fizika_wpori

50. Атомные спектры. Сериальные ф-лы.

Исследования спектров излучения разреженных газов (т.е. спектров излучения отдельных атомов) показали, что каждому газу присущ вполне определенный линейчатый спектр, состоящий из отдельных спектральных линий или групп близко расположенных линий. Самым изученным явл-ся спектр наиболее простого атома – атома водорода. Бальмер (1825-1898) подобрал эмпирическую ф-лу описывающую все известные в то время спектральные линии атома водорода и

= 3, 4, …) где R' =1,10 107 м−1 -- постоянная Ридберга. Так как ν = с/ λ , то ф-ла может быть

переписана для частот: ν = R( 1 − 1 ) , (n = 3,

22 n2

4, …), где R = R'c = 3,29 1015 c−1 -- так же

постоянная Ридберга. Из полученных выражений вытекает, что спектральные линии отличающиеся различными значениями n, образуют группу или серию линий, называемую серией Бальмера. С увеличением n линии серии сближаются; значение n = ∞ определяет границу серии, к которой со стороны больших частот примыкает сплошной спектр. В дальнейшем в спектре атома водорода было обнаружено еще несколько серий. В ультрафиолетовой области спектра

55. Длина волны

Французский ученый Луи де Бройль (1892— 1987), осознавая существующую в природе симметриюиразвиваяпредставленияо двойственнойкорпускулярно-волновой природе света, выдвинул в 1923 г. гипотезуоб

универсальностикорпускулярно-волнового дуализма. Де Бройль утверждал, чтонетолько фотоны, ноиэлектроны и любыедругиечастицы материинаряду с корпускулярными обладают также волновыми свойствами.

Итак, согласно де Бройлю, с каждым микрообъектомсвязываются, соднойстороны, корпускулярные характеристики — энергия Е и импульс р, а с другой — волновые характеристики — частота v идлинаволныК. Количественныесоотношения, связывающие корпускулярные и волновые свойства частиц, такие же, как для фотонов:

Таким образом, любой частице, обладающей импульсом, сопоставляют волновой процесс с длиной волны, определяемой по формуле де

Бройля:

(213.2)

Это соотношение справедливо для любой частицы с импульсом р.

= 7, 8, 9, …).

Все приведенные выше серии в спектре атома водорода могут быть описаны одной ф-лой, называемой обобщенной ф-лой Бальмера:

ν = R( 1 − 1 ) , где m – имеет в каждой m2 n2

данной серии постоянное значение, m = 1, 2, 3, 4, 5, 6 (определяет серию), n – принимает целочисленные значения, начиная с m+1 (определяет отдельные линии этой серии).

Эффект Комптона не может наблюдаться в видимой области спектра, поскольку энергия фотона видимого света сравнима с энергией связи электрона с атомом, при этом даже внешний электрон нельзя считать свободным. Эф. К. наблюдается не только в эл-тронах, но и на заряженных частицах, например протонах, однако из-за большой массы протона

( 1.6 10−27 кг, а электрон 9.1 10−31 кг) его

отдача «просматривается» лишь при рассеянии фотонов очень высоких энергий. Как эф. К. так и фотоэффект на основе квантовых представлений обусловлены взаимодействием фотонов с электронами. В первом случае фотон рассеивается, во втором – поглощается. Рассеивание происходит при взаимодействии фотона со свободным электроном, а фотоэффект со связанными электронами. При столкновении фотона, так как это находится в противоречии с законами сохранения импульса и энергии. Поэтому при взаимодействии фотонов со свободными электронами может наблюдаться только их рассеяние, т.е. эффект Комптона.

54. Опыт Франка Герца. Изучая методом задерживающего потенциала столкновения электронов с атомами газов, экспериментально было доказано, что значения энергии атомов дискретны.

