Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Российский биотехнологический университет (РОСБИОТЕХ)

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Method-Def_Int

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

09.04.2015

Размер:

1.07 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 54 5 > Следующая >>>

2.Найти площадь фигуры, заключенной между линиями y x2 , y x 9 и

y 4 .

3.Найти площадь фигуры r 12 cos в полярной системе координат.


	2 cos t
x 2	2 cos t		y 5	( y 5) .
4.Найти площадь, ограниченную линиями		и	y 5	( y 5) .
y 5	2 sin t

5.Найти длину дуги кривой y ln cos x 2,

6.Найти длину дуги параметрической кривой

0 x .
6
x 2,5(t sin t)			t .
	,		t .
y 2,5(1 cos t)		2

2 dx

Оценить интеграл 0 1 sin2 x , пользуясь теоремой о среднем значении.

8.Вычислить объем тела, полученный от вращения криволинейной трапеции,

ограниченной линией y arcsin x с основанием 0;1 вокруг оси OX.

9.Тело брошено вертикально вверх с поверхности земли со скоростью

(t) (39,2 9,8t) м			с		. Найти наибольшую высоту подъема тела.
			с
							Вариант 10
1		2			dx		/ 3	2	dx
1		2					/ 3	2
1. x	2 x2 dx,					,	x arctg(x)dx,			.

				2 sin x
1	0			2 sin x			0	0 x2	4x 3

2.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линией y 4 x2 и осью OX.

3.Найти площадь общей части фигур, ограниченных линиями, предварительно построив эти линии в полярной системе координат:

r 3 cos 4 , r 2 cos 4 .

x 3cos t

4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями , y 4 ( y 4).

y 8sin t

5. Найти длину дуги кривой y ln 25x , 3 x 8 .

x 3 2cost cos 2t
		t 2 .
6. Найти длину дуги кривой y 3 2sin t sin 2t	, 0	t 2 .

7. Оценить интеграл 1 x4 dx , используя теорему о среднем значении.

8. Построить линию y²=x(x-3). Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси абсцисс трапеции, лежащей над осью ОХ и ограниченной этой ли-

нией.

9. Два тела движутся по прямой из одной и той же точки. Первое тело движется со скоростью v(t)=(3t²-6t) м/с, второе - со скоростью v(t)=(10t+20) м/с. В какой момент и на каком расстоянии от начальной точки произойдет их встреча?

Вариант 11

	10		xdx		/ 2	dx		1	arcsin xdx			dx
1.			xdx	,		dx	,		arcsin xdx	,		dx	.
1.				,		2 cos x	,			,			.
	2	4 2x2 1			0	2 cos x		0	1 x		1	x2 2x
2.	Bычиcлить площадь двух частей, на которые круг x²+y²=8 разделен парабо-
лой y²=2x.
3.	Найти площадь фигуры, ограниченной полярной осью и первым витком спи-
рали Архимеда a .
4.	Найти площадь фигуры, ограниченной замкнутой кривой
x 2 2cos t cos 2t ,

y 2	2sin t sin 2t	0 t 2 .
y 2	2sin t sin 2t

5. Вычислить длину дуги цепной линии, заданной уравнением y 2 ex4 e x4 от точки x=0 до точки x=4.

	t	sin t,
x e		sin t,	, 0 t
6. Найти длину дуги параметрической кривой			, 0 t		.
y et cos t				2

7.Вычислить среднее значение функции y=cos(2x) на отрезке [0; /2].

8.Вычислить объем тела, образованного при вращении фигуры, ограниченной

линиями x y, 5x y 4 0, x 0 вокруг оси ОУ.

9. Вычислить работу, необходимую для того, чтобы выкачать воду из полусфе-

рического котла с радиусом основания R=10 м.

Вариант 12

/ 4

8 3x 4

/ 2

ecos 3x sin 3xdx,

dx, x sin 2xdx,

5 x2 4

2 5 (x 4)3

Вычислить площадь каждой из фигур, ограниченных окружностью

x2 y2 6x 2 y 8 0 и параболой y x2 6x 9 .

