ТБТ_СРС_каз
.pdf12-апта Дөңес программалау есептерін шығару
J (u) → inf; |
(1) |
u U , |
(2) |
|
U = {u Î E n |
u ÎU 0 , gi (u) £ 0, |
i = |
|
}, |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
1, m |
(3) |
|||||||||||||||||||
|
i = |
|
– дөңес U 0 жиынында анықталған дөңес функциялар. |
||||||||||||||||||
мұндағы J (u), g i (u), |
1, m |
||||||||||||||||||||
U жиыны келесі қатынастардың бірімен анықталуы мүмкін: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
U = |
{u Î E n u |
|
> 0, j Î I , g |
(u) = a |
, u - b £ 0, i = |
|
; |
|
|
|
|
||||||||||
j |
1, m |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
i |
|
i |
|
|
i |
|
|
|
|
|
}, (4) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
gi (u) = ai , u - bi |
= 0, i = |
|
|
|||||||||
U = {u Î E n u ÎU 0 , gi (u) £ 0, i = |
|
|
|
m +1, s |
|||||||||||||||||
|
; gi (u) = ai , u - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
1, m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
- bi |
£ 0 , i = |
|
, |
|
gi (u) = ai , u |
- bi = 0 , i = |
|
}, (5) |
||||||||
|
|
|
|
|
m +1, p |
|
p +1, s |
Дəрісте көрсетілген алгоритмге сəйкес
10. J (u) функциясын жəне U жиынын дөңестікке тексеру керек. 20. Лагранж функциясын құру керек.
30. Негізгі леммада көрсетілген шарттардан Лагранж функциясының қайқы нүктесін анықтау керек.
Лемманың бірінші шартынан u* ÎU* Ì U 0 нүктесінде L(u, λ* ) функциясының U 0
жиынындағы минимумы қабылданатыны шығады. Мақсаттық функция мен шектеулерді анықтайтын функциялар дөңес U 0 жиынында дөңес болғандықтан
L(u, λ* ) функциясы U 0 жиынында дөңес. Егер мақсаттық функция мен шектеулер-
ді анықтайтын функциялар U 0 жиынында үзіліссіз дифференциалданатын болса,
онда тиімділік критериі мен глобальді минимум туралы теорема бойынша лемманың бірінші шартын Lu (u* , λ* ),u - u* ³ 0, "u ÎU 0 теңсіздігімен ауыстыруға
болады.
Егер мақсаттық функция мен шектеулерді анықтайтын функциялар U 0 жиынында
үзіліссіз дифференциалданатын жəне |
U 0 = E n |
болса, онда тиімділік критериі |
бойынша лемманың бірінші шартын Lu (u* , λ* )= 0 |
теңдігімен ауыстыруға болады. |
|
40. Негізгі теорема бойынша (u* , λ* )ÎU 0 ´ L0 |
жұбы табылған болса, онда u* ÎU нүктесі |
|
жəне J* = J (u* ) шамасы есептің шешімі. |
|
|
Тапсырмалар варианттары
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
1. |
|
& |
|
- 2u2 - |
|
|
|
|
|
|
|
- u2 + u1u2 ® max, |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
2 u1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
J (u)= 3u1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
2u1 + u2 £ 2, u1 ³ 0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
u1 + 2u2 £ 2, u2 ³ 0. |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
2. J (u)= 3u - 2u |
|
|
- |
1 |
u2 |
- u2 |
+ u u |
|
|
® max, |
u £ 3, u |
|
£ 6, |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u1 ³ 0, u2 ³ 0. |
|||
3. J (u)= -4u |
+ 8u |
|
|
- u 2 |
- |
3 |
u 2 + 2u u |
|
® max, |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
||
|
u1 + u2 £ 3, u1 ³ 0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u1 - u2 £ 1, u2 ³ 0. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
4. J (u)= -4u |
+ 8u |
|
|
- u 2 |
- |
3 |
u 2 + 2u u |
|
® max, |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
||
|
-u1 + u2 £1, u1 ³ 0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
u1 £ 4, u2 ³ 0. |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
5. J (u)= -4u |
+ 8u |
|
|
- u 2 |
- |
3 |
u 2 + 2u |
u |
|
® max, |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
||
|
