задания ЭЛЭИ - 2 сем
.pdf3 |
Определить площадь фигуры, ограниченной линиями |
|||
|
y = sin x, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = −x, x = 2π , |
|
||
|
|
|
|
|
|
x ≥ 0. |
|
|
|
4 |
Определить тип ОДУ и найти общее решение |
|||
|
y'(x + y)x = 2(y2 + yx − x2) |
|||
|
|
|
|
|
5 |
|
y |
|
|
|
y'+ |
|
|
= ln x, |
|
x +1 |
|||
|
Решить |
|
||
|
|
|
|
|
|
y(1) = 0. |
|
||
6 |
Решить y''−2y'−15y = 0 |
|||
|
|
|||
7 |
Решить y''−2y'= cos2x − x +1 |
|||
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
x'= 3x + 2y, |
|
Решить систему ЛДУ |
|||
|
|
|
|
y'= x + 2y. |
9 |
Приложения определенного интеграла: площадь фигуры, длина дуги. |
|||
|
|
|||
10 |
Сведение ЛДУ к системе ОДУ. Общие свойства линейных систем и урав- |
|||
|
нений. |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
x/ 2 |
|
|
|
Внести под знак дифференциала |
|
|
+ e |
|
dx = |
|
|
|
|
|||
|
x |
|
|
|
2Найти первообразную ∫ xln(x2 +1)dt
3Определить площадь фигуры, ограниченной линиями
y = sin2x, |
|
|
= π |
y = −2x,x |
4 |
Определить тип ОДУ и найти общее решение y'(x2 + 2y2 ) = xy |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
Решить y'+ |
2y |
= |
x |
2 |
+1 |
|
|
|
|
|||||
|
|
x3 − 4x |
|||||
|
|
x |
|||||
|
|
|
|
|
|||
6 |
Решить y'''−y = 0 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
Решить y''+y = e |
− x |
+ sin x |
||||
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|||
8 |
|
|
|
x'= 2x + 2y, |
|||
|
Решить систему ЛДУ |
|
|
|
|||
|
|
|
|
y'= x + 3y. |
|||
9 |
ЛДУ с правой частью специального вида. Метод подбора частного реше- |
||||||
|
ния. |
|
|
|
|
||
|
|
||||||
10 |
Несобственные интегралы 1 рода. Основные свойства. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
mπ |
2 x |
|||
Внести под знак дифференциала |
|
|
+ |
|
|
dx = |
|||||
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
x |
|
|
2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
x |
2 |
+1 |
|
|
|
|
|
|
|
Найти первообразную ∫ |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2x |
2 + 3x − 5 |
|
|
|
3Определить объем тела вращения вокруг оси (ох) фигуры, ограниченной линиями
|
x |
|
y = cos |
|
,x = −π , x = π |
|
||
|
2 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
y |
y |
= x |
|||
|
Определить тип ОДУ и найти общее решение |
ysin |
|
y'− |
|
|
|||||||
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
x |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Решить задачу Коши y'+ |
|
= |
4x |
|
+1, y(1) |
=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
Решить y''−4y'+5y = 0 |
|
|
|
|
7 |
Решить y''+4y = 1− cos2x |
|
|
|
|
8 |
x'= 2x |
+ y, |
|
Решить систему ЛДУ |
|
|
y'= 2x |
+ 3y. |
9 |
Сформулировать свойства определенного интеграла. |
|
|
|
|
10 |
Линейные дифференциальные уравнения, однородные и неоднородные. |
|
|
Фундаментальная система решений. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
πx |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Внести под знак дифференциала ω + |
dx = |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
Найти первообразную ∫ |
(x |
3 |
+ 5)dx |
|
|
|
||
|
|
|
|
||||||
|
x2 − 5x + 4 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
||||||||
3 |
Определить площадь фигуры, ограниченной линиями |
||||||||
|
y = x2 + 4x, y = ln x, |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x = 1,x = 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
Определить тип ОДУ и найти общее решение y(y2 + x) = xy − yy' |
||||||||
|
|
|
|
||||||
5 |
Решить ОДУ y'− yctgx = tg2 x |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
6 |
Решить y'''−4y''+8y'= 0 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
Решить y''+ y = e |
x |
cos x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||
8 |
|
|
x'= x + 4y, |
|
|
||||
|
Решить систему ЛДУ |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
y'= x + y. |
|
|
||||
9 |
Теорема Коши для ДУ 1-го порядка. Непрерывная зависимость решения |
||||||||
|
от начальных условий и правой части. |
|
|
10Вычисление определенного интеграла. Интегрирование по частям и подстановкой.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
1 |
|
|
|
|
|
Внести под знак дифференциала sin |
|
+ |
|
|
dx = |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
2 |
Определить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной |
|||||||||||||||||||
|
линиями |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = ln x, x =1, x = e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
∞ |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Вычислить ∫ |
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
−t |
+ e |
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
0 e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
4 |
Определить тип ОДУ и найти общее решение |
y''(x |
2 |
−1) = 2xy' |
||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
Решить ОДУ y'+ |
|
2y |
|
= |
x − 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
x |
2 −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
6 |
Решить y''+2y'+5y = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
Решить y''+ y = |
(cosx −1)e |
x |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
8 |
|
|
|
|
|
