Тесты по математике
.pdf8Найти тангенс угла между прямыми у = 2х -1 и 2у = х + 6
Даны три вершины
9параллелограмма А(3;-5), В(5;-3), С(-1;3). Определить четвёртую вершину Д.
|
Даны |
вершины |
треугольника: |
||||
10 |
А(3;5), |
В(-3;3), |
С(5;-8) |
. |
|||
Определить |
длину |
медианы, |
|||||
|
|||||||
|
проведённой из вершины С. |
|
|||||
|
Какой |
угол |
образует |
прямая |
115х+5у-7=0 с положительным направлением оси абсцисс.
|
Определить |
|
|
|
площадь |
||||
12 |
треугольника, |
|
образованного |
||||||
прямой 2х+5у-20=0 с осями |
|||||||||
|
|||||||||
|
координат. |
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
Определить острый |
угол |
между |
||||||
прямыми у = -5х+3 и у = - |
2 |
х + 7 |
|||||||
|
3 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
н |
||
14 |
Найти точку пересечения прямых |
||||||||
3х-2у+1=0 и 2х+5у-12=0. |
|
о |
|
||||||
|
|
|
|||||||
15 |
Найти расстояние от точки М(2;1) |
||||||||
до прямой 3х+4у-98=0 |
р |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
||||||
16 |
Угол между прямыми 5х-у+7=0 и |
||||||||
2х-3у+1=0 равен |
|
|
т |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
При каких значениях «а» прямые |
||||||||
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
17 |
4х+у-6=0 и 3х+ау-2=0 |
|
|
|
|
||||
|
перпендикулярны. |
|
|
|
|
|
|
||
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
0
Д(3;1)
26
0
10
н |
ая |
0 |
(1;-12)
17,6
45
2
21
0,5
Д(-3;1)
|
3 |
б |
л |
|
|
||
б |
и |
|
|
45 |
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
60
(0;2)
17
30
-4
|
0,3 |
т |
е |
|
о |
|
|
Д(4;3) |
|
||
и |
13 |
|
|
|
|
|
60
2
30
(1;2)
18
60
-12
к |
|
0,8 |
0,75 |
Д(2;-1) |
2;0) |
26 8,6
3
120 135
45 5
45 |
90 |
(-1;2) |
(1;0) |
49 |
25 |
120 |
90 |
12 |
1 |
18
19
20
21
22
23
24
25
При каких значениях «а» прямые
4х+у-6=0 и 3х+ау-2=0
параллельны.
Точка (2;-5)- вершина квадрата,
одна из сторон которого лежит на прямой х-2у-7=0. Найти площадь квадрата.
Найти точку пересечения диагоналей четырёхугольника АВСД, где А(3;5), В(6;6), С(5;3),
Д(1;1). В ответе указать сумму её координат.
Найти длину высоты ВД в треугольнике АВС, где А(5;2),
В(2;3), С(0;-3)
Прямая проходит через точки (0;0) и (18;9), тогда её угловой
коэффициент равен
Уравнение 2x2 + 2y2 + x = 0
определяет на плоскости |
|
|
н |
||||
Уравнение x2 + 4y 2 |
− 6x + |
|
|
||||
8у − 3 = 0 |
|||||||
определяет на плоскости |
|
о |
|
||||
|
|
|
|||||
Составить каноническ е |
|
|
|
||||
|
|
|
|
р |
|
|
|
уравнение эллипса, если малая |
|
||||||
|
|
|
т |
|
|
|
|
полуось его равна 5, а |
|
|
|
|
|||
эксцентриситет ε = |
12 |
|
|
|
|
||
|
к |
|
|
|
|
|
|
е |
|
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
е |
к |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
4 |
|
|
|
|
0,75 |
|
|
|
|
0,25 |
|
|
3 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
10 |
|
|
|
|
|
7 |
|
|
л |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
||||||
|
|
4 |
|
|
|
|
и |
0 |
б |
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
1 |
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
10 |
|
||||||||
|
|
ая |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
-2 |
|
|
|
|
|
|
0,5 |
|
||||||||
н |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
окружност |
прямую |
|
|
гиперболу |
параболу |
|||||||||||||||||||||||||
ь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
эллипс |
|
прямую |
|
|
параболу |
гиперболу |
||||||||||||||||||||||||
|
х2 |
+ |
у 2 |
|
= −1 |
|
х2 |
+ |
|
у 2 |
=1 |
|
|
х2 |
− |
|
у 2 |
|
= 1 |
|
х2 |
|
+ |
|
у 2 |
=1 |
||||
169 |
|
169 |
25 |
|
169 |
25 |
|
16 |
|
25 |
||||||||||||||||||||
25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22
2
25
-4
5
-0,5
эллипс
окружност
ь
х2 |
+ |
|
у 2 |
=1 |
|
25 |
169 |
||||
|
|
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
Определить эксцентриситет
эллипса |
х2 |
+ |
у 2 |
=1 |
|
16 |
4 |
|
|||
|
|
|
|
||
Дан эллипс 3х2 |
+ 4у 2 |
−12 = 0 |
|||
Определить его полуоси |
|||||
Дан эллипс 3х2 |
+ 4у 2 |
−12 = 0 |
Определить его фокусы
Дана гипербола 9х2 −16у 2 =144
Найти её фокусы
Гипербола проходит через точку М(6;-22) и имеет мнимую
полуось в = 2. Составить её уравнение.