Принципиальная схема их установки приведена на рис. Вакуумная трубка, заполненная парами ртути (давление приблизительно равно 13 Па), содержала катод (К), две сетки (С1 и С2) и анод (А). Электроны, эмитируемые катодом, ускорялись разностью потенциалов, приложенной между катодом и сеткой С1. Между сеткой С2 и анодом приложен небольшой (примерно 0.5 В) задерживающий потенциал. Электроны, ускоренные в области 1, попадают в область 2 между сетками, где испытывают соударения с атомами паров ртути. Электроны, которые после соударений имеют достаточную энергию для преодоления задерживающего потенциала в области 3, достигают анода. При неупругих соударениях электронов с атомами ртути последние могут возбуждаться. Согласно боровской теории, каждый из атомов ртути может получить лишь вполне определенную энергию, переходя при этом в одно из возбужденных состояний.

Из опыта следует, что при увеличении ускоряющего потенциала вплоть до 5 В анодный ток возрастает монотонно, его значение проходит через максимум, затем резко уменьшается и возрастает вновь.

тельного ядра, имеющего заряд Ze (Z – порядковый номер эл-та в системе Менделеева, е

-- элементарный заряд), размер 10−15 −10−14 м и массу , практически равную массе атома, в

области с линейными размерами порядка 10−10 м

по замкнутым орбитам движутся электроны, образую электронную оболочку атома. Так атомы нейтральны, то заряд ядра равен суммарному заряду электронов, т.е. вокруг ядра должно вращаться Z электронов.

53. Постулаты Бора. Первая попытка построить качественно новую – квантовую -- теорию атома была предпринята Бором. Он поставил перед собой цель связать в единое целое эмпирические закономерности линейчатых спектров, ядерную модель атома Резерфорда (Согласно этой модели, вокруг положительного ядра, имеющего заряд Ze (Z – порядковый номер эл-та в системе Менделеева, е -- элементарный

заряд), размер 10−15 −10−14 м и массу , практически равную массе атома, в области с

линейными размерами порядка 10−10 м по

замкнутым орбитам движутся электроны, образую электронную оболочку атома. Так как атомы нейтральны, то заряд ядра равен суммарному заряду электронов, т.е. вокруг ядра должно вращаться Z электронов) и квантовый характер излучения и поглощения света. Два постулата: Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний): в атоме

63.Частица в яме. Проведем качественный анализ решений уравнения Шредингера применительно к частице в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками». Такая «яма» описывается потенциальной энергией вида (для простоты принимаем, что частица движется вдоль оси х)

где / — ширина «ямы», а энергия отсчиты-вается от ее дна (рис. 296).

Уравнение Шредингера (217.5) для стационарных состояний в случае одномерной задачи запишется в виде На границах

«ямы» (при х = 0

и х = /) непрерывная волновая функция также должна обращаться в нуль. Следовательно, граничные условия в данномслучаеимеютвид

одновременно с любой наперед заданной точностью измерить координату и импульс микрообъекта. Так как в классической механике принимается, что измерение координаты и импульса может быть произведено с любой точностью, то соотношение неопределенностей является, таким образом, квантовым ограничением применимости классической механики к микрообъектам.

58. Волновая функция и ее статистический смысл

Немецкий физик М. Борн в 1926 г. предположил, что по волновому закону меняется не сама вероятность, а величина, названная амплитудой

вероятности и обозначаемаяЭту величину называют также волновой функцией

(или-функцией). Амплитуда вероятности можетбытькомплексной, ивероятность W пропорциональна квадрату еемодуля:

- функция, комплексно

сопряженная с ). Таким образом, описание состояния микрообъекта с помощью волновой

функцииимеетстатистический, вероятностный характер: квадрат модуля волновой функции (квадрат модуля амплитуды волн де Бройля) определяет вероятность нахождения частицы в момент времени в области с координатами

частицы может принимать любые значения (так

Общее решение дифференциального уравнения : как волновое число k может принимать любые положительные значения), т. е. ее энергетический спектр является непрерывным.

т. е. стационарное уравнение Шредингера, описывающее движение частицы в «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками», удовлетворяется только при собственных значениях Еп, 'зависящих от целого числа п. Следовательно, энергия £„ частицы в «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками» принимает лишь определенные дискретные значения, т. е.

квантуется. Квантованные значения энергии Еп называются уровнями энергии, а число п, определяющее энергетические уровничастицы, называетсяглавнымквантовым числом. Таким образом, микрочастица в «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками» может находиться только на определенном энергетическом уровне £„, или, как говорят, частица находится в квантовом состоянии п.

