Калаев В.Н. Методы психогенетики
.pdf
ПРИЛОЖЕНИЕ 2 КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ
Сопряженность между переменными величинами X и Y можно установить, сопоставляя числовые значения одной из них с соответствующими значениями другой. Если при увеличении одной переменной увеличивается другая, это указывает на положительную связь между этими величинами, и, наоборот, когда увеличение одной переменной сопровождается уменьшением значений другой, это указывает на отрицательную связь. Подобную взаимосвязь устанавливают при наличии однозначных отношений между переменными X и Y, когда речь идет о приращении или уменьшении функции по заданным значениям аргумента. Иная ситуация наблюдается в случае варьирующих признаков. Здесь приходится исследовать собственно не приращение или уменьшение функции, а сопряженную вариацию (ковариацию), выражая ее в виде взаимно связанных отклонений вариант от их средних у и х. Для этих целей применяют коэффициент корреляции. Вычисления коэффициента корреляции производят разными способами и поразному в зависимости от числа наблюдений (объема выборки). Рассмотрим отдельно специфику вычисления коэффициента корреляции при наличии малочисленных выборок и выборок большого объема.
Коэффициент корреляции (r) можно вычислить по следующей формуле:
n
∑(xi −x)(yi −y)
r = |
i=1 |
|
|
, |
|
|
|
||
xy |
∑(x |
−x) |
Σ(y −y) |
|
|
|
2 |
2 |
|
|
i |
|
i |
|
где (xi − x )( yi − y) – отклонений каждой пары наблюдений от их средних значений.
Коэффициент корреляции — отвлеченное число, лежащее в пределах от –1 до +1. При независимом варьировании признаков, когда связь между ними полностью отсутствует, r = 0. Чем сильнее сопряженность между признаками, тем выше значение коэффициента корреляции. Следовательно, при |r| > 0 этот показатель характеризует не только наличие, но и степень сопряженности между признаками. При положительной, или прямой, связи, когда большим значениям одного признака соответствуют большие же значения другого, коэффициент корреляции имеет положительный знак и находится в пределах от 0 до +1, при отрицательной, или обратной, связи, когда большим значениям одного признака соответствуют меньшие значения другого, коэффициент корреляции сопровождается отрицательным знаком и находится в пределах от 0 до –1.
При наличии малочисленных выборок коэффициент корреляции вычисляют непосредственно по значениям сопряженных признаков, без предварительной группировки выборочных данных в вариационные ряды. Для этого
71
служит приведенная выше формула. Более удобными, особенно при наличии многозначных и дробных чисел, которыми выражаются отклонения вариант
xi, и yi, от средних x и y, |
служат следующие рабочие формулы: |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
n |
n |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n∑ xi yi −∑ xi ∑ yi |
|
|
|
|||||||
|
|
rxy = |
|
|
i=1 |
i=1 |
|
i=1 |
|
|
; |
|||
|
|
nΣx2 |
−(Σx )2 |
|
|
|
|
|
)2 |
|||||
|
|
|
|
nΣy2 |
−(Σy |
|
||||||||
|
|
|
|
|
i |
i |
|
|
|
i |
|
i |
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n∑ xi yi − Σxi Σyi |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
r |
= |
i=1 |
n |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
xy |
|
|
Dx Dy |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
r = |
Dx + Dy |
−Dd |
, |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
xy |
2 Dx |
Dy |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где |
Dx = Σ(xi − x )2 |
= Σx2i −(Σxi )2 / n ; |
Dy |
=Σ( yi |
− y)2 =Σy2i −(Σyi )2 / n ; |
|||||||||
Dd |
= Σd 2i −(Σdi )2 / n |
. Здесь xi и yi |
– парные варианты сопряженных призна- |
|||||||||||
ков Х и Y; x и y средние арифметические; d = (xi – yi) – разность между парными вариантами сопряженных признаков X и Y; п – общее число парных наблюдений, или объем димерной выборочной совокупности.
Эмпирический коэффициент корреляции, как и любой другой выборочный показатель, служит оценкой своего генерального параметра ρ и как величина случайная сопровождается ошибкой:
sr = 1−−r2 . n 2
Отношение выборочного коэффициента корреляции к своей ошибке служит критерием для проверки нулевой гипотезы – предположения о том, что в генеральной совокупности этот показатель равен нулю, т. е. ρ = 0. Нулевую гипотезу отвергают на принятом уровне значимости α, если
tф =r |
1−r2 |
≥tst . |
|
|
n −2 |
||
|
|
|
|
|
. |
|
|
Значения критических точек tst для разных уровней значимости и чисел степеней свободы k = n – 2 приведены в табл. 12.
