Практические занятия
.pdf
11.Abt = 250×265.3 = 66330мм2 .
12.ls = 0.5 66330565 12 = 704мм .
13.ls = 704мм > 100мм .
15.ls = 704мм > 400мм .
16.ls = 400мм .
17. |
σ s |
= |
8530 |
= 30,63кН / см2 . |
||||
49.28×5.65 |
||||||||
|
|
|
|
|
||||
18. ψ s |
= 1- 0.8 |
|
3596.8 |
= 0.663 . |
||||
8530 |
||||||||
|
|
|
|
|
||||
19. |
ϕ1 =1.4 ; |
ϕ2 = 0.5 - для арматуры класса А400; ϕ3 =1 - для |
||||||
изгибаемых элементов.
20.acrc1 = 1,4× 0,5×1× 0,663 20000030,63 400 = 0,028см = 0,28мм .
21.[a]= 0,3мм - из условия сохранности арматуры при
продолжительном раскрытии. acrc = acrc,1 = 0,28мм < [a]= 0,3мм - ширина раскрытия трещин ниже допустимой.
22.Расчет по деформациям необходимо производить с учетом трещин
врастянутой зоне.
Пример заполнения контрольного талона проверки решения задачи: Фамилия студента: Иванов группа: 03-401 Преподаватель: Седов Вариант задания: 1
Контролируемый |
μ |
α |
s |
ζ |
σ |
s |
, |
A , |
l |
s |
, |
ψ s |
аcrc |
s |
|
|
|
bt2 |
|
|
, мм |
||||||
параметр |
|
|
|
|
МПа |
мм |
мм |
|
|||||
Значение |
0,081 |
0,88 |
30,63 |
66330 |
400 |
0,663 |
0,28 |
||||||
24. Конец |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
61
Таблица 5.2
Индивидуальные задания для расчета по раскрытию трещин.
№ |
b, |
h, |
а, |
b’f, |
h’f, |
Класс |
Класс |
As, |
A”s |
Мn, |
|
мм |
мм |
мм |
мм |
мм |
бетона |
арма- |
мм2 |
мм2 |
кН*м |
|
|
|
|
|
|
|
туры |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
250 |
600 |
35 |
430 |
60 |
В25 |
A-300 |
226 |
226 |
135,0 |
2 |
200 |
500 |
20 |
- |
- |
В20 |
A-400 |
462 |
308 |
128,0 |
3 |
150 |
300 |
25 |
450 |
60 |
В35 |
A-300 |
308 |
- |
56,4 |
4 |
180 |
400 |
30 |
- |
- |
В15 |
A-400 |
452 |
- |
101,7 |
5 |
200 |
500 |
20 |
430 |
50 |
В25 |
A-300 |
616 |
- |
89,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
180 |
400 |
25 |
- |
- |
В20 |
A-400 |
226 |
226 |
79,1 |
7 |
150 |
300 |
35 |
420 |
60 |
В35 |
A-300 |
308 |
226 |
48,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
150 |
300 |
20 |
- |
- |
В15 |
A-400 |
452 |
226 |
54,2 |
9 |
250 |
600 |
25 |
460 |
60 |
В25 |
A-300 |
616 |
308 |
152,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
200 |
500 |
30 |
- |
- |
В20 |
A-400 |
509 |
- |
86,4 |
11 |
200 |
500 |
20 |
440 |
60 |
В35 |
A-300 |
308 |
452 |
133,9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
180 |
400 |
25 |
- |
- |
В15 |
A-400 |
452 |
226 |
82,4 |
13 |
250 |
600 |
35 |
400 |
60 |
В25 |
A-300 |
763 |
- |
160,6 |
14 |
150 |
300 |
20 |
- |
- |
В20 |
A-400 |
226 |
226 |
58,8 |
15 |
180 |
400 |
25 |
480 |
50 |
В35 |
A-300 |
308 |
- |
83,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
250 |
600 |
30 |
- |
- |
В15 |
A-400 |
452 |
462 |
132,8 |
17 |
180 |
400 |
20 |
470 |
50 |
В25 |
A-300 |
616 |
308 |
82,0 |
18 |
200 |
500 |
25 |
- |
- |
В20 |
A-400 |
226 |
- |
136,0 |
19 |
150 |
300 |
35 |
490 |
50 |
В35 |
A-300 |
308 |
308 |
50,5 |
20 |
250 |
600 |
20 |
- |
- |
В15 |
A-400 |
452 |
- |
195,0 |
21 |
150 |
300 |
25 |
450 |
60 |
В25 |
A-300 |
402 |
- |
45,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22 |
180 |
400 |
30 |
- |
- |
В20 |
A-400 |
308 |
226 |
101,7 |
23 |
200 |
500 |
20 |
440 |
50 |
В35 |
A-300 |
452 |
- |
85,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Примечание.
