функции многих переменных идз
.pdfИДЗ-13. Вычисление объемов тел
Вычислить объемы тел, заданных ограничивающими поверхностями.
1a: y = 16p |
2x; y = p |
|
|
|
|
|
|
1b: x2 + y2 = 2y; |
||||||||||||
2x; |
||||||||||||||||||||
z = 0; x + z = 2: |
z = 5=4 x2; z = 0: |
|||||||||||||||||||
2a: y = 5p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
x; y = 5x=3; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
z = 0; z = 5 + 5p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
x=3: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
3a: x2 + y2 = 2; y = p |
|
|
|
3b: x2 + y2 = 8p |
|
x; |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|||||||||||||||
x; y = 0; |
||||||||||||||||||||
z = 0; z = 15x: |
z = x2 + y2 64; |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z = 0(z > 0): |
|||||||
4a: x + y = 2; y = p |
|
|
|
|
4b: x2 + y2 + 4x = 0; |
|||||||||||||||
x; |
||||||||||||||||||||
z = 12y; z = 0: |
z = 8 y2; z = 0: |
|||||||||||||||||||
5a: x = 20p |
2y; x = 5p |
|
|
5b: x2 + y2 = 6x; x2 |
||||||||||||||||
2y; |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
z = x2 + y2; z = 0 |
|||||||||||||||||||
z = 0; y + z = 1=2: |
||||||||||||||||||||
0(y |
6 |
0): |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = p |
|
|
|
|
p
6a: y = 5 x=2; x = 5y=6; z = 0; z = 5 + 5=6(3 + py):
7a: x2 + y2 = 2; x = py; x = 0; z = 0; z = 30y:
8a: x + y = 2; x = py; z = 12x=2; z = 0:
p p
9a: y = 17 2x; y = 2 2x; z = 0; x + z = 1=2:
p
10a: x2 + y2 = 8; y = 2x; y = 0; z = 0; z = 15x=11:
p
11a: x2 + y2 = 8; y = 2x; y = 0; z = 0; z = 15x=11:
p
12a: x + y = 4; y = 2x; z = y; z = 0:
= 4y;
+ y2 = 9x;
+y2 = 5y;
+y2 = 10x;
+y2 = 10x;
31
13a: |
y = 65 p |
|
|
|
|
|
|
5 |
y; |
||||
x; x = |
|||||||||||||
18 |
|||||||||||||
z = 0; z = |
5 |
|
(3 + p |
|
): |
|
|
||||||
y |
|||||||||||||
18 |
|||||||||||||
14a: |
x = 19p |
2y; x = 4p |
|
|
|||||||||
2y; |
|||||||||||||
z = 0; |
y + z = 2: |
15a: |
x2 + y2 = 8; x = p |
|
|
|
|
2y; x = 0; |
|||||
z = 0; z = 30y=11: |
|||||
16a: |
x + y = 4; y = p |
|
|
||
2y; |
z = 3x=5; z = 0: |
|||||||||||||
17a: |
y = 6p |
2x; y = p |
|
|
|||||||||
3x; |
|||||||||||||
z = 0; x + z = 3: |
|||||||||||||
18a: |
y = 65 p |
|
|
|
|
|
5 |
x; |
|||||
x; x = |
|||||||||||||
18 |
|||||||||||||
z = 0; z = |
5 |
|
(3 + p |
|
): |
||||||||
y |
|||||||||||||
18 |
19a: |
x2 + y2 = 18; y = p |
|
|
||
3x; y = 0; |
|||||
z = 0; z = 15x=11: |
|||||
20a: |
x + y = 6; y = p |
|
|
||
3x; |
|||||
z = 4y; z = 0: |
21a: |
p |
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
x = 7 3y; |
x = 2 3y; |
|||||||||
z = 0; |
y + z = 3: |
|
|
|
|
|
||||
22a: y = 5p |
|
|
|
|
||||||
x=3; x = 5y=9; |
||||||||||
z = 0; |
z = 5(3 + p |
|
)=9: |
|||||||
y |
23a: |
x2 + y2 = 18; |
x = p |
|
|
||
3y; x = 0; |
||||||
z = 0; z = 10y=11: |
|
|
|
|
|
|
24a: |
x + y = 6; x = p |
|
|
|||
3y; |
z = 4x=5; |
z = 0: |
|
|
|
|
||||
|
|
p |
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
25a: |
y = |
15x; y = |
15;x |
||||||
z = 0; |
z = p |
15(1 + p |
|
): |
|||||
x |
13b: x2 + y2 = 2y; z = 134 x2; z = 0:
14b: |
x2 + y2 = 3y; x2 + y2 = 6y; |
||||
z = p |
|
; z = 0: |
|||
x2 + y2 |
|||||
15b: |
x2 + y2 = 6p |
|
x; |
||
2 |
z= x2 + y2 36;
z= 0(z > 0):
