорости в каждой данной точке турбулентного потока могут быть и больше и меньше осред ненных скоростей в этих точках.

26

21а 21. Понятие о гидравлически гладких и шероховатых трубах

Потери напора по длине потока существенно зависят от характеристик шероховатости стенок трубы или русла, в которых происходит движение. Поверхность стенок, которые ограничивают поток, всегда отличает ся от идеально гладкой поверхности существованием выступов и неровностей. В свою очередь величина и форма этих выступов зависят от материала стенки, от его обработки, условий эксплуатации. Обозначим среднюю абсолютную высоту выступа шероховатости через . Все трубы и русла при турбулентном режиме движения могут быть подразделены на три вида. Это зависит от того, как соотносятся размеры выступов шероховатости и толщина ламинарной пленки. Когда высота выступов шероховатости меньше, чем тол щина ламинарной пленки, т.е. <δ, то все неровности целиком погружены в ламинарной пленке, и жидкость в пределах этой пленки ламинарно обтекает выступы шероховатости. Здесь шероховатость стенок не ока зывает влияния на характер движения, поэтому потери напора не зависят от шероховатости. Такие стенки называются гидравлически гладкими.

Если высота выступов шероховатости больше толщины ламинарной пленки ( >δ), то неровности стенок выходят в пределы турбулентного ядра, поток обтекает выступы с отрывом, который сопровождается ин тенсивным перемешиванием частиц. Здесь потери напора зависят от шероховатости. Такие трубы (или рус ла) называются гидравлически шероховатыми. Между двумя вышеуказанными случаями есть третий слу чай — промежуточный. Здесь абсолютная высота выступов шероховатости приблизительно равна толщине ламинарной пленки, и тогда трубы относятся к переходной области сопротивления. Толщина ламинарной пленки:

Бывают стенки гидравлически гладкие и шероховатые. Такое разделение условное, так как толщина лами нарной пленки обратно пропорциональна числу Рейнольдса (или средней скорости). При движении жидко сти вдоль одной и той же поверхности с неизменной высотой выступа шероховатости, в зависимости от чис ла Рейнольдса толщина ламинарной пленки может меняться. При увеличении числа Рейнольдса толщина ламинарной пленки δ уменьшается и гладкая стенка может стать шероховатой. Это связано с тем, что высо та выступов шероховатости больше толщины ламинарной пленки и шероховатость начнет влиять на характер движения и на потери напора.

Для определения характера влияния шероховатости на величину потерь удельной энергии мало данных только об абсолютных размерах выступов шероховатости . Выступы одной и той же абсолютной величины по разному влияют на движение жидкости, а также на гидравлические сопротивления в зависимости от от ношения высоты выступа шероховатости к характерным размерам живого сечения потока. Выступы с оди наковой высотой будут больше влиять в потоках с меньшими размерами поперечного сечения, чем в по токах с большими размерами. Относительная шероховатость — отношение абсолютного размера высоты

22а 22. Формулы для определения коэффициента потерь по длине и коэффициента Шези при установившемся равномерном движении

Потери напора по длине определяются по формуле Дарси—Вейсбаха:

При ламинарном движении в трубах коэффициент Дарси λ зависит только от числа Рейнольдса. Для круг лых труб он находится по формуле:

λ= 64 .

Re

Вобласти гидравлически гладких труб или русл коэффициент Дарси зависит от числа Рейнольдса:

λгл = f (Re).

В области гидравлически шероховатых труб или русл коэффициент Дарси зависит от относительной ше роховатости и не зависит от числа Рейнольдса:

Коэффициент Дарси в переходной области зависит и от числа Рейнольдса и относительной шероховатости:

дает верные результаты при числах Рейнольдса, меньших 100000. Для более широкого диапазона чисел Рейнольдса применяется формула:

27

21б выступа шероховатости к какому либо характерному поперечному размеру живого сечения (радиусу

Местная скорость при турбулентном режиме движения в шероховатых трубах выражение так:

22б Для гидравлически шероховатых труб (AR=Ad/4=3,7d) формула Прандтля—Никурадзе имеет вид:

Использование для гидравлически шероховатых труб формулы Шифринсона дает удовлетворительные результаты:

Для нахождения эквивалентной шероховатости удобно применять формулу:

Для определения коэффициента Шези С используют следующие формулы:

формула Маннинга C = 1R16 ; n

формула Павловского C = 1R y ; n

формула Агроскина C = 17,72 (k + lgR) или C = 1/n + 17,72lgR,

где n — коэффициент шероховатости; R — гидравлический радиус; у — переменный показатель степени, зависящий от коэффициента шероховатости и гидравлического радиуса; k — параметр гладкости в фор муле Агроскина, связанный с коэффициентом шероховатости, k = 1/17,72n.

28

23а 23. Местные потери напора

Существуют следующие виды местных сопротивлений и их коэффициенты.

1. Внезапное расширение. Происходящая при внезапном расширении потеря напора находится с по мощью уравнения Бернулли для потока реальной жидкости:

Для выражения hв.р только через средние скорости, применим теорему о количестве движения, тогда:

Потерянная скорость (v1 – v2), значит потеря напора при внезапном расширении равна скоростному напо ру, подсчитанному по потерянной скорости. Теорема Борда:

2.Внезапное сужение струи. При внезапном сужении так создаются пространства с вальцами вращаю

щейся жидкости. Коэффициент внезапного сужения ζв.с находится в зависимости от соотношения площа дей живого сечения ω1 (большее сечение) и ω2 (меньшее сечение).

3.Вход в трубу. В том случае, когда труба присоединена перпендикулярно к стенке бассейна и кромка

входного отверстия острая, то ζвх = 0,5. Если кромка на входе слегка скруглена ζвх = 0,20—0,25, а при весь ма плавном очертании входной кромки ζвх = 0,05—0,10.

