5-Дифур
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1 |
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e− 4 x |
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= 4e− 4 x , |
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− 4e− 4 x |
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= |
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0 |
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e− 4 x |
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= − 4e− 4 x ctg 2 x, |
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4ctg 2x |
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− |
4e− 4 x |
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= |
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1 |
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0 |
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= 4ctg 2x. |
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4ctg 2x |
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u′ = |
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− 4e− 4 x ctg2x |
= ctg2x, |
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− |
4e |
− 4 x |
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v |
′ |
= |
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2 |
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= |
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4ctg2x |
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= |
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− e |
4 x |
ctg2x. |
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− 4e− 4 x |
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u = |
ò |
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ctg2xdx = |
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1 ln sin x + C3 , |
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v = |
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− |
ò |
e4 x ctg2xdx = |
− |
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1 e4 x ctg2x + |
1 e4 x ctg2x + C4 . |
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4 |
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y |
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= |
1 ln sin x + C |
3 |
- |
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1 e4 x ctg2x + |
1 e4 x ctg2x × C |
4 |
, |
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ЧН |
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2 |
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y |
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= |
1 ln sin x - |
1 ctg2x + C |
3 |
+ |
e− 4 x × C |
4 |
, |
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ЧН |
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2 |
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4 |
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æ |
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π |
ö |
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2 |
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− π |
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yç |
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÷ |
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= 3 Þ 3 = |
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ln |
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+ C 3 + C 4 e |
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, |
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4 |
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2 |
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2 |
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è |
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ø |
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y¢ |
æ |
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π |
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ö |
= |
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2 Þ |
2 = |
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1 |
ctg |
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π |
+ |
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1 |
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- |
4e |
− π |
× C4 , |
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ç |
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÷ |
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4 |
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2 |
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4 |
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π |
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è |
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ø |
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2 sin |
2 |
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4 |
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C4 |
= |
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e |
π |
, |
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8 |
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25 - |
4 ln |
2 |
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C3 |
= |
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2 |
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8 |
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Общее решение |
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− eπ |
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|||||||||
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1 |
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1 |
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25 − |
4 ln |
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2 |
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yOН |
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ln sin x |
− |
ctg2x + |
2 |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
4 |
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8 |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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