Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1269 вузов, 4660 предметов.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Национальный исследовательский университет «МЭИ»
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

ЭУМК_ТАУ1

.pdf
Скачиваний:
22
Добавлен:
31.03.2015
Размер:
2.64 Mб
Скачать
☆

Примеры:

А) Вал, у которого угол поворота связан с угловой скоростью вращения интегральным

t

соотношением:

(t)

 

( )d

,

а угловая скорость связана с углом поворота

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

дифференциальным соотношением:

(t)

d (t)

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Б) Конденсатор, для которого активным сопротивлением проводов можно

 

 

 

 

 

 

ic

пренебречь (r=0):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

ic

C

duc

 

(uc

- вход; ic – выход).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

uc

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.2.39. Пример идеального дифференцирующего звена

Уравнение, описывающее идеальное дифференцирующее звено:

y(t) K dx(t) . dt

Передаточная функция звена: W ( p)

Y ( p)

Kp

 

 

 

 

X ( p)

 

 

 

 

Комплексный коэффициент усиления: W ( j )

Kj

0 jK .

P( ) 0

Q( ) K

A( ) K

( ) 2 .

1. Амплитудная частотная характеристика АЧХ ( A( ) )(рис.2.40)

А( )

K

1

Рис.2.40. АЧХ идеального дифференцирующего звена

41

2) Фазовая частотная характеристика ФЧХ ( ( ) )(рис.2.41)

( )

/2

Рис.2.41. ФЧХ идеального дифференцирующего звена

3) Амплитудная фазовая характеристика АФХ(W( j ) )(рис.2.42)

j

0

Рис.2.42. АФХ идеального дифференцирующего звена

4) Логарифмическая амплитудная частотная характеристика ЛАЧХ ( L( ) )(рис.2.43)

L( )

40

 

 

 

20

дб

 

 

 

 

 

20

 

 

дек

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20lgK

 

 

 

 

0.1

1

 

 

 

 

100

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.2.43. ЛАЧХ идеально дифференцирующего звена

 

 

5) Логарифмическая фазовая частотная характеристика ЛФЧХ ( ( )

 

):

2

2. Реальное дифференцирующее звено

 

 

Примеры: А) Конденсатор, для которого активным сопротивлением проводов нельзя ic пренебречь (r 0):

 

 

 

 

 

 

 

C

ic

C

 

duc

 

1 t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

uc (t)

 

ic ( )d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

C 0

 

 

uc

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 t

 

 

 

 

 

 

 

 

u(t)

 

ic (t)r uc (t)

ic (t)r

 

ic ( )d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.2.44. Пример реального дифференцирующего звена

0

 

 

42

Cr

dic (t)

ic (t) Cu(t) ( ic - выход; u(t) - вход)

dt

 

 

Уравнение, описывающее идеальное дифференцирующее звено:

T

dy(t)

y(t) K

dx(t)

.

 

 

 

dt

 

dt

Передаточная функция звена: W ( p)

 

Y ( p)

 

 

 

Kp

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X ( p)

 

Tp

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Комплексный коэффициент усиления:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W ( j

)

 

 

Kj

 

 

 

K

 

 

e j / 2

 

 

 

 

KT

2

 

j

 

 

 

 

K

 

.

 

Tj

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T 2

2

 

 

 

 

T 2

2

 

 

 

1 T 2

2

 

e jarctg (

T )

1

 

 

1

 

 

 

 

 

KT

2

 

 

 

 

 

 

 

K

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P(

)

 

 

 

 

; Q( )

 

 

 

 

A(

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( )

 

 

 

arctg( T ) .

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

T 2

2

 

 

 

 

T 2 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

1

1

 

1

T 2

2

1.

Амплитудная частотная характеристика АЧХ ( A(

) )(рис.2.45)

 

 

 

 

 

Рис.2.45. АЧХ реального дифференцирующего звена

2) Фазовая частотная характеристика ФЧХ ( ( ) )(рис.2.46)

Рис.2.46. ФЧХ реального дифференцирующего звена

3) Амплитудная фазовая характеристика АФХ(W( j ) )(рис.2.47)

43

Рис.2.47. АФХ реального дифференцирующего звена

4) Логарифмическая амплитудная частотная характеристика ЛАЧХ ( L( ) )(рис.2.48)

 

 

 

 

 

 

 

 

0

дб

 

 

 

 

L( )

 

 

 

 

дек

 

 

 

 

 

 

 

 

40

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

дб

 

 

 

 

 

 

 

 

20

 

 

 

 

 

 

 

 

дек

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20

 

 

20lgKB

 

 

 

 

1/T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.1

1

 

 

 

100

 

 

 

 

 

 

 

 

10-

 

 

 

 

 

 

-20

Рис.2.48. ЛАЧХ реального дифференцирующего звена

5) Логарифмическая фазовая частотная характеристика ЛФЧХ ( ( ) )(рис.2.49)

Лекция 7

Рис.2.49. ЛФЧХ реального дифференцирующего звена

2.4.7. Упругие звенья. Лекция 7.