1.Определять ширину раскрытия трещин от непродолжительного действия всех нагрузок.
62
6. Расчет железобетонных элементов по деформациям
Цель – обеспечить требования по эксплуатационной пригодности железобетонного элемента по деформациям.
Задача – вычислить прогиб и сравнить с предельно допустимым
значением f ≤ fult .
Для решения задач предварительно необходимо изучить материалы п. 4.17 – 4.26 Пособия к СНиП 52-01-2003 и лекции № по курсу «Железобетонные и каменные конструкции».
Контрольные вопросы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 6.1 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1. С какой целью выполняется |
а) соблюдение условия |
f |
≤ fult . |
|||||||||||||
определение прогибов |
|
б) соблюдение условия |
f |
< fult . |
||||||||||||
конструкций? |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
в) соблюдение условия |
f |
< 0 . |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2. Как определяется кривизна |
а) ( |
1 |
|
)i = |
|
M |
. |
|
|
|
||||||
элемента на участке без трещин в |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
растянутой зоне? |
|
|
|
|
|
r |
|
Eb1Ired |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
б) ( |
)i = |
|
. |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
r |
|
Eb Ired |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
в) ( |
1 |
)i = |
|
|
M |
. |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Eb,red Ired |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|||||||
3. Как определяется кривизна |
а) ( |
1 |
)i = |
|
M |
. |
|
|
|
|||||||
элемента на участке с трещинами |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
в растянутой зоне? |
|
|
|
|
r |
|
Eb1Ired |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
б) ( |
)i = |
|
. |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
r |
|
Eb Ired |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
в) ( |
1 |
)i = |
|
|
M |
. |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Eb,red Ired |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|||||||
4. От каких нагрузок вычисляется |
а) от нормативных нагрузок. |
|||||||||||||||
прогиб элемента? |
|
|
|
|
б) от расчетных нагрузок. |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
в) от нормативных и расчетных |
|||||||||||
|
|
|
|
|
нагрузок. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|||||||||||||||
5. От чего зависит коэффициент |
а) от вида нагрузки и расчетной |
|||||||||||||||
S в формуле f = Sl |
2 |
æ 1 |
ö |
схемы элемента. |
|
|
|
|||||||||
|
ç |
|
÷ ? |
б) от вида армирования. |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
è r ømax |
|
|
||||||||||||
|
|
в) от условий эксплуатации. |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
63 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. Как определить полную |
|
1 |
æ 1 |
|
ö |
æ 1 |
|
ö |
|
æ 1 |
ö |
|
|||||
кривизну изгибаемого элемента |
а) |
|
= ç |
|
|
÷ |
- ç |
|
|
÷ |
+ ç |
|
÷ . |
||||
|
|
|
|
||||||||||||||
не имеющего трещин в |
|
r |
|
|
è r |
ø1 |
è r |
ø |
2 |
è r |
ø |
3 |
|||||
растянутой зоне? |
|
1 |
æ 1 |
|
ö |
æ 1 |
|
ö |
|
|
|
|
|
||||
|
б) |
|
|
|
= ç |
|
|
÷ |
+ ç |
|
|
÷ . |
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
è r |
ø1 |
è r |
ø |
2 |
|
|
|
|
|||||
|
|
1 |
æ 1 |
|
ö |
æ 1 |
|
ö |
|
|
|
|
|
||||
|
в) |
|
|
= ç |
|
|
÷ |
- ç |
|
|
÷ . |
|
|
|
|
||
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
è r |
ø1 |
è r |
ø |
2 |
|
|
|
|
|||||
7. Как определить полную |
|
1 |
æ 1 |
|
ö |
æ 1 |
|
ö |
|
æ 1 |
ö |
|
|||||
кривизну изгибаемого элемента с |
а) |
|
= ç |
|
|
÷ |
- ç |
|
|
÷ |
+ ç |
|
÷ . |
||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
трещинами в растянутой зоне? |
|
r |
|
|
è r |
ø1 |
è r |
ø |
2 |
è r |
ø |
3 |
|||||
|
|
1 |
æ 1 |
|
ö |
æ 1 |
|
ö |
|
|
|
|
|
||||
|
б) |
|
|
= ç |
|
|
÷ |
+ ç |
|
|
÷ . |
|
|
|
|
||
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
è r |
ø1 |
è r |
ø |
2 |
|
|
|
|
|||||
|
|
1 |
æ 1 |
|
ö |
æ 1 |
|
ö |
|
|
|
|
|
||||
|
в) |
|
|
= ç |
|
|
÷ |
- ç |
|
|
÷ . |
|
|
|
|
||
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
è r |
ø1 |
è r |
ø |
2 |
|
|
|
|
|||||
В тексте использованы ссылки на пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона без предварительного напряжения арматуры (к СП 52-101-2003).