16b: x2 + y2 = 2p |
|
y; x2 + y2 = 9x; |
2 |
||
z = x2 + y2 4; z = 0(z > 0): |
||
17b: x2 + y2 = 4x; |
x2 + y2 = 10x; |
|
z = 12 y2; z = 0: |
||
18b: x2 + y2 = 8x; |
x2 + y2 = 11x; |
y = p |
|
6 |
|
|
|
z = x2 |
+ y2; z = 0 |
||||
0(y |
|
|
0): |
|
p
19b: x2 + y2 = 4 2x;
z= x2 + y2 16;
z= 0(z > 0):
20b: x2 + y2 = 4y; z = 4 x2; z = 0:
21b: |
x2 + y2 = 4y; x2 + y2 = 7y; |
||||
z = p |
|
; z = 0: |
|||
x2 + y2 |
|||||
22b: |
x2 + y2 = 4p |
|
y; |
||
2 |
z= x2 + y2 16;
z= 0(z > 0):
23b: x2 + y2 + 2x = 0; z = 17=4 y2; z = 0:
24b: x2 + y2 = 9x; x2 + y2 = 12x;
y = p |
|
6 |
|
|
|
z = x2 |
+ y2; z = 0 |
||||
0(y |
|
|
0): |
|
p
25b: x2 + y2 + 2 2x;
z= x2 + y2 4;
z= 0(z > 0):
32
ИДЗ-14. Вычисление криволинейных интегралов
Вычислить данные криволинейные интегралы.
1. R (x2 2xy)dx+(y2 2xy)dy; где LAB дуга параболы y = x2 от точки A( 1; 1)
LAB
доpточки B(1; 1):
p
R
2 z2(2z x2 + y2)dl; где L дуга кривой x = t cos t; y = t sin t; z = t; 0 6 t 6 2 :
L
p
H3y2 + z2dl; где L окружность x2 + y2 + z2 = a2; x = y:
L
2. |
Z |
x2dy y2dx; |
|
L |
x = 2 cos3 t; y = 2 sin3 t |
|
|||||
p3 |
|
+ 3 |
|
|
|
где |
AB дуга астроиды |
|
от точки |
||
x5 |
y5 |
|
|
||||||||
A(2; 0) |
LAB |
(0; 2): |
|
|
|
|
|||||
до точки Bp |
|
|
|
|
H (x2 + y2)dl; где L окружность x2 + y2 = 4:
L
R xyzdl; где L четверть окружности x2 + y2 + z2 = R2; x2 + y2 = R2=4; лежащая в
L
первом октанте.
3.(x2 + y2)dx + 2xydy; где LOA дуга кубической параболы y = x3 от точки
|
|
|
|
|
|
LOA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
O(0; 0) до точки A(1; 1): |
|
|
|
||||||||||||||||||||
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dl |
|
|
|
|
|
|
; где LOB отрезок прямой,соединяющий точки O(0; 0) и B(2; 2): |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
y2 |
||||||||
|
|
|
|
p |
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
LOB |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Z |
arctg |
|
|
dl; где L часть дуги спирали Архимеда = 2'; заключенная внутри круга |
|||||||||||||||||||
x |
|||||||||||||||||||||||
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
радиусом R с центром в полюсе. |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
4. |
|
|
|
(x + 2y)dx + (x y)dy; где L окружность x = 2 cos t; y = 2 sin t при положи- |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
тельномH |
направление обхода. |
|
|
|
|||||||||||||||||||
R |
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
(4p3 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
3py)dl; где LAB отрезок прямой AB : |
A( |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1; 0); B(0; 1): |
|||||||||||||||||
AB |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
R |
|
|
|
|
+ y |
|
|
|
+ z )dl; где L дуга кривой x = a cos t; |
y = a sin t; z = bt; 0 6 t 6 2 : |
|||||||||||||
(x |
|
|
|
||||||||||||||||||||
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. |
|
|
|
(x2y x)dx + (y2x 2y)dy; где L дуга эллипса x = 3 cos t; y = 2 sin t в |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
направлении обхода. |
|
|
|
|||||||
положительномH |
|
|
|
||||||||||||||||||||
R |
|
|
|
|
dl |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
p5(x |
|
y) ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
