matematika_С1
.pdfhttp://vk.com/ege100ballov
tgx 0 |
|
|
|
|
|
|
sin x 0 |
|
|
|
|
|
|
||||
sin x 0 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
sin x 0,5 |
|
sin x 0,5 |
|
|
|
|
|
|||
Получаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
2 n |
|
|||
3 |
|
|||||||
|
|
|
|
n,k Z |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
x |
|
|
k |
|
|
|||
6 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
с ограничениями |
|
|
|
|
|
|||
sin x 0 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
m Z. |
||
|
|
|
|
|
||||
x ( 1)n |
|
|
m |
|
||||
6 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Так как тригонометрические |
функции |
|||||||
(sin x , cosx, |
tgx), |
входящие |
в данное |
уравнение, имеют общий наименьший положительный период 2 , то изобразим множество решений на числовой окружности, выделив промежуток [ ; ).
Ответ: 2 2 n, n Z. 3
Пример 30. Решите уравнение:
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
||
2sin |
|
x 2cos |
|
x |
|
|
1 |
|||
|
|
4 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0. |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6x x2
Решение. Данное уравнение равносильно смешанной системе
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
2sin |
|
x 2cos |
|
x |
|
|
1 0, |
||
|
|
4 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х х |
2 |
0. |
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
11
Решим вначале уравнение этой системы.
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2sin |
|
x 2cos |
|
x |
|
|
1 0 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2sin |
|
x 1 cos |
2x |
|
|
|
1 0 |
|
||||||
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2sin2 x sin 2x 0
2sin2 x 2sin xcosx 0
sin x (sin x cosx) 0
sin x 0, |
|
|
|
sin x 0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin x cosx 0; |
|
tgx 1; |
|
|||
|
x n, |
|
n Z, |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
x |
k, |
k Z. |
|
|||
|
|
|||||
|
4 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
Перейдем к решению неравенства:
6х х2 0 x (6 x) 0 0 x 6.
Среди решений уравнения отберем те, которые принадлежат интервалу (0;6).
Рассмотрим первую серию решений.
0 n 6, n Z 0 n 6 , n Z
n 1. Следовательно, интервалу (0;6)
принадлежит x .
Рассмотрим вторую серию решений.
0 k 6, k Z
4
1 k 6 1 , k Z .
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|||
Поскольку |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1,25 |
6 |
|
1 |
|
|
6 |
|
1 |
|
|
6 |
|
1 |
1,75, то ус- |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
4 |
4 |
|
|
4 |
|
3 |
4 |
|
||||||||||
ловиям |
1 |
k |
6 |
|
1 |
|
, k Z удовлетво- |
|||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
4 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
ряют два значения: k 0 и k 1. Значит, интервалу (0;6) принадлежат два реше-
ния из второй серии: х1 и х2 5 . 4 4
Ответ: , , 5 . 4 4
http://vk.com/ege100ballov
12. Упражнения
1. Решите уравнение:
2sin2 x 19sin x 10 0.
2 |
2 |
|
|
|
||
Ответ: ( 1)n |
2 n, n Z. |
|||||
|
|
|||||
2. Решите уравнение: |
3 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
2cos2 x 5sin x 1 0. |
||||||
Ответ: |
( 1)n 1 |
|
n, n Z. |
|||
|
||||||
3. Найти сумму |
6 |
|
||||
корней уравнения |
||||||
(tgx 1)(sin x 1) 0, |
принадлежащие |
промежутку [ 50 ; 350 ].
Ответ: 405 .
4.Найти сумму корней уравнения
(ctgx |
3)sin 2x 0, |
принадлежащие |
промежутку [ 100 ; 300 ].
Ответ: 390 .
5. Найдите те решения уравнения
sinx |
2 |
, для которых cosx 0. |
|
2
Ответ: 2 n, n Z. 4
6. Найдите те решения уравнения
cosx 1 , для которых sinx 0.
2
Ответ: 2 2 n, n Z.
|
3 |
|
|
7. |
|
Найдите все корни |
уравнения |
( |
|
sin x 1)(2sin x 3) 0, |
удовлетво- |
2 |
ряющие неравенству tgx 0.
