Лекция 2

выдвинуто Бором и названо им принципом соответствия. Согласно этому принципу частоты, полученные в квантовой и классической теориях, должны совпадать.

Для упрощения Бор принял, что электрон вращается вокруг ядра по кругу. Позднее Зоммерфельд обобщил теорию Бора на случай эллиптических орбит. Однако с появлением квантовой механики это обобщение утратило своё значение, и мы его рассматривать не будем.

Согласно классическим представлениям частота излучаемого света, , равна частоте обращения электрона по круговой орбите. Для низких частот, как показывает сравнение классической теории с опытом в области радиодиапазона, это верно. Именно для них и проведем рассмотрение.

Ядро будем считать бесконечно тяжелым и потому нподвижным, тогда

отсюда

kZe2 kZe2 , me r3 Lr

где L mer2 - момент импульса электрона, me - его масса.

Полная энергия электрона состоит из его кинетической и потенциальной энергий:

Таким образом, согласно классической теории должно быть

2Е.

L

С другой стороны, уровни энергии водородоподобного атома должны иметь бальмеровский вид (2.7). Из формулы для Еn выходит, что при переходах атома с

одного уровня на другого Еnn2 const. Поэтому при n - больших и n - малых должно выполняться соотношение

частота должна совпадать с классической. Это возможно, когда

L n.

Таким образом, по теории Бора момент импульса электрона, по крайней мере при больших квантовых числах n квантуется, т.е. может принимать только определенные значения.

Из (2.8) получим

L2 (mer2 )2 kZe2rme ( n)2 .

Отсюда можно найти радиусы электронных орбит в атоме:

При Z = 1, n = 1 получим радиус первой орбиты атома водорода (боровский радиус):

2

r1 kmee2 0,5292Ǻ.

Полученное значение имеет порядок газокинетических размеров атома. Разрешенные значения внутренней энергии атома (согласно (2.9):

Зная En можно определить частоту излучения атома, используя второй постулат Бора. При переходе из состояния n в состояние m испускается квант

En (kZe22)22 me n12 m12 .

Эта формула обобщает формулу Бальмера-Ридберга на случай водородоподобных атомов. Для водорода (Z = 1) сравнение с формулой БальмераРидберга для постоянной Ридберга дает значение

RH k2mee4 109735,7см 1. 4 3c

В эксперименте получено RH 109677,58см 1 - для спектроскопии разница большая. Она связана с тем, что ядро атома считалось неподвижным, а Мяд. . Учет движения ядра и электрона вокруг общего центра масс дает значение

RH 109677см 1. Полное согласие с экспериментом достигается учетом таких тонких эффектов, как конечность размеров ядра атома водорода, релятивистские поправки на движение электрона и т.п.

Таким образом, постулаты Бора дали возможность построить довольно убедительную теорию атома водорода и объяснить некоторые особенности спектра его излучения (теория Бора разрешает вычислить только частоты, но не интенсивность и поляризацию). В тот же время распространить теорию на многоэлектронные атомы (даже на атом гелия с двумя электронами) не удалось. Но основной принципиальный недостаток теории Бора в ее непоследовательности. Она допускала существование только стационарных орбит электронов, а к движению электронов применяла законы классической механики, отбрасывая при этом классическую электродинамику (поскольку нет излучения). По шуточному замечанию Г. Брегга, в теории Бора по понедельникам, средам и

пятницам необходимо применять классические законы, а по вторникам, четвергам и субботам - квантовую.

Два постулата Бора, если не пользоваться представлением об орбитах электронов в атомах, проверены экспериментально, поэтому должны считаться правильными. Но сама теория, как это понимал лучше других сам Бор, является только промежуточным этапом к более завершенной и последовательной теории.