3u1 + 5u2 £15, u1 - u2 £1, |
|
u1 ³ 0, u2 ³ 0. |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
6. J (u)= 3u |
|
|
- 2u |
|
|
- |
1 |
u 2 |
- u 2 |
+ u u |
|
|
® max, |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
1 |
2 |
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
- u1 + 2u2 £ 2, u1 ³ 0, |
|
|
|
|
|
2u1 - u2 £ 2, u2 ³ 0. |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
7. J (u)= -u |
1 |
+ 6u |
2 |
- u 2 |
- 3u 2 |
+ 3u u |
2 |
® max, |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
4u1 + 3u2 £12, u1 ³ 0, |
|
|
|
|
|
- u1 + u2 |
£ 1, u2 ³ 0. |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
8. J (u)= -u |
1 |
+ 6u |
2 |
- u 2 |
- 3u 2 |
+ 3u u |
2 |
® max, |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
u1 + u2 £ 3, u1 ³ 0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 2u1 + u2 £ 2, u2 ³ 0. |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
9. J (u)= -u |
1 |
+ 6u |
2 |
- u 2 |
- 3u 2 |
+ 3u u |
2 |
® max, |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
u1 - u2 £ 0, u1 ³ 0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u2 £ 5, u2 ³ 0. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
10. J (u)= 6u |
|
- u 2 |
- |
3 |
u |
2 |
+ 2u u |
|
® max, |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
3u1 + 4u2 £12, u1 ³ 0, |
|
|
|
|
- u1 + u2 £ 2, u2 |
³ 0. |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
11. J (u)= 6u |
|
- u 2 |
- |
3 |
u |
2 |
+ 2u u |
|
® max, |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
-u1 + 2u2 £ 2, u1 ³ 0, |
|
|
|
|
u1 £ 2, u2 ³ 0. |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
12. J (u)= 6u |
|
- u 2 |
- |
3 |
u |
2 |
+ 2u u |
|
® max, |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
3u1 + 4u2 £12, u1 ³ 0, |
|
|
|
|
- u1 - 2u2 £ -2, u2 ³ 0. |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
13. J (u)= 8u |
|
+12u |
|
|
|
- u |
2 |
- |
3 |
u 2 |
® max, |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
- 2u1 - u2 £ -4, u1 ³ 0, |
|
|
|
|
|
2u1 + 5u2 |
£ 10, u2 |
³ 0. |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
14. J (u)= 8u |
|
+12u |
|
|
|
- u |
2 |
- |
3 |
u 2 |
® max, |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
- u1 + 2u2 £ 2, u1 ³ 0, |
|
|
|
|
|
|
u1 £ 6, u2 ³ 0. |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
15. J (u)= 8u |
|
+12u |
|
|
|
- u |
2 |
- |
3 |
u 2 |
® max, |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
- 3u1 + 2u2 £ 0, u1 ³ 0, |
|
|
|
|
|
4u1 + 3u2 |
£ 12, u2 |
³ 0. |
|
|
16. J (u) = 3u |
|
|
- 2u |
|
|
- |
1 |
u 2 |
- u |
2 |
+ u u |
|
|
® max, |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
- 2u1 - u2 £ -2, u1 ³ 0, |
|
|
|
|
|
2u1 + 3u2 £ 6, u2 ³ 0. |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
17. |
J (u) = 6u |
|
|
+ 4u |
|
|
- u 2 |
- |
1 |
u |
2 |
- u u |
|
|
® max, |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
2 |
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
u1 + 2u2 £ 2, u1 ³ 0, |
|
|
|
|
- 2u1 + u2 £ 0, u2 ³ 0. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
18. |
J (u) = 6u |
|
|
+ 4u |
|
|
- u 2 |
- |
1 |
u |
2 |
- u u |
|
|
® max, |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
2 |
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
2u1 + u2 £ 2, u1 ³ 0, |
|
|
|
|
u2 £ 1, u2 ³ 0. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
19. |
J (u) = 6u |
|
|
+ 4u |
|
|
- u 2 |
- |
1 |
u |
2 |
- u u |
|
|
® max, |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
2 |
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