Ответ: 2 n, n Z.
8. |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
||
|
|
Найдите |
все |
корни |
уравнения |
||||||
( |
|
|
cosx 1)(2cosx 1) 0, |
удовлетво- |
|||||||
|
2 |
||||||||||
ряющие неравенству sinx 0. |
|
||||||||||
|
Ответ: |
|
|
2 n; |
2 |
2 k; k,n Z. |
|||||
|
|
|
|||||||||
9. |
|
|
|
4 |
|
3 |
|
|
|||
|
|
Найдите |
все |
корни |
уравнения |
||||||
(2cosx |
|
3)(3cosx 4) 0, |
удовлетво- |
||||||||
|
|||||||||||
ряющие неравенству tgx 0. |
|
Ответ: 5 2 n, n Z. 6
12
10. |
Найдите |
|
все |
корни |
уравнения |
|||||||||
(tgx |
|
|
3)(2cosx 1) 0, |
|
удовлетворяю- |
|||||||||
|
|
|||||||||||||
щие неравенству sinx 0. |
|
|||||||||||||
|
|
Ответ: |
|
2 n; |
2 |
2 k; k,n Z. |
||||||||
|
|
3 |
|
|||||||||||
11. |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
||
Найдите |
|
все |
корни |
уравнения |
||||||||||
(tgx 1)( |
|
sin x 1) |
0, |
|
удовлетворяю- |
|||||||||
2 |
|
|||||||||||||
щие неравенству cosx 0. |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: |
5 |
2 k; k Z. |
||||
12. |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Найдите |
|
все |
корни |
уравнения |
3tg2 x 1, удовлетворяющие неравенству sinx 0.
Ответ: 2 n; 7 2 k; k,n Z. 6 6
13. Найдите все корни уравнения
2sin2 x sin x, удовлетворяющие неравенству cosx 0.
Ответ: 2 n; 3 2 k; k,n Z. 4
14.Найдите все корни уравнения
2cos2 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3cosx 0, |
удовлетворяющие |
|||||||||
неравенству sin x 0. |
|
|
|
|||||||
Ответ: |
|
|
2 n; |
5 |
|
2 k; k,n Z. |
||||
|
6 |
|||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||
15. Найдите |
все корни уравнения |
|||||||||
tg2 x |
3 |
tgx, |
удовлетворяющие нера- |
|||||||
венству cosx 0. |
4 |
|
||||||||
Ответ: |
2 n; |
|
2 k; k,n Z. |
|||||||
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
16. Найдите наименьший по модулю корень уравнения 7cos3x 3cosx 0.
Ответ: arccos 6. 7
17. Найдите наименьший по модулю корень уравнения 5sin3x 2sin x 0.
Ответ: 0.
18. Решите уравнение: ctgx cosx 0.
Ответ: n, n Z. 2
19. Решите уравнение: tgx sin x 0.
Ответ: n, n Z.
20. Решите уравнение: 3tgx 2ctgx 5.
Ответ: n, arctg2 k, n,k Z. 4 3
http://vk.com/ege100ballov
21. Решите уравнение: 4tgx 3ctgx 1.
Ответ: n, arctg 3 k, n,k Z.
44
22.Решите уравнение: ctg3x ctgx.
Ответ: n, n Z. 2
23. Решите уравнение:
|
x |
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
||||||
ctg |
|
|
3 |
cos |
|
1 |
0. |
|
2 |
4 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
Ответ: 2 n, n Z. 3
24. Решите уравнение:
ctg2x cos5x sin x 0.
Ответ: k; n, k,n Z.