получаемыхприкороткойэкспозиции для потоков электронов, в десятки миллионов раз более интенсивных. Следовательно, волновые свойства частиц не являются свойством их коллектива, а присущи каждой частице в отдельности.

Впоследствии дифракционные явления обнаружили также для нейтронов, протонов, атомных и молекулярных пучков. Это окончательно послужило доказательством наличия волновых свойств микрочастиц и позволило описывать движение микрочастиц в виде волнового процесса, характеризующегося определенной длиной волны, рассчитываемой по формуле де Бройля (213.2). Открытие волновых свойств микрочастиц привело к появлению и развитию новых методов исследования структуры веществ, таких, как электронография и нейтронография (см. §182), а также к возникновению новой отрасли науки — электронной оптики.

Итак, в квантовой механике состояние

условиенормировкивероятностей, где данный интеграл (216.3) вычисляется по всему бесконечному пространству, т. е. по координатам х, у, г от -∞ до ∞. Таким образом, условие (216.3) говорит об объективном существовании частицы во времени и пространстве.

Чтобы волновая функция являлась объективной характеристикой состояния микрочастиц, она должна удовлетворять ряду ограничительных

условий. Функция , характеризуя вероятность обнаружения действия микрочастицы в элементе объема, должна быть конечной (вероятность не может быть больше единицы), однозначной (вероятность не может быть неоднозначной величиной) и непрерывной (вероятность не может изменяться скачком). Волновая функция удовлетворяет

принципу суперпозиции: если система может находиться в различных состояниях, описываемых волновыми функциями Vi,

., то она также может находиться в

состоянии . описываемом линейной комбинацией этих функций:-

69. Лазеры

Практически инверсное состояние среды осуществлено в принципиально новых

источниках излучения — оптических квантовых генераторах, или лазерах (от первых букв английского названия Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation — усиление света с помощью вынужденного излучения). Лазеры генерируют в видимой, инфракрасной и ближней ультрафиолетовой областях (в оптическом диапазоне). Идея качественно нового принципа усиления и генерации электромагнитных волн, примененная в мазерах (генераторы и усилители, работающие в сантиметровом диапазоне радиоволн) и лазерах, принадлежит советским ученым Н. Г. Басову (р. 1922) и А. М. Прохорову (р. 1916) и американскому физику Ч. Таунсу (р. 1915), удостоенным Нобелевской премии 1964 г. Важнейшими из существующих типов лазеров являются твердотельные, газовые, полупроводниковые и жидкостные (в основу такого деления положен тип активной среды). Более точная классификация учитывает также и методы накачки — оптические, тепловые, химические, электроионизационные и др. Кроме того, необходимо принимать во внимание и режим генерации — непрерывный или импульсный.

Лазер обязательно имеет три основных компонента: 1) активную среду, в которой создаются состояния с инверсией населенностей; 2) систему накачки (устройство для создания инверсии в активной среде); 3) оптический резонатор (устройство, выделяющее в пространство избирательное направление пучка фотонов и формирующее выходящий световой пучок).

72. Энергия связи, яд. силы.

Исследования показывают, что атомные ядра являются устойчивыми образованиями. Это означает, что в ядре между нуклонами существует определенная связь. Энергия, которую необходимо затратить, чтобы расщепить ядро на отдельные нуклоны, называется энергией связи ядра.

Согласно выражению (40.9), энергия связи нуклонов в ядре

(252.1)

'где mp, mn, mя — соответственно массы протона, нейтрона и ядра. В таблицах обычно приводятся не массы ядер, а массы m атомов. Поэтому для энергии связи ядра пользуются формулой

(252.2)

mн — масса атома водорода. Так как mн больше mр на величину mе, то первый xлен в квадратных скобках включает в себя массу Z электронов. Но так как масса атома m отличается от массы ядра т„ как раз на массу Z электронов, то вычисления пo формулам (252.1) и (252.2) приводят одинаковым результатам. Величина

называется дефектом массы ядра. На эту величину уменьшается масса всех нуклонов при образовании из них атомного ядра. Часто вместо энергии связи рассматривают удельную энергию связи 6Еп — энергию связи, отнесенную к одному нуклону.

68.Инверсная населенность.