x'= x + y, |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Решить систему ЛДУ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
y'= 4x + y. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
9 |
Подбор частного решения по правой части специального вида. |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
10 |
Неопределенный интеграл, свойства. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
Внести под знак дифференциала x |
|
+ |
|
dx = |
||||
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2x +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Вычислить ∫sin(πx + ωπ 2)xdx |
|
|
|
|
||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
3 |
Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми |
||||||||
|
y = e2x, y = cos2x, |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π . |
|
|
|
|
|
|
|
|
x = |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
4 |
Определить тип ОДУ и найти общее решение |
y''(x + 2) − y'= x |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
Решить ОДУ y'− |
y |
= x2 sin(x2) |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
4y''−4y'+y = 0, |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Решить |
|
|
|
|
|
|
||
|
y(0) = 1, y'(0) = 1. |
|
|
|
|
||||
7 |
Решить y''−y'= e |
x |
+ sin x |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
x'= 3x + 4y, |
|
|
|
|
|
Решить систему ЛДУ |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
y'= x + 3y. |
|
|
|
|
9 |
Линейные ДУ 1-го порядка. Способы решения. |
||||||||
|
|
||||||||
10 |
Приложение интегралов к вычислению площадей плоских фигур, длин |
||||||||
|
дуг кривых, объемов тел |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
+ e |
−3x |
= |
|
||
|
Внести под знак дифференциала |
|
|
dx |
|
||||||||
|
2− 3x |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
∞ |
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Вычислить ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
2 +1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 t(t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
||||||||||
3 |
Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми |
|
|
||||||||||
|
y =1+ ln(x +1), |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = e−x, x =1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
4 |
Определить тип ОДУ и найти общее решение |
y''(x |
2 |
− 4) |
= 4y' |
||||||||
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
5 |
|
|
y'+ ysin x = sin2x, |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решить задачу Коши |
) = 2. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
y( |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
6 |
Решить y''−8y'+25y = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
7 |
Решить y''+4y = cos2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
8 |
|
|
x'= 3x + y, |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Решить систему ЛДУ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
y'= 4x + 3y. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
9 |
Сформулировать основные свойства линейных систем и уравнений. |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
10 |
Методы интегрирования рациональных функций. |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
5 x |
|
|
Внести под знак дифференциала sin |
|
|
− e |
dx = |
|||||||||
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
Вычислить ∫ |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
(πx + |
1) |
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|||||||||||
3 |
Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми |
|||||||||||||
|
y |
= 1− 4x2 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= e2 x ,x = 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|||||||||||
4 |
Определить тип ОДУ и найти общее решение |
|||||||||||||
|
yy'(x2 + 2x) +15 − 4x = 0 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
Решить ОДУ y'+ |
y |
= cos2 x |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
6 |
Решить y''−4y'+ y = 0 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
Решить y''+4y = cos x + e |
−2x |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
8 |
|
|
|
|
|
x'= x + 3y, |
|
|
|
|
||||
|
Решить систему ЛДУ |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
y'= 2x + 2y. |
|
|
|
|
||||
9 |
Методы интегрирования иррациональных функций, тригонометрические |
|||||||||||||
|
подстановки. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
mπx |
= |
|
|
|
Внести под знак дифференциала cos3x + sin |
|
dx |
|
|||||
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
Вычислить ∫ |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
x − 3 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
||||||
3 |
Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми |
|
|
||||||
|
y = −2x2 |
+ 2, y = ln x, |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x = e |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
Определить тип ОДУ и найти общее решение |
y'(x − y) |
2 |
= xy |
|||||
|
|
5Решить ОДУ y'+ ycos x = (cos x −1)e− x
6Решить 2y''+5y'−7y = 0
7 |
Решить y''−y'= e |
x |
(x |
2 |
−1) |
|
|
|
|||
|
|
|
|
||
8 |
|
|
x'= x + 2y, |
||
|
Решить систему ЛДУ |
|
|
||
|
|
|
y'= 3x + 2y. |
||
9 |
Методы интегрирования рациональных функций. |
||||
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|