ponomareva_i_n_podzemnaya_gidromehanika

на нескольких установившихся режимах работы скважины при ее исследовании.

По результатам исследований строится индикаторная диаграмма, которая в случае линейной фильтрации имеет вид прямой линии. Если индикаторная диаграмма имеет вид кривой, выпуклой к оси дебитов, то закон фильтрации нелинейный.

Обработка прямолинейной индикаторной диаграммы основана на использовании формулы Дюпюи. На прямой линии

По коэффициенту продуктивности в соответствии с формулой (17) можно вычислить значение коэффициента проницаемости:

При известных значениях h и µ после определения проницаемости находят проводимость и гидропроводность.

Обработка нелинейной индикаторной диаграммы может быть выполнена в соответствии с двухчленной формулой притока. Для этого формулу (26) записывают в виде (приводят к уравнению прямой)

нат отрезок А:

21

где P – функция давления, названная функцией Лейбензона. Будучи подставленной в уравнения фильтрации несжимаемой жидкости, функция Лейбензона делает их справедливыми для движения сжимаемой жидкости.

Если пренебречь изменением проницаемости и вязкости при изменении давления (ввиду малости таких изменений), функцию Лейбензона можно записать в виде

где ρ, ρ0 – плотность жидкости соответственно при давлениях

Ри Р0; βж – коэффициент объемного сжатия жидкости.

Сучетом уравнения состояния функцию Лейбензона можно определить по формуле

Для установившегося плоскорадиального потока сжимаемой (упругой) капельной жидкости массовый расход

где Pк , Pс – значения функции Лейбензона соответственно на контуре питания и у стенки скважины.

23

С учетом (33) формулу (34) можно записать в виде

где ρк, ρс – плотность жидкости соответственно на контуре питания и в скважине.

Изменение плотности жидкости вдоль линий тока

2.7. УСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА

Газ отличается от капельной жидкости в первую очередь большей сжимаемостью. Согласно закону Бойля– Мариотта газ занимает объем, обратно пропорциональный давлению, при котором он находится (при условии сохранения постоянной температуры). Расстояние между отдельными молекулами газа велико, поэтому можно считать, что взаимодействие между ними практически отсутствует. Газ занимает весь объем, в котором он находится. При увеличении давления газ может практически неограниченно сжиматься. Газ, который характеризуется беспредельным сжатием, называется идеальным. Для решения большинства задач подземной гидромеханики модель идеального газа является вполне достаточной. При больших давлениях и температурах взаимодействие между молекулами газа становится ощутимым и его необходимо учитывать. В этомслучае газследует считать реальным.

При изотермическом движении уравнение состояния идеального газа можно записать так:

где ρ, ρат – плотность газа соответственно при давлении Р и при атмосферномдавленииРат; R – газоваяпостоянная; Т– температура.

24

Из формулы (37) можно получить уравнение состояния идеального газа:

По аналогии с движением сжимаемой жидкости при фильтрациигаза используютфункциюЛейбензона

Использование функции Лейбензона позволяет применять уравнения несжимаемой жидкости и для фильтрации сжимаемой жидкости, в том числе для газа.

При плоскорадиальной фильтрации газа по линейному закону его массовый расход определится по формуле

Объемный расход, приведенный к атмосферному давлению,

Индикаторная диаграмма газовой скважины в координатах ∆ P, Qат является параболой и обработке не подлежит. По этой причине индикаторные диаграммы принято строить в координатах Рк2 − Рс2 , Qат с получением линейной зависимости (рис. 8).

Рис. 8. Индикаторные диаграммы газовой скважины при линейном законе фильтрации

25

Распределение функции Лейбензона вдоль линий тока описывается формулой

Распределение давления

График распределения давления является более крутым по сравнению с логарифмической кривой, что позволяет утверждать, что основные потери давления происходят в непосредственной близости от скважины.

При больших дебитах газовых скважин и, следовательно, при больших скоростях фильтрации может происходить отклонение от линейного закона. При решении подобной задачи используют так называемую двухчленную формулу притока

где А– коэффициент фильтрационного сопротивления, учитывающий потери давления на трение; В– коэффициент, учитывающий инерционнуюсоставляющуюфильтрационногосопротивления:

В формуле (46) β – экспериментальная константа пористой среды.

