Тема 2_ Арифметические и логические основы ЭВМ

Кафедра

Переключательные схемы

Кафедра

Переключательные схемы

информатики

УГАТУ

информатики

УГАТУ

Функции проводимости F некоторых переключательных схем

Пример

Информатика ФАП - 2, ФАТС – 2, 3 курс 1, семестр 1, 2009 г.

81

Информатика ФАП - 2, ФАТС – 2, 3 курс 1, семестр 1, 2009 г.

82

Кафедра

Переключательные схемы

Кафедра

Переключательные схемы

информатики

УГАТУ

информатики

УГАТУ

Две схемы называются равносильными, если через

Синтез схемы по заданным условиям ее

одну из них проходит ток тогда и только тогда,

работы сводится к следующим этапам:

когда он проходит через другую (при одном и том

•

составлению функции проводимости;

же входном сигнале).

•

упрощению этой функции;

Из двух равносильных схем более простой

•

построению соответствующей схемы.

считается та схема, функция проводимости

Анализ схемы сводится к следующим этапам:

которой содержит меньшее число логических

•

определению значения функции

операций или переключателей.

проводимости схемы при всех возможных

При рассмотрении переключательных схем

наборах входящих в эту функцию

возникают две основные задачи: синтез и анализ

переменных;

схемы.

•

получению упрощенной формулы.

Информатика ФАП - 2, ФАТС – 2, 3 курс 1, семестр 1, 2009 г.

83

Информатика ФАП - 2, ФАТС – 2, 3 курс 1, семестр 1, 2009 г.

84

Кафедра

Переключательные схемы

Кафедра

Логические схемы

информатики

УГАТУ

информатики

УГАТУ

Пример

Логическая схема – графическое представление

логической функции.

Схема строится из логических элементов и отрезков

прямых.

Логический элемент – это прямоугольник, в котором

ставится символ логической операции.

Здесь второе логическое

Указанные операции производятся над логическими

слагаемое является

переменными на входе в прямоугольник (слева), а

отрицанием первого, а

результат операции передается на выход (справа).

дизъюнкция переменной с ее

инверсией равна 1.

Логическую схему можно интерпретировать как

электрическую цепь с преобразователями сигналов в виде

Упрощенная схема

логических элементов. Соответствующие схемы

называются функциональными.

Информатика

ФАП - 2, ФАТС – 2, 3 курс 1,

семестр 1, 2009 г.

85

Информатика ФАП - 2, ФАТС – 2, 3 курс 1, семестр 1, 2009 г.

86

Кафедра

Логические элементы

Кафедра

Логические элементы

информатики

информатики

УГАТУ

УГАТУ

Наиболее популярные изображения базовых логических

Изображения основных логических элементов

элементов

Информатика

ФАП - 2, ФАТС – 2, 3 курс 1,

семестр 1, 2009 г.

87

Информатика ФАП - 2, ФАТС – 2, 3 курс 1, семестр 1, 2009 г.

88

Кафедра

Логические элементы

Кафедра

Логические элементы

информатики

информатики

УГАТУ

УГАТУ

Изображения основных логических элементов

Любой логической функции можно поставить в соответствие

некоторую функциональную схему и наоборот.

Построение логических схем по заданной логической функции

(синтез) является задачей проектирования функциональных

схем.

Задача проектирования функциональных схем возникает,

например, при проектировании отдельных узлов компьютера,

если имеется лишь описание алгоритма его работы.

Построение логической функции по заданной логической

схеме (анализ) является задачей анализа функциональных

схем.

Анализ функциональных схем дает возможность понять, как

работает логическое устройство, т.е. дать ответ на вопрос:

какую функцию оно выполняет.

Информатика ФАП - 2, ФАТС – 2, 3 курс 1, семестр 1, 2009 г.

89

Информатика ФАП - 2, ФАТС – 2, 3 курс 1, семестр 1, 2009 г.

90

Кафедра

Построение логических схем

Кафедра

Логические элементы

информатики

по заданной логической функции

информатики

УГАТУ

УГАТУ

При решении задачи проектирования функциональных схем

Пример. Построить функциональную схему для функции

нужно стремиться к уменьшению числа используемых базовых

логических элементов, реализующих требуемую логическую

A B ( A + B)

функцию.

