optika-1

растворе, идентификации веществ и др. В пищевой промышленности эти приборы используются для определения концентрации сахара.

Показатель преломления, измеренный в определенных условиях, часто используют как характерный параметр данного вещества наряду с плотностью, температурой кипения и т.д.

Существует довольно много методов и устройств для измерения показателя преломления, но все методы можно представить небольшим числом групп по признаку использующихся в них явлений:

1)методы, в которых непосредственно используется закон преломления света на границе двух сред; в этом случае измерения сводятся к определению углов отклонения световых лучей (эти методы применяются для исследования как прозрачных, так и окрашенных веществ);

2)методы, основанные на влиянии показателя преломления исследуемого вещества на интерференцию световых лучей (эти методы применяются для изучения прозрачных и слабо поглощающих свет веществ);

3)методы, основанные на связи показателя преломления исследуемого вещества с интенсивностью и (или) поляризацией отраженного или преломленного светового луча по отношению к падающему на границе раздела двух сред (эти методы используются в основном при исследовании оптических свойств сильно поглощающих свет веществ).

В настоящей лабораторной работе используется рефрактометр типа РЛ, принцип действия которого относится к первой группе методов рефрактометрии. Поэтому анализ устройства и принципа действия рефрактометра предваряется рассмотрением законов отражения и преломления света на границе раздела двух сред.

Цель лабораторной работы: 1) в области теории:

-изучить законы отражения и преломления света на границе раздела двух сред;

-ознакомиться с устройством и принципом действия рефрактометра типа РЛ для прозрачных и сильно окрашенных жидкостей;

2) в области эксперимента:

-измерить с помощью рефрактометра показатели преломления ряда жидкостей;

-установить связь между показателем преломления вещества и концентрацией его в растворе.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1. Законы отражения и преломления света

Рассмотрение законов отражения и преломления света на границе раздела двух сред возможно с позиций геометрической оптики, в основу которой положена прямолинейность распространения световых лучей без каких-либо предположений об их природе. При этом световой луч

21

представляется в виде бесконечно тонкой линии, вдоль которой распространяется световая энергия.

Пусть луч света АО (рис.1) идет из среды 1 в среду 2. На границе раздела двух сред ММ’ световой луч частично отражается (луч ОВ), частично преломляется (луч ОС). Угол AON ( i), образованный падающим лучом АО и нормалью ON, восстановленной в точке падения О к поверхности раздела двух сред, называется

углом падения. Угол N’OC ( r), образованный Рис.1. преломленным лучом OC и нормалью ON’, назы-

вается углом преломления.

1.1. Законы отражения

Луч, падающий на поверхность раздела двух сред, нормаль к поверхности в точке падения луча и отраженный луч лежат в одной плоскости.

Угол падения светового луча на границу раздела двух сред всегда равен углу отражения, то есть i = i' .

В той или иной степени свет отражается от всякого тела. Если на поверхность какого-либо тела падает параллельный пучок световых лучей, то для каждого отдельного луча выполняются законы отражения. Однако направление пучка отраженных лучей определяется характером рельефа отражающей поверхности. Для гладких (полированных) поверхностей все отраженные лучи имеют одно направление (рис 2а). Такое отражение называется зеркальным. Если поверхность шероховатая, неровная, то каждый падающий луч имеет свое

Рис. 2.

значение угла падения, и, следовательно, отраженные лучи имеют самое различное направление в пространстве. Такое отражение называется диффузным, или рассеянным, а поверхности, дающие подобное отражение, - матовыми (рис. 2б). Отметим, что в действительности не существуют идеальные зеркальные поверхности, т.к. всегда присутствует некоторая их шероховатость. Однако, если высота шероховатости меньше длины волны светового излучения, то такую поверхность можно считать зеркальной.