Найти расстояние между
фокусами гиперболы |
х2 |
− |
у 2 |
=1 |
|
|||||||
16 |
|
4 |
|
|
||||||||
Найти радиус и центр |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
окружности х2 + у 2 |
+ 2х − 3 = 0 |
|
н |
|||||||||
Составить каноническое |
|
|
|
|
||||||||
уравнение гиперболы, если с=5, |
||||||||||||
а=4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Найти радиус окружн сти |
|
|
|
|||||||||
х2 + у 2 + 4х − 4у −1 = |
0 |
|
|
р |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Уравнение x |
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
||
|
2 |
|
к |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
определяет на плоскос и |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
е |
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,5 |
|
|
|
|
0,87 |
|
|
|
|
0,9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а=3, в = 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
а=2, в = 3 |
л |
а=3, в = 3 |
|
а=2, в = 5 |
а=5, в = 3 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
F1 (0,4), F2 (0,−4) |
F1(0,3),F2 (0,−3) |
F1 |
(0,1),F2 (0,−1) |
|
|
F1 (0,4), F2 (0,−4) |
F1(−1,0),F2 (1,0) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
F1(5,0),F2 (−5,0) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
F1(0,5),F2 (0,−5) |
|
|
F1(−5,0),F2 (5,0) |
F1 (0,4), F2 (0,−4) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
F1(0,−5),F2 (0,5) |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
х2 |
|
|
|
у 2 |
|
х2 |
и |
у |
2 |
|
|
|
|
х2 |
у 2 |
|
|
|
|
|
х2 |
|
|
у 2 |
|
х2 |
у 2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
− |
|
|
= −1 |
|
|
|
− |
|
|
|
|
= 1 |
|
|
|
+ |
|
|
|
=1 |
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
= −1 |
|
|
|
− |
|
|
= 1 |
|
|||||||||||||||||||||||
|
12 |
|
4 |
|
4 |
|
12 |
|
|
12 |
4 |
|
|
|
|
12 |
|
4 |
|
12 |
|
4 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x |
|
|
аяy |
|
x |
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|||||||||
н |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R=2, |
|
|
|
|
|
|
R=1,5 |
|
|
|
|
|
|
|
R=2, |
|
|
|
|
|
|
|
R=1,5, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
R=2, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
C(-1;0) |
C(1;0) |
|
|
|
|
C(0;1) |
|
|
|
|
|
C(2;0) |
C(-2;0) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
− |
|
2 |
= 1 |
|
|
2 |
+ |
|
|
|
2 |
= 1 |
|
|
|
2 |
|
− |
|
|
2 |
= 1 |
|
|
|
2 |
− |
|
|
2 |
= 1 |
|
|
2 |
− |
|
|
2 |
= −1 |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
16 |
9 |
16 |
9 |
|
|
9 |
16 |
|
|
16 |
41 |
|
16 |
9 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|||||||||
гиперболу |
параболу |
|
прямую |
|
|
|
|
эллипс |
окружност |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определить координаты фокусов |
||
36 |
эллипса 25x2 + 9y2 = 900 |
||
37 |
Линия 2y − 2x2 = 8 определяет на |
||
плоскости |
|
||
|
|
||
|
Какие из уравнений определяют |
||
38 |
плоскость: а)х+2y-4=0, |
||
|
б) y2 = 4x − 30 , |
в) 2x+3y+z=0 |
|
|
Уравнение x2 |
− 2y2 = −4 |
|
39 |
определяет на плоскости |
||
|
Дано уравнение кривой |
||
40 |
5x2 − 4y2 = 20 . Правый фокус |
||
имеет координаты |
|||
|
|||
41 |
Уравнение x2 |
− 2x + y2 − 4y = 9 |
|
определяет на плоскости |
y2 x 2
42определяются уравнениями н координат проходит черезрточку А(2,4), симметрична
43относительно оси ОХт. Па аметр p
равен
екАсимптоты гиперболы 16 − 9 = 1Парабола с вершиной в начале
F1 (4,0), F2 (−4,0)
прямую
a
прямую
(−3,0)
эллипсая
нy = ± 34 x
2
24
F1 (0,−8), F2 (0,8)
эллипс
a и в |
б |
л |
|
||
и |
|
|
пара олу |
|
|
б |
|
|
(2,0) |
|
|
гиперболу
y = ± 43 x
1
|
о |
т |
|
(−4,0) |
|
F1 (4,0), F2 |
||
и |
|
|
кружност
ь
все
окружност
ь
(-2,0)
параболу
y = ± 169 x
8
е |
к |
|
|
|
(0,−4) |
F1 (−8,0), F2 (8,0) |
|
F1 |
(0,4), F2 |
||
гиперболу |
параболу |
вни одно
эллипс |
|
гипербола |
|
(3,0) |
|
|
(4,0) |
пересекаю |
Окружност |
||
щиеся |
|
ь |
|
прямые |
y = x |
||
y = ± |
9 |
x |
|
|
|
||
16 |
|
|
|
4 |
|
6 |
Написать уравнение параболы.
