Perelik_pitan

Нехай f:A→B, j:B→C, тоді функція h:A→C називається композицією функцій f і j.

Теорема Кантора: множина усії дійсних чисел з відрізка [0,1] не є зліченною.

39. Відношення порядку.

Відношення R називається відношенням не строгого порядку, якщо воно рефлексивне, антисиметричне і транзитивне.

Відношення R називається відношенням строгого порядку, якщо воно антирефлексивне, антисиметричне і транзитивне.

Відношення R називається відношенням часткового порядку, якщо воно рефлексивне, кососиметричне і транзитивне.

Відношення R називається відношенням повного порядку, якщо воно антирефлексивне, кососиметричне і транзитивне.

40. Ін’єктивні, сюр’єктивні та бієктивні функції.

Відповідність G називається сюр’єктивною, якщо E(G)=B, тобто якщо кожному елементу b відповідає хоча б один прообраз з множини A.

Відповідність G називається функціональною, якщо будь-якому елементу з множини А відповідає єдиний елемент множини В.

Відповідність G називається ін’єктивною, якщо вона є функціональною і при цьому кожен елемент множини В має не більше одного прообразу з множини А.

Відповідність G називається бієктивною, якщо будь-якому елементу з множини А відповідає єдиний елемент з множини В і навпаки.

41. Відношення еквівалентності.

Якщо відношення є рефлексивним, симетричним і транзитивним, то воно називається відношенням еквівалентності.

42. Біноміальні коефіцієнти та їх властивості.

 

43.Множини та дії над ними. Правило включення та вилучення.

Відповідь у 1.

44.Сполучення, розміщення, перестановки.

Відповіді у 8 та 10.

45. Логічні висловлювання, булеві функції та логічні сполучники.

Початок питання 3.

Відповідь у 23.

Логічний сполучник – логічний термін, функція якого полягає в утворенні складних висловлювань.

 — заперечення («ні»);

 — кон'юнкція («і»);

 — диз'юнкція («або»);

 — імплікація («якщо, то»);

 — еквівалентність ( «якщо і тільки якщо, то»).

46. Булеві многочлени.

????????

47. Повні системи булевих функцій.

Відповідь у 16.

48. Основні означення теорії графів.

Відповіді у 6.

49. Числові характеристики графів, зв'язки між ними.

Відповіді у 6.

50. Ейлерові графи. Критерій ейлеровості.

Ейлеровим циклом у зв’язаному графі G називають цикл, який містить усі ребра графу. Ейлеровим шляхом – ланцюг, що містить усі ребра графу.

Ланцюг або цикл в графі G називається Ейлеровим, якщо він проходить по одному разу через кожне ребро графа G.

Для того, щоб зв'язний граф G мав Ейлерів цикл, необхідно і достатньо, щоб степені його вершин були парними. Або зв’язний граф або мультограф має Ейлерів цикл тоді і тільки тоді, коли, степені всіх його вершин є парними.

Зв’язаний мультиграф має ейлерів маршрут, але не має ейлерового циклу тоді й лише тоді, коли він має точно дві вершини непарного степеня.

51. Гамільтонові графи, ознаки гамільтоновості.

Цикл (ланцюг) у графові G називається Гамільтоновим, якщо він проходить через кожну вершину графа G точно один раз. Іншими словами, якщо граф має простий цикл, який містить усі вершини графу (по одному разу), то такий цикл називається гамільтоновим циклом, а граф називається гамільтоновим. Гамільтонів маршрут  це маршрут, який містить усі вершини графа по одному разу. Також необхідною умовою існування Гамільтонового циклу є зв'язність графа.

52. Двочасткові графи.

Окремий клас графів утворюють двочасткові графи. Граф G = (V, E) називається двочастковим, якщо множину його вершин V можна так розбити на дві підмножини V1 і V2 (частки), що кожне ребро графа з’єднує вершини з різних часток, тобто E ⊆ V⁽²⁾\(V1⁽²⁾∪V2⁽²⁾). Двочастковий граф називається повним двочастковим, якщо будь-які дві вершини з різних часток суміжні. Якщо частки повного двочасткового графа мають n і m вершин відповідно, він позначається K_n,m.

Повний двочастковий граф K1,m називається зірковим графом, або зіркою.