sem_operator1

Семестровая по линейным операторам Вариант 21

1. Найти координаты вектора x = (1; ¡6; 6) в базисе (e01; e02; e03), если он задан в базисе (e1; e2; e3).

8

>< e01 = e1 + e2 ¡ 5e3;

> e02 = 5=6e1 ¡ e2;

: e03 = ¡e1 + e2 + e3:

. 2. Пусть x = (x1; x2; x3). Являются ли линейными следующие преобразования:

Ax = (6x1 ¡ 5x2 ¡ 4x3; 3x1 ¡ 2x2 ¡ x3; x2);

Bx = (6x1 ¡ 5x2 ¡ 4; 3x1 ¡ 2x2 ¡ x3; x2); : Cx = (6x1 ¡ 5x2 ¡ 4x33; 3x1 ¡ 2x2 ¡ x3; 0):

3. Пусть x = (x1; x2; x3), Ax = (x2 ¡ x3; x1; x1 + x3), Bx = (x2; 2x3; x1). Найти (B2 ¡ 2A)x.

4. Найти матрицу линейного оператора Á â áàçè-

ñå (e01; e02; e03), если она задана в базисе (e1; e2; e3), ãäå

5. Доказать линейность, найти матрицу, область значений иpÿдро оператора проектирования на плоскость y + 3x = 0.

6. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы

01

Семестровая по линейным операторам Вариант 22

1. Найти координаты вектора x = (6; 6; 2) в базисе (e01; e02; e03), если он задан в базисе (e1; e2; e3).

8

>< e01 = e1 + e2 + 5=6e3;

> e02 = ¡5e1 ¡ e2;

: e03 = ¡e1 + e2 + e3:

. 2. Пусть x = (x1; x2; x3). Являются ли линейными следующие преобразования:

Ax = (5x1 ¡ 4x2 ¡ 3; 2x1 ¡ x2; x1 + 2x2 + 3x3); Bx = (5x1 ¡ 4x2 ¡ 3x33; 2x1 ¡ x2; x1 + 2x2 + 3x3); : Cx = (5x1 ¡ 4x2 ¡ 3x3; 2x1 ¡ x2; x1 + 2x2 + 3x3):

3. Пусть x = (x1; x2; x3), Ax = (x2 ¡ x3; x1; x1 + x3), Bx = (x2; 2x3; x1). Найти (A(B + A))x.

4. Найти матрицу линейного оператора Á â áàçè-

ñå (e01; e02; e03), если она задана в базисе (e1; e2; e3), ãäå

5. Доказать линейность, найти матрицу, область значений иpÿдро оператора проектирования на плоскость x ¡ 3z = 0.

6. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы

01

Семестровая по линейным операторам Вариант 23

1. Найти координаты вектора x = (1; 7; ¡7) в базисе (e01; e02; e03), если он задан в базисе (e1; e2; e3).

8

>< e01 = e1 + e2 ¡ 6e3;

> e02 = 6=7e1 ¡ e2;

: e03 = ¡e1 + e2 + e3:

. 2. Пусть x = (x1; x2; x3). Являются ли линейными следующие преобразования:

Ax = (4x1 ¡ 3x32 ¡ 2x3; x1 + x3; 0);

Bx = (4x1 ¡ 3x2 ¡ 2x3; x1 + x3; 2x1 + 3x2 + 4x3); : Cx = (4x1 ¡ 3x2 ¡ 2; x1 + x3; 2x1 + 3x2 + 4x3):

3. Пусть x = (x1; x2; x3), Ax = (x2 ¡ x3; x1; x1 + x3), Bx = (x2; 2x3; x1). Найти (AB2)x.

4. Найти матрицу линейного оператора Á â áàçè-

ñå (e01; e02; e03), если она задана в базисе (e1; e2; e3), ãäå

5.Доказать линейность, найти матрицу, область значений и ядро оператора зеркального отражения относительно плоскости x ¡ y = 0.