Для того чтобы получить усиление падающей волны, нужно (обратить населенность энергетических уровней, т. е. сделать так, 'чтобы в состоянии с большей энергией Еп находилось большее число атомов, чем в состоянии с меньшей энергией Ет. В этом случае говорят, что данная совокупность атомов имеет инверсную населенность. Согласно формуле (43.1)

В случае инверсной населенности

Распространив формально на этот случаи распределение (,43.1), мы получим для Г отрицательное значение. Поэтому состояния с инверсной населенностью называют иногда состояниями с отрицательной температурой. Изменение интенсивности света при прохождении через поглощающую среду описывается формулой

(43.2)

В веществе с инверсной населенностью энергетических уровней вынужденное излучение может превысить поглощение света атомами, вследствие чего падающий пучок света при прохождении через вещество будет усиливаться. В случае усиления падающего пучка явление протекает так, как если бы коэффициент поглощения и в формуле (43.2) стал отрицательным. Соответственно совокупность атомов с инверсной населенностью можно рассматривать как среду с отрицательным коэффициентом поглощения.

«испускательных» переходов, вероятность которых возрастала бы с увеличением интенсивности излучения, т. е. «испускательных» переходов, вызываемых излучением. Возникающее в результате таких переходов излучение называется вынужденным или и н д у ц и р о в а н н ы м .

Исходя из термодинамических соображений, Эйнштейн доказал, что вероятность вынужденных переходов, сопровождающихся излучением, должна быть равна вероятности вынужденных переходов, сопровождающихся поглощением света. Таким образом, вынужденные переходы могут с равной вероятностью происходить как в одном, так и в другом направлении.

Вынужденное излучение обладает весьма важными свойствами. Направление его распространения в точности совпадает с направлением распространения вынуждающего излучения, т. е. внешнего излучения, вызвавшего переход. То же самое относится к частоте, фазе и поляризации вынужденного и вынуждающего излучений. Следовательно, вынужденное и вынуждающее излучения оказываются строго когерентными. Эта особенность вынужденного излучения лежит в основе действия усилителей и генераторов света, называемых лазерами.

рубина. Переход 2-»-/ запрещен правилами отбора, поэтому длительность возбужденного состояния 2 атомов хрома порядка 10~3 с, т. е. примерно на четыре порядка больше, чем для состояния 3. Это приводит к «накоплению» атомов хрома на уровне 2. При достаточной мощности накачки их концентрация на уровне 2 будет гораздо больше, чем на уровне /, т. е. возникает среда с инверсной населенностью уровня

2.

Каждый фотон, случайно родившийся при спонтанных переходах, в принципе может инициировать (порождать) в активной среде множество вынужденных переходов 2-»-/, в результате чего появляется целая лавина вторичных фотонов, являющихся копиями первичных. Таким образом и зарождается лазерная генерация. Однако спонтанные переходы носят случайный характер, и спонтанно рождающиеся фотоны испускаются в разных направлениях.

Первым газовым лазером непрерывного действия (1961) был лазер на смеси атомов неона и гелия. Газы обладают узкими линиями поглощения, лампы жеизлучаютсветвширокоминтерваледлин волн; следовательно, применять их в качестве накачки невыгодно, так как используется только часть мощности лампы. Поэтому в газовых лазерах инверсная населенность уровней осуществляетсяэлектрическим разрядом, возбуждаемым газах.

78.Типы взаимодействий элементарных частиц

Согласно современным представлениям, в природе осуществляется четыре типа фундаментальных взаимодействий: сильное,

электромагнитное, слабое и гравитационное. Сильное, или ядерное, взаимодействие

обусловливает связь протонов и нейтронов в ядрах атомов и обеспечивает исключительную прочность этих образований, лежащую в основе стабильности вещества в земных условиях.

Электромагнитное взаимодействие

характеризуется как взаимодействие, в основе которого лежит связь с электромагнитным полем. Оно характерно для всех элементарных частиц, за исключением нейтрино, антинейтрино и фотона. Электромагнитное взаимодействие, в частности, ответственно за существование атомов и молекул, обусловливая взаимодействие в них положительно заряженных ядер и отрицательно заряженных электронов.