68 4
25.Решите уравнение:
tg2x tg4x tg5x tgx.
|
|
Ответ: |
n |
,n Z. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
6 |
|
|
|||||||||||
26. |
Решите уравнение: |
sin3x |
|
|
0. |
||||||||||
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
sin x |
|||||||||||
|
Ответ: |
|
n,n Z. |
||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
2sin x |
|
|
0. |
||||||||
27. |
Решите уравнение: |
|
|
3 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
2cosx 1 |
|||||||||||
|
Ответ: |
|
|
2 n,n Z. |
|||||||||||
|
|
||||||||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
28. |
Решите уравнение: |
|
|
sin 2x |
cosx. |
||||||||||
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
tgx |
Ответ: 2 n,n Z. 3
29.Решите уравнение:
1cosx sin x 0. cosx
Ответ: 2 n, n Z.
30. Решите уравнение:
sin x cosx 0 4x
Ответ: n,n Z, n 0. 4
31. Решите уравнение: sin x cosx 1. cosx cos3x
Ответ: n, n Z. 8 2
32. |
|
|
4tg2 x 3tgx |
|||||||||||||||
Решите уравнение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
5sin2 x 3sin x |
|||||||||||||||
|
|
Ответ: arctg |
3 |
|
2 n, |
n Z. |
||||||||||||
33. |
4 |
|||||||||||||||||
Решите уравнение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
3ctg2 x 4ctgx |
|
0. |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
5cos2 x 4cosx |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Ответ: arcctg |
2 n, |
n Z. |
|||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
34. |
Решите уравнение: |
cos4x |
|
sin 4x |
. |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
sin 2x |
|
cos2x |
|||||||||||||
|
|
Ответ: |
|
|
n |
, |
n Z. |
|||||||||||
|
|
|
|
2 |
||||||||||||||
35. |
Решите уравнение: |
12 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
4cosx ctgx 4ctgx sin x 0. |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
Ответ: arccos |
|
|
2 n, |
n Z. |
|||||||||||||
|
|
|
3
36.Решите уравнение:
3sin 2x tgx 4cos2 x 7sin x 1.
Ответ: ( 1)n n, n Z. 6
37. Решите уравнение:
cos2x 1 sin x 0. ctgx 1
Ответ: ( 1)n n, n Z. 6
38. Решите уравнение:
cos2x cosx 1 0. 2sinx 3
Ответ: k;2 2 n; k,n Z.
23
39.Решите уравнение:
cos2x sin x 1 0. 2cosx 3
Ответ: k; 5 2 n; k,n Z. 6
40. Решите уравнение:
2 2cos2 x 3sin x 0. tgx 3
Ответ: k;2 2 k; k Z. 3
41. Решите уравнение:
2 2sin2 x 3cosx 0. ctgx 3
13
http://vk.com/ege100ballov
Ответ: k; 2 n;k,n Z.
26
42.Решите уравнение:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ctg |
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
3tgx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0. |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2cosx 1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: k; |
|
|
|
2 k;k Z. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
43. Решите уравнение: |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
sin4x sin2x cos3x |
2sinx 1 |
|
|
0. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2sin2x |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
Ответ: |
|
5 |
2 k; 2 k; |
|
5 |
|
2 k; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
6 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
k Z. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
44. Найдите все значения |
|
|
х, при каждом |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
из |
которых |
|
|
|
выражения |
|
|
|
|
|
sin 4x |
и |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tg2x |
|||||||
|
cos4 x sin4 x |
|
принимают равные значе- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ния. |
tg2x |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: ( 1)k |
|
|
|
|
;k Z. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
45. Решите уравнение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cosx. |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
cos2x sin3x |
|
|
2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
Ответ: |
|
|
2 k; |
3 |
2 n;k,n Z. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
6 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
46. Решите уравнение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
sin |
|
|
|
sin x sin |
|
|
sin 2x |
|
|
cosx 0. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
2 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Ответ: |
|
k, |
2 m, |
|
2 |
|
|
2 (2n 1), |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
k,m,n Z. |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
47. Решите уравнение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
cos |
|
|
cosx cos |
|
|
|
cos2x |
|
sin x 0. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
2 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Ответ: |
2 |
|
4 k, m, |
|
4 |
|
2 (2n 1), |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
k,m,n Z. |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
48. Решите уравнение: |
|
cos2x |
cos |
x |
0. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
sin x |
Ответ: 2 k; 2 n;k,n Z. 3
14
49. Решите уравнение:
cos2x 2 3sin x
1 cosx
0
Ответ: 2 k; 2 n;k,n Z.