A B

A B

Рекомендуется следующая последовательность действий:

- формируется таблица истинности, которую должна

будет реализовать проектируемая функциональная

A B ( A + B)

схема;

- по таблице истинности составляется логическая

функция, состоящая только из базовых логических

операций;

- полученная логическая функция упрощается;

- по упрощенной логической функции строится

функциональная логическая схема.

A + B

Информатика ФАП - 2, ФАТС – 2, 3 курс 1, семестр 1, 2009 г.

91

Информатика ФАП - 2, ФАТС – 2, 3 курс 1, семестр 1, 2009 г.

92

Кафедра

Построение логических схем

Кафедра

Построение логической функции

информатики

по заданной таблице истинности

информатики

по заданной логической схеме

УГАТУ

УГАТУ

Пример. Построить функциональную схему по таблице

Пример. Построить и проанализировать логическую функцию по заданной

истинности:

Решение.

схеме.

Решение. Запишем логические

Составим логическую функцию

выражения поэлементно слева

по данной таблице истинности:

направо и сверху вниз, упрощая

их на каждом шаге:

A B C + A B C

1.

A + B = A B (применили закон де Моргана)

2.

A B;

3.

A B A B = 1;

4. A B + B = A + B + B = 1;

Функциональная схема будет

5.

1 1 = 0

иметь вид:

Получается, что данная логическая схема дает на выходе ложные значения при любых

комбинациях A и B, т.е. данная схема реализует функцию F ( A, B) = False.

Информатика

ФАП - 2, ФАТС – 2, 3

курс 1, семестр 1, 2009 г.

93

Информатика ФАП - 2, ФАТС – 2, 3

курс 1, семестр 1, 2009 г.

94

Кафедра

Логическая схема одноразрядного

Кафедра

Логическая схема одноразрядного

информатики

двоичного сумматора

информатики

двоичного сумматора

УГАТУ

УГАТУ

Построение логической схемы одноразрядного

2. По таблице истинности представим выходные

двоичного сумматора, имеющего два входа (х1 и х2) и

функции S и P в виде ДНФ

два выхода (S и P).

S = f1(x1 , x2 ) = x1x2 + x1 x2 ,

P = f2 (x1 , x2 ) = x1x2

3. По логическим функциям построим схему

1. Составим таблицу истинности сумматора

Информатика

ФАП - 2, ФАТС – 2, 3

курс 1, семестр 1, 2009 г.

95

Информатика ФАП - 2, ФАТС – 2, 3

курс 1, семестр 1, 2009 г.

96

Кафедра

Кафедра

Машина Тьюринга

информатики

информатики

Классические основы построения ЭВМ

УГАТУ

УГАТУ

Основы построения электронных вычислительных машин в

В общем случае абстрактная вычислительна машина

их современном понимании были заложены в 30-е – 40-е

Тьюринга состоит из следующих частей

годы прошлого века видными учеными: английским

математиком Аланом Тьюрингом и американцем

венгерского происхождения Джоном Нейманом.

В 1936 году А. Тьюринг сформулировал понятие

абстрактной вычислительной машины.

Одновременно с ним, хотя и не в столь явной

форме, это же сделал Э. Пост (США).

Хотя машина Тьюринга (МТ) не стала реально

действующим устройством, она до настоящего

времени постоянно используется в качестве

основной модели для выяснения сущности таких

понятий, как «вычислительный процесс»,

«алгоритм», а также для выяснения связи между

алгоритмом и вычислительными машинами.

Информатика

ФАП - 2, ФАТС – 2, 3 курс 1, семестр 1, 2009 г.

97

Информатика

ФАП - 2, ФАТС – 2, 3 курс 1, семестр 1, 2009 г.

98

Кафедра

Машина Тьюринга

Кафедра

Машина Тьюринга

информатики

информатики

УГАТУ

УГАТУ

- «Считывающей головки» – специального

- неограниченной в обе стороны информационной ленты,

чувствительного элемента, способного обозревать

содержимое ячеек. Вдоль головки лента перемещается

разделенной на ячейки, которая представляет

в обе стороны, причем в каждый рассматриваемый

неограниченную память машины. В каждой ячейке

момент времени головка находится в одной

можно хранить только один символ, в том числе и ноль.