Индикаторная диаграмма газовой скважины при фильтра-

26

и имеет вид прямой линии с угловым коэффициентом В и отрезком А, отсекаемым на оси ординат. По этому отрезку можно определить фильтрационные параметры пласта.

Рис. 9. Обработка индикаторной диаграммы по двухчленной формуле притока

Если снизить забойное давление до атмосферного, то дебит скважинывтакомслучаебудетназыватьсяабсолютносвободным.

2.8. УСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ НЕОДНОРОДНЫХ ЖИДКОСТЕЙ

Природные и закачиваемые с поверхности в пласт жидкости и газы могут образовывать неоднородные системы – смеси. Они делятся на две группы – гомогенные и гетерогенные. В гомогенных смесях компоненты растворяются друг в друге, то есть образуют растворы. Для описания фильтрации гомогенных смесей используют формулы, выведенные для однородных жидкостей.

Компоненты, образующие гетерогенную смесь, принято называть фазами. По числу фаз выделяют двух-, трех- и многофазные жидкости (системы).

В подземной гидромеханике встречаются неоднородные системы: нефть + газ (газированная жидкость – двухфазная

27

газожидкостная смесь); нефть + вода (двухфазная водонефтяная смесь – эмульсия); нефть + газ + вода (трехфазная газожидкостная смесь).

Отношение занятого i-й фазой объема порового про-

Полагая, что весь объем поровых каналов заполнен, мож-

n

но записать ∑σi = 1, где n – количество фаз.

i =1

Способность горной породы пропускать сквозь себя ка- кую-либо фазу при фильтрации многофазной системы (жидкости) называется фазовой проницаемостью ki. Величина фазовой

проницаемости зависит от фазовой насыщенности ki = f (σi ).

Отношение фазовой и абсолютной проницаемостей горной породы называется относительной проницаемостью (относительной фазовой проницаемостью):

Сопротивление, испытываемое каждой фазой при совместном течении, отличается от того, которое было бы при фильтрации только одной из них. При двух- и многофазной фильтрации происходит взаимодействие между фазами.

Величину относительной проницаемости можно рассматривать как долю энергии, которая расходуется на перемещение по пласту данной фазы при фильтрации многофазной жидкости.

Сумма относительных проницаемостей всегда меньше

n

единицы: ∑ki < 1 . Разность между единицей и суммой фазовых

i=1

28

проницаемостей представляет собой ту долю энергии, которая затрачивается на взаимодействие между фазами.

Характер зависимости относительной проницаемости от фазовой насыщенности изучается экспериментально. В результате многочисленных опытов построены графики зависимости относительных проницаемостей от насыщенностей (прил. 5).

2.8.1. Установившееся движениенефтегазовыхсмесей

При движении нефти с растворенным газом в пористой среде вследствие снижения пластового давления ниже давления насыщения нефти газом происходит выделение из нефти растворенного газа с образованием газовых пузырьков – образуется газированная жидкость (смесь типа нефть + газ). По мере приближения жидкости к забою скважины и продолжающегося снижения давления размеры образовавшихся пузырьков газа и их количество увеличиваются.

При описании движения нефтегазовой смеси используют некоторую функцию давления, которая, будучи подставлена в уравнения для однофазной жидкости вместо давления, делает их справедливыми для описания фильтрации жидкой фазы нефтегазовой смеси (функция Христиановича Н):

H = ∫ kнdP + C. (49)

В случае плоскорадиальной фильтрации нефтегазовой смеси по линейному закону объемный расход жидкой фазы (нефти) определится по формуле

где Нк, Нс – значения функции Христиановича соответственно на контуре питания и на стенке скважины.

29

Введем понятия приведенного (Рпр) и безразмерного ( Р ) давлений и безразмерной функции Христиановича H :

зуя специальные графики, таблицы или формулы (55)–(57), можно определить Н изначениефункцииХристиановичапосхеме:

30