Занятие 11(Фдз 12)
.doc
- ортогональная
система
- линейно независимая система векторов.
-
ортогональный базис пространства
.
Найдем матрицу
Грама в этом базисе.
,
,
.
- матрица Грама в
базисе
.
Теперь из
ортогонального базиса
сделать ортонормированный базис. Для
этого достаточно "пронормировать"
векторы
,
что означает замену векторов
векторами
.
.
.
Таким образом,
ортонормированный базис
найден.
Матрица
Грама
в этом базисе должна быть единичной.
Проверим это.
,
,
.
- матрица Грама в
ортонормированном базисе
.
________________________________________________________________________
Домашнее задание.
1. В пространстве
с обычным скалярным произведением в
каноническом базисе
задан базис
.
Найти матрицу Грама скалярного
произведения в базисе
и
записать формулы для вычисления
скалярного произведения и вычисления
длины вектора в базисе
,
если
.
_________________________________________________________________________
Выполнить следующие пункты «своих» задач из Типового расчета: Задача 7, 1) .