Market_Bur

получить дополнительный доход1. В этом случае инвестор получает возможность сформировать любой портфель, который располагается на продолжении прямой АВ за пределами точки А, например, портфель D (см. рис. 47). Он характеризуется более высоким риском и более высокой ожидаемой доходностью. Поскольку для формирования портфеля D инвестор занимает средства, то его именуют заемным портфелем. Таким образом, все портфели, которые расположены на продолжении прямой АВ выше точки А, называются заемными портфелями.

Пример.

Инвестор приобретает рискованный актив А на 100000 руб. за счет собственных средств. Одновременно он занимает 50000 руб. под 10% и также инвестирует их в актив А. Ожидаемая доходность актива А равна 15%, а риск 3%.

Ожидаемая доходность сформированного портфеля равна:

15% •1,5 +10% • (−0,5) = 17,5%

Допустим, что доходность актива А оказалась равной ее ожидаемой доходности. Таким образом, инвестор, заняв дополнительные средства под 10% и разместив их в актив с доходностью 15%, получил доходность на свои инвестиции в размере 17, 5%. Дополнительные 2, 5% доходности возникли за счет эффекта финансового рычага, когда средства занимались под 10%, а принесли 15%. Если реальная доходность актива А оказалась на одно стандартное отклонение больше ожидаемой доходности, т. е. 18% (15% + 3%), то доходность портфеля составила:

18% •1,5 +10% • (−0,5) = 22%

Если инвестор займет 50000 руб. под 10% и инвестирует их в еще более рискованный актив, например, с ожидаемой доходностью 30%. то ожидаемая доходность такого портфеля составит:

30% •1,5 +10% • (−0,5) = 40%

Из приведенных примеров, следует, что формирование заемного портфеля позволяет инвестору увеличить значение ожидаемой доходности. В то же время следует не забывать, что заемный портфель может принести инвестору и более низкую доходность и даже привести

кфинансовым потерям, если реальная доходность рискованного ак-

1 Для настоящего момента мы полагаем, что инвестор может занимать и предоставлять средства под ставку без риска. В последующем данное условие будет опущено.

261

тива окажется меньше ожидаемой. Допустим, что реальная доходность актива А окажется на два стандартных отклонения меньше ожидаемой, т. е. 9% (15% -2• 3%), тогда реальная доходность портфеля для составит:

9% •1,5 +10% • (−0,5) = 8,5%

Используя финансовый рычаг, теоретически инвестор может получить какое угодно высокое значение ожидаемой доходности. Такие портфели располагаются на продолжении прямой АВ (см. рис. 47) выше точки А. Однако на практике вкладчик столкнется с двумя проблемами, которые ограничат ожидаемую доходность его стратегии. Во-первых, с проблемой получения кредита в больших размерах, чем позволяет его собственное финансовое положение. Во-вторых, законодательство устанавливает верхний предел использования заемных средств при покупке ценных бумаг.

В заключение данного параграфа отметим, что в качестве рискованного актива А можно представить не только актив, как некоторую единицу, например, акцию, облигацию и т. д., но и портфель, состоящий из ряда других активов, который имеет соответствующие параметры Е(r) и σ.

КРАТКИЕ ВЫВОДЫ

Портфель — это набор финансовых активов, которыми располагает инвестор. Цель его формирования состоит в стремлении получить требуемый уровень ожидаемой доходности при более низком значении ожидаемого риска.

Ожидаемая доходность портфеля оценивается как среднеарифметическая взвешенная доходностей входящих в него активов. Риск актива (портфеля) определяется показателями стандартного отклонения или дисперсии его доходности. Риск портфеля зависит от корреляции доходностей входящих в него активов. Формируя портфель, следует включать в него активы с наименьшими значениями корреляции доходностей.

Доминирующий портфель — это портфель, который имеет самый высокий уровень доходности для данного уровня риска или наименьшее значение риска для данного значения доходности. Доминирующий портфель является лучшим выбором для инвестора из числа всех возможных портфелей.

262

Эффективный набор портфелей — это набор доминирующих портфелей. Его также называют эффективной границей.

Портфель, состоящий из рискованного актива и актива без риска, именуют кредитным портфелем. Если вкладчик берет заем и инвестирует средства в рискованный актив, то он формирует заемный портфель.

ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ

1. Какую цель преследует инвестор при формировании портфеля?

