Теория

11

Ряды. Теория

1) Разложение в ряд Фурье по косинусам:

2

l

a

l

a x b dx

a a l 2 b

0

0

0

2

l

n x

an

( a x b ) cos

dx

l

l

0

an

2 a l ( cos( n ) n sin( n ) 1 )

2 b sin( n )

2 n2

n

cos( n ) ( -1 )n

sin( n ) 0

a

2 a l ( ( -1 )n 1 )

2 n2

n

n 2 k

a2 k 0

n 2 k 1

a2 k 1

4 a l

2 ( 2 k 1 )2

1

( 2 k 1 ) x

f( x )

a0

a2 k 1 cos

l

2

k 0

2) Разложение в ряд Фурье по синусам:

2

l

n x

bn

( a x b ) sin

dx

l

l

0

bn

2 a l ( sin( n ) n cos( n ) )

2 b ( cos( n ) 1 )

2 n2

n

cos( n ) ( -1 )n

sin( n ) 0

b

2 a l ( -1 )n

2 b ( ( -1 )n 1 )

n

n

n

n x

f( x ) bn sin

l

n 1