44проходящей через точки (0;0) и (1;-3) и симметричной относительно оси Ох. Написать уравнение параболы. проходящей через точки (0;0) и
45(2;-4) и симметричной относительно оси Оу.
Найти угол, образованный
46
пересечением плоскостей
х + 2 у + 6z −12 = 0 и 6x + 3y − 2z = 0
Найти косинус угла между
47плоскостями: 4x-5y+3z-1=0 и x-4y-z+9=0
Найти угол, образованный
пересечением плоскостей
485х − 3у + 2z + 5 = 0 и
|
3x + 3у − 3z − 8 = 0 |
|
|
|
|
н |
|
|
Даны уравнения плоскостей: |
||||||
|
а) 2x+3y+z-1=0 |
|
|
|
о |
|
|
49 |
б) x-3y+4z=0 |
|
|
р |
|
||
|
|
|
|
||||
|
в) y+z+2=0 |
|
|
|
|
|
|
|
Через начало координат прох дят |
||||||
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
Составить уравнение плоскости, |
||||||
|
проходящей через точку |
|
|
||||
50 |
|
|
к |
|
|
|
|
|
М 0 (2,−3,1) параллельно век орам |
||||||
|
a = (−3,2,−1) |
и b = (1,2,3) |
|
|
|
||
|
|
е |
|
|
|
|
|
у2 = 9х
у2 = 9х
90
|
0 |
|
|
ая |
|
н |
90 |
|
а, в |
||
|
x-y+2=0
25
у 2 = −9х
х2 = у
|
45 |
б |
л |
б |
и |
|
|
|
|
||
0,9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
60 |
|
|
б, в
x+y-z+2=0
х2 |
|
т |
|
= 9у |
|||
и |
о |
|
|
= −х |
|||
у 2 |
60
7
30
б
2x-y+z=0
ехк2 = −9у
у2 = х
135
0,3
120
таких нет
x+y+z+2=0
у2 = х
х2 = −у
120
1
135
все
x-z+2=0
51
52
53
54
55
56
Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через точку М 0 (1,-3,5) параллельно
прямой
ì3x - y + 2z - 7 = 0 íîx + 3y - 2z + 3 = 0
Составить уравнение плоскости,
проходящей через начало координат и точки Р (4;-2; 1) и Q (2; 4 ;-3)
Найти расстояние от точки М 0 (1,3,-2) до плоскости
2x − 3y − 4z + 12 = 0
Найти расстояние от точки М 0 (-3,3,1) до плоскости
x + z + 4 = 0
Найти точку пересечения прямой x = 2t -1, y = t + 2, z = 1- t с
плоскостью 3x-2y+z=0. в ответе
укажите значение х+у-z |
р |
о |
н |
|||||
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
Найти точку пересечения |
|
|||||||
прямой |
х − 2 |
= |
у − 3 |
= |
z + 1 |
и |
|
|
|
|
т |
|
|
||||
1 |
|
1 |
|
|
|
|
||
|
- 4 |
|
|
|
плоскости x+у+2z-9=0. В ответе |
||
указать x+у-z. |
е |
к |
|
||
|
|
х=1-4t y= -3t+3 z=5t+5
х-7у=0
13
29
|
ая |
|
н |
4 |
|
8 |
||
|
||
|
3 |
26
х=1-2t y=4t-3 z=5t+5
|
|
б |
|
х+7у=0 |
|
б |
и |
|
|
27 |
|
|
29 |
|
|
-4 |
|
|
7 |
|
|
2 |
|
л
|
т |
е |
х= -1-4t |
||
о |
|
|
y= -3t+3 |
||
z=5t-5 |
|
|
хи+7у+10z= |
|
|
0 |
|
|
13
29
-5
6
1
к |
|
х=1+4t |
х=1+2t |
y=-3t+3 |
y= -4t+3 |
z=5t+5 |
z=5t-5 |
x+10z=0 x+7y+3=0
1 11
29 29
5 2
-2 -12
0 -4
Найти точку пересечения
|
прямой |
х + 2 |
= |
у − 2 |
= |
z + 1 |
и |
57 |
1 |
0 |
|
||||
|
|
0 |
|
плоскости 2x-4у-3z+7=0. В
ответе указать x+у-z.