2.Портфель состоит из трех акций. Удельный вес первой акции — 20%, второй — 30%, третьей — 50%. Ожидаемые доходности акций соответственно равны 25%, 30% и 35%. Определите ожидаемую доходность портфеля.

(Ответ: 32, 5%)

3.Какая величина служит для оценки риска портфеля?

4.В каком случае стандартное отклонение портфеля равно средневзвешенному стандартному отклонению доходности входящих в него активов?

5.Почему объединение в портфель активов с корреляцией доходности плюс один не уменьшает риска портфеля?

6.Что понимают под усреднением риска портфеля в случае объединения в него активов с корреляцией доходности плюс один?

7.Ожидаемая доходность портфеля равна 30%, стандартное отклонение — 10%. Какую доходность и с какой вероятность может получить инвестор через год?

8.Портфель состоит из двух акций А и В с корреляцией доходности минус один. Стандартное отклонение доходности акции А равно 20%, акции В — 15%. Определите удельные веса акций в портфеле, чтобы его риск был равен нулю.

(Ответ: акция А — 42, 86%, акция В — 57, 14%)

9.Портфель состоит из двух акций — А и В. Удельный вес акции

Аравен 30%, ожидаемая доходность — 30%, стандартное отклонение доходности — 25%. Удельный вес акции В равен 70%, ожидаемая доходность — 20%, стандартное отклонение доходности — 15%. Коэффициент корреляции доходности акций равен 40%. Определите ожидаемую: a) доходность и в) риск портфеля.

(Ответ: а) 23%; в) 15, 15%)

10.Доходность портфеля А 20%, стандартное отклонение — 15%; портфеля В соответственно — 20% и 17%; портфеля С — 25% и 15%;

263

портфеля D — 30% и 20%. Определите, какие портфели являются доминирующими по отношению друг к другу?

11. Что такое кредитный и заемный портфели?

12. Доходность рискованного актива равна 30%, актива без риска

— 15%. Инвестор хотел бы сформировать кредитный портфель с доходностью 18%. Определите, в каких пропорциях ему следует приобрести рискованный актив и актив без риска?

(Ответ: рискованный актив — 20%, актив без риска — 80%)

13. Доходнoсть рискованного актива равна 30%. Инвестор может занять средства под 15% годовых. Определите, в какой пропорции от стоимости портфеля инвестору следует занять средства, чтобы сформировать заемный портфель с ожидаемой доходностью 36%?

(Ответ: 40%)

14. Что такое эффективный набор портфелей?

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Бригхем Ю., Тапенски Л. Финансовый менеджмент. — СПб.,

1997, гл. 2.

2.Ковалев В. В. Финансовый анализ. — М., 1997, гл. 5. 5, 5. 6.

3.Методы количественного финансового анализа (под ред. Брауна С. Дж., Крицмена М. П. ) — М., 1996, гл. 7.

4.Первозванский А. А., Первозванская Т. Н. Финансовый рынок: расчет и риск. — М., 1994.

5.Финансовый менеджмент (под ред. Поляка Г. Б. ) — М., 1997,

гл. 8.

6.Шим Дж. К., Сигел Дж. Г. Финансовый менеджмент. — М., 1997,

гл. 7.

7.Шарп У., Александер Г., Бейли Дж. Инвестиции. — М., 1997,

гл. 6-9.

ГЛАВА 14. ВЫБОР РИСКОВАННОГО ПОРТФЕЛЯ

В настоящей главе рассматривается вопрос, какой из возможного набора эффективных портфелей следует выбрать инвестору. Вначале мы проанализируем эффективную границу для портфелей, состоящих из актива без риска и рискованного актива, сформулируем теорему отделения. После этого определим понятие «рыночный портфель» и представим эффективную границу для случая, когда процентные ставки по займам и депозитам неодинаковы.

14. 1. ЭФФЕКТИВНАЯ ГРАНИЦА ПОРТФЕЛЕЙ, СОСТОЯЩИХ ИЗ АКТИВА БЕЗ РИСКА И РИСКОВАННОГО АКТИВА

Если вкладчик планирует инвестировать средства только в рискованный портфель, он должен выбрать один из портфелей на эффективной границе (отрезок АВ на рис. 48). Выбор конкретного портфеля зависит от предпочтений инвестора в отношении риска.

