ЭБ14-1-Vectors-ДемченкоСергейВячеславович
.pdf
Векторная алгебра : тест 16 (Демченко Сергей Вячеславович )
1. ( |
4 |
б.) |
→− |
|
= 2, |
(→− →− ) |
− |
2, |
→− |
|
|
Произведение всех та- |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
→− |
|
|
|
= 5 |
|
|
|
|||
ких значений , при которых |
|
|
a + |
b |
|
, равно , а их сумма |
|||||||||||||
|
→− |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
равна |
|
|
|
(в поля для ввода заносятся только целые числа так, чтобы все дроби были |
|||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||
несократимыми и знаменатель — положительным).
2. ( |
|
б.) |
Если |
−→ |
√ |
|
|
−→ |
√ |
|
|
(→− →− ) |
− |
то |
||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
a |
|
= 4, |
|
b |
|
= 3, |
a , b = 3, |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
→− |
→− |
→− |
→− |
|
|
|
|
|
2 a |
+4→− |
= |
|
|
|
|
|
|
пр |
a +2 b |
|
( |
|
||||||||
( |
2 a |
+4 b , 3 a |
+2 b |
) |
= , |
|
3→− →− |
( |
|
b |
) |
|
|
в поля для |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
ввода заносятся только целые числа так, чтобы все дроби были несократимыми и знаме-
натель — положительным)
за задачи |
за коэфф-ты |
Векторная алгебра : тест 17 (Демченко Сергей Вячеславович )
|
|
|
|
a + b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
a |
|
|
|
= . |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
1. ( |
1 |
б.) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
= |
|
30, |
|
|
a , b |
|
= |
6 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
Известно, что −→ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(−→ |
−→) |
|
|
|
− . Тогда вектор |
||||||||||||||||||
( |
→− |
→− |
) |
|
|
|
|
|
|
|
к вектору |
→− при |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
ортогонален |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
2. (2 |
б.) |
|
Известно, |
что |
|
−→ |
|
|
|
√ |
|
|
|
−→ |
|
|
|
√ |
|
|
(→− →− ) = −85, |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6, |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
a , c = 93 |
b , c = 5 |
|
|
|
|
|
|
c |
= |
|
|
a |
b + c |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
→− →− |
|
|
|
, |
|
→− →− |
b |
|
= 5, |
|
|
|
|
|
|
a , |
b |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. Тогда вектор |
|
→− + →− |
→− ор- |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
) |
|
( |
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
) |
|
|
→− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
и |
|
c |
|
при |
= |
, |
|
= . |
|
|
|||||||||||||
тогонален к векторам →− |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
за |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
за задачи |
|
|
коэфф-ты |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Векторная алгебра : тест 18 (Демченко Сергей Вячеславович )
1. ( |
|
|
б.) |
|
|
|
Известно, |
что |
|
|
|
→− |
|
|
√ |
|
|
|
−→ |
|
√ |
|
|
|
(→− →− ) |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
a , b = |
√ |
|
, |
|
|
|
|
a , b + a = |
√ |
, |
|
a , b = 22. |
||||||||||||||||||||||||||
Тогда |
|
|
|
|
−→ −→ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−→ −→ →− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
[ |
|
|
] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
→− →− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
→− →− |
|
|
|
|
|
|
|
|
−→ −→( |
) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−→ −→ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
2. ( |
3 |
б.) |
|
Если |
a , b , c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тройка векторов и |
a , a = 19, |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
→− |
|
→− |
→− — правая |
−→ −→ |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
( |
|
|
|
) |
= 157, |
|
( |
|
a |
→− ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
( |
|
|
) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
то |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b , c = 16, |
|||||||||||||||||
|
|
|
a , b = 4, |
|
|
|
|
a , c = 27, |
|
|
b , b = 6, |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
→− →− |
|
|
|
|
|
→− |
|
|
→− |
|
→− |
|
|
|
−→ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
(−→ −→) |
|
|
|
|
|
|
|
→− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
[ |
c , c |
] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b c = 98, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
a , b |
= |
a + |
b + |
|
|
|
|
c . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
за |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
за задачи |
|
|
|
коэфф-ты |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Векторная алгебра : тест 19 (Демченко Сергей Вячеславович )
1. ( |
2 |
б.) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
= 34→−i +80→−j |
в линейную комбина- |
|||||||||||||
|
|
Разложить вектор →− |
→− |
|
|
→− |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a ( 2, |
|
|
4) |
|
|
|
|
|
→− |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
цию векторов |
→− |
|
− |
|
− |
|
|
|
и |
b = |
− |
10 i |
|
23 j |
: |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
→− |
|
→− |
|
|
→− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
c = |
|
a + |
|
b . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2. (3 б.) |
Разложить вектор |
d = 3 i +4 j +136 k |
в линейную ком- |
|||||||||||||||||||||||||||||||
→− |
|
→− |
|
|
→− |
|
→− |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a = |
→−i |
− |
2→−j +5→− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
бинацию векторов →− |
|
|
|
|
|
|
|
|
k , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
→− |
− →− − |
|
→− : |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
→− |
|
|
− |
8, |
− |
6) |
и |
→− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
b = (3, |
|
|
|
|
|
|
c = 2 i 8 j |
|
36 k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
→− |
|
→− |
|
|
→− |
|
|
|
→− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
d = |
|
a + |
|
b + |
|
|
c . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
3. ( |
3 |
б.) |
|
|
|
Если |
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
k , |
b ( |
− |
4, |
− |
6, 3) , |
то |
||||||||||
|
|
|
|
|
→− = −4→−i +5→−j +5→− |
→− |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
( |
→− →− |
) |
|
|
|
|
→− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(→− →− ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
= |
√ |
|
, |
|
|
|
a , b = . |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
a , a = , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
за задачи |
за коэфф-ты |
Векторная алгебра : тест 20 (Демченко Сергей Вячеславович )
|
1 |
|
|
|
|
a = 18→−i +16→−j , →− |
→− →− |
|
|
||||
1. ( |
|
б.) |
|
Если |
→− |
|
|
b = 2 i +4 j , |
то |
вектор |
|||
|
|
b |
|
= |
|
|
|||||||
|
a + b |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
(→− |
|
|
→− ) |
ортогонален →− при |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
a |
= 80→−i |
− |
180→−j +93→− |
→− |
→− |
→− →− |
|
2. ( |
2 |
|
б.) |
|
Если |
→− |
|
|
|
k , |
b = 4 i +6 j +4 k , |
||
→− |
|
− |
→− |
→− |
→− |
то вектор (→− |
→− |
→− ) |
ортогонален |
||||
c = |
4 i +2 j +5 k , |
|
|
a + b + c |
|
|
|||||||
b |
c |
при |
= |
, |
= |
. |
||
к →− и к →− |
|
|
|
|||||
3. (8 б.) Если (−2, −4, −6), |
(−6, −10, −3), |
|||||||
то |
−→ |
→− |
|
−→j |
+ |
|
→− |
(−→ →− ) |
|
= |
i |
+ |
|
|
k , |
, c = |
|
c = |
− |
5→−i |
− |
4→−j |
5→− |
|||
→− |
|
|
|
|
− |
k , |
||
|
|
, |
= , |
|||||
, |
(−→ −→) |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
\ |
|
|
|
|
. |
В поле для ввода введите нужное |
|||
c , c = |
, |
cos |
, c = |
|
|
|
целое число, в дроби числитель |
|||||||
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
||||||||||||
−→ |
→− |
√ |
||||||||||||
(−→ −→) |
|
|
|
|
|
и знаменатель сокращать не надо! |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
за задачи |
за коэфф-ты |
Векторная алгебра : тест 21 (Демченко Сергей Вячеславович )
1. ( |
9 |
б.) |
Пусть |
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a ( 2, |
− |
4, |
− |
6) |
, |
e |
||||||||||
|
→− |
|
|
— это орт вектора →− |
− |
|
|
→− — |
||||||||||||||||||||||||||
это орт |
|
|
вектора |
|
|
|
b = 5 i +5 j |
2 k |
, |
f |
— это орт |
|
векто- |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
→− |
|
→− |
|
→− − |
→− |
→− |
|
||||||||||||||||||||||||
ра |
( |
→− − |
→− ) |
|
Тогда |
|
|
→− |
|
→− |
|
→− |
→− |
→− |
|
|
√ →− |
|||||||||||||||||
|
|
3 a |
4 b . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
c = i + j + k , |
d = |
|
|
a , |
||||||||||||||||
→− |
|
√ |
|
→− →− |
|
|
|
√ |
|
→− − →− ). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
e = |
|
|
|
b , f |
|
= |
|
|
|
|
|
3 a |
|
4 b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
2. ( |
4 |
б.) |
|
(−4→−i +3→−j −2→− |
|
− |
→− − →− − →− ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
[−4→−i +3→−j −2→− |
|
− |
|
|
→− − |
|
→− − |
|
→− ] |
|
→− →− →− |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k , |
|
|
2 i |
4 j |
4 k = i + j + k . |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
за задачи |
за коэфф-ты |
Векторная алгебра : тест 22 (Демченко Сергей Вячеславович )
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a , |
→− |
|
|
a = 3, |
|
1. ( |
|
б.) |
√На плоскости заданы векторы |
→− |
|
, причем |
|
→− |
|
||||||||
|
b |
|
= |
|
|
( |
|
) |
− |
15, |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
29, a , b |
= |
|
а также |
введена прямоугольная |
||||||||||
|
→− |
|
|
|
|
|
→− →− |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
→−
декартова система координат, прич¨ем i является ортом векто-
→− →− →− →−
ра a и в разложении вектора b по векторам i , j оба коэффици-
ента являются отрицательными. |
Тогда в указанной прямоуголь- |
|||
ной декартовой системе координат |
a ( , ) , |
b = i + j . |
||
→− |
→− |
→− |
→− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
за задачи |
|
за коэфф-ты |
||||
Выполненный тест следует сохранить (необходим Adobe Reader XI или более высокой версии) и выслать
по e-mail s.v.marvin@mail.ru