L |
|
где L отрезок прямой AB : A(0; 4); B(4; 0): |
|
||||||||||||||||||||
Rt sin t; z p= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
t: |
+ y dl; где L первый виток конической винтовой линии x = t cos t; y = |
||||||||||||||||||||||
(2z |
|
|
|
|
|
|
x |
||||||||||||||||
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
6. |
|
|
|
|
(xy 1)dx + x2y)dy; где LAB дуга эллипса x = cos t; y = 2 sin t от точки |
|||||||||||||||||
|
LAB |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
A(1; 0) до точки B(0; 2): |
|
|
|
||||||||||||||||||||
R (x |
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ z)dl; где L дуга кривой x = t; y = (3=p2)t2 |
; z = t3 |
; 0 6 t 6 1: |
|||||||||||||||||||||
|
pX2+Y |
2 dl; |
где |
L дуга кардиоиды = 2(1 + cos '); |
0 |
6 t 6 =2: |
L
R
L
33
|
R |
3 |
|
3 |
O(0; 0); B(2; 0); A(2; 1): |
|
7. |
2xydx x2dy; где LOBA ломаная OBA : |
|||
R |
LOBA |
|
|
|
|
ydl; где L дуга астроиды x = t cos |
t; y = t sin |
|
t; заключенная между точками |
LAB
A(1; 0); B(0; 1):
p
H3y2 + z2dl; где L окружность x2 + y2 + z2 = a2; x = y:
L
8. |
|
(x2 y2)dx + xydy; где LAB отрезок прямой AB : A(1; 1); B(3; 4): |
LAB |
||
LR0B ydl; |
R |
где L дуга параболы y2 = 32 x;заключенная между точками |
p p
O(0; 0); B( 35=6; 35=3):
p
R x x2 y2dl; где L кривая (x2 + y2)2 = a2(x2 y2); x > 0:
L
R
9.cos ydx sinxdy; где LAB отрезок прямой AB : A(2 ; 2 ); B( 2 ; 2 ):
LAB
R (x2 + y2 + z2)dl; где L дуга кривой x = t cos t; y = t sin t; z = t; 0 6 t 6 2 :
L
R xydl; где L первая четверть эллипса x2=a2 + y2=b2 = 1:
L
10. |
Z |
|
ydx xdy ; |
где |
L |
AB отрезок прямой |
AB : A(1; 2); B(3; 6): |
|||
|
x2 + y2 |
|
|
|
||||||
p |
|
|
LAB |
|
|
|
|
|
|
0 6 t 6 =2: |
2ydl; где L дуга кардиоиды = (1 + cos '); |
||||||||||
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
R (x + y)dl; где L четверть окружности x2 + y2 + z2 = R2; x = y; лежащая в первом |
||||||||||
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
октанте. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
11. |
LAB |
xydx + (y x)dy; где LAB дуга кубической параболы y = x3 от точки |
||||||||
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
A(0; 0) до точки B(1; 1):
R arctg xy dl; где L первая арка циклоиды x = 2 cos t; e = 2(1 cos t):
L
R LAB xdlz dl; где LAB отрезок прямой,z = x=2; y = 0; соединяющий точки A(0; 0
L
2); B(4; 0; 0):
12.R (x2 + y2)dx+ (x+ y2)dy; где LABC ломаная ABC : A(1; 2); B(3; 2); C(3; 5):
LAB
Z
dl
p
x2 + y2 + 4
LOBp
R
2ydl; где LAB первая арка циклоиды x = a(t sin t); y = a(1 cos t):
L
|
13. |
xy2dx + yz2dy x2zdz; где LOB отрезок прямой OB : O(0; 0; 0); B(2; 4; 5): |
|
|
|
LOB |
|
|
|
(y2 x2)xyR |
|
|
|
|
dl; где L дуга кривой = 9 sin 2'0 6 ' 6 =4: |
|
|
(x2+y2)2 |
|
L |
|
||
R |
(x y)dl; где L окружность x2 + y2 = ax: |
H
L
R
14.ydx + xdy; где LOA дуга окружности = R cos t; y = R sin t; O(R; 0); A(0; R):
LOA
34
|
R |
dl |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xydl; где L контур прямоугольника с вершинами O(0; 0); A(4; 0); B(4; 2); C(0; 2): |
|||||||
LOABC |
|
|
|
|
|
|
|||
R |
|
|
|
|
; где L первый виток винтовой линии x = a cos t; y = a sin t; z = bt: |
||||
|
x2+y2+z2 |
||||||||
L |
|
|
|
R |
|
|
|
||
A(1; 1): |
