ЭММ контрольные задания для заочного отделения

5.Как изменится общая стоимость выпускаемой продукции и план ее выпуска, если запас сырья I вида увеличить на 80 кг., а II - уменьшить на 10кг.;

6.Целесообразно ли выпускать изделие Г ценой 7 единиц, если нормы затрат сырья 2, 4 и 3 кг.

Вариант 9. Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице.

5.Как изменится общая стоимость выпускаемой продукции и план ее выпуска, если запас сырья I вида увеличить на 100кг, а II - уменьшить на 150кг;

6.Целесообразно ли выпускать изделие «Д» ценой 10 единиц, если нормы затрат сырья 2, 4 и 3кг.

3.5. ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА.

На трех заводах производится однородная продукции в количестве a1,a2 ,a3 единиц. Четырем потребителям требуется

соответственно b1,b2 ,b3 ,b4 единиц продукции. Расходы cij по

перевозке единицы продукции с i -го завода j -му потребителю

41

известны (см. Транспортную таблицу). Требуется спланировать перевозку продукции так, чтобы затраты на транспортировку были минимальными.

Транспортная таблица

Исходные данные по вариантам заданий указаны в таблице:

42

3.6. ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ. Производственное объединение выделяет четырем

входящим в него предприятиям кредит в сумме 100 млн ден.ед. для расширения производства и увеличения выпуска продукции. По каждому предприятию известен возможный прирост f j ( X i )( j 1,4)

выпуска продукции (в денежном выражении) в зависимости от выделенной ему суммы X i .

Для упрощения вычислений выделяемые суммы кратны 20 млн ден. ед. При этом предполагаем, что прирост выпуска продукции на j-м предприятии не зависит от суммы средств, вложенных в другие предприятия, а общий прирост выпуска в производственном объединении равен сумме приростов, полученных на каждом предприятии объединения.

Исходные данные по вариантам заданий указаны в таблице:

Требуется так распределить кредит между предприятиями, чтобы общий прирост выпуска продукции на производственном объединении был максимальным.

3.7. МОДЕЛИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ.

Задача 7.1. Построить граф состояний и найти с помощью уравнений Колмогорова предельные вероятности состояний системы. Интенсивности потоков событий, переводящих систему из одного в другое состояние, заданы матрицей λ:

44

Вариант 4.

Вариант 0.

Вариант 8.

Задача 7.2. Найти вероятность отказа в обслуживании и среднее число занятых мастеров станции техобслуживания, если на ней работает n мастеров, в среднем в сутки поступает m заявок, а среднее время обслуживания одной заявки одним мастером составляет t минут.

Выбор вариантов заданий Например: Студент Петров имеет шифр 517005. По таблице

1 в первом столбце находим букву П, затем в седьмом столбце находим цифру 5. На пересечении этих строки и столбца находим номер варианта – 6.

47

Таблица 1

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.

1.Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике. - М.: ДИС, 1997.

2.Курицкий Б.Я. Поис оптимальных решений средствами

Excel. – СПб.: BHV, 1997

3.Орехова Р.А. Моделирование экономических процессов.

–У-Удэ: ВСГТУ, 1999.

4.Шелобаев С.И. Математические методы и модели в экономике, финансах и бизнесе. М.: ЮНИТИЮ 2000.

5.Экономико-математические методы и модели под редакцией Кузнецова А.В. - Мн.: Вышэйшая школа, 1999.

49

Приложение

АЛГОРИТМ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ ОПТИМАЛЬНОЙ МОДЕЛИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ СРЕДСТВАМИ EXCEL 2003.

1.Открыть Excel 2003.

2.В первой строке второго столбца сделать надпись

Переменные.

3.Во второй строке, начиная со второго столбца проставить

переменные Х1, Х2, Хз, Х4 введенные в задаче как количество ковров каждого типа.

4.В третьей строке первого столбца сделать надпись

значение. В задаче оптимальные значения вектора Х =(Х1, Х2, Хз, Х4) будут помещены в ячейках ВЗ:ЕЗ, в которые будет помещен результат решения (изменяемые ячейки) .

5.В четвертой строке первого столбца сделать надпись коэф. в ЦФ. Начиная со второго столбца ввести коэффициенты в целевой функции – цены каждого вида ковров.

6.В четвертой строке после введенных коэффициентов оставить ячейку F4, в которой будет оптимальное значение целевой

функции f(x) = 3Х1 +4Х2 +3Х3 +Х4 max .

7. Вводим формулу для расчета целевой функции. Курсор поставить в ячейку F4 и выбрать кнопку Мастер функций (рисунок

1):

Рисунок 1. Ввод Мастер функций

На экране появится диалоговое окно Мастер функций. Выбрать категория – математические, функция – СУММПРОИЗВ.