1.2. Законы преломления (рефракции)

22

Прежде чем представить формулировки законов преломления световых лучей на границе раздела двух сред, введем понятие абсолютного показателя преломления данного вещества. Абсолютный показатель преломления вещества является его оптической характеристикой; он показывает, во сколько раз скорость распространения света в вакууме больше, чем в данном веществе. Абсолютный показатель преломления n определяется как

где C - скорость распространения света в вакууме, а v - в данном веществе. Известно, что всегда C>v, то есть любая среда замедляет световую волну по сравнению с вакуумом. Поэтому абсолютный показатель преломления n можно трактовать как коэффициент замедления световой волны данным веществом по отношению к вакууму. Представляется важным заметить, что название оптической характеристики вещества n - абсолютный показатель преломления - по нашему мнению, являясь общепринятым, не совсем удачно, т.к. любое вещество обладает этой характеристикой, даже если граница раздела двух сред, а, следовательно, и явление преломления света отсутствует. Величина n характеризует не явление преломления света, а лишь скорость его распространения в данном веществе. Заметим, что обычно слово "абсолютный" опускают и просто говорят о показателе (коэффициенте) преломления данного вещества.

Величина n зависит от длины волны света, температуры вещества, его химического состава, концентрации вещества для растворов. Так, показатель преломления вещества, определенный при температуре 20° C для желтой линии спектра натрия ( λ = 589 нм ) , обозначается так: n20589.

Зависимость показателя преломления вещества в растворе nс от его концентрации C носит линейный характер:

где nр - показатель преломления растворителя; F – коэффициент пропорциональности, который получил название фактора вещества; величина С задается в процентах. Физический смысл F заключается в следующем: фактор вещества показывает, насколько сильно возрастает показатель преломления вещества в растворе при увеличении его концентрации на 1%. Естественно, для разных веществ величина F различна, она является характеристикой данного вещества. С математической точки зрения соотношение (2) является уравнением прямой: с возрастанием С величина nс увеличивается, коэффициент пропорциональности F является тангенсом угла наклона прямой nс (C).

Рассмотрение явления преломления предполагает наличие границы раздела двух сред, каждая из которых имеет некоторый абсолютный показатель преломления. Пусть среда 1 имеет абсолютный показатель преломления n1 и скорость распространения света в ней v1. Аналогично параметрами среды 2 являются n2 и v2 . Тогда величину

23

будем называть относительным показателем второй среды по отношению к первой. С учетом (1) формулу (3) можно представить как

Из (4) видно, что относительный показатель преломления показывает, во сколько раз скорость распространения света в одном веществе превышает ту же величину в другом.

Среда, абсолютный показатель преломления которой выше (скорость распространения света ниже), чем у другой среды, называется оптически более плотной. В противном случае среда считается оптически менее плотной. Абсолютный показатель преломления является мерой оптической плотности вещества.

Законы преломления:

Луч, падающий на преломляющую поверхность, нормаль к поверхности в точке падения и преломленный луч лежат в одной плоскости.

Угол падения i и угол преломления r связаны соотношением

Рассмотрим применение законов преломления для двух случаев, важных для понимания принципа действия рефрактометра.

1) преломление света при его прохождении из среды оптически менее плотной в среду оптически более плотную

Пусть n1 < n2 (рис.1), тогда согласно (3) n21 > 1, а, следовательно, sin i > sin r (формула (5)). Последнее означает, что при переходе светового луча из среды оптически менее плотной в более плотную угол падения i всегда больше угла преломления r ( i > r). Если угол падения изменять от 0° до 90°, то угол преломления изменяется в пределах от 0 до r0, причем r0 < 90° (рис.3а). Положим в

(4) угол падения i0 = 90° , тогда

Угол преломления r0, который соответствует углу падения, равному 90°, называется предельным углом преломления. Из формулы (6) видно, что для известного, например, n2, измеряя r0, можно определить величину n1. Наконец заметим, что если падающий световой поток представляет собой совокупность лучей, лежащих в пределах от 0° до 90° ( NOM), то все преломленные лучи располагаются в пределах от 0° до r0 ( N'OC’), а световые лучи в пределах C’OM' отсутствуют.

24

ном. Если продолжать увеличивать угол падения светового луча ( i > i0 ), то преломленный луч будет полностью отсутствовать, а на границе раздела двух сред наблюдается лишь явление отражения. Это явление получило название полного внутреннего отражения, а угол i0 называется предельным углом полного внутреннего отражения. Для стекла он приблизительно равен 40°.