|
xydx + (y x)dy; где LOA дуга параболы y = x2 от точки O(0; 0) до точки |
|||||||
|
|
15. |
|
LOA |
|||||
|
Rz2dl |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|||
|
|
(x + y)dl; где L контур треугольника с вершинами O(0; 0); A(1; 0); B(0; 1): |
|||||||
LOABC |
p |
|
|
|
|
|
|||
R |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
3y |
|
+ z dl; где L первый виток винтовой линии x = a cos t; y = a sin t; z = at: |
|||||
|
x2+y2 |
|
|
||||||
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
R
16.xdx + ydy + (x y + 1)dz; где LAB отрезок прямой AB от точки A(1; 1; 1)
|
|
LAB |
|
до точки B(2; 3; 4): |
|||
Z |
z |
2dl |
|
|
где L первый виток спирали x = 2 cos t; y = 2 sin t; z = 2t: |
||
x2 |
+ y2 |
L
R y2dl; где L первая арка циклоиды x = 3(t sin t); y = 3(1 cos t):
L
17.(xy 1)dx + x2ydy; где LAB дуга параболы y2 = 4 x от точки A(1; 0) до
LOB
точки B(0; 2):
R
(x + y)dl; где L контур треугольника с вершинами O(0; 0); A( 1; 0); B(0; 1): ; где LAB отрезок прямой, соединяющий точки A(0; 2) и B(4; 0):
|
18. |
LAB |
(x2 2xy)dx+ (y2 2xy)dy; где LAB дуга параболы y = x2 от точки O(0; 0) |
||
|
|
|
R |
|
|
до точки B(1; 1): |
|||||
L |
(x + y)dl; где L дуга лемнискаты Бернулли 2 = cos 2'; =4 6 ' 6 =4: |
||||
R |
|
dl |
|
; где L первый виток винтовой линии x = 5 cos t; y = 5 sin t; z = t: |
|
L |
|
x2+y2+z2 |
|||
R |
19. |
R |
(xy y2)dx + xdy; где LOB дуга параболы y = x2 от точки A(0; 0) до точки |
||
|
|||||
|
|
|
LOB |
|
B(1; 1):
p
Hx2 + y2)dl; где L окружность x2 + y2 = 2y:
L
R
ydl; где L контур треугольника с вершинами O(0; 0); A(4; 0); B(4; 0):
LOAB
R |
xdx ydy; где LAB дуга астроиды y = 2 cos3 t; 2 sin3 t от точки A(2; 0) до |
||||||
20. |
|||||||
LAB |
|
|
|
|
|
|
|
точки B(0; 2): |
|
|
|
|
|
|
|
R |
где |
|
|
контур |
прямоугольника |
с |
вершинами |
xydl; |
LOABC |
LOABC
O(0; 0); A(5; 0); B(5; 3); C(0; 3):
R x2dl; где L дуга верхней половины окружности x2 + y2 = a2:
L
21.(xy x)dx + 12 x2dy; где LAB дуга параболы y = 4x2 от точки A(0; 0) до
LAB
точки B(1; 2):
35
p
Hx2 + y2)dl; где L окружность x2 + y2 = 4x:
L
R (x2 + y2)dl; где L окружность x = 4cost; y = 4 sin t:
L
22. R (xy 1)dx + x2ydy; где LAB отрезок прямой AB : A(1; 0); B(0; 2):
R |
|
p3 |
LAB |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
3 |
|
|
|
|||||
|
|
(4 |
x |
3p |
y |
)dl; где L дуга астроиды x = cos |
|
t; y = sin |
|
t; между точками A(1; 0) и |
|||||||||||||||
LAB |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B(o; 1): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
R |
ydl; где L дуга параболы y2 = 6x; отсеченная параболой x2 = 6y: |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x = cos t; Ry = sin t; |
z = 2t; |
A(1:0:0); B(1; 0; 4 ): |
|
|
одного витка |
винтовой линии |
|||||||||||||||||||
|
|
23. |
|
|
|
2xydx + y2dy + z2dz; где |
LAB дуга |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
LAB |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
L |
xydl; где L контур квадрата со сторонами x = 1; y = 1: |
|
|
||||||||||||||||||||||
R |
|
xdl; где L дуга параболы y = x2 от точки A(2; 4) до точки B(1; 1): |
|
||||||||||||||||||||||
R |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
LAB |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