50

В открывшемся диалоговом окне Функции на СУММПРОИЗВ ввести:

вмассив 1 - значения переменных В3:E3,

вмассив 2 - коэффициенты целевой функции В4:E4,

вмассив 3 – ничего не вводить. Нажать кнопку ОК и в ячейке F4 будет введена функция, как показано на Рисунке 2.

Рисунок 2. Ввод функции для вычисления целевой функции

8.В пятой строке второго столбца сделать надпись Ограничения. В шестой строке первого столбца ввести надпись Вид ресурсов, начиная с шестого столбца ввести левая часть, знак,

правая часть.

9.В седьмой строке первого столбца сделать надпись труд. Начиная со второго столбца ввести нормы расхода труда на единицу изготовления каждого вида ковров.

В шестом столбце необходимо ввести правую часть

ограничения по труду 7Х1 +2Х2 +2Х3 +6Х4. В ячейке F7 вводим формулу для расчета ограничения с использованием функции СУММПРОИЗВ (п.7):

вмассив 1 - значения переменных В3:E3,

вмассив 2 – нормы расхода труда В7:E7,

вмассив 3 – ничего не вводить и нажать кнопку ОК.

10.В восьмой и девятой строках ввести ограничения по сырью и оборудованию, аналогично п.9.

51

На этом ввод зависимостей закончен. Содержимое ячеек F4

– F9 необходимо проверить. Они обязательно должны содержать информацию.

Таким образом, введены исходные данные:

Рисунок 3. Данные введены

11. В строке «Меню» указатель мышки поставить на вкладку «Сервис». В развернутом меню команда «Поиск решения». Появляется диалоговое окно «Поиск решения» (рисунок 4):

Рисунок 4. Диалоговое окно «Поиск решения»

52

12. Установить целевую ячейку – вводим адрес целевой функции F4 и направление целевой функции - максимальному значению.

Рисунок 4. Ввод целевой ячейки и изменяемых ячеек

13. Поставить курсор в поле Изменяя ячейки и ввести значения переменных В3:E3 (рисунок 4).

14. Ввести курсор в поле Ограничения и нажать клавишу Добавить. Появится диалоговое окно Добавление ограничения.

вводим адрес ячейки В3; затем переходим в окно, содержащее знак, и становить знак ограничения >=; перейти в окно ограничение и ставим «0».

Рисунок 6. Ввод условия неотрицательности для Х1

Нажать кнопку Добавить и повторить процедуру для остальных переменных.

53

15. Вводим ограничение по ресурсам: ставим курсор в окно ссылка на ячейку – вводим адрес ячейки F4; затем переходим в окно, содержащее знак, и установить знак ограничения <=; перейти в окно ограничение и вводим адрес ячейки H7. Нажать кнопку Добавить и повторить процедуру для остальных ограничений по ресурсам.

Рисунок 7. Ввод ограничения по труду

Изменения и удаления введенных ограничений делается с помощью кнопок Изменить и Удалить.

После ввода последнего ограничения нажать ОК и на экране появится диалоговое окно Поиск решения с введенными условиями (Рисунок 8):

Рисунок 8. Введены все условия для решения задачи

16. В диалоговом окне Поиск решения вводим параметры для решения задачи, для этого переходим на кнопку Параметры.

54

В окне параметры поиска решения установить флажок Линейная модель, что обеспечивает применение симплекс-метода и нажать команду ОК (Рисунок 9):

Рисунок 9. Ввод параметров 17. На экране появится диалоговое окно Поиска решения,

нажать команду Выполнить (На экране диалоговое окно Результаты поиска решения – Рисунок 10):

Рисунок 10. Решение найдено.

Если указать типы отчетов, то можно получить дополнительную информацию об оптимальном решении. Существует три типа таких отчетов.

1. Отчет по результатам. В отчет включаются исходные и конечные значения целевой и влияющих ячеек, дополнительные сведения об ограничениях.

55

Рисунок 11. Отчет по результатам

2. Отчет по устойчивости: отчет, содержащий сведения о чувствительности решения к малым изменениям в изменяемых ячейках иди в формулах ограничений.

Рисунок 12. Отчет по устойчивости

56

3. Отчет по пределам:

Рисунок 13. Отчет по пределам

Помимо исходных и конечных значений изменяемых и целевой ячеек в отчет включаются верхние и нижние границы значений, которые могут принимать влияющие ячейки при соблюдении ограничений.

СОДЕРЖАНИЕ

1.ПРОГРАММА КУРСА……..……………………..……..3

2.РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАНИЙ……………….…….5 Модель межотраслевого баланса………………….……...…..5 Производственные функции……………………………….……9 Модель поведения потребителей…………….………….…..12 Модели линейного программирования

вэкономических системах……………………….………….14

2.5.Транспортная задача………………………………….…..….16

2.6.Динамическое программирование…………………………….22

2.7.Модели массового обслуживания……………………………..28

3.КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ………….………………………32

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ……………….49

ПРИЛОЖЕНИЕ…………….……..………………………………50