![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
Документ Microsoft Office Word (2)
.docx
Начало формы
Конец формы
Множество
первообразных функции
имеет
вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Чтобы
определить множество первообразных,
вычислим неопределенный интеграл от
этой функции методом интегрирования
по частям по формуле
Тогда
ЗАДАНИЕ N 15
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Интегрирование рациональных функций
Начало формы
Конец формы
Множество
первообразных функции
имеет
вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Чтобы
определить множество первообразных,
вычислим неопределенный интеграл от
этой функции.
Разложив знаменатель
дробно-рациональной функции на линейные
множители, получаем
ЗАДАНИЕ N 16
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Интегрирование иррациональных выражений
Начало формы
Конец формы
Множество
первообразных функции
имеет
вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Чтобы
определить множество первообразных,
вычислим неопределенный интеграл от
этой функции. Тогда
Произведем
замену
ЗАДАНИЕ N 17
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Интегрирование тригонометрических
функций
Начало формы
Конец формы
Множество
первообразных функции
имеет
вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Чтобы
определить множество первообразных,
вычислим неопределенный интеграл от
этой функции. Тогда
Произведем
замену
ЗАДАНИЕ N 18
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Свойства определенного интеграла
Начало формы
Конец формы
Значение
определенного интеграла
принадлежит
промежутку …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Если
функция
интегрируема
на
и
то
Согласно
свойств функции
наименьшее
значение функции
на
отрезке
достигается
при
и
равно
а
наибольшее – при
и
равно
Следовательно,
или
ЗАДАНИЕ N 19
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Методы вычисления определенного
интеграла
Начало формы
Конец формы
Определенный
интеграл
равен
…
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Для
вычисления данного определенного
интеграла произведем замену переменных:
и
перейдем к новым пределам интегрирования:
Тогда
ЗАДАНИЕ N 20
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Приложения определенного интеграла
Начало формы
Конец формы
Площадь
фигуры, изображенной на рисунке
равна
…
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Площадь
данной фигуры можно вычислить по формуле
где
Тогда
ЗАДАНИЕ N 21
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Двойные интегралы
Начало формы
Конец формы
Повторный
интеграл
равен
…
|
|
|
– 4,5 |
|
|
|
– 19,5 |
|
|
|
– 7,5 |
|
|
|
6,0 |
Решение:
Вычисление
повторного интеграла вида
сводится
к последовательному вычислению
определенных интегралов с учетом того,
что при вычислении интеграла вида
переменная
x
считается постоянной. Тогда
ЗАДАНИЕ N 22
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Числовые последовательности
Начало формы
Конец формы
Бесконечно малой является числовая последовательность …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Бесконечно
малой последовательностью называется
последовательность
предел
которой равен нулю, то есть
Из
предложенных последовательностей
бесконечно малой является последовательность
Действительно
Остальные
последовательности не являются бесконечно
малыми,
в чем легко убедиться, вычислив
пределы общего члена.
ЗАДАНИЕ N 23
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Сходимость числовых рядов
Начало формы
Конец формы
Сходящимся является числовой ряд …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Из
представленных числовых рядов сходящимся
является ряд
Действительно,
при применении признака сходимости
Лейбница, получаем:
1)
2)
для любого натурального
справедливо
то
есть последовательность
монотонно
убывает.
Следовательно, ряд
сходится.
Для
остальных рядов
ЗАДАНИЕ N 24
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Область сходимости степенного ряда
Начало формы
Конец формы
Радиус сходимости равен 2,5 для степенного ряда …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Радиус
сходимости равен 2,5 для степенного ряда
Действительно,
ЗАДАНИЕ N 25
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Ряд Тейлора (Маклорена)
Начало формы
Конец формы
Если
то
коэффициент a3
разложения данной функции в ряд Тейлора
по степеням
равен …
|
|
|
9 |
|
|
|
– 1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
18 |
Решение:
Так
как коэффициенты данного ряда Тейлора
вычисляются по формуле
то
вычислим последовательно
производные:
Тогда
ЗАДАНИЕ N 26
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Типы дифференциальных уравнений
Начало формы
Конец формы
Уравнение
является …
|
|
|
дифференциальным уравнением второго порядка, допускающим понижение порядка |
|
|
|
линейным неоднородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами |
|
|
|
линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами |
|
|
|
уравнением Эйлера |
Решение:
Уравнение
не
содержит
в
явном виде. Порядок такого уравнения
можно понизить, сделав замену
Поэтому
данное уравнение является дифференциальным
уравнением второго порядка, допускающим
понижение порядка.
ЗАДАНИЕ N 27
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Поле направлений и изоклины
Начало формы
Конец формы
Поле
направлений дифференциального уравнения
определяется
неравенством …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Так
как поле направлений дифференциального
уравнения
задано
в области определения функции двух
переменных
то
для нахождения области задания поля
направлений следует решить неравенство
Тогда