3u1 + 2u2 £ 6, u1 ³ 0, |
|
|
- 3u1 - u2 £ -3, u2 ³ 0. |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
20. |
J (u) = 8u + 6u |
2 |
|
- 2u2 - u2 |
® max, |
|
- u + u |
2 |
|
£ 1, u |
|
³ 0, |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
||||||||
|
J (u) = 8u + 6u |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3u1 + 2u2 £ 6, u2 ³ 0. |
|||||||||||||||||
21. |
2 |
|
- 2u2 - u2 |
® max, |
|
- u + u |
2 |
|
£ 1, u |
|
³ 0, |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
||||||||
|
J (u) = 8u + 6u |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u1 £ 3, u2 ³ 0. |
|
|
|||||||||||||||
22. |
2 |
|
- 2u2 - u2 |
® max, |
|
- u + u |
2 |
|
£ 2, u |
|
³ 0, |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|||||||||
|
J (u) = 2u |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3u1 + 4u2 |
£ 12, u2 ³ 0. |
||||||||||||
23. |
+ 2u |
2 |
- u 2 |
- 2u |
2 |
|
+ 2u u |
2 |
® max, |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
4u1 + 3u2 £12, u1 ³ 0, |
|
|
|
|
|
|
u2 £ 3, u2 ³ 0. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
24. |
J (u) = 2u |
+ 2u |
2 |
- u 2 |
- 2u |
2 |
|
+ 2u u |
2 |
® max, |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
2u1 + u2 £ 4, u1 ³ 0, |
|
|
|
|
|
- u1 + u2 £ 2, u2 ³ 0. |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
25. |
J (u) = 2u |
+ 2u |
2 |
- u 2 |
- 2u |
2 |
|
+ 2u u |
2 |
® max, |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
2u1 - u2 £ 2, u1 ³ 0, |
|
|
|
|
|
|
u2 £ 4, u2 ³ 0. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
26. |
J (u) = 4u |
+ 4u |
2 |
- 3u |
2 |
- u |
2 |
|
+ 2u u |
2 |
® max, |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
4u1 + 5u2 £ 20, u1 ³ 0, |
|
|
|
u1 £ 4, u2 ³ 0. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
27. |
J (u) = 4u |
+ 4u |
2 |
- 3u |
2 |
- u |
2 |
|
+ 2u u |
2 |
® max, |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
3u1 + 6u2 £18, u1 ³ 0, |
|
|
|
|
|
|
u1 - 4u2 £ 4, u2 ³ 0. |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
28. |
J (u) = 4u |
+ 4u |
2 |
- 3u |
2 |
- u |
2 |
|
+ 2u u |
2 |
® max, |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
3u1 + 4u2 £12, u1 ³ 0, |
|
|
|
|
|
|
u1 - 2u2 £ 2, u2 ³ 0. |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
29. |
J (u) = 12u + 4u |
2 |
- 3u2 |
- u2 |
® max, |
|
u + u |
2 |
|
£ 6, u |
³ 0, |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|||
|
- |
1 |
u + |
1 |
u |
|
£ -1, u |
|
|
³ 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
2 |
1 |
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
30. |
J (u) = |
11 |
u |
|
- |
1 |
u |
|
|
- u 2 - |
2 |
u 2 + |
1 |
u u |
|
® max, |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
1 |
6 |
|
|
2 |
|
|
|
|
1 |
3 |
|
2 |
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
2u1 - u2 £ 2, u1 ³ 0, |
|
|
|
|
|
- u1 + 2u2 £ 2, u2 ³ 0. |
|
|
|
|
СӨЖ-4.
Жылдам түсу əдісі
Жылдам түсу əдісі градиенттік əдістің αk қадамы g k (α) = J (uk −α J '(uk )) функциясын минимизациялайтындай етіп таңдалатын варианты.
Жылдам түсу əдісінің алгоритмі:
1.Есептеу дəлдігі ε > 0 шамасын жəне таңдап алынған кез-келген бастапқы u0
жуықтауын енгізу;
2.J ′(u0 ) градиентін жəне градиенттің нормасы || J ′(u0 ) || шамасын есептеу;
3.Егер || J ′(u0 ) ||< ε болса, онда 7-қадамға көшу;
4.Əдіс қадамы α0 -ді
J (u0 −α0 J '(u0 )) = min J (u0 −α J '(u0 ))
α³0
шартынан анықтау;
7.u1 = u0 −α J ′(u0 ) жуықтауын жəне J (un ) мəнін есептеу;
8.u0 := u1 жəне 3-қадамға көшу;
9.u0 нүктесін жəне мақсаттық функцияның сəйкес J (u0 ) мəнін баспаға беру.
