1 Статика

RA RB 0,5 F .

2.3. Пара сил

Из (1.9) следует, что две антипараллельные равные силы не имеют равнодействующей, т.е. их нельзя заменить одной силой. Такая система двух равных антипараллельных сил называется парой сил. Очевидно, пара сил оказывает вращательный эффект на тело. Этот вращательный эффект однозначно определяется тремя параметрами:

-плоскостью действия;

-направлением поворота;

-модулем (величиной) момента пары, который равен произведению модуля одной из сил пары на расстояние

h

h

T

19

между силами.

На рис. 1.22 изображен две пары сил, моменты которых определяются выражениями:

Момент пары сил считается положительным, если поворот наблюдается происходящим против часовой стрелки отрицательным, если пара сил поворачивается по часовой стрелке.

Свойства пары сил

1.Действие пары сил на тело не изменится, если у нее произвольным образом изменить силы и плечо таким образом, чтобы их произведение оставалось постоянным, т.е. при неизменном моменте пары.

2.Пару сил можно переносить в плоскости ее действия, при этом сохраняются все параметры пары сил.

3.Пару сил можно повернуть в плоскости ее действия на любой угол.

4.Действие нескольких пар сил, приложенных в одной плоскости можно заменить одной парой сил, момент которой равен алгебраической сумме заданных пар сил.

Условие эквивалентности двух пар сил

Две пары сил будут эквивалентными (взаимозаменяемыми), если они имеют общую плоскость действия, одинаковые направления и равные моменты.

лы, который она оказывает относительно точки.

Вращательный эффект силы относительно заданной точки, определяется тремя параметрами:

-плоскостью действия;

-направлением поворота;

-величиной момента, который равен произведению модуля силы на плечо, т.е. кратчайшее расстояние между точкой и силой.

При повороте против часовой стрелки момент считается положи-

тельным; при повороте по часовой стрелке – отрицательным. Следует иметь в виду, что любая одна сила не может вы-

звать реальный поворот тела. В действительности поворот тела всегда происходит под действием пары сил, одной из сил которой является та сила, момент которой мы и вычисляем.

21

ющей двух антипаралллельных сил можно записать (рис. 1.25):

MС (R) MC (F1) MC (F2 ),

0 F1 AC F2 BC,

F1 AC F2 BC,

BCF1 ACF2 ABR .

Данный результат совпадает с (1.9), полученным на основе аксиом.

F и отрезком 0A . Тогда

M0 (R) 2S 0,5(0A CB) AB sin(60) 90 H см

( ABsin(60) F sin(60) )

22

на основе условий равновесия (1.11 – 1.13) уравнения равновесия балки предварительно заменив жесткую заделку ее реакциями

xA , yA и mA :

xA 0 ; yA Q 0 ; mA Q AD 0 .

Сосредоточенная сила условно считается приложенной в точке D, причем CD = DB. Тогда RA yA Q 50 H , mA 50 1,25 75 H м

3.2. Приведение плоской системы сил к данному центру

Докажем необходимость и достаточность условий равновесия (1.11)-(1.13). Для этого возьмем любую произвольную плоскую систему сил, и, пользуясь теоремой о параллельном переносе силы, перенесем все заданные силы в точку О.

му сил (рис. 1.29,а). Перенесем все силы параллельно самим себе в произвольную точку 0, добавив при этом

24

заменить одной силой, которая называется главным вектором системы:

k 1

Так как присоединенные пары сил расположены в одной плоскости, то их можно сложить и заменить одной парой сил, момент которой называется главным моментом системы M0:

1

Вывод. Любую плоскую систему сил всегда можно заме-

нить одной силой – главным вектором R – и одной парой сил – главным моментом М0 (рис. 1.29,б).

Случаи приведения плоской системы сил

1. R 0; М0=0 – случай равнодействующей.

В этом единственном случае главный вектор системы является ее равнодействующей.

2. R=0; М0 0 – случай результирующей пары сил. В этом единственном случае величина и направление главного момента не зависят от выбора центра приведения.

3.R 0 ;M0 0 – общий случай. Можно показать, что

общий случай всегда можно привести к одной равнодействующей в новом центре приведения 0 .

4.R=0; M0=0 – случай равновесия плоской системы сил. Очевидно, для того, чтобы имел место случай 4, необходи-

мо и достаточно, чтобы для заданной системы сил выполнялись условия (1.11)-(1.13).

3.3. Приведение произвольной плоской системы сил к равнодействующей

Найдем такую точку 0 , в которой заданная система сил приводится к равнодействующей (рис. 1.30).

Воспользуемся теоремой о параллельном переносе силы.

25

Перенесем главный вектор в точку 0 , при этом расстояние 00 выберем из условия:

стему сил можно привести либо к равнодействующей (случай 1), либо к паре сил (случай 2).

3.4. Трение качения

Сопротивление, которое возникает при стремлении перекатывания одного тела по поверхности другого называется трением качения. Оно характеризуется коэффициентом трения качения, который имеет размерность длины. Причиной трения качения является смещение нормальной реакции в сторону движения (рис. 1.36,б). Если бы нормальная реакция совпадала с линией действия силы тяжести, то перекатывание тела происходило бы под

действием сколь угодно малой силы F (рис. 1.36,а), что противоречит опыту.

26

27

3.5. Центр тяжести однородных тел

Силы тяжести отдельных частей тела можно считать параллельными. В этом случае центр тяжести тела будет центром указанных параллельных сил и для его определения могут быть использованы уравнения вида (1.32).

Если обозначать тела однородного объема V, однородной площади S и однородной линии L, а элементарные их части соот-

ветственно vk , sk ,и k , то уравнения для определения их цен-

тров тяжести будут иметь вид: для однородного объема:

Другие способы определения центра тяжести тел

1 Использование свойств симметрии. Если тело имеет центр или ось, или плоскость симметрии, то центр его тяжести лежит соответственно в центре симметрии, на оси симметрии, в плоскости симметрии.

28