Вычислить общую часть площади, заключенную между линиями r 2 и

r 2(1 cos ).

x 9 cos t

и y=2 (y 2).

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

4sin t

5.Найти длину дуги кривой y=x²/4-1/2lnx (1 x 2).

x 4(t - sin t)

6.Найти длину дуги кривой , / 2 t 2 / 3.

y 4(1- cos t)

7.Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной ли-

ниями xy 4, x 1, x 4, y 0, вокруг оси OX.

8.	Вычислить среднее значение функции f (x)=10 2sin2 x 3cos2 x на от-
резке [0,2 ].
9.	Котел имеет форму параболоида вращения. Радиус основания равен R, а глу-

бина котла равна H. Котел наполнен жидкостью с удельным весом . Вычис-

лить работу, которую необходимо затратить, чтобы выкачать жидкость из кот-

ла.

Вариант 13

		10		1	1			1
		10		1	1	x 1		1	x	1
				(x 3)e xdx,			dx,					dx.
1.	Вычислить		x 1dx,
1.	Вычислить		x 1dx,
		1		0	0	x 5		1	3	x	5
						x 5					5

2.	Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
y x2 - 6x 10,		y 6x - x2.
3.	Найти площадь, ограниченную кривой r sin 3 .

x 3cos t

4. Найти площадь фигуры, ограниченной линией

y 4sin t.

5. Вычислить длину дуги кардиоиды r=2(1-cos ).

6. Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнением y ln cos x 2, (0 x / 6).

7. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси OX одного из криволинейных треугольников, образованных линиями

y 0, y sin x, y cos x.

7. Оценить интеграл 2 cos xdx .

8. Материальная точка движется со скоростью (t) t2 5t2 м/с. Вычис-

лить путь, пройденный ею за 10с.

							Вариант 14

0		8	xdx		2		dx		3		dx
0	4 x2 dx,	8			2				3
1. x				,				,				.

			1 x			3 ( x 1)2				(4	x2 )3
2		3			0
2		3			0				2

2.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y x2 , y 0,5x2 , y 2x.

3.Вычислить площадь, ограниченную линией r a cos 2 .

x 3cos t

4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривой .

y 2sin t

5. Вычислить длину дуги y ln cos x, 0 x 1516.

6. Определить длину дуги кривой

	sin x
7. Оценить интеграл		dx.

0	x

x 1 cos t			0 t 3 /2.
		,	0 t 3 /2.
y 2	sin t

8.Найти объем тела вращения, образованного вращением вокруг оси OУ фи-

гуры, ограниченной линиями y=2-x², y=x².

9.Материальная точка движется со скоростью (t) t 4 t2 м/с. Вычислить

путь, пройденный ею за 20с.

Вариант 15


1	x 1			2	dx	3		x3 1

1.			dx,			, x x2	4dx,			dx
	5				(4 x2 )3/ 2				x4

1		x3		0		2	1

2.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

xy 20, x2 y2 41.

3.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линией r 12

4.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

x 4(t sin t)

y 4(1 cos t), y 6,( y 6)

.0 x 8

5.Вычислить длину дуги кривой y 1 ln(x2 1), 3 x 4 .

x 2.5(t sin t)				t
6.Вычислить длину дуги кривой		,		t
y 2.5(1	cos t)		2

cos

7.Оценить интеграл 01 34 3x3dx , не вычисляя его.

8.Вычислить объем тела вращения, возникающего при вращении фигуры y 2x x2, y x 2, x 0 вокруг оси ОХ.

9.Цилиндр диаметром 1 м и длиной 3 м заполнен паром под давлением

10кГ/см2. Какую работу надо затратить, чтобы уменьшить объем пара в 3 раза,

считая, что температура пара остается постоянной?

Вариант 16


	2		x	3			x	2	dx	2			1
			x		dx,		x		dx	, x cos xdx,			1		dx
1.																.
							x)(x2 3)					x2
		1 2x2
	0	1 2x2		2		(2					1			2x
										20

2.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями x ( y 2)3, x 4 y 8 . 3.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линией r 1 2 cos . 4.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

x 2(t	sin t)	, y 3, (0 x 4 , y 3) .
		, y 3, (0 x 4 , y 3) .
y 2(1	cos t)
5.Вычислить длину дуги кривой y ch x 3,					0 x 1.
				x 4(2cos t cos 2t)			t .
6.Вычислить длину дуги кривой						0	t .
				y 4(2sin t sin 2t),
		5/ 2	x2dx
7.Оценить интеграл				, не вычисляя его.