Примеры: Схема на операционном усилителе (Операционный усилитель – усилитель постоянного тока с большим коэффициентом усиления , ограниченным выходным напряжением, большим входным и малым выходным сопротивлением, таким образом справедливы ниже приведенные соотношения:

44

 

 

 

 

 

Z1(p)

 

 

 

 

 

 

 

 

Z2(p)

Z1( p)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z2 ( p)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W ( p)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.2.50. Модель упругого звена

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R1

1/ pC1

 

 

 

 

R1

 

 

 

 

R1

1/ pC1

 

1 pC1R1

 

 

 

 

R2

1/ pC2

 

 

 

R2

 

 

 

 

R2

1/ pC2

 

1 pC2 R2

 

 

Z2 ( p) R2

 

1 pC1R1

K

1 pT1

 

 

 

 

 

 

 

 

Z1( p) R1

1 pC2 R2

1 pT2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

jarctg ( T1 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

j

T1

 

 

 

1

 

2

2

e

1

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T1

 

 

 

 

T1

 

 

j(arctg ( T )

arctg ( T

 

))

W ( j

) K

 

 

 

 

 

 

K

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K

 

 

 

 

 

 

e

1

 

2

 

1

j

T2

 

 

 

 

 

 

 

 

jarctg ( T2 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

e

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

T2

 

 

1

 

 

T2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2T T

 

 

 

 

(T

 

 

T )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K

 

 

1

2

jK

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2T

2

 

 

 

2T 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P( ) K

1

 

 

2T1T2

;

 

Q( )

K

 

(T1 T2 )

;

A( ) K

1

 

2T12

 

;

 

 

 

 

 

 

2T22

 

 

 

2T22

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

2T

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

( ) arctg( T1) arctg( T2 )

Упругое интегрирующее звено (T2>T1)(на определенном диапазоне частот ведет себя как интегрирующее звено)

1) Амплитудная частотная характеристика АЧХ ( A( ) )(рис.2.51)

Рис.2.51. АЧХ упругого интегрирующего звена

2) Фазовая частотная характеристика ФЧХ ( ( ) )(рис.2.52)

45

Рис.2.52. ФЧХ упругого интегрирующего звена

3) Амплитудная фазовая характеристика АФХ(W( j ) )(рис.2.53)

Рис.2.53.АФХ упругого интегрирующего звена

 

 

4) Логарифмическая амплитудная частотная характеристика ЛАЧХ ( L( ) )(рис.2.54)

 

 

 

 

 

 

L( )

 

 

20

дб

 

 

 

 

 

 

 

 

 

дб

40

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

де

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

дек

 

 

 

 

 

20lgK

 

 

дб

 

 

 

 

 

20

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

дек

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.1

 

 

 

 

 

100

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1/T2

10-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1/T1

 

 

 

 

 

-20

Рис.2.54.ЛАЧХ упругого интегрирующего звена

5) Логарифмическая фазовая частотная характеристика ЛФЧХ ( ( ) )(рис.2.55)

Рис.2.55. ЛФЧХ упругого интегрирующего звена

Упругое дифференцирующее звено (T2<T1)(на определенном диапазоне частот ведет себя как дифференцирующее звено)

1) Амплитудная частотная характеристика АЧХ ( A( ) )(рис.2.56)

46

Рис.2.56. АЧХ упругого дифференцирующего звена

2) Фазовая частотная характеристика ФЧХ ( ( ) )(рис.2.57)

Рис.2.57. ФЧХ упругого дифференцирующего звена

3) Амплитудная фазовая характеристика АФХ(W( j ) )(рис.2.58)

Рис.2.58. АФХ упругого дифференцирующего звена

4) Логарифмическая амплитудная частотная характеристика ЛАЧХ ( L( ) )(рис.2.59)

0 декдб

L( )

40

 

 

дб

 

 

 

 

 

 

дб

20

0

дек

 

дек

20

 

20lgK

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.1

1

 

100

1/T1

10-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1/T2

-20

Рис.2.59. ЛАЧХ упругого дифференцирующего звена

5) Логарифмическая фазовая частотная характеристика ЛФЧХ ( ( ) )(рис.2.60)

47

Рис.2. 60. ЛФЧХ упругого дифференцирующего звена

2.5. Построение логарифмических частотных характеристик по передаточной функции разомкнутой системы.