В случае инвестирования части средств в актив без риска (актив rf) вкладчик должен остановиться только на одном единственном портфеле на эффективной границе, а именно, портфеле М. Его можно найти, проведя касательную от значения ставки без риска rf к эффективной границе рискованных портфелей. Инвестор выберет портфель М, так как кредитный портфель, составленный из актива rf и портфеля М, дает ему возможность получить более высокую ожидаемую доходность при том же уровне риска, что и рискованные портфели, расположенные на отрезке эффективной границе AM. Таким образом, при формировании кредитного портфеля меняется эффективная граница — из нее исключается отрезок AM, поскольку появляются новые доминирующие портфели. Эффективная граница представлена теперь линией rfМВ. В свою очередь это означает, что в случае инвестирования только в рискованные активы, вкладчик должен остановить свой выбор только на портфелях на участке MB. Если он предпочитает комбинацию из актива без риска и рискованных активов, то ему в качестве рискованного следует выбрать портфель М. Именно при таких стратегиях достигается наиболее высокий уровень ожидаемой доходности при наименьшем уровне риска.

265

Допустим, вкладчик не следует данному правилу и формирует портфель из актива без риска (rf) и рискованного портфеля, однако в качестве последнего он выбирает не портфель М, а портфель G (см. рис. 49). Тогда все возможные сочетания ожидаемой доходности и риска будут располагаться на прямой rfG.

Как видно из рис. 49, данная стратегия не является оптимальной, поскольку существуют портфели, расположенные на границе rfМВ, доминирующие над портфелями на прямой rfG ( за исключением точек rf и G). Так, если инвестор согласен на риск σ2, то портфель D' будет доминировать над портфелем D. Поэтому вкладчику следует остановить выбор только на рискованном портфеле D', а не на сочетании актива без риска rf и рискованного портфеля G. Если он согласен на риск Σ1, то портфель Е' будет доминировать над портфелем Е. Чтобы получить портфель Е', следует комбинировать актив без риска с рискованным портфелем М, а не G.

Таким образом, если вкладчик желает сформировать кредитный портфель, в качестве рискованного он должен выбрать только портфель М. Если же он предпочитает получить более высокую ожидаемую доходность, то ему не следует приобретать актив без риска, а необходимо купить только один из портфелей, расположенных на эффективной границе (см. рис. 49) выше точки М. Данные стратегии будут оптимальными с точки зрения риска и доходности в рассматриваемой ситуации.

Предположим теперь, что инвестор имеет возможность сформировать заемный портфель. Он занимает средства под ставку Rf и приобретает рискованный портфель М. Тогда все возможные портфели будут располагаться на прямой MF (см. рис. 50), которая обозначена

266

сплошной линией. Рискованный портфель М находим, проведя касательную из точки rf к эффективной границе. Допустим, что инвестор формирует заемный портфель, приобретая не портфель М, а другой рискованный портфель на эффективной границе, например, портфель G (см. рис. 51). Тогда он может получить любой портфель, который бы располагался на прямой GO, например, портфель D. Однако данная стратегия не будет оптимальной, поскольку для того же уровня риска (σ1) он может получить более высокую ожидаемую доходность, приобретя портфель D'. Однако для этого ему следует инвестировать заемные средства только в портфель М.

267

Таким образом, можно сделать вывод: если инвестор может сформировать как заемный, так и кредитный портфель, то из всех рискованных портфелей на эффективной границе он выберет только портфель М, а эффективная граница превратится в прямую линию rfН

(см. рис. 52).

14. 2. ТЕОРЕМА ОТДЕЛЕНИЯ

Стратегия инвестора по формированию портфеля, который бы отвечал определенным параметрам риска и доходности, должна включать кредитование или заимствование и приобретение рискo-

ванного портфеля М. Каждый инвестор определяет для себя конкретные значения ожидаемой доходности и риска портфеля. Однако он обязательно должен включить в него портфель М, поскольку сочетание кредитования или заимствования с данным портфелем открывает возможность вкладчику получить портфель с любыми наилучшими

268

параметрами риска и доходности. Таким образом, можно сделать вывод: выбор рискованного портфеля вкладчиком (портфеля М) не зависит от выбора конкретного портфеля, который бы он стремился получить. Данная ситуация представлена на рис. 53.