			25 x2
		0	25 x2

8.Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной ли-

ниями y 1 x2 ,
				x 0, x		y 1, x 1 вокруг оси ОХ.
9.Вычислить среднюю температуру стержня длины L=2, если распределение
температуры вдоль стержня подчиняется закону T (x) x2 cos 4x,												1 x 1.
							Вариант 17

2	x	2	2	2xdx	2		cos x		6	1
1.			dx,		,			dx,			dx .
	1 x3			x)(x 3)			2 cos x			(x 2)2
0			1 (2		0				2

2.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями x ( y 2)3, x 4 y 8 . 3.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линией r 1 2 sin . 4.Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми

x 2cos t

, y 3( y 3)y 6sin t

, y 0, x 0, x 1.

5.Вычислить длину дуги кривой y

ln x

, 1 x 2 .

x 10cos

, 0 t

6.Вычислить длину дуги кривой

y 10sin3 t

7.Доказать, что

4 x2 x3

4 2

8.Определить объем тела, образованного вращением вокруг оси ОУ фигуры,

ограниченной линиями y e1 x

9.Определить удлинение тяжелого стержня конической формы, укрепленного основанием и обращенного вершиной вниз, если радиус основания R, высота конуса H и удельный вес материала стержня .

Примечание: Относительное удлинение стержня пропорционально напря-

жению в соответствующем поперечном сечении										, где Е-модуль Юнга.
									E
				Вариант 18

1		1	xdx			2	sin x			2	1
1		1				2				2
1. x 2 x2 dx,					,			dx,				dx .

			(2 x)(9				5 3sin x
0	0		(2 x)(9	x2 )		0	5 3sin x			0 x2	2x 1

2.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

x 4 ( y 1)2, x y2 4 y 3.

3.Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми r cos , r sin , 0 2 .

4.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линией


	2 cos t
x 2	2 cos t	, y 5,( y 5) .
		, y 5,( y 5) .
y 5	2 sin t

5.Вычислить длину дуги кривой

6.Вычислить длину дуги кривой

y 2 ch x, 0 x 1
x 8(cos t t sin t)	, 0 t	4 .

y 8(sin t t cos t)

7.Вычислить среднее значение функции f ( x)		1	на отрезке [1;1,5]

	x5	x
	x5	x

8.Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной графиками функций y3 x 2, y 0, y 1, x 0 вокруг оси ОY.

9.Вычислить работу, затраченную на выкачивание воды из конического сосуда,

основание которого горизонтально и расположено ниже вершины, если радиус основания r и высота h.

Вариант 19


6		dx	8		xdx		3		2	1 x
1.				,		,		xe2xdx,			dx .
										(x2 x 1)x
	3 (4 x)2				1 x
2			3				0		1

2.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями xy 2 и x2 y2 5.

3.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями r sin2	и	.
2		2

							x 6(t sin t)					, y 9,( y 9) .
4.Вычислить площадь, ограниченную кривыми												, y 9,( y 9) .
							y	6(1 cos t)
5.Вычислить длину дуги кривой y ln sin x,							x		2		.
5.Вычислить длину дуги кривой y ln sin x,							x				.
						2			3
			3	t
x 8 cos				t			0 t
6.Вычислить длину дуги кривой						,	0 t			.
y 8sin3 t									6

	2					dx
7.Оценить интеграл, не вычисляя его						dx		.


		10			3cos x
	0	10			3cos x
	0

8.Вычислить объем тела, полученного от вращения фигуры, ограниченной па-

раболой y 2x x2 и осью абсцисс, вокруг оси ординат.

9.Вычислить массу стержня длины 100 см, если линейная плотность стержня меняется по закону (20x 0,15x2 ) г/см, где x-расстояние от одного из кон-

цов стержня.