Составить уравнение плоскости,
проходящей через точку
58
М 0 (3,−1,−5) и перпендикулярной
плоскостям 3х-2у+2z+7=0 и 5x-4y+3z+1=0
Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М(2,3,-1)
59 параллельно плоскости
5x-3y+2z-10=0
|
Найти направляющий вектор |
|
|||||
|
прямой, проходящей через две |
|
|||||
60 |
точки А(1;-2;1) и В(3;1;-1). В |
н |
|||||
ответе указать сумму его |
|
||||||
|
|
||||||
|
координат. |
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найти направляющий вектор |
|
|||||
|
прямой, заданной как линия |
|
|
||||
|
пересечения плоскостей |
р |
|
|
|||
61 |
x+у+z-2=0 |
|
|
т |
|
|
|
|
x-y-3z+6=0. В ответе указать |
|
|||||
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
произведение его координат. |
|
|||||
|
|
е |
|
|
|
|
|
-2
2x+y-2z- 15=0
5x+3y-2z- 1=0
|
ая |
|
н |
3 |
|
-2 |
||
|
27
2
2x+y-15=0 |
л |
||
б |
и |
б |
|
|
|
||
5x- |
|
|
|
3y+2z+1=0 |
|
||
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
|
4 |
т |
|
о |
|
2x+y-2z=0 |
||
и |
|
|
5x+3y+2z+
1=0
0
0
е |
к |
|
|
8 |
3 |
||
|
-2x-2z-15=0 2x+2y-2z- 15=0
5x+3y+2z- |
5x+3y+2z= |
17=0 |
0 |
-4 1
2 3
Найти направляющий вектор |
7 |
25 |
прямой, заданной как линия |
|
|
62пересечения плоскостей
5x+у+z=0
2x+3y-2z+5=0. В ответе указать сумму его координат.
|
Найти направляющий вектор |
|
|
6 |
|
30 |
||||
|
прямой, заданной как линия |
|
|
|
|
|
и |
|||
63 |
пересечения плоскостей |
|
|
|
|
|
|
|||
2x-у+3z-1=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
5x+4y-z-7=0. В ответе указать |
|
|
|
|
|||||
|
сумму его координат. |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
о |
н |
н |
ая |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
т |
р |
|
|
|
|
||
|
|
к |
|
|
|
|
|
|||
|
е |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
28 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
б
л |
и |
|
8 о
3
т |
е |
к |
|
||
|
|
20 -60
28 19
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема 4. Пределы и непрерывность |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Варианты |
твет в |
|
|
||||
№ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
п/п |
|
|
|
Текст вопроса |
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
3 |
о |
т |
|
4 |
5 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
1 |
lim |
2x2 + 5x − 3 |
= ? |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
1 |
|
|
|
7 |
|
- |
7 |
∞ |
||||||
|
x→−3 |
|
|
x2 |
− 9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
6 |
|
|
|
|
7 + x − 7 − x |
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
7 |
|
|
7 |
|
|
|
7 |
∞ |
|||||
2 |
lim |
|
|
|
|
|
|
= ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
л |
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
4x |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
28 |
4 |
|
|
|
4 |
|
|||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
3 |
lim sin 2 2x =? |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
0 |
и |
1 |
|
|
|
2 |
0,5 |
|||||||
|
x→0 |
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
0 |
|
|
|
|
-4 |
-1 |
|||||
4 |
lim |
x2 |
− x − 2 |
= ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|||||||||||
|
x→−1 |
|
x3 + 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
3 |
|
|
-4 |
|
|
0,5 |
|
|||||
5 |
lim |
x2 |
+ 2x + 3 |
= ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
||||||||||
|
x→∞ |
2x2 + 3х + 4 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
ая |
б1 |
|
|
|
-1 |
|
|
|