26
50.Решите уравнение:
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
2sin |
|
x sin |
|
|
x |
1 |
||||
|
2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin x |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Ответ: |
2 |
2 n;n Z. |
||||||
|
|
3 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
51. Решите уравнение:
6sin2 x 5sin x 1 0.
cosx
Ответ: 5 2 n; arcsin 1 2 n;. 6 3
n Z .
52. Решите уравнение:
6cos3x cos2 x cosx
ctgx
0.
Ответ: 2 2 n; arccos1 2 n; 3 3
n Z.
53. Решите уравнение:
2sin3x 3sin2 x sin x
tgx
0.
Ответ: 5 2 n;n Z. 6
54. Решите уравнение:
2cos3 x 3cos2 x cosx
ctgx
0.
Ответ: 2 2 n;n Z. 3
55. Решите уравнение: tg3x tgx 0.
|
|
|
3 |
sin x |
|
|
Ответ: |
2 k, |
2 n, |
k,n Z. |
|||
|
|
44
56.Решите уравнение: ctg3x ctgx 0.
cosx
Ответ: |
|
2 k, |
k Z. |
|
|||
4 |
|
|
http://vk.com/ege100ballov
57. Решите уравнение: |
9sin x 3 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
2cosx |
|
||||||||||
|
|
Ответ: |
5 |
|
2 k, |
k Z. |
|||||||||||
6 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
9cos x 3 |
|
|
|
|
|
|||||||
58. Решите уравнение: |
2 |
0. |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
23tgx |
|
|||||||||
|
|
Ответ: |
|
|
2 k, |
k Z. |
|||||||||||
|
|||||||||||||||||
59. Решите уравнение: |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
x |
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||||||
sin |
25 x2 |
|
x2 25. |
|
|||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: 0.
60. Решите уравнение:
(sin2x) 4 x2 0.
Ответ: 2; 2; ; ; 0. 2 2
61. Решите уравнение
(cos3x 1) 6 5x x2 0.
Ответ: 1; 6; 0; 2 ; 4 . 3 3
62. Решите уравнение:
sin0,8x 4 x2 2 x2 3.
Ответ: 5 . 8
63. Решите уравнение:
5cosx cos2x 2sin x.
Ответ: 2 n, n Z. 3
64. Решите уравнение:
(2sin x 1)( cosx 1) 0.
Ответ: 5 2 n, n Z. 6
65. Решите уравнение:
(2cosx 1)( |
sin x 1) 0. |
|||||
Ответ: |
|
2 k, |
2 |
2 n, |
k,n Z. |
|
|
|
|||||
2 |
|
3 |
|
|
66. Решите уравнение:
(2cos2 x 9cosx 4) 2tgx 0.
Ответ: k, |
|
2 n, |
k,n Z. |
|
|||
3 |
|
|
|
67. Решите уравнение: |
|
(2sin2 x 9sin x 5)11tgx 0.
15
Ответ: k, |
5 |
2 n, |
k,n Z. |
||||
|
|
||||||
6 |
|
|
|
|
|||
68. Решите уравнение: |
|
||||||
|
|
|
|
cosx. |
|
||
|
3 4cos2x |
2 |
|
Ответ: arccos |
6 |
2 n, n Z. |
|
6 |
|||
|
|
69. Решите уравнение:
5 2sin x 6sin x 1.
Ответ: ( 1)n n, n Z. 6
70. Решите уравнение:
sin x cosx 1 2sin2 x .
Ответ: 2 k; n; k,n Z. 4
71. Решите уравнение: sin x cosx 0.
Ответ: k; 2 n; k,n Z.