6.Найти собственные значения и собственные векторы матрицы

01

Семестровая по линейным операторам Вариант 24

1. Найти координаты вектора x = (7; 7; 2) в базисе (e01; e02; e03), если он задан в базисе (e1; e2; e3).

8

>< e01 = e1 + e2 + 6=7e3;

> e02 = ¡6e1 ¡ e2;

: e03 = ¡e1 + e2 + e3:

. 2. Пусть x = (x1; x2; x3). Являются ли линейными следующие преобразования:

Ax = (3x1 + 4x2 + 5x3; 6x1 + 7x2 + 8x3; 9x1 + x3);

Bx = (3x1 + 4x2 + 5; 6x1 + 7x2 + 8; 9x1 + x3); : Cx = (3x1 + 4x2 + 5x33; 6x1 + 7x2 + 8x3; 0):

3. Пусть x = (x1; x2; x3), Ax = (x2 ¡ x3; x1; x1 + x3), Bx = (x2; 2x3; x1). Найти (A(B ¡ A))x.

4. Найти матрицу линейного оператора Á â áàçè-

ñå (e01; e02; e03), если она задана в базисе (e1; e2; e3), ãäå

5.Доказать линейность, найти матрицу, область значений и ядро оператора зеркального отражения относительно плоскости z + y = 0.

6.Найти собственные значения и собственные векторы матрицы

01

Семестровая по линейным операторам Вариант 25

1. Найти координаты вектора x = (3; ¡8; 8) в базисе (e01; e02; e03), если он задан в базисе (e1; e2; e3).

8

>< e01 = e1 + e2 ¡ 7e3;

> e02 = 7=8e1 ¡ e2;

: e03 = ¡e1 + e2 + e3:

. 2. Пусть x = (x1; x2; x3). Являются ли линейными следующие преобразования:

Ax = (2x1 + 3x2 + 4; 5x1 + 6x2 + 7; 8x1 + x3);

Bx = (2x1 + 3x2 + 4x33; 5x1 + 6x2 + 7x3; 0); : Cx = (2x1 + 3x2 + 4x3; 5x1 + 6x2 + 7x3; 8x1 + x3):

3. Пусть x = (x1; x2; x3), Ax = (x2 ¡ x3; x1; x1 + x3), Bx = (x2; 2x3; x1). Найти (B(A ¡ B))x.

4. Найти матрицу линейного оператора Á â áàçè-

ñå (e01; e02; e03), если она задана в базисе (e1; e2; e3), ãäå

5.Доказать линейность, найти матрицу, область значений и ядро оператора поворота относительно оси Ox в положительном направлении на угол ¼=4.

6.Найти собственные значения и собственные векторы матрицы

Семестровая по линейным операторам Вариант 26

1. Найти координаты вектора x = (1; ¡9; 9) в базисе (e01; e02; e03), если он задан в базисе (e1; e2; e3).

8

>< e01 = e1 + e2 ¡ 8e3;

> e02 = 8=9e1 ¡ e2;

: e03 = ¡e1 + e2 + e3:

. 2. Пусть x = (x1; x2; x3). Являются ли линейными следующие преобразования:

Ax = (x31 + x3; 2x1 + 3x2 + 4x3; 0);

Bx = (x1 + x3; 2x1 + 3x2 + 4x3; 5x1 + 6x2 + 7x3); : Cx = (x1 + 1; 2x1 + 3x2 + 4; 5x1 + 6x2 + 7x3):

3. Пусть x = (x1; x2; x3), Ax = (x2 ¡ x3; x1; x1 + x3), Bx = (x2; 2x3; x1). Найти (B(B + A))x.

4. Найти матрицу линейного оператора Á â áàçè-

ñå (e01; e02; e03), если она задана в базисе (e1; e2; e3), ãäå

5.Доказать линейность, найти матрицу, область значений и ядро оператора поворота относительно оси Oy в положительном направлении на угол ¼=4.

6.Найти собственные значения и собственные векторы матрицы