Есептер варианттары
|
J (u) = a |
u 2 |
+ 2a |
u u |
2 |
+ a |
22 |
u 2 |
+ 2a |
u + 2a |
23 |
u |
2 |
→ min |
|
|||
|
11 |
1 |
12 |
1 |
|
|
2 |
13 |
1 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Вариант № |
a11 |
|
|
2a12 |
|
|
|
|
|
a22 |
|
|
|
|
2a13 |
2a23 |
||
1 |
2.5 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
-13 |
-4.5 |
||
2 |
2.5 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
-5 |
-10.5 |
|
3 |
3 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
-5.5 |
-6.5 |
||
4 |
3 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
-4.5 |
-3.5 |
||
5 |
4 |
|
|
0.5 |
|
|
|
|
|
0.5 |
|
|
|
|
-9.5 |
-3.5 |
||
6 |
4 |
|
|
0.5 |
|
|
|
|
|
0.5 |
|
|
|
|
-4.2 |
-2.2 |
||
7 |
1 |
|
|
0.5 |
|
|
|
|
|
2.5 |
|
|
|
|
|
-2 |
-10.5 |
|
8 |
1 |
|
|
0.5 |
|
|
|
|
|
2.5 |
|
|
|
|
-3.5 |
-6.5 |
||
9 |
2.5 |
|
|
-1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
-12 |
0.5 |
||
10 |
2.5 |
|
|
-1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
0 |
-9.5 |
|
11 |
3 |
|
|
-1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
-6.5 |
-3.5 |
||
12 |
3 |
|
|
-1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
-1.5 |
-2.5 |
||
13 |
4 |
|
|
-0.5 |
|
|
|
|
|
0.5 |
|
|
|
|
-6.5 |
-2.5 |
||
14 |
4 |
|
|
-0.5 |
|
|
|
|
|
0.5 |
|
|
|
|
-2.2 |
-1.8 |
||
15 |
0.5 |
|
|
-0.5 |
|
|
|
|
|
2.5 |
|
|
|
|
|
0 |
-9.5 |
|
16 |
0.5 |
|
|
-0.5 |
|
|
|
|
|
2.5 |
|
|
|
|
-2.5 |
-3.5 |
||
17 |
2.5 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
12 |
0.5 |
|
18 |
2.5 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
0 |
-10 |
|
19 |
3 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
6.5 |
-2.5 |
||
20 |
3 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
-1.5 |
-2.5 |
||
21 |
4 |
|
|
0.5 |
|
|
|
|
|
0.5 |
|
|
|
|
6.5 |
-2.5 |
||
22 |
4 |
|
|
0.5 |
|
|
|
|
|
0.5 |
|
|
|
|
2.2 |
-1.8 |
23 |
0.5 |
0.5 |
2.5 |
0 |
-9.5 |
24 |
0.5 |
0.5 |
2.5 |
2.5 |
-3.5 |
25 |
2.5 |
-1 |
2 |
7 |
4 |
26 |
2.5 |
-1 |
2 |
5.5 |
6.5 |
27.J (u) = u12 − 8u1 + u22 → min
28.J (u) = u12 − u2 → min
29. J (u) = |
1 |
u |
2 |
+ |
1 |
u 2 |
− 2u |
− 2u |
|
→ min |
|||
|
|
|
|
||||||||||
|
2 |
|
1 |
2 |
2 |
|
1 |
|
|
2 |
|
||
30. |
J (u) = u 2 |
+ 10u 2 |
− 4u |
1 |
− 4u |
2 |
→ min |
||||||
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||
31. |
J (u) = |
1 |
u |
2 |
+ |
1 |
u 2 |
− 2u |
− 2u |
|
→ min |
||
|
|
|
|
||||||||||
|
2 |
|
1 |
2 |
2 |
|
1 |
|
|
2 |
|
32.J (u) = (u1 − 1)2 + (u2 + 1) 2 → min
33.J (u) = 10u12 + u22 → min
34.J (u) = u12 + 2u22 − 4u1 − 4u2 → min
35. J (u) = |
1 |
u 2 |
+ 2u 2 |
− u − 2u |
|
→ min |
|
|
|||||
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
|