72. Решите уравнение: |
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin x |
|
||||||||
|
|
cos2x |
2 |
|
|||||||||||||||||
|
Ответ: ( 1)n 1 |
|
n; n Z. |
||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||
73. Решите уравнение: |
6 |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
sin 2x 2sin |
2 x |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
cosx |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Ответ: 2 k, |
3 |
2 n, |
k,n Z. |
||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
74. Решите уравнение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
sin 2x 2cos |
2 x |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
sin x |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Ответ: |
2 k, |
2 n, |
k,n Z. |
||||||||||||||||||
|
|
24
75.Решите уравнение:
10cos2 x cosx 3 0 (5sin x 4) tgx
Ответ: 2 2 k, arccos3 2 n, 3 5
k,n Z.
76. Решите уравнение:
2sin2 x 5sin x 3 0.
x
6
Ответ: 2 k, 5 2 k, 6 6
k 1,2,3,...
http://vk.com/ege100ballov
77. Решите уравнение: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2cos |
2 x 5cosx 3 |
0. |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Ответ: |
|
2 k, |
|
|
2 k, |
|
|
|
k 1,2,3,... |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
78. Решите уравнение: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
4sin2 x 8cosx 7 |
|
0. |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ctgx |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
Ответ: |
|
2 |
2 k, |
k Z. |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
79. Решите уравнение: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
4cos |
2 x 8sin x 7 |
0. |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tgx |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
Ответ: |
5 |
|
|
2 k, |
k Z. |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
80. Решите уравнение: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
4cos |
2 x 8sin x 7 |
0. |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
tgx |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
Ответ: |
5 |
2 k, |
k Z. |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
81. Решите уравнение: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
3cos2x |
7cos |
|
x 3 |
|
0. |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
sin x |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: |
|
2 n, n Z. |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
82. Решите уравнение: |
4cos |
|
|
x 3 |
0 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tgx |
|
|||||||||||
|
|
|
Ответ: arccos |
3 |
|
2 n, n Z . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
83. Решите уравнение: |
6sin x |
5 |
0. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cosx |
|
||||||||||||||||
|
|
Ответ: arcsin |
5 |
|
2 n, n Z. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
6
84. Решите уравнение:
(2y 7 )(4y 7 )(8y 7 ) 0. cosy
Ответ: 7 . 4
85. Решите уравнение:
(2y 9 )(4y 9 )(13y 9 ) 0. cosy
16
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: |
9 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
86. Решите уравнение: |
|
|
|
4 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
4cos |
2 x |
|
|
|
|
x |
sin |
x |
|||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
sin |
2 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
sin x |
|
|
2 |
|
|
. |
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: 2 k; 2arctg2 2 n;k,n Z. 2
87. Решите уравнение:
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||
cos |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
cos |
x |
|
|
|
|||||||
|
|
Ответ: |
|
|
2 n, n Z. |
|||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|||
88. Решите уравнение: logcos x sin x 1. |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
Ответ: |
|
2 k, |
k Z. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
89. Решите уравнение: logsin x 3cosx 1
Ответ: 2 k, k Z. 3
90. Решите уравнение
log3 sin x log3 cosx log3(1 cos60 ) .
Ответ: 2 n, n Z. 4
91. Решите уравнение
log 3 (2sin2 x 1) log 3 sin x.
Ответ: 2 n, n Z. 2
92. Решите уравнение:
log 5 cosx log 5 (1 2cos2 x).
Ответ: 2 n, n Z. 3
93. Решите уравнение:
(2cos2 x 7cosx 3)log41( sin x) 0.
Ответ: 2 n; 2 n; n Z.
32
94.Решите уравнение:
(2sin2 x 7sin x 3)log14 ( cosx) 0.
Ответ: 5 2 n; 2 n; n Z. 6
http://vk.com/ege100ballov
95. Решите уравнение:
cosx(2cosx 1)(2cosx 3) 0. log6 (3tgx)
Ответ: 2 n, n Z. 3
96. Решите уравнение:
sin x(2sin x 1)(2sin x 1) 0. lg(tgx)
Ответ: 5 2 n, n Z. 6
97. Решите уравнение:
(tgx 3)log13 (2sin2 x) 0. log31(2cosx)
Ответ: 2 n, n Z. 3
98. Решите уравнение:
(2cosx 1)log13 (3tg2 x) 0. log31 (2sinx)
Ответ: 2 2 n, n Z. 3
99. Решите уравнение: log2 (2sin x) 0.