Слабое взаимодействие — наиболее медленное из всех взаимодействий, протекающих в микромире. Оно ответственно за взаимодействие частиц, происходящих с участием нейтрино или антинейтрино (например, (β-распад, μ - распад), а также за безнейтринные процессы распада, характеризующиеся довольно большим временем жизни распадающейся частицы

Гравитационное взаимодействие присуще всем без исключения частицам, однако из-за малости масс элементарных частиц оно пренебрежимо мало и, по-видимому, в

77.Частицы и античастицы

Первые гипотеза об античастице возникала в 1928 г. Электрон и позитрон не являются единственной парой частица — античастица. Выводы релятивистской квантовой теории привели к заключению, что для каждой элементарной частицы должна существовать античастица (принцип зарядового сопряжения). Эксперименты показывают, что за немногим

исключением (например, фотона и мезона), действительно, каждой частице соответствует античастица.

Из общих принципов квантовой теории следует, что частицы и античастицы должны иметь одинаковые массы, одинаковые времена жизни в вакууме, одинаковые по модулю, но противоположные по знаку электрические заряды , одинаковые спины и изотопические спины, а также одинаковые остальные квантовые числа, приписываемые элементарным частицам для описания закономерностей их взаимодействия . До 1956 г. считалось, что имеется полная симметрия между частицами и античастицами, т. е. если какой-то процесс идет между частицами, то должен существовать точно такой же (с теми же характеристиками) процесс между античастицами. Однако в 1956 г. доказано, что подобная симметрия характерна только для сильного и электромагнитного взаимодействий и нарушается для слабого. Античастицы были

найдены также для -мезона, каонов и гиперонов . Однако существуют частицы, которые античастиц не имеют,— это так называемые истинно нейтральные частицы. К

ним относятся фотон, мезон и η-мезон.

Истинно нейтральные частицы не способны к аннигиляции, но испытывают взаимные превращения, являющиеся фундаментальным свойством всех элементарных частиц. Можно сказать, что каждая из истинно нейтральных частиц тождественна со своей античастицей.

76. Ядерные реакции

Ядерной реакцией называется процесс сильного взаимодействия атомного ядра с элементарной частицей или с другим ядром, приводящий к преобразованию ядра (или ядер). Взаимодействие реагирующих частиц возникает при сближении их до расстояний порядка 10~13 см благодаря действию ядерных сил.

Наиболее распространенным видом ядерной реакции является взаимодействие легкой частицы а с ядром X, в результате которого образуется легкая частица b и ядро Y:

Уравнение таких реакций принято записывать сокращенно в виде

(71.1)

В скобках указываются участвующие в реакции легкие частицы, сначала исходная, затем конечная.

N=Noe- λt , (256.2)

где Nо — начальное число нераспавшихся ядер (в момент времени t = 0), N — число нераспавшихся ядер в момент времени t. Формула (256.2)

выражает закон радиоактивного распада,

согласно которому число нераспавшихся ядер убывает со временем по экспоненте.

процессах микромира несущественно. Сильное взаимодействие примерно в 100 раз превосходит электромагнитное и в 10'4 раз — слабое. Чем сильнее взаимодействие, тем с большей интенсивностью протекают процессы. Как сильное, так и слабое взаимодействия — короткодействующие. Радиус действия сильного взаимодействия составляет примерно 10~'°м, слабого—не превышает 10~'9м. Радиус действия электромагнитного взаимодействия практически не ограничен. Элементарные частицы принято делить на три группы:

1)фотоны — эта группа состоит всего лишь из одной частицы — фотона — кванта электромагнитного излучения; 2) лептоны участвующие только в электромаг-

нитном и слабом взаимодействиях. К лептонам относятся электронное и мюонное нейтрино, электрон, мюон и открытый в 1975 г. тяжелый лептон — т-лептон, или таон, с массой примерно 3487 т., а также соответствующие им античастицы. Название лептонов связано с тем, что массы первых известных лептонов были меньше масс всех других частиц (кроме фотона). К лептонам относится также таонное нейтрино, существование которого в последнее время также установлено;

I 3) адроны. Адроны обладают сильным взаимодействием наряду с электромагнитным и слабым. Из рассмотренных выше частиц к ним относятся протон, нейтрон, пионы и каоны.