Соответствие проектируемого элемента требованиям по пригодности к эксплуатации проверяется условием f ≤ fult , где f - прогиб
железобетонного элемента от действия внешней нагрузки, fult - значение
предельного прогиба железобетонного элемента.
Для изгибаемых элементов постоянного сечения, имеющих трещины на каждом участке, в пределах которого изгибающий момент не меняет знак, допускается вычислять кривизну для наиболее напряженного
сечения и принимать для остальных сечений такого участка кривизны изменяющимися пропорционально значениям изгибающего момента. В
этом случае для свободно опертых и консольных элементов максимальный прогиб определяют по формуле
f = Sl |
2 |
æ 1 |
ö |
æ |
1 |
ö |
|
|
|
ç |
|
÷ |
,где ç |
|
÷ |
- полная кривизна в сечении с наибольшим |
|
|
|
|
||||||
|
|
è r |
ømax |
è r |
ømax |
|
||
изгибающим моментом, определяемая на участке без трещин в растянутой зоне по п. 4.23, на участке с трещинами в растянутой зоне по п. 4.24;
S - коэффициент, принимаемый по табл. 4.3.
Для изгибаемых элементов с защемленными опорами прогиб в середине пролета может определяться по формуле:
64
ì |
|
|
|
é |
|
|
|
|
|
ù |
|
|
|
ö |
ü |
|
|
|
|
|
|
æ |
æ 1 |
ö |
|
ö |
æ 1 |
ö |
æ 1 |
ö |
|
2 |
|
æ 1 |
ö |
|
|||||||
ïç |
æ 1 |
|
֕ |
|
|
||||||||||||||||
f = í |
ç |
|
÷ |
S - 0.5êç |
|
÷ |
+ ç |
|
÷ |
ú |
*ç |
|
- S ÷ |
|
ýl |
|
, где |
ç |
|
÷ |
, |
|
|
|
8 |
|
|
|
|||||||||||||||
ïç |
è r |
ømax |
êè r |
øsup,l |
è r |
øsup,r ú |
è |
ø |
֕ |
|
|
è r |
ømax |
|
|||||||
îè |
|
|
|
ë |
|
|
|
|
|
û |
|
|
|
øþ |
|
|
|
|
|
|
|
æ 1 |
ö |
æ |
1 |
ö |
|
|
ç |
|
÷ |
, ç |
|
÷ |
- кривизна соответственно в середине пролета, на левой |
|
|
|||||
è r |
øsup,l |
è r |
øsup,r |
|
||
и правой опорах;
S - коэффициент, принимаемый по табл. 4.3 как для свободно опертой балки.
Полную кривизну изгибаемых элементов для участков с трещинами в
растянутой зоне определяют по формуле: |
1 |
æ |
1 |
ö |
æ |
1 |
ö |
æ |
1 |
ö |
, где |
|
= ç |
|
÷ |
- ç |
|
÷ |
+ ç |
|
÷ |
||
|
|
|
|
||||||||
|
r |
è r |
ø1 |
è r |
ø2 |
è r |
ø |
3 |
|||
æ 1 ö
ç ÷ - кривизна от непродолжительного действия всех нагрузок, на
è r ø1
æ 1 ö
которые производят расчет по деформациям; ç ÷ - кривизна от
è r ø2
æ 1 ö
непродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок; ç ÷ -
è r ø3
кривизна от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок.