3cosx
Ответ: 5 2 n, n Z. 6
100. Решите уравнение:
log5 ( 2cosx) 0. 5tgx
Ответ: 2 2 n, n Z. 3
101. Решите уравнение: log7 ( 3tgx) 0.
7sin x
Ответ: 7 2 n, n Z. 6
102. Решите уравнение
1 3sin x sin2 x cosx.
Ответ: 2 n, n Z.
103. Решите уравнение:
1 4cosx cos2 x sin x .
Ответ: 2 n, n Z. 2
104. Решите уравнение:
x2 (2 5 )x 6 2 4sin(x 13 ) 0
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: 2 . |
||||||
105. Решите уравнение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
x2 (3 )x 6 2 9 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
cos x |
|
|
0 |
||||||||
|
2 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: 3 . |
||||||
106. Решите уравнение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
log |
3 |
|
x2 |
1 |
x |
49 |
|
|
||
sin x cos x 2 |
|
2 16 . |
Ответ: 1. 4
107. Решите уравнение: |sin 2x| cosx.
Ответ: n; 2 k, n,k Z.
26
108.Решите уравнение: ctgx|sin x| 0,5.
Ответ: 2 2 k; 2 n; n Z.
33
109.Решите уравнение:
|cosx| cosx 2sin x.
Ответ: 2 k; 5 2 n; k,n Z. 4
110. Решите уравнение:
4|sin x| 2cos2x 3.
|
|
|
|
Ответ: |
|
|
n; n Z. |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
111. Решите уравнение: |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|||
|
sin x |
|
|
2 |
|
|
cosx |
|
|
2 |
|
|
|
|||||||||
2 |
|
|
|
|
2 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
Ответ: |
|
|
2 n; n Z. |
|||||||||||||||
112. Найдите |
|
|
4 |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
все |
решения уравнения |
|||||||||||||||||||||
sin 2x cosx|cosx| |
из промежутка [0;2 ]. |
|||||||||||||||||||||
Ответ: |
|
|
; |
3 |
;arctg |
1 |
; arctg |
1 |
. |
|||||||||||||
2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
2 |
|
113. Решите уравнение:
sin 2x 2sin x 2. |cosx|
Ответ: 5 2 n, n Z. 6
17
http://vk.com/ege100ballov
114. Решите уравнение:
(3cos0,5x 4)2
cos2 0,5x 6cos0,5x 9 1.
Ответ: 2 n, n Z.
115. Решите уравнение:
(3sin x 4)2
sin2 x 6sin x 9 7 23.
Ответ: ( 1)n 1 n; n Z. 3
116. Решите уравнение:
(2sin 0,2x 3)2
sin2 0,2x 2sin0,2x 1 2.
Ответ: 5 n; n Z.
116. Решите уравнение:
2|cosx| 3cosx 4|sin x| 5sin x 0.
Ответ: arctg |
5 |
2 n, |
|
2 k, |
|
4 |
|||
9 |
|
|
||
|
|
|
n,k Z. |
117. Решите уравнение:
4|cosx| 6cosx 5|sin x| 3sin x 0.
Ответ: arctg5 2 n, arctg5 2 k, 4
n, k Z.
118. Решите уравнение:
|
|
13x |
|
|
|
|
|
|
x |
|
|||
cos |
22 |
|
|
3 |
|
. |
|
|
|||||
|
|
4 |
|
|
|
Ответ: 0.
119. Решите уравнение:
|
|
|
11x |
33 |
||
|
x |
|||||
2 |
|
sin |
|
|
|
. |
|
3 |
|
||||
|
|
|
|
2 |
Ответ: 0.
120. Решите уравнение:
2cos( x ) x2 6x 11.
Ответ: 3.
121. Решите уравнение:
|
x |
|
|
|
sin |
2 |
|
x2 4x 7. |
|
3 |
|
|
Ответ: –2.