72
Таблица 12
Критические точки t-критерия Стьюдента при различных уровнях значимости
Число |
|
α, % |
|
Число |
степеней |
|
|
|
степеней |
5 |
1 |
0,1 |
||
свободы |
|
|
|
свободы |
k |
|
|
|
k |
1 |
12.71 |
63,66 |
64,60 |
18 |
2 |
4,30 |
9,92 |
31,60 |
19 |
3 |
3,18 |
5,84 |
12,92 |
20 |
4 |
2,78 |
4,60 |
8,61 |
21 |
5 |
2,57 |
4,03 |
6,87 |
22 |
6 |
2,45 |
3,71 |
5,96 |
23 |
7 |
2,37 |
3,50 |
5,41 |
24 |
8 |
2,31 |
3,36 |
5,04 |
25 |
9 |
2,26 |
3,25 |
4,78 |
26 |
10 |
2,23 |
3,17 |
4,59 |
27 |
11 |
2,20 |
3,11 |
4,44 |
28 |
12 |
2,18 |
3,05 |
4,32 |
29 |
13 |
2,16 |
3,01 |
4,22 |
30 |
14 |
2,14 |
2,98 |
4,14 |
40 |
15 |
2,13 |
2,95 |
4,07 |
60 |
16 |
2,12 |
2,92 |
4,02 |
120 |
17 |
2,11 |
2,90 |
3,97 |
∞ |
|
|
|
|
|
Р |
0,05 |
0,01 |
0,001 |
— |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
α, % |
|
|
5 |
|
|
|
1 |
0,1 |
||
2,10 |
|
|
|
|
2,88 |
3,92 |
|
2,09 |
|
2,86 |
3,88 |
2,09 |
|
2,85 |
3,85 |
2,08 |
|
2,83 |
3,82 |
2,07 |
|
2,82 |
3,79 |
2,07 |
|
2,81 |
3,77 |
2,06 |
|
2,80 |
3,75 |
2,06 |
|
2,79 |
3,73 |
2,06 |
|
2,78 |
3,71 |
2,05 |
|
2,77 |
3,69 |
2,05 |
|
2,76 |
3,67 |
2,05 |
|
2,76 |
3,66 |
2,04 |
|
2,75 |
3,65 |
2,02 |
|
2,70 |
3,55 |
2,00 |
|
2,66 |
3,46 |
1,98 |
|
2,62 |
3,37 |
1,96 |
|
2,58 |
3,29 |
0,05 |
|
|
|
|
0,01 |
0,001 |
|
|
|
|
|
73
Рекомендуемая литература
1.Лучинин А.С. Психогенетика / А.С. Лучинин. – М. : ВЛАДОС-ПРЕСС, 2005. – 158 с.
2.Атраментова Л.А. Введение в психогенетику / Л.А. Атраментова, О.В. Филипцова. – М. : Флинта ; Московский психолого-социальный инсти-
тут, 2004. – 472 с.
3.Малых С.Б. Психогенетика / С.Б. Малых, М.С. Егорова, Т.А. Мешкова. –
СПб. : Питер, 2008. – Т. 1. – 408 с.
4.Анастази А. Психологическое тестирование / А. Анастази, У. Урбина. –
СПб. : Питер, 2001. – 688 с.
5.Равич-Щербо И.В. Психогенетика / И.В. Равич-Щербо, Т.М. Марютина, Е.Л. Григоренко. – М. : Аспект Пресс, 2003. – 445 с.
6.Тесты IQ. Методики определения коэффициентов умственного развития. – Ростов-на-Дону : Феникс, 2001. – 128 с.
7.Энциклопедия психологических тестов. Личность, мотивация, потреб-
ность. – М. : АСТ, 1997. – 300 с.
74
Учебное издание
МЕТОДЫ ПСИХОГЕНЕТИКИ
Учебное пособие для вузов
Составитель Калаев Владислав Николаевич
Редактор И.Г. Валынкина
Подписано в печать 11.03.09. Формат 60×84/16. Усл. печ. л. 4,4. Тираж 100 экз. Заказ 49.
Издательско-полиграфический центр Воронежского государственного университета.
394000, г. Воронеж, пл. им. Ленина, 10. Тел. 208-298, 598-026 (факс) http://www.ppc.vsu.ru; e-mail: pp_center@ppc.vsu.ru
Отпечатано в типографии Издательско-полиграфического центра Воронежского государственного университета.
394000, г. Воронеж, ул. Пушкинская, 3. Тел. 204-133
75