При определении прогибов железобетонного элемента на участке без трещин в растянутой зоне в п. 13 блок-схемы 6.1 кривизну необходимо
определять по формуле: |
|
|
|
|
|
||||
( |
1 |
)i = |
M n |
. |
|
|
|
|
|
r |
Eb1Ired |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Здесь |
Eb1 - модуль деформации сжатого |
бетона, |
принимаемый |
||||||
равным: |
|
|
|
|
|
|
|
||
при непродолжительном действии нагрузки Eb1 = 0.85Eb ; |
|||||||||
при продолжительном действии нагрузки Eb1 |
= |
|
Eb |
|
, где ϕb,crc - |
||||
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
1 |
+ ϕb,crc |
|||
коэффициент ползучести бетона, принимаемый в зависимости от относительной влажности воздуха и класса бетона по табл. 4.4.
|
Полную кривизну изгибаемых элементов для участков без трещин в |
||||||||||
растянутой |
зоне |
в п. |
14 |
блок-схемы |
6.1 определяют по формуле: |
||||||
1 |
æ 1 |
ö |
æ 1 |
ö |
, |
где |
æ 1 |
ö |
æ 1 |
ö |
- кривизны соответственно от |
|
= ç |
÷ + |
ç |
÷ |
ç |
÷ |
и ç |
÷ |
|||
r |
è r |
ø1 |
è r |
ø |
2 |
|
è r |
ø1 |
è r |
ø2 |
|
65
непродолжительного действия кратковременных нагрузок и от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок.
Кроме того, для элементов прямоугольного, таврового и двутаврового сечений, эксплуатируемых при влажности выше 40%, кривизну на участках с трещинами в растянутой зоне (блок-схема 6.1 в п. 13) допускается определять по формуле:
( |
1 |
)i = |
M −ϕ2bh2 Rbt ,ser |
; |
|
r |
ϕ1Es As h02 |
||||
|
|
|
Здесь ϕ1 - см. табл. 4.5;
ϕ2 - см. табл. 4.6;
При этом вычисления по п. 4 – 12 блок-схемы 6.1 производить не нужно.
∙Последовательность расчета по деформациям элемента на участке с трещинами в растянутой зоне представлена в блоксхеме 6.1:
|
Блок-схема 6.1 (начало) |
|
1 |
||
Начало |
||
|
2 |
|
|
M n |
, M n,l , Eb, As, A’s, Mcrc, yt, l, Rb,ser |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
A′ |
|
|
|
|
|
(b′f − b)h′f |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
μ |
s |
= |
s |
, μ′ |
|
= |
|
|
s |
, μ |
′ |
= |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
bh0 |
s |
|
|
|
|
bh0 |
|
s |
|
|
bh0 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
ψ s |
= 1− 0,8 |
M crc |
|
|
(ψ s принимать по п. 4.13) |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
εb1,red |
по п. 4,24 |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Eb,red |
= |
Rb,ser |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
εb1,red |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α s1 = |
|
Es |
|
|
|
, α s2 = |
|
|
|
|
Es |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Eb,red |
|
ψ s Eb,red |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
z = μ |
α |
s2 |
+ μ′α |
s1 |
+ μ′ |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
s |
|
|
f |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с. 67 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
66 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Блок-схема 6.1 (окончание) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
é |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ù |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
æ |
|
|
|
|
|
|
a |
¢ |
|
|
|
|
h¢ |
ö |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ê |
|
z |
2 |
|
ç |
|
|
|
|
¢ |
|
|
|
|
¢ |
|
|
f |
÷ |
- z |
ú |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x = h0 ê |
|
|
+ 2ç μsαs2 |
+ μsαs1 h |
|
|
+ μ f 2h |
÷ |
ú |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ë |
|
|
|
|
è |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
ø |
|
û |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= bx3 |
+ bx(h − yt − x / 2)2 + (b′f − b)h′f (h − h′f / 2 − yt )2 + |
(b′f − b)h′f 3 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
Ib |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
s1 |
= α |
A |
(y |
t |
- a)2 , I |
s2 |
=α |
A |
(h - y |
t |
- a)2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s2 s1 |
|
|
|
|
|
|
s1 s2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ired |
= Ib |
+ Is1 + Is2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
1 |
)i = |
|
M n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
Eb,red I red |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
14
15
16
1 |
æ |
1 |
ö |
æ |
1 |
ö |
æ |
1 |
ö |
r |
= ç |
|
÷ |
- ç |
|
÷ |
+ ç |
|
÷ |
è r |
ø1 |
è r |
ø2 |
è r |
ø3 |
||||
Sпо табл. 4,3 f = Sl 2 1r
17
f £ fult
18
Увеличить As |
да |
нет |
19
Конец
Пример расчета 1.