122. Решите уравнение:
cosx 1 x2 4 x 4 2 .
Ответ: 2 .
18
123.Решите уравнение:
x2 x 2 sin x 1.
4
Ответ: . 2
124.Решите уравнение:
x2 6x 10 sin 3 x.
2
Ответ: 3.
125.Решите уравнение:
x2 4x 5 cos4 x.
|
|
|
|
|
|
Ответ: –2. |
||
126. Решите уравнение: |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
2 |
|
3 |
2 |
|||
2cosx |
x |
|
|
|
x |
|
|
2. |
|
2 |
2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: .
127. Решите уравнение:
3sin x x2 x 2 3.
2 2
Ответ: . 2
128. Решите уравнение: arcsin(2x3 2x2 3x 0,2)
arcsin(3x2 2x 0,2) .
Ответ: 0; 1.
129. Решите уравнение arccos(2x3 5x2 x 0,2)
arccos(2x 4x2 0,2) .
Ответ: 0.
130. Решите уравнение:
arctg(4x2 8x 9) arctg16x2 0.
Ответ: –0,5; 0,9.
131. Решите уравнение:
(x2 5x 6)arcsin x 0. 2
Ответ: 0; 2.
132. Решите уравнение:
(x 2)(2x2 7x 3)arccos x 0. 2
Ответ: –2; 0,5; 2.
http://vk.com/ege100ballov
133. Решите уравнение:
14sin2 x cos4x 10 0.
Ответ: k, k Z. 3
134. Решите уравнение:
sin x sin5x cos4x.
Ответ: k, k Z. 10 5
135. Решите уравнение:
cosx cos5x cos6x .
Ответ: k, k Z. 5
136. Укажите все корни уравнение
sin 2x 2sin x 0,
3 3
принадлежащие отрезку ; .
2 2
Ответ: 1,25 ; ; 0,75 ;0;0,75 ; ;1,25 .
137. Укажите наибольший корень уравнения cos2x 3sin x 2, принадлежащий
отрезку |
[ 3 ; ]. |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
Ответ: |
7 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
138. |
|
|
|
|
6 |
|
||
Укажите наименьший корень урав- |
||||||||
нения |
cos2x 2 3cosx, |
|
принадлежа- |
|||||
щий отрезку [ 2,5 ; 0,5 ]. |
||||||||
|
|
|
|
|
Ответ: |
7 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
139. |
Решите уравнение: |
3 |
|
|||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
cos3x cos2x 1. |
|||||
|
|
|
Ответ: |
2 k, k Z. |
||||
140. |
Решите уравнение |
|
|
|
|
|||
|
|
|
sin3x cos2x 1. |
|||||
|
|
|
Ответ: |
|
2 k, k Z. |
|||
141. |
|
2 |
||||||
Решите уравнение: |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
(x 1)2 16 4 sin2 x. |
|||||
142. |
Решите уравнение: |
|
Ответ: –1. |
|||||
|
|
|
|
3sin x tgx 3tgx 2cosx 0.
Ответ: ( 1)k 1 arcsin0,4 k, k Z.
19
143. Решите уравнение:
log3 (cosx) log3 ( sin x).
Ответ: 2 k, k Z. 4
144. Решите уравнение:
|
|
|
|
3 |
. |
|
|
|
|
cos 2 x2 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: |
|
2 |
||||||
|
2 |
|
. |
||||||
|
|
||||||||
145. Решите уравнение: |
|
|
|
36 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
sin 3 x2 3 . 2
Ответ: 27 2 . 3
146. Решите уравнение:
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||
cosx |
|
|
|
|
|
4x |
|
7x 3 |
0. |
|||||
|
|
|||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Ответ: |
|
3 |
;1; |
|
2 k; |
|
2 n; |
||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
4 |
|
4 |
|
n,k Z,n 0.
147. Решите уравнение:
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||
sin x |
|
|
3x |
|
7x 4 |
0. |
|||||
|
|
||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ:1; |
4 |
; |
2 |
2 k; |
|
2 n; |
|||||
|
3 |
|
|||||||||
|
|
|
3 |
|
|
|
3 |
|
n,k Z,n 0.
148. Решите уравнение:
|
sin3x |
1 2sin 4xcosx . |
|
|||||||||
Ответ: |
3 |
2 k; |
7 |
2 n; |
3 |
|
2 m; |
|||||
|
|
|
|
|||||||||
10 |
|
10 |
|
2 |
|
|
|
|||||
149. Решите уравнение: |
n,k,m Z. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
. |
|
|||||||
|
1 2sin3xsin7x |
cos10x |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
Ответ: k; |
k Z. |
||||||
150. Решите уравнение: |
|
|
|
|
|
cos2t 3sin 2t cost.
Ответ: 2 n; arctg6 2 k, n,k Z.
http://vk.com/ege100ballov
151. Решите уравнение:
|
5sin 2t cos2t |
sint . |
|
|
|
||||
Ответ: |
|
2 n; arctg0,1 2 k, |
n,k Z. |
||||||
2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
152. Решите уравнение: |
|
|
|
|
|
||||
log2 (x2 |
4x 8) sin |
5 x |
cos |
5 x |
. |
||||
|
|
||||||||
|
|
|
|
4 |
|
4 |
|
Ответ: 2.
153. Решите уравнение:
log3 (x2 4x 13) cos x sin x . 4
Ответ: –2.
154. Решите уравнение:
| cos((x 2)cosx)|
1 |log4 (9x2 39x 43) |.
Ответ: 2.
155. Решите уравнение:
|sin x| sin xcosx.
Ответ: n; n Z.
156. Решите уравнение:
cosx cos3x |sin 2x|.
Ответ: n; 2 k, n,k Z.
26
157.Решите уравнение:
sin x sin3x | cos2x|.
Ответ: |
|
|
k |
; |
5 |
2 n; |
|
2 m; |
|
2 |
|
|
|||||
4 |
|
6 |
6 |
|
n,k,m Z.
158. Найдите все решения уравнения
cosx 1 8cos2 x 5 4 2
на отрезке [ ; ].
Ответ: arccos1 . 4
159. Найдите значение выражения cos2 , если удовлетворяет условию
sin 4 3 . 2
Ответ: |
3 |
; |
3 |
; |
1 |
; |
1 |
. |
|
2 |
|
|
|||||
2 |
|
2 |
2 |
|
160. Найдите значение выражения sin3 , если удовлетворяет условию
sin6 3 . 2
Ответ: |
3 |
; |
3 |
; |
1 |
; |
1 |
. |
|
2 |
|
|
|||||
2 |
|
2 |
2 |
|
161.Решите уравнение:
1 cos2x 3cos x 2 .
Ответ: 2 2 n; n Z.
162. Решите уравнение: |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
2 . |
||||||||||||
1 cosx cos |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||
|
|
Ответ: ( 1)n 1 |
|
|
|
2 n; n Z. |
|||||||||||||
|
3 |
||||||||||||||||||
163. Решите уравнение: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
2cos2 |
x 1 |
|
|
|
|
|
|
|
0. |
|
|||||||
|
|
(2cosx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
2) sin x |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
Ответ: |
|
3 |
2 n; |
n Z. |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
164. Сколько различных корней имеет уравнение
(cos2 x sin2 x)1 x2 0?
Ответ: 4.
165. Сколько различных корней имеет уравнение (sin x 1)log0,5 (1 x2 ) 0?
Ответ: 2.
166. Сколько различных корней имеет уравнение
x2 21 x(sin3xcos6x sin xcos8x) 0?
Ответ: 127.
167. Найдите сумму различных корней уравнения
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
||||
4sin |
|
|
7 xcos |
|
|
7 x |
sin |
|
|
|
|
14 x |
|
|||||||
|
|
|
|
|
2 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
5 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
sin |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
4 x |
|
|
|
||||||
|
|
|
2 |
|
|
5 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
3 |
|
|
5 x |
3 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
||||||||||
|
|
cos |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
на отрезке [3;5].
Ответ: 8.
20