Таким образом, все световые лучи, падающие из среды 2 на границу раздела двух сред под углами в пределах N’OB, преломляясь, оказываются в среде 1 ( 0° < r < 90°), и лишь незначительная доля световой энергии соответствующих отраженных лучей остается в среде 2 при углах отражения в пределах N’OB’’. В то же время все световые лучи cреды 2 , углы падения которых лежат в пределах BOM ( i0 < i < 90°), полностью отражаются от границы раздела двух сред (для этих лучей преломление отсутствует), и их энергия остается во среде 2 при углах отражения в пределах B’’OM’ .

Предельный угол полного внутреннего отражения можно определить из (7)

Легко видеть, что из формулы (8) следует вывод, аналогичный тому, который был ранее сделан из формулы (6): по величине угла полного внутреннего отражения i0 можно судить о величине абсолютного показателя преломления одной из сред, если тот же параметр другой среды известен.

2. Ход оптических лучей и принцип действия рефрактометра

Рефрактометр типа РЛ, используемый в настоящей работе, предназначен для измерения абсолютного показателя преломления жидкостей и для определения концентрации сахара в водном растворе.

Основной частью рефрактометра является совокупность двух прямоугольных призм (рис.4) из стекла с большим показателем преломления ( nст ~ 1.7 ). Между гипотенузными гранями AC и DE этих призм имеется зазор порядка 0.15 мм. В этот зазор помещается небольшое количество исследуемой жидкости. В зависимости от степени окраски исследуемой жидкости определение ее показателя преломления может быть выполнено двумя способами.

2.1. Определение показателя преломления слабо окрашенной жидкости

Ход световых лучей в рефрактометре при исследовании прозрачных или слабо окрашенных жидкостей изображен на рис.4. Поток лучей, испускаемых источником света S, направляется на грань AB осветительной призмы АВС и проходит в ней. Выходя из призмы, лучи рассеиваются матовой поверхностью призмы АС, проходят слой исследуемого вещества и падают на поверхность DE измерительной призмы DEF. Для понимания хода лучей и принципа действия рефрактометра в рассматриваемом случае следует рассмотреть две (или более) точки падения световых лучей на грань DE. В эти точки О1 и О2 световые лучи могут падать под всевозможными углами по отношению к нормалям КК’

26

и LL’. Однако лучи, падающие в точки О1 и О2 под разными углами в квадрантах EO1K и EO2L, преломляясь, в дальнейшем не попадают в канал наблюдения, в то время как лучи из квадрантов DO1K и DO2L после преломления попадают в поле зрения наблюдателя. Поэтому в дальнейшем будем рассматривать лишь эти последние лучи.

Так как показатель преломления жидкости nж меньше показателя преломления стекла измерительной призмы nст ( nж < nст ) , то рассматриваемый здесь случай соответствует переходу светового луча из оптически менее плотной среды в оптически более плотную. Проведенный выше анализ такого перехода (рис.3а, формула (6)) показал, что все световые лучи, падающие в точки О1 и О2 под разными углами в квадрантах DO1K и DO2L после преломления

Рис.4

лежат в пределах от 0° до предельного угла преломления r0 (сектора K’O1M’ и L’O2N’). Важно подчеркнуть, что световые лучи, идущие под углами, большими значения r0 (секторы EO1M’ и EO2N’), отсутствуют. Далее преломленные на поверхности DE световые лучи проходят сквозь призму, выходят из нее и фокусируются линзой РР в фокальную плоскость GG. Заметим, что параллельные световые лучи, исходящие соответственно из точек О1 и О2 (например, лучи О1М’ и О2N’) фокусируются в точки на поверхности GG и создают некоторую освещенную зону в поле зрения S1. В то же время, в связи с отсутствием преломленных световых лучей в секторах EO1M’ и EO2N’ часть пространства поля зрения S2 остается неосвещенной, а между S1 и S2 возникает линия раздела освещенной и темной частей поля зрения. Пространственное положение ли-

27

нии раздела определяется световыми лучами, идущими под предельным углом преломления r0 . Покажем, что положение этой линии зависит от показателя преломления исследуемой жидкости. Для этого перепишем формулу (6) в виде

Из формулы (9) видно, что при увеличении показателя преломления жидкости nж (в случае смены исследуемой жидкости) и неизменном для данного рефрактометра значении nст величина sin r0, а следовательно, и угол r0 возрастает. Последнее означает, что с ростом nж линия раздела "свет-тень" смещается вверх, вдоль шкалы прибора. Положение этой линии указывает на то или иное деление его шкалы и определяет значение показателя преломления жидкости.