							Вариант 20
/12		2xdx			1				1
/12	dx	2xdx			1	dx			1	1 xdx
1.		,		,				,				.
1.		,		,				,			x 5	.
0	ctg3x	x2	1		2	(11 5x)3			0		x 5

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболами y=x2-6x+10, y=6x-x2.

3.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линией r=3+2cos2 .

4.Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми

x 9cos t

, y 2 ( y 2).y 4sin t

					1
			x x2

5.	Вычислить длину дуги кривой y 2 arcsin	x		,		x 1 .
5.	Вычислить длину дуги кривой y 2 arcsin	x		,		x 1 .
					4
6.	Найти длину дуги кривой r=2(1-cos ), 0 .

2x2 5

7.Оценить интеграл 0 x2 2 dx , не вычисляя его.

8.Найти объем тела вращения, полученного при вращении фигуры, ограничен-

ной кривыми y

x 1, y=0, y=1, x=0,5 около оси OХ.

Сжатие пружины пропорционально приложенной силе. Вычислить работу

силы при сжатии пружины на 5 см., если сила 0.05 кГ. сжимает ее на 1см.

Вариант 21

ln 8

arctgx

dx,

x2 )3/ 2

3 ( x 2)2

1 ex

ln 3

0 (9

2.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x², 4y=x², y=4.

3.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линией r=3sin2 .

4.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

x 9cost , y 2 ( y 2).y 4sin t

5.Вычислить длину дуги кривой y

1 x2

arcsin x,

0 x /6.

x 3(2cos t - cos 2t)

6.Найти длину дуги кривой , 0 t 2 .

y 3(2sin t - sin 2t)

7.Оценить интеграл 3 4 3x2 dx , не вычисляя его.

8.Определить объем тела вращения фигуры, образованной линиями

2x-x²-y=0, 2x²-4x+y=0 вокруг оси OX.

9.Скорость движения тела пропорциональна кубу времени. В конце 8-й секун-

ды скорость тела равна 5 м/с. Чему равен путь, пройденный телом за 15с.?

					Вариант 22
2		e	1		xdx		16
2		e	1				16
1. x	4 x2 dx,	ln2 xdx,				,		256 x2 dx.


				5 4x
0		1	1	5 4x			0

2.Определить площадь фигуры, ограниченной линиями xy=1, x=y, y=4.

3.Вычислить общую часть площади, ограниченную линиями в полярной сис-

теме координат r=2(1+cos ), r=2.

x 4(t - sin t)	, /2 t
4. Вычислить площадь фигуры	, /2 t
y 4(1- cos t)

	2			2 4
					x3
5. Вычислить длину дуги кривой y		x 4	x
						,	0
						,	0
	5			3

2 /3.

x 25 . 9

6. Вычислить длину дуги кривой r=7(1-sin ), - /6 /6.

	2	2	xdx	1
7. Доказать, что		1			.
7. Доказать, что	5	1	1 x2	2	.

8. Найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями y²=4-x и x=0 вокруг оси OY.

9. Определить давление воды на вертикальный параболический сегмент, осно-

вание которого равно 4 м и расположено на поверхности воды, а вершина ле-

жит на глубине 4 м.

Вариант 23

/ 8

xdx

1. tg2xdx,

3 2 x2

ex e x

x2 2x 2

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 54 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
17.12.20182.28 Mб23Laboratornyy_praktikum.doc
#
09.04.20154.41 Mб20Lektsii.docx
#
06.12.201843.12 Кб2Livo_769_nskaya_voyna_769варпыеп.docx
#
09.04.2015107.01 Кб16LАВ_4_Word.doc
#
09.04.201579.56 Кб10ME.docx
#
09.04.20151.07 Mб62Method-Def_Int.pdf
#
09.04.2015159.23 Кб9metodicheskie.doc
#
09.04.2015538.62 Кб20Metodichka-basic.doc
#
09.04.2015379.9 Кб16Metodichka-basic.doc
#
09.04.2015433.66 Кб16Metodichka-basic.doc
#
09.04.2015595.97 Кб23Metodichka-basic.doc