![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
Нечеткие игровые модели
.docxВыбор
того или иного алгоритма решения
сформулированной задачи определяется
в основном условиями распределения
выигрыша между участниками коалиции.
Здесь возможны следующие ситуации.
1.
Участники коалиции проранжированы по
их важности и делают ходы (выбирают свои
стратегии) по очереди, имея информацию
о стратегии, выбранной предыдущими
(более "важными") членами коалиции,
т.е. сначала стратегию выбирает первый
участник, затем, зная его выбор – второй,
далее, с учетом стратегий двух первых
– третий и т.д. В этом случае критерий
эффективности общей коалиционной
стратегии распадается на частные
критерии вида:
,
(3)
где
–
выигрыш s-го игрока при условии, что им
выбрана наилучшая стратегия из возможных
(
)
при сделанном выборе предыдущими (s-1)-м
членами коалиции. Заметим, что число
платежных матриц, например, 2-го по
значимости участника коалиции
необязательно равно числу возможных
стратегий первого (самого старшего)
участника и т.д.
2.
Участники коалиции обмениваются
информацией о своих предполагаемых
действиях и согласуют их до выработки
окончательного решения. В этом варианте,
который можно назвать демократическим,
в качестве критерия принимается суммарный
выигрыш всех участников коалиции,
возможно, с учетом некоторых весовых
коэффициентов, определяемых заранее и
отражающих значимость каждого из членов
коалиции:
Qopt =
,
(4)
где
Qs – выигрыш s-го члена коалиции, ws –
отмеченные весовые коэффициенты, такие,
что
.
(5)
В
соответствии с изложенным, можно
предложить два алгоритма решения
коалиционной игры, соответствующих
рассмотренным выше двум видам принятия
решений по выбору инновационной стратегии
развития в рамках интеграционного
образования..
Алгоритм 1.
Начало.
Шаг
1.
Ввод исходных данных игровой модели:
множества вариантов {Bj}, ,
предполагаемых действий игрока N ("противника")
и соответствующих значений j степеней
уверенности о выборе игроком N той
или иной стратегии, множества матриц
выигрышей участников коалиции и т.д.
Шаг
2.
Определение игроком 1 (старшим игроком
коалиции) стратегии, обеспечивающей
его наибольший выигрыш следующим
образом.
При
помощи алгоритма
нечеткого логического вывода типа
Мамдани [6] определяется значение выигрыша
при выборе игроком A1 любой
чистой стратегии A1i
:
(6)
где
(7)
(8)
–
область определения y, X в
выражении (8) полагается константой,
отражающей результаты эксперимента
(разведки), а степени принадлежности j, ij и
т.д. относятся к матрице выигрышей
первого игрока.
Очевидно,
первый игрок A1 должен выбирать
стратегию A1g*,
обеспечивающую наибольший выигрыш:
(9)
С
учетом изложенного, алгоритм решения
поставленной задачи при известных
и
измеренном значении X сводится
к расчету по формулам (6) – (9) величин
выигрыша для различных возможных
стратегий игрока A1 и
выбору, в соответствии с этими расчетами,
стратегии, для которой этот выигрыш
является наибольшим.
Шаг 3. Определение игроком 2 (следующим по старшинству в коалиции после игрока 1) стратегии, обеспечивающей его наибольший выигрыш с учетом выбора игрока 1, т.е. с использованием соответствующей частной матрицы выигрышей и методики отмеченной выше. … Шаг N. Определение игроком N-1 (младшим членом коалиции) стратегии, обеспечивающей его наибольший выигрыш с учетом выбора предыдущих участников коалиции. Шаг N+1. Вывод итоговых результатов – конечного набора стратегий участников коалиции и значений ожидаемых выигрышей. Конец. Следует отметить, что данный алгоритм применим только для строго иерархической коалиции, в которой наибольший выигрыш, вообще говоря, получают старшие члены коалиции.
Алгоритм 2.
Начало.
Шаг
1.
Ввод исходных данных игровой модели:
множества вариантов {Bj}, ,
предполагаемых действий игрока N ("противника")
и соответствующих значений j степеней
уверенности о выборе игроком N той
или иной стратегии, множества матриц
выигрышей участников коалиции, весовых
коэффициентов {ws}
и т.д.
Шаг
2.
Перебор игроком 1 всех своих возможных
стратегий и расчет значений выигрыша
для каждой стратегии.
Шаг
3.
Перебор игроком 2 всех своих возможных
стратегий (по всем частным матрицам
выигрышей) и расчет значений выигрыша
для каждой стратегии с учетом выбранной
стратегии игрока 1.
…
Шаг
N.
Перебор (N-1)-м участником коалиции всех
своих возможных стратегий и расчет
значений выигрыша для каждой стратегии
с учетом стратегий, выбранных предыдущими
участниками коалиции.
Шаг
N+1.
Расчет частных значений критерия:
Q =
для
каждой возможной комбинации значений
выигрышей участников коалиции, выбор
наилучшей комбинации в соответствии с
выражением:
,
где Qsi,j,…L –
выигрыш s-го члена коалиции при выборе
всеми участниками коалиции варианта
совместных действий с индексом i,j,…L;
–
номера оптимальных стратегий участников
коалиции.
Шаг
N+2.
Вывод итоговых результатов – конечного
набора стратегий участников коалиции
и значений ожидаемых выигрышей.
Конец.
В
заключении следует отметить, что
применение предлагаемых коалиционных
игровых моделей позволяет повысить
обоснованность решений по выбору и
реализации инновационных стратегии
промышленных предприятий с учетом
возможных действий конкурентов, к
которым в первую очередь относятся
крупные зарубежные производители,
активно действующие на российском
рынке.