Как отмечалось выше, показатель преломления раствора зависит от концентраций растворенных веществ. Поэтому рефрактометры часто имеют вторую шкалу, на которой указана концентрация того или иного вещества. В частности, в рефрактометре, используемом в данной работе, имеется вторая шкала, по которой можно определить концентрацию сахара в водном растворе (на рис.4 шкала концентраций сахара не показана).

2.2. Определение показателя преломления сильно окрашенной жидкости

Совершенно очевидно, что для сильно окрашенной исследуемой жидкости световые лучи, рассеянные матовой поверхностью AC осветительной призмы ABC (рис.4), поглощаются этой жидкостью и не попадают в канал наблюдения прибора. В результате в поле зрения отсутствует освещенная его часть, и измерение показателя преломления жидкости не представляется возможным. Поэтому для сильно окрашенной жидкости используется иной принцип измерения nж, основанный не на явлении преломления света, а на явлении полного внутреннего отражения.

Направим световой поток от источника S на матовую поверхность DF измерительной призмы DEF (рис.5). Рассеянные световые лучи падают на границу раздела двух сред "стекло-жидкость", причем в данном случае свет проходит из среды оптически более плотной в среду оптически менее плотную. Как показано выше, в этом случае имеет место явление пол-ного внутреннего отражения (рис.3б, формула (8)). Благодаря этому явлению все световые лучи, падающие на поверхность DE в пределах сектора MO1K’ ( NO2L’ ), преломляясь, попадают в исследуемую жидкость и поглощаются ею, а следовательно, не попадают в канал наблюдения. Что касается отраженных лучей, соответствующих этим лучам падения, то их интенсивность значительно ниже интенсивности преломленных лучей, ими можно пренебречь.

28

ломления жидкостей nж, в зависимости от степени их окраски. В противном случае приходилось бы менять ориентацию шкалы на противоположную в зависимости от способа измерения nж в соответствии с окраской исследуемой жидкости.

В заключение представляется важным подчеркнуть, что в рефрактометре для измерения показателя преломления жидкости nж используются следующие оптические явления:

слабо окрашенные жидкости - явление преломления, сильно окрашенные жидкости - явление полного внутреннего отражения.

3. Устройство и порядок работы с рефрактометром

Внешний вид рефрактометра представлен на рис.6. Прибор состоит из корпуса 1, укрепленного на штативе 2 с массивным основанием. В верхней левой части корпуса в металлическом кожухе находятся две стеклянные призмы - измерительная 3, закрепленная неподвижно, и осветительная 4, которая шар-

нирно скреплена с из- Рис. 6. мерительной призмой и

может откидываться. Обе призмы смонтированы так, что при их складывании гипотенузные грани параллельны друг другу и между ними образуется зазор толщиной около 0.1 мм. При измерениях этот зазор заполняется исследуемой жидкостью.

Световой поток от подвижного источника света 5 через специальные окна в кожухе призм направляется на осветительную или измерительную призму в зависимости от степени окрашенности исследуемой жидкости. Отметим, что при освещении, например, окна осветительной призмы окно измерительной закрывается специальной пробкой или ватным тампоном. Возможен и обратный вариант.

Прошедшие через призму и линзу лучи поворачиваются на 90° дополнительной прямоугольной поворотной призмой (внутри корпуса рефрактометра) и направляются в зрительную трубу 6, которая расположена перпендикулярно корпусу прибора. Зрительная труба может перемещаться в вертикальном направлении. Через окуляр зрительной трубы видны шкалы 7 и 8, вдоль которых нанесены цифры, соответствующие значениям показателя преломления 7 и процентному содержанию сахара в водном растворе 8. В поле зрения окуляра видна пунктирная линия 9, которая перемещается относительно шкал вместе с

30