24. |
|
|
|
dx + xdy; где LAB дуга линии y = ln x от точки A(1; 0) до точки B(e; 1): |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
x |
|||||||||||||||||||||
R |
|
|
|
LAB |
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
y = 1 cos t: |
||||
L |
p2 z2(2z |
x2 |
+ y2)dl; где L первая арка циклоиды x = t sin t; |
||||||||||||||||||||||
R |
(x + y)dl; где L первый виток лемнискаты = 7 cos 2': |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25. |
|
|
ydx xdy; где LAB дуга эллипса x = 3 cos t; |
|
y = 2 sin t; "пробегаемая"в |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
направлении обхода. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
положительномH |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
R |
|
xydl; |
|
|
|
где |
LABCD |
|
контур |
|
|
прямоугольника |
с |
вершинами |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
LABCD |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
A(2; 0); B(4; 0); C(4; 3); D(2; 3): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
R |
y2dl; где L первая арка циклоиды x = 3(t sin t); |
y = 3(1 cos t): |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
L
ИДЗ-15. Приложения криволинейных интегралов
Найти работу силы F при перемещении вдоль линии L от точки M к точке N:
1: F = (x2 2y)i + (y2 2x)j; |
2: F = (x2 + 2y)i + (y2 + 2x)j; |
||
L : отрезокMN; |
L : отрезокMN; |
||
M( 4; 0); N(0; 2): |
M( 4; 0); N(0; 2): |
||
3: F = (x2 + 2y)i + (y2 + 2x)j; |
4: F = (x + y)i + (2x)j; |
||
L : 2 |
x2 |
= y; |
L : x2 + y2 = 4(y > 0); |
8 |
|||
M( 4; 0); N(0; 2): |
M(2; 0); N( 2; 0): |
36
5: F = x3i y3j;
L : x2 + y2 = 4(x > 0; y > 0); M(2; 0); N(0; 2):
7: F = x2yi yj; L :; отрезокMN;
M( 1; 0); N(0; 1):
9: F = (x + y)i + (x y)j;
L : x2 + y2 = 1(x > 0; y > 0);
9
M(1; 0); N(0; 3):
11: F = (x2 + y2)i + (x2 y2)j
x; 0 6 x 6 1; L : y = x2 + y2; 1 6 x 6 2; ;
M(2; 0); N(0; 0):
13: F = xyi + 2yj
L : x2 + y2 = 1; (x > 0; y > 0) M(1; 0); N(0; 1):
15: F = (x2 + y2)(i + 2j); L : x2 + y2 = R2(y > 0); M(R; 0); N( R; 0):
17: F = x2yi xy2j;
L : x2 + y2 = 4(x > 0; y > 0); M(2; 0); N(0; 2):
19: F = y2i x2j
L : x2 + y2 = 9(x > 0; y > 0); M(3; 0); N(0; 3):
21: F = (x2 + y2)i + y2j
L : отрезокMN;
M(2; 0); N(0; 2):
23: F = (y2 y)i + (2xy + y)j L : x2 + y2 = 9(y > 0);
M(3; 0); N(0; 3):
25: F = (xy y2)i + xj; L : y = x2;
M(0; 0); N(1; 2):
6: F = (x + y)i + (x y)j; L : y = x2;
M( 1; 1); N(1; 1):
8: F = (2xy y)i + (x2 + x)j; L : x2 + y2 = 9(y > 0);
M(3; 0); N( 3; 0):
10: F = yi xj
L : x2 + y2 = 9(y > 0); M(1; 0); N( 1; 0):
12: |
F = yi xj |
|||||||||
|
L : x2 + y2 |
= 2(y > 0); ; |
||||||||
|
p |
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
M( 2; 0); N( 2; 0): |
|||||||||
14: |
F = yi xj |
|||||||||
|
L : 2x2 + y2 = 1(y > 0); |
|||||||||
|
M p1 |
|
; 0 ; N p1 |
|
; 0 : |
|||||
|
2 |
2 |
16: F = (x + y x2 + y2)i + (y x x2 + y2)j;
2 |
+ y |
2 |
= |
1(y |
> |
0); |
L : x |
|
p |
|
p |
M(1; 0); N( 1; 0):
pp
18: F = (x + y x2 + y2)i + (y x2 + y2)j; L : x2 + y2 = 16(x > 0; y > 0);
M(4; 0); N(0; 4):
20: F = (x + y)2i (x2 + y2)j
L : отрезокMN;
M(1; 0); N(0; 1):
22: F = (x2j
L : x2 + y2 = 16(x > 0; y > 0); M(3; 0); N(0; 3):
24: F = xyi;
L : y = sin x;
M( ; 0); N(0; 0):
37