определенной ячейке ленты.

Информатика

ФАП - 2, ФАТС – 2, 3 курс 1, семестр 1, 2009 г.

99

Информатика

ФАП - 2, ФАТС – 2, 3 курс 1, семестр 1, 2009 г.

100

Кафедра

Машина Тьюринга

Кафедра

Машина Тьюринга

информатики

информатики

УГАТУ

УГАТУ

1.

Машина Тьюринга работает в произвольном

конечном алфавите и выполняет некоторое

конечное число приказов.

2.

Машина может сдвигать ленту на одну ячейку

влево или вправо, оставляя содержимое ячеек

неизменным.

3.

Машина может изменять состояние

воспринимаемой ячейки, оставляя ленту при этом

неподвижной.

- Управляющего устройства, которое в каждый

4.

В каждой ячейке машины находится один символ

рассматриваемый момент находится в некотором

алфавита. Некоторая буква соответствует пустой

«состоянии». Количество таких состояний конечно. Одно

ячейке.

из состояний считается заключительным и управляет

окончанием работы машины.

Информатика

ФАП - 2, ФАТС – 2, 3 курс 1, семестр 1, 2009 г.

101

Информатика

ФАП - 2, ФАТС – 2, 3 курс 1, семестр 1, 2009 г.

102

Кафедра

Машина Тьюринга

Кафедра

Машина Тьюринга

информатики

информатики

УГАТУ

УГАТУ

Конечную совокупность символов алфавита

Еще раз si – символ, который может быть записан в ячейку;

A = {S0, S1, …, Sn},

qj – состояние, в котором находится ячейка, его может менять УУ.

с которой работает машина, называют внешним алфавитом.

Каждая конфигурация содержит лишь одно вхождение символа

Конечную совокупность состояний устройства управления

qi из внутреннего алфавита. Этот символ может быть в слове

Q = {q0, q1, …, qm}

самым левым, но не может быть самым правым, так как справа

называют внутренним алфавитом.

от него должен помещаться символ состояния обозреваемой

ячейки.

S0 – соответствует пустой ячейке, q0 – соответствует

Если стандартная машина Тьюринга, находясь в состоянии qi и

заключительному состоянию.

Совокупность, образованная последовательностью состояний

воспринимая записанный на ленте символ Sk, переходит в

новое состояние qj, осуществляя при этом замену символа в

всех ячеек ленты и состоянием устройства управления,

рассматриваемой ячейке на символ Sm и сдвиг ленты влево на

составляет слово.

одну ячейку, то говорят, что машина выполняет команду

Слово, описывающее конкретное состояние машины, задает

qi Sk → qj SmЛ.

конфигурацию машины.

Информатика

ФАП - 2, ФАТС – 2, 3 курс 1, семестр 1, 2009 г.

103

Информатика

ФАП - 2, ФАТС – 2, 3 курс 1, семестр 1, 2009 г.

104

Кафедра

Машина Тьюринга

Кафедра

Машина Тьюринга

информатики

информатики

УГАТУ

УГАТУ

Команды стандартной машины Тьюринга

Пример. Рассмотрим пример работы машины Тьюринга с

задаются набором пятерок символов вида

алфавитами А = {1,0}, Q = {q0, q1}

q S q

S Л, т.е. стрелка без стрелки.

и командами q11q11Л, q10q01С.

i k j

m

Пусть на ленте имеется слово 11100. Головка стоит над первой

единицей слева.

При манипуляциях с лентами используют следующие

обозначения:

В результате работы данной машины Тьюринга это слово

- Л – движение ленты влево;

превращается в слово 11110.

- П – движение ленты вправо;

По окончании работы головка стоит над крайней правой

- С – движения ленты нет.

единицей.

Информатика

ФАП - 2, ФАТС – 2, 3 курс 1, семестр 1, 2009 г.

105

Информатика

ФАП - 2, ФАТС – 2, 3 курс 1, семестр 1, 2009 г.

106

Кафедра

Машина Тьюринга

Кафедра

Машина Тьюринга

информатики

информатики

УГАТУ

УГАТУ

Важная особенность машины Тьюринга –

преобразование информации на каждом такте

происходит лишь в одной ячейке, остальные

дожидаются посещения головки.

Использование нескольких машин Тьюринга с

общей для них внешней памятью (лентой) – не

всегда допустимо из-за возможных конфликтов

при обращении к одной и той же ячейке

памяти.

Можно сказать, что данная машина сложила в двоичной системе два

десятичных числа 28 и 2, т. к. 111002 = 2810, а 111102 = 3010

Информатика

ФАП - 2, ФАТС – 2, 3 курс 1, семестр 1, 2009 г.

107

Информатика

ФАП - 2, ФАТС – 2, 3 курс 1, семестр 1, 2009 г.

108

Кафедра

Автомат Неймана

Кафедра

Автомат Неймана

информатики

информатики

УГАТУ

УГАТУ

Автомата Неймана состоит из элементов Неймана –

Состояния элементов Неймана в момент времени t

устройств, которые на каждом такте t пребывают в одном

определяют конфигурацию автомата Неймана

из конечного числа состояний qi Q, образующих его

алфавит.

Элемент Неймана имеет два входных канала: левый и

правый; по каждому из них на такте t также поступает по

За один такт свое состояние может менять большое

одному состоянию из Q.

число элементов Неймана, что фактически приводит к

параллельной обработке информации.

Элемент в такте t +1 переходит в состояние,

В автомате Неймана число одновременно обрабатываемых

ячеек может неограниченно расти, оставаясь в каждый

определяемое его состоянием в текущий момент времени

момент конечным.

и значениями, поступившими по входным каналам.

Информатика

ФАП - 2, ФАТС – 2, 3 курс 1, семестр 1, 2009 г.

109

Информатика

ФАП - 2, ФАТС – 2, 3 курс 1, семестр 1, 2009 г.

110

Кафедра

Рекомендации Неймана

Кафедра

Рекомендации Неймана

информатики

информатики

УГАТУ

УГАТУ

В 1946 году Джоном фон Нейманом на

Основные рекомендации, предложенные Нейманом

летней сессии Пенсильванского

университета был распространен

для разработчиков ЭВМ:

отчет, заложивший основы развития

вычислительной техники на

несколько десятилетий вперед.

1. Машины на электронных элементах должны работать не

В нем он описал, как должен быть

в десятичной, а в двоичной системе счисления.

устроен и как должен работать

компьютер, чтобы он был

2. Программа должна размещаться в одном из блоков

универсальным и эффективным

машины – в запоминающем устройстве (ЗУ),

устройством для обработки

информации.

обладающем достаточной емкостью и

Последующий опыт разработки ЭВМ показал

соответствующими скоростями выборки и записи команд

программы.

правильность основных выводов Неймана, которые в

последующие годы развивались и уточнялись.

Информатика

ФАП - 2, ФАТС – 2, 3 курс 1, семестр 1, 2009 г.

111

Информатика

ФАП - 2, ФАТС – 2, 3 курс 1, семестр 1, 2009 г.

112

Кафедра

Рекомендации Неймана

Кафедра

Рекомендации Неймана

информатики

УГАТУ

информатики

УГАТУ

3.

Программа так же, как и числа, с которыми оперирует

4.

Трудности физической реализации ЗУ,

машина, представляется в двоичном коде. Таким

быстродействие которого соответствовало бы

образом, по форме представления команды и числа

скорости работы логических схем, требует

однотипны.

иерархической организации памяти.

Это обстоятельство приводит к следующим важным

5.

Арифметические устройства машины

последствиям:

конструируются на основе схем, выполняющих

•

промежуточные результаты вычислений, константы и

операцию сложения. Создание специальных

другие числа могут размещаться в том же ЗУ, что и

устройств для вычисления других операций

программа;

нецелесообразно.

•

числовая форма записи программы позволяет машине

производить операции над величинами, которыми

6. В машине используется параллельный принцип

закодированы команды программы.

организации вычислительного процесса (операции

над словами производятся одновременно по всем

разрядам).

Информатика

ФАП - 2, ФАТС – 2, 3

курс 1,

семестр 1,

2009 г.

113

Информатика ФАП - 2, ФАТС – 2, 3 курс 1, семестр 1, 2009 г.

114

Кафедра

информатики

УГАТУ

Информатика

ФАП - 2, ФАТС – 2, 3

курс 1,

семестр 1,

2009 г.

115