Инвестор может выбрать любой портфель, расположенный на прямой rfН, например, портфель Е, D или G. Однако формирование каждого из них обязательно предполагает приобретение портфеля М. В результате получается, что инвестиционное решение вкладчика, — выбор и приобретение портфеля М, — отделено или не зависит от финансового решения проблемы, т. е. финансирования выбранной стратегии с помощью кредитования или заимствования. Такое положение получило название теоремы отделения. Она подразумевает, что инвестор, независимо от индивидуальных предпочтений в отношении конкретно формируемого им портфеля должен включить в него портфель М. Другими словами, выбор портфеля М не зависит от выбора ожидаемой доходности и риска конфетного портфеля, который формирует инвестор, так как вкладчик, инвестировав свои средства в портфель М, получает доступ к любому наиболее эффективному варианту инвестиционной стратегии. Ожидаемая доходность и риск формируемого портфеля определяются путем выбора пропорций заимствования или кредитования.

Теорему отделения можно сформулировать еще следующим образом: выбор рискованного портфеля (портфеля М) не зависит от конкретного уровня риска, на который желает пойти инвестор.

Открытие эффективной границы и портфеля М упростило проблему формирования портфеля, поскольку единственное решение, которое должен принять вкладчик, сводится к тому, чтобы определить, в какой степени финансировать свою стратегию за счет кредитования или заимствования. Что же касается рискованного портфеля, то им будет выступать только портфель М, а конкретный уровень ожидаемой доходности и риска получаемого портфеля будет зависеть только от масштабов заимствования или кредитования.

Данное положение является новым теоретическим и практическим выводом по отношению к традиционной теории и практике управления портфелем, которая предполагала формирование конкретных, с точки зрения входящих инструментов, портфелей для консервативных и агрессивных инвесторов. Как видно из вышесказанного, современный подход к выбору портфеля состоит в том, что вкладчики будут держать в портфеле одинаковые активы, а их предпочтения в отношении риска и доходности регулируется финансированием стратегии с помощью заимствования или кредитования.

269

14. 3. РЫНОЧНЫЙ ПОРТФЕЛЬ

Рыночный портфель — это портфель, состоящий из всех финансовых инструментов, присутствующих на рынке, удельный вес которых

внем равен их удельному весу в совокупной стоимости финансовых ин-

струментов на рынке. В такой портфель входят акции, облигации, недвижимость и т. д.

Втеории для упрощения понимания ситуации, происходящей в реальном мире, строят модели, которые имеют некоторые ограничения по сравнению с действительной жизнью. Для описания поведения инвестора на рынке и вводится понятие рыночного портфеля. Предполагается, что все вкладчики имеют одинаковую информацию и одинаковые оценки относительно риска и ожидаемой доходности всех активов. Их интересуют только два параметра — риск и доходность. Вкладчики могут свободно занимать и предоставлять средства под ставку без риска. Отсутствуют трансакционные расходы и налоги не оказывают влияния на принимаемые решения. В таком мире каждый инвестор одинаковым образом оценит ситуацию и определит единый набор эффективных портфелей. Поэтому в качестве рискованного портфеля все вкладчики будут стремиться держать один и тот же портфель, а именно, рыночный. Почему в описанной ситуации

вданный портфель войдут активы в соответствии с их удельными весами на рынке? Такое положение возникнет в результате серии покупок и продаж каждого отдельного актива. Поскольку инвесторы будут формировать одинаковый по своему составу портфель, то в портфеле любого вкладчика один и тот же актив должен занимать одинаковый удельный вес. Допустим, инвесторы полагают, что бумага А должна составлять 10% от стоимости портфеля. Однако по текущей цене это более значительная величина, чем удельный вес бумаги в общей стоимости активов рынка. Так как инвесторы стремятся держать в портфеле именно указанную пропорцию бумаги А, то на нее появится активный спрос, что вызовет повышение ее цены. В результате, с одной стороны, увеличится удельный вес бумаги в стоимости активов рынка, с другой стороны, по мере роста цены привлекательность бумаги будет падать. Поэтому инвесторы пожелают иметь данную бумагу в портфеле в меньшей пропорции.

Рассмотрим другой случай. Исходя из оценок доходности и риска, вкладчики не желают включать в портфель бумагу В. Однако если мы говорим о ней, это значит, что ее уже кто-то приобрел, так как бумаги без владельца не существует. Когда бумага не пользуется спросом, цена ее падает и, следовательно, возрастает доходность. Поскольку

270