Определить прогиб железобетонного элемента с трещинами в растянутой зоне от непродолжительного действия всех нагрузок. Исходные данные по примеру расчета 1 практического занятия №5. Расчет ведем по блок-схеме 6.1.
67
1.Начало.
2.Элемент таврового сечения с размерами b=250 мм, h=600 мм,
b’f=480 мм, h’f=50 мм, a= a’= 40 мм, h0 = 600 - 40 = 560мм . Пролет
элемента l=6 м. Влажность воздуха 35%.
Прочностные характеристики бетона. Для бетона класса В20
Rbn = Rb,ser = 15МПа , Rbt,ser = 1.35МПа , Eb = 27500МПа
σ b1 = 0.6Rbn = 0.6 ×15 = 9МПа .
Для арматуры класса А400 Es = 200000МПа , As = 565мм2 = 5.65см2
, ds = 12мм , As¢ = 251мм 2 .
Изгибающий момент от непродолжительного действия всех нормативных нагрузок M n = 100.35кНм = 10035кНсм .
yt = 280мм , M crc = 3693.22кН ×см - из примера расчета 1 практического занятия №5.
3. μ s |
= |
565 |
= 0.004 , |
¢ |
= |
251 |
= 0.0018 , |
||
250 |
×560 |
μ s |
250 |
×560 |
|||||
|
|
|
|
|
|
||||
μ ¢s = (480 - 250)50 = 0.082 . 250×560
4.ψ s = 1- 0,8 3693.2210035 = 0.71 .
5.εb1,red = 0.0015 для непродолжительного действия нагрузки.
6. |
Eb,red |
= |
15 |
|
= 10000МПа . |
|
||
0.0015 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||
7. |
α s1 = |
200000 |
= 20 , α s2 = |
200000 |
= 28.17 . |
|||
10000 |
0.71×10000 |
|||||||
|
|
|
|
|
||||
8. |
z = 0.044×28.17 + 0.0018×20 + 0.082 = 1.358 . |
|||||||
9. |
|
|
|
|
|
|
|
|
é |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ù |
|
|
|
2 |
æ |
|
|
40 |
|
50 |
ö |
|
||
x = 560ê |
1.358 |
|
+ 2ç0.044 |
× 28.17 |
+ 0.018 × 20 |
|
+ 0.082 |
|
÷ |
-1.358ú |
= |
|
|
560 |
2 × 560 |
||||||||||
ê |
|
|
|
è |
|
|
|
ø |
ú |
|
||
ë |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
û |
|
=411мм
10.Ib = 250 × 4113 + 250 × 411(600 - 280 - 411/ 2)2 + 12
+ (480 - 250)50(600 - 50 / 2 - 280)2 + (480 - 250)503 = 3796647583мм 4 12
.
11. I s1 = 28.17×565(280 - 40)2 = 916764480мм4 ,
68
I s2 |
|
= 20×251(600 - 280 - 40)2 |
|
= 650592000мм4 . |
|||||||||||
12. |
Ired |
= 3796647583+ 916764480+ 650592000 =13614904063мм4 . |
|||||||||||||
13. |
( |
1 |
)1 |
= |
|
|
10035 |
|
= 7.37 ×10 |
−7 |
1 |
. |
|||
r |
|
|
|
|
|
мм |
|||||||||
|
|
|
|
10000×13614904063 |
|
|
|
|
|
||||||
14. |
æ 1 |
ö |
|
|
æ 1 |
ö |
−7 |
1 |
. |
|
|
|
|||
ç |
|
÷ |
= ç |
÷ = 7,37 ×10 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
è r |
ømax |
è r |
ø1 |
|
|
мм |
|
|
|
|
||||
15.S = 485 .
16.f = 485 60002 ×7,37 ×10−7 = 2.76мм .
17.f = 2.76мм < fult = 2001 l = 30мм .
Пример заполнения контрольного талона проверки решения задачи: Фамилия студента: Иванов группа: 03-401 Преподаватель: Седов Вариант задания: 1
Контролируемый |
|
R |
|
æ 1 |
ö |
æ 1 |
|
ö |
|
æ 1 |
ö |
|
f , |
f |
|
|
||
|
μs |
ç |
÷ |
ç |
|
|
÷ |
|
ç |
|
÷ |
|
ult |
, |
||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
b,ser |
è r |
ø |
è r |
ø |
2 |
è r |
ø |
3 |
мм |
|
|
|||||
параметр |
|
, МПа |
|
|
1 |
1/мм |
1/мм |
мм |
|
|||||||||
|
|
|
1/мм |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Значение |
15 |
0,004 |
7,37 10- |
0 |
|
|
0 |
|
|
2,76 |
30 |
|
||||||
7 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19. Конец. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример расчета 2.
Определить прогиб железобетонного элемента с трещинами в растянутой зоне. Расчет ведем по блок-схеме 6.1.
1.Начало.
2.Исходные данные: элемент прямоугольного профиля с размерами
b=250 мм, h=400 мм, a=40 мм, a’= 30 мм, h0 = 400 - 40 = 560мм . Пролет
элемента l=7,2 м. Влажность воздуха 65%.
Прочностные характеристики бетона. Для бетона класса В25
R |
= R |
= 18,5МПа , R |
= 1.55МПа = 0.155кН / см2 |
, |
|
|
|||||||
bn |
b,ser |
|
|
bt,ser |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Eb = 30000МПа . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Для арматуры класса А400 E |
|
= 200000МПа , A |
= 1473мм2 (3 |
25), |
||||||||
A¢S = 236мм2 (3 |
|
10). |
|
s |
|
s |
|
= |
|
|
|||
|
|
|
момент от нормативных нагрузок |
M n |
|
|
|
||||||
|
Изгибающий |
|
|
|
|
|
200кНм , в т.ч. |
||||||
от длительно действующих M n,l= 170кНм .
69
|
|
3. |
μ s = |
1473 |
= 0.016 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
250×360 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дальше расчет ведем по п. 11 блок-схемы 6.1. |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
13. а) Определяем кривизну от непродолжительного действия всех |
||||||||||||||
нагрузок: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
μsα s1 |
= 0.016×16,22 = 0,26 , |
α s1 = |
300 |
= |
300 |
= 16,22 , |
коэффициент |
|||||||||
Rb,ser |
|
|
||||||||||||||
ϕ1 = 0,408 , коэффициент ϕ2 = 0,17 . |
18,5 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
( |
1 |
)1 = |
200×106 - 0,17×250×400 |
2 ×1.55 |
= 1,22 |
×10 |
−6 |
1 |
. |
|
||||||
r |
0,408×200000×1473×3602 |
|
|
мм |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
б) Определяем кривизну от непродолжительного действия постоянных |
||||||||||||||
и длительных нагрузок: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
μsα s1 |
= 0.016×16,22 = 0,26 , |
α s1 = |
300 |
= |
300 |
= 16,22 , |
коэффициент |
|||||||||
Rb,ser |
|
|
||||||||||||||
ϕ1 = 0,408 , коэффициент ϕ2 = 0,17 . |
18,5 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
( |
1 |
)2 = |
170×106 - 0,17×250×400 |
2 ×1.55 |
= 1,02 |
×10 |
−6 |
1 |
|
. |
|
|||||
r |
|
0,408×200000×1473×3602 |
|
|
мм |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
в) Определяем кривизну от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок:
μs |
α s1 = 0.016×30,28 = 0,485 , |
α s1 = |
560 |
|
= |
|
560 |
= 30,28 , |
коэффициент |
||||||||||||||||
|
Rb,ser |
|
|
18,5 |
|||||||||||||||||||||
ϕ1 = 0,306 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
μs |
α s1 = 0.016×16,22 = 0,26 , |
α s1 = |
300 |
= |
300 |
|
= 16,22 , |
коэффициент |
|||||||||||||||||
Rb,ser |
18,5 |
|
|||||||||||||||||||||||
ϕ2 = 0,13 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
( |
1 |
)3 = |
170×106 |
- 0,13×250×4002 ×1.55 |
= 1,39 |
×10 |
−6 |
1 |
. |
|
|
|
|||||||||||||
r |
|
|
0,306 |
×200000×1473×3602 |
|
мм |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
14. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
æ 1 |
ö |
|
|
æ 1 |
ö |
æ 1 |
ö |
æ 1 |
ö |
= (1.22 -1.02 +1.39)10−6 = 1.59×10−6 |
1 |
. |
|||||||||||||
ç |
|
|
÷ |
|
|
= ç |
÷ |
- ç |
÷ |
+ ç |
÷ |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
è r |
|
ømax |
è r |
ø1 |
è r |
ø2 |
è r |
ø3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
мм |
|
|||
15.S = 485 .
16.f = 485 72002 ×1.59×10−6 = 8.59мм .
70