2 |
-2 |
|||||
6 |
lim |
|
1 + x − 1 − x = ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
x→0 |
2x − 3 |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
3 |
|
|
|
-2 |
|
|
1,5 |
1 |
|||||
7 |
lim |
= ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
2 |
+ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
x→∞ x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,5 |
1 |
|
|
|
-1 |
|
|
|
2 |
0 |
|||||
8 |
lim |
|
1 + x + x2 |
−1 =? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
x→0 |
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
н |
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
lim arctg(2x −1) |
=? |
|
|
|
о |
0 |
|
2 |
|
|
|
4 |
|
|
0,5 |
∞ |
|||||||||
x→1 |
|
|
4x2 |
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
2 |
arcsin(x + 2) |
|
|
|
р |
-0,5 |
|
0,5 |
|
|
0 |
|
|
|
1 |
|
|||||||||
10 |
lim |
=? |
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|||||||||||||||
x→−2 |
|
|
x2 + 2x |
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
x |
|
|
к |
|
e−3 |
|
|
− |
3 |
|
|
e |
|
|
|
1 |
∞ |
||||
11 |
|
|
|
|
= ? |
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
||||||||||||
lim(7 − 3x) 2x−4 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
x→2 |
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
29 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
lim(1 - 3x) |
2+ x |
= ? |
||||||||
x |
|
|||||||||
x→0 |
|
3x |
|
|
|
|
|
|
||
lim( |
|
|
)4x |
= ? |
||||||
1 |
+ 3x |
|||||||||
x→∞ |
|
|
|
|
|
|||||
lim( |
|
3x |
|
)8x |
= ? |
|||||
1 |
+ 3x |
|||||||||
x→∞ |
|
|
|
|
|
|||||
lim(1 + 2x) |
sin x |
=? |
||||||||
|
x2 |
|||||||||
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
æ |
|
+ |
2 |
öx |
=? |
|||||
limç1 |
|
÷ |
|
|||||||
x |
|
|||||||||
x→∞è |
|
ø |
|
|
|
|
æ 8 + х ö2x+3 =? limç ÷
x→∞è10 + х ø
lim(sin x)x =?
x→0
lim xsin x =?
x→0
lim(1 + x)ln x =?
x→0
lim(sin x)tgx =? |
|
|
|
|
|
|||||||||||
x→π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lim x2 |
× ctg 2 5x = ? |
|
|
|
||||||||||||
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- x) =? |
|
|
||||||
lim( |
|
|
x2 |
+ 4x |
|
|
||||||||||
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
æ |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 ö |
|
|
|||||
limç |
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
÷ =? |
|
|
|
|
|
-1 |
x |
|
|
|
|
|
||||||||
x→1è x |
|
2 |
-1ø |
к |
|
|||||||||||
æ |
|
|
|
х3 |
|
|
|
|
|
х2 |
ö |
=? |
|
|||
ç |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
÷ |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
- |
|
|
|
|||||||
limç |
3x |
|
|
3x + 2 |
÷ |
|
||||||||||
x→∞è |
|
- 4 |
|
|
|
ø |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
р |
о |
н |
|
||
|
|
e |
|
|
e−3 |
|
|||
e−3 |
|
e |
− |
4 |
|
||
|
3 |
|
|||||
|
|
|
|
||||
e−3 |
|
e |
− |
8 |
|
||
|
3 |
|
|||||
|
|
|
|
||||
2 |
|
е 2 |
|
||||
е 2 |
|
e−2 |
и |
||||
-4 |
|
e−4 |
|||||
1 |
ая |
б |
0 |
|
|||
|
|
|
|||||
0 |
|
|
-1 |
|
|||
|
|
|
|
||||
е |
|
|
|
1 |
|
||
1 |
|
|
|
0 |
|
||
н25 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
25 |
|
||||
1 |
|
|
|
2 |
|
||
0 |
|
|
|
-1 |
|
||
2 |
|
|
|
9 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
|
|
e−1 |
|
|
e−1 |
|
л |
и |
б |
|
∞ |
|
e−2 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
е 4 |
|
|
-2 |
|
|
3 |
|
|
0 |
|
|
-1 |
|
|
0 |
|
|
-2 |
|
|
-2 |
|
|
0 |
|
|
|
о |
т |
|
еe−к6
1
1
∞
1
∞
∞
∞
∞
2
∞
0
0,6
2
9
6
∞
0
0
∞
0
3
1
-1
∞
1
∞
0,5
1
3