При истечении из отверстий и присоединенных к ним патрубков насадков считаем, что потери напора состоят лишь из местных потерь.

Местные потери и потери на преодоление сопротивлений при движении жидкости в коротких трубах по длине имеют сопоставимую величину. Поэтому нужно учитывать оба эти вида потерь, суммируя их при рас чете.

Истечение жидкости из отверстий и насадков может совершаться в различных условиях. Истечение в атмосферу характеризуется тем, что вытекающая струя может непосредственно на выходе из отверстия, при этом насадка находиться под атмосферным давлением. Также бывают случаи, когда струя вытекает под уровень жидкости, которая находится в другом сосуде, резервуаре, водохранилище.

В обоих случаях истечение может происходить при постоянном напоре (когда Н или z — постоянны) или при переменном напоре (когда Н или z изменяются во время истечения).

Истечение из отверстий и насадков совершается при преобладающем действии сил тяжести, под воз действием напора Н (при истечении в атмосферу) или разности уровней z (при истечении под уровень из за топленного отверстия или насадка).

Отверстия бывают: по относительной толщине стенки — отверстия в тонкой и толстой стенке; по относи тельной величине отверстия — малое и большое.

Малым считается такое отверстие, диаметр которого менее чем 0,1 напора H.

Большим отверстием полагают такое, для которого диаметр или наибольший размер отверстия по вер тикали d>0,1H.

Отверстием в тонкой стенке называют отверстие, у которого края имеют острую кромку, а толщина стен ки не превышает 3d. Тогда вытекающая из отверстия струя не касается стенки в пределах ее толщины, по этому стенка вследствие этого не оказывает прямого воздействия на форму струи и гидравлические харак теристики отверстия.

Траектории частиц жидкости в створе самого отверстия криволинейны, причем кривизна их достаточно велика. Кривизна линий токов на некотором расстоянии от стенки уменьшается. При этом отдельные струй ки располагаются почти параллельно, происходит заметное уменьшение живого сечения вытекающей струи. Сжатие струи характеризуется коэффициентом сжатия ε — это отношение площади сжатого живо го сечения ωc к площади отверстия ω:

ε = ωωc .

Полное сжатие наблюдается тогда, когда струя испытывает сжатие по всему периметру отверстия. Неполное сжатие происходит в тех случаях, когда струя не испытывает сжатия по одной стороне или же

по нескольким сторонам отверстия. Такое бывает, если прямоугольное отверстие в вертикальной или на

29

23б 4. Выход из трубы в неподвижную жидкость (бак, бассейн, водохранилище). Здесь можно ис пользовать выражение для коэффициента потерь при внезапном расширении

Поскольку ω2 гораздо больше, чем ω1, то принимаем: ζвых. = 1.

5. Постепенное расширение (расширяющиеся переходные конусы или диффузоры). Коэффициент потерь здесь:

ω2

ζдиф = k ω2 −1 ,

1

где ω2 и ω1 — площади живого сечения за расширением и до него.

6. Постепенное сужение (конфузоры). Коэффициент потерь при постепенном сужении:

где n — отношение площадей живого сечения до конфузора и за ним; λ — коэффициент Дарси для движе ния в трубе; θ — угол конусности.

7.Диафрагма. Чтобы измерить расход жидкости в трубах применяются диафрагмы. Они представляют собой установленную перпендикулярно к направлению течения пластинку с круглым отверстием площадью

ω0 в центре. Коэффициент сопротивления диафрагмы, которая установлена в трубе постоянного сечения, зависит от отношения площади отверстия ω0 к площади живого сечения трубы ω.

8.Колено без закругления. При увеличении диаметра трубы ζкол существенно уменьшается, поэтому, например для труб большого диаметра и α=90°, рекомендуется принимать ζкол=0,25.

9.Колено с закруглением. В этом случае коэффициент потерь ζзакр зависит от угла α и отношения ради уса трубы r0 к радиусу поворота Rзакр.

10.Задвижка. Коэффициент потерь для простой задвижки, перекрывающей трубу круглого поперечного сечения, ζз зависит от степени закрытия задвижки, которая характеризуется отношением а/d.

11.Кран. Для крана коэффициент ζкр зависит от степени закрытия крана.

12.Обратный клапан с сеткой — всасывающая коробка с обратным клапаном. Коэффициенты сопро тивлений сеток без обратных клапанов находятся по формуле:

ω 2

ζc = (0,67÷1,57) ωc ,

где ω площадь поперечного сечения всасывающей трубы; ωс — суммарная площадь сечений отверстий сетки.

24б клонной боковой стенке сосуда примыкает непосредственно к дну (отсутствует сжатие по одной из сторон) или же расположено в углу и также примыкает к дну (сжатие отсутствует по двум сторонам).

При соответствующем расположении отверстия в дне сосуда может иметь место такое же положение. При неполном сжатии коэффициенты сжатия имеют большие значения, чем в случае полного сжатия.

При полном сжатии можно выделить случаи совершенного и несовершенного сжатия.

Совершенным называется сжатие, если отверстие расположено достаточно далеко от боковых стенок, свободной поверхности и дна, при этом кривизна траекторий крайних струек вытекающей струи будет наи большей, соответственно сжатие будет максимальным.

При совершенном сжатии расстояние от крайних граней контура отверстия до стенок и дна сосуда превы шает утроенный соответствующий поперечный размер отверстия (l1>3a; l2>3b).

При несовершенном сжатии отверстие расположено ближе к стенкам и дну, чем на указанные выше рас стояния (если l1<3a и l2<3b). При несовершенном сжатии коэффициенты сжатия больше, чем при совер шенном сжатии.

30