Paskal_ucheb_posob_ch1_21_11_2011

91

Упражнение 52.

Написать программу, которая упорядочивает по неубыванию три массива разной длины (10, 5 и 8) и выводит их на печать. Эти упорядоченные массивы используются для построения массива с минимальной длиной - [5]. Новый массив образуется путем перемножения соответствующих компонентов упорядоченных массивов.

PROGRAM MASSIVS(INPUT,OUTPUT);

TYPE A=ARrAy[1...20] OF real;

VAR x, y, z, REZ : A;

I, J: INTEGER;

PROCEDURE WWOD(K: INTEGER; VAR M:A);

VAR J: INTEGER;

BEGIN WRITELN ('ввод эл.массива');

FOR J:=1 TO K D0 READ(M[J]);

END;

PROCEDURE UP(K: INTEGER; VAR M:A);

VAR I,J:INTEGER; C:REAL;

BEGIN

FOR J:=K DOWN TO 2 do

FOR I:1 TO j-1 DO

IF M[I]>M[I+1] THEN BEGIN

C:=M[I+1];

M[I+1]:=M[I];

M[I]:=C;

END;

END;

PROCEDURE WUWOD(K:INTEGER;VAR M:A);

VAR J:INTEGER;

BEGIN

FOR J:=1 TO K DO

WRITE(M[J],’’);

End;

BEGIN

WWOD(10, x);

WWOD(5, y);

92

WWOD(8, z);

UP (10, x);

UP (5, y);

UP (8, z);

WRITELN('массивы после упорядоч.');

WuWOD(10,x);

WuWOD(5,y);

WuWOD(8,z);

FOR I=1 TO 5 DO

REZ[I]:=x[I]*y[I]*z[I]

WUWOD(5, REZ)

END.

Упражнение 53.

Написать программу, которая вводит вещественные значения аргументов x и y, а также вычисляет

F(x,y) = (x + y) -5 - (x - 2y) 3 ;

при этом возведение в степень описывает функция STEP, где а - вещест., b - целая степень.

PROGRAM FxySTEP(INPUT,OUTPUT);

VAR x,y,Fxy:REAL;

FUNCTION STEP(A : REAL, B : INTEGER) : REAL;

VAR RAB : REAL; ABSB : INTEGER;

BEGIN

RAB:=1; ABSB:=ABS(B);

WHILE ABSB>0 DO

BEGIN

RAB:=RAB*A;

ABSB:=ABSB-1;

END;

if b<0 then rab:=1/rab; STEP:=RAB;

END;

BEGIN

93

WRITELN('ввод данных');

READLN(x,y);

Fxy:=STEP(x+y,-5)-STEP(x-2*y,3);

WRITELN(Fxy);

END.

94

Лекция 13. Часть 2. Рекурсивные процедуры и функции.

Рекурсивные процедуры и функции.

Процедуры и функции в Паскале допускают рекурсию прямую и косвенную, т. е. процедура (функция) может вызвать сама себя или другую процедуру (функцию).

Если возникает необходимость в обращении к процедуре (функции) раньше, чем она описана, то в этом случае заголовок этой процедуры (функции) должен быть предварительно описан с ключевым словом FORWARD следующим образом:

PROCEDURE P (< формальные параметры >):FORWARD;

PROCEDURE Q < описание Q >;

Здесь P - имя процедуры. Такое описание указывает транслятору, что описание самой процедуры P помещено ниже (после) описания процедуры Q. В этом случае допускается в теле процедуры использовать обращение (вызов) к процедуре P.

ВНИМАНИЕ! Параметры (формальные) процедуры P указываются только в описании заголовка с FORWARD. В заголовке описания самой процедуры P (помещѐнного после Q) параметры опускаются.

Пример рекурсии.

PROCEDURE P(C:T1):FORWARD; PROCEDURE Q(H:T2);

BEGIN

........

P(A)

........

END; PROCEDURE P;

BEGIN

........

Q(B)

........

END;

95

Упражнение 54.

Описать рекурсивную функцию pow(x,n) от вещественного х (х<>0) и целого n, которая вычисляет величину

X n согласно формуле:

1, при n=0;

1/ exp(abs(n)*ln(x)) , при n<0; X n = x*(exp(ln(x)*(n-1))) , при n>0.

Function pow (x:real; n:integer): real; Begin

if n=0 then pow:=1 else

if n<0 then pow:=1/pow(x,abs(n)) else pow:=x*pow(x,n-1)

end.

Пример:

a)2-3 ,т.е. x=2; n=-3:

pow:=1/pow(2, -3 ) = 1/ pow:=1/(2*pow(2,2)) pow:=1/(2*2*pow(2,1))=1/(4*pow(2,1))

pow:=1/(4*2*pow(2,0))=1/(8*pow(2,0))=1/(8*1)=1/8

8

b) 2 ; x=2; n=8 : pow:=2*pow(2,7) pow:=2*[2*pow(2,6)]=4*pow(2,6)

pow:=2*[2*[2*pow(2,5)]]=8*pow(2,5)

pow:=2*2*2*2*pow(2,4)=16*pow(2,4)

pow:=2*2*2*2*2*pow(2,3)=32*pow(2,3)

pow:=2*2*2*2*2*2*pow(2,2)=64*pow(2,2)

pow:=2*2*2*2*2*2*2*pow(2,1)=128*pow(2,1)

pow:=2*2*2*2*2*2*2*2*pow(2,0)=256*pow(2,0)+256*1=256

96

Упражнение 55

Задачу и рассказ придумал математик Э.Люка в 1853г.

В центре мира в вершинах равностороннего треугольника в землю

Идея рекурсивного алгоритма не вызывает трудностей. Если алгоритм P(m,a,b,c) должен перенести верхние 'm' дисков со шпиля "а" на шпиль "б", то (в предположении, что все диски лежат правильно - меньший на большем и что остальные диски на всех трех шпилях не меньше, чем верхние "м" на шпиле "а") легко пишем алгоритм P(m,a,b,c) если m=1, то перенести верхний диск со шпиля "а" на шпиль "в" иначе P(m-1,a,b,c); P(1,a,b,c);P(m-1,c,b,a).

"По человечески" этот алгоритм очень понятен. Если м=1,то перенести один диск с "а" на"в". Если же m>1, то перенести временно m-1 верхних дисков с "а" на "с". Потом перенести один оставшийся диск с "а" на "в" и,наконец, перенести m-1 дисков, хранящихся на "с", на шпиль "в". Что касается перенесения m-1 дисков, то для этого подойдет тот же алгоритм, но с уменьшенным (от "м" до м-1) числом переносимых дисков. Т.о., мы перейдем от м к м-1, от м-1 к м-2,м-3 ... и дойдем до 1.

Чтобы записать этот алгоритм на Паскале, обозначим шпили а,в,с цифрами 0,1,2 и будем печатать нужные переносы дисков. Перенос со шпиля "а" на "в" будет изображаться надписью 0->1, с "в" на "с" - надписью 1->2 и т.д.

Program Hanoy; Var n:integer;

Procedure p(m,a,b,c:integer); Begin

if m=1 then write(a,'->',b,' ') else

begin p(m-1,a,c,b); p(1,a,b,c); p(m-1,c,b,a);

97

end;

End;

Begin

writeln('Введите число дисков'); readln(n);

writeln('n=',n);

p(n,0,1,2);

End.

При n=4 эта программа напечатает

0->2 0->1 2->1 0->2 1->0 1->2 0->2 0->1 2->1 2->0 1->0 2->1 0->2 0->1 2->1