Lek_11-15_Cher

–определяется распределёнными вихревыми токами, а

–сосредоточенным полем возбуждения катушки

Внешний вид годографов, как для однородного поля, но с увеличением расстояния между катушками величина растет, меняются и фазовые сдвиги

Выводы: При

При (, т.к. убывает быстрее, чем при возрастании Z.

Чувствительность к параметрам ОК также зависит от расстояния между катушками

Недостаток: влияние смещений и перекоса объекта относительно оси.

Тема 14.

Поле витка, расположенного над многослойной проводящей средой

Поле витка, расположенного над многослойной проводящей средой

Поле витка над двуслойной средой, пластиной и полупространством

Вопросы для самоконтроля

В теории накладных и экранных датчиков достаточно общей является задача о поле катушки, обтекаемой переменным током и расположенной над проводящей многослойной средой, так как эта задача охватывает большую часть встречающихся в практике контроля МВТ структур изделий и материалов. Весьма полезной идеализацией этой задачи для первого этапа решения является замена катушки единичным витком.

Итак, пусть виток радиуса R1 расположен горизонтально на высоте h над проводящей слоистой средой с постоянными параметрами, как показано на рис. 1.1. Электрическую проводимость р-ого слоя обозначим p , относительную магнитную проницаемость — p , толщину

слоя — dp. Пусть виток обтекается переменным током I с круговой частотой :

I Ie j t

Рисунок 1

Для решения задачи воспользуемся цилиндрической системой координат , , z с осью z,

направленной нормально к поверхностям слоев и совпадающей с осью витка. Начало координат поместим на поверхности среды. Будем считать диаметр сечения витка очень малым по сравнению с

R1 т. е. ток — текущим вдоль линии с координатами R1 , z h. Используя дельта-функцию Дирака, выражение для плотности тока можно тогда записать так:

В цилиндрических координатах уравнение (1.6) с учетом этого обстоятельства примет следующий вид:

Это уравнение второго порядка в частных производных. Его можно решить, применяя интегральное преобразование Фурье — Бесселя с ядром J1 ( ) в виде функции Бесселя первого порядка.

Формула преобразования имеет вид:

(10)

Решая последнюю систему уравнений, можем выразить все неизвестные через В1 в виде:

можем следующим образом переписать выражение (6) для вектор-потенциала в верхнем полупространстве

Используя (7) и (8), получим выражение для преобразованного вектор-потенциала р-ого слоя

Поле витка над двуслойной средой, пластиной и полупространством

Ранее приведено решение задачи определения поля витка, помещенного над проводящей слоистой средой. Для получения окончательных выражений поля необходимо лишь явно выра-

зить постоянные интегрирования. Сделаем это для достаточно общего случая, когда виток расположен над слоем толщиной d с параметрами 2 , 2 , лежащим на полупространстве с параметрами 3 , 3 .