Рассмотрим процесс построения логарифмических характеристик на примере заданной передаточной функции системы, а именно:

 

 

 

K (1 pT ) 2

 

Дано: W ( p)

 

2

 

 

p(1 pT ) (1 2 T p T 2 p 2 )

 

 

 

 

 

1

3

3

 

К=100;

Т1 = 2 с.

Т2 = 0.5 с.

Т3 = 0.02 с.

0.5 .

Для построения частотных характеристик перейдем к комплексному коэффициенту усиления, заменив p на j и представив каждый множитель в полярной системе координат как амплитуду и соответствующую ей фазу:

 

 

 

 

 

K (1

j

T )

2

 

 

A0e

j

0

A

2

e

2 j 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W ( j )

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 2

j2 T3 )

 

A4e

j

4

 

A1e

j 1

A3e

j

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j (1 j T1) (1 T3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A A2

j(

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 2

 

e

0 2 2 4

1

3 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A4 A1 A3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Перечислим звенья и их представление в следующем порядке: 0 – К;

1 - (1 j T1) ;

2 - (1 j T2 )2 ;

3 - (1 T 2 2

j2 T ) ;

3

3

4 - j .

 

0) K K e j0

+j

K +

Рис.2.61(а). Представление на комплексной плоскости

48

1) 1 j T1

 

2

2 2

e

jarctg T1

1

T1

 

+j

Т 1

+

1

Рис.2.61(б). Представление на комплексной плоскости

2) 1 j T2

 

2

2 2

e

jarctg T2

1

T2

 

Представляется на комплексной плоскости аналогично звену 1).

4) j e j 2

+j

+

Рис.2.61(в). Представление на комплексной плоскости

3) (1 2T32 ) j2 T3

 

(1

2T32 )2 4 T32 2 e j

 

arctg

2 T3

 

 

 

 

 

1

 

 

1 T

2

2

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

(*)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 T3

 

 

1

 

 

 

arctg

 

 

 

 

 

 

 

 

1

T

2 2

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Теперь запишем выражения для амплитуды и фазы комплексного коэффициента усиления всей системы:

 

 

 

K (

1

2T 2 )2

 

 

A( )

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2T 2

(1 T 2 2 )2

2T 2 2

 

1

 

 

 

 

1

 

 

3

3

 

( ) 2arctg T2 arctg T1

где - задается выражением (*).

К=100; Т1 = 2; Т2 = 0.5;

Строим ЛАЧХ, ЛФЧХ, АФХ.

2

Т3 = 0.02;

0.5 .

49

2.5.1. Построение ЛАЧХ

Запишем выражение для ЛАЧХ, прологарифмировав амплитудную частотную характеристику системы A( ) :

L( ) 20 lg A( ) 20 lg K

20 lg

20 lg 1 ( T )2

40 lg 1 ( T )2

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

20 lg (1 T 2 2 )2

4

2T 2 2

;

 

3

 

3

 

 

Запишем частоты сопряжения в порядке их возрастания:

1 1T1 0.5

2 1T2 2

3 1T3 50

И рассмотрим участки асимптотической ЛАЧХ:

0 участок:

1

T1

1

T2 1

T3 1

T1

 

 

 

 

 

L0 ( ) 20 lg K 20 lg

1 –й участок:

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

1

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T1

 

T2

T3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

;

 

 

 

1

 

 

;

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T1

 

T2

 

 

T3

 

 

 

 

 

 

T1

;

 

 

T2

1;

 

 

 

T3 1

 

 

 

 

 

 

L1( )

L0

 

20 lg

T1

20 lg K 20 lg

20 lg T1 20 lg K 20 lg

20 lg

20 lg T1

40 lg

 

20 lg

 

K

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2-ой участок

2

 

 

3

 

1

 

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

T1

T2

T3

T1

1;

 

T2 1; T3 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

KT

2

 

L2 (

)

L1(

)

40 lg T2

20 lg K

20 lg

20 lg T1 40 lg T2

20 lg

2

0 lg

T1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3-й участок.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

KT 2

 

 

 

 

 

 

L3 (

)

L2 (

)

40 lg T3

20 lg

 

2

40 lg

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T T 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

3

 

 

 

 

 

 

50

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности