Актуарная математика

ПРИЛОЖЕНИЕ А РАСЧЕТ ОСНОВНЫХ ФИНАНСОВЫХ ОПЕРАЦИЙ

С ПРИМЕНЕНИЕМ ЭЛЕКТРОННЫХ ТАБЛИЦ EXCEL

Расчет ставок сложных процентов в электронных таблицах Excel

Функция ЭФФЕКТ при обращении к ней возвращает значение эффективной процентной ставки, если задана годовая номинальная процентная ставка и количество периодов наращения процентов за год т. Обращение к функции ЭФФЕКТ (номинальная_ставка, кол_периодов). Процентная ставка задается либо в относительных величинах, либо в процентах (но тогда после числового значения вводится знак процентов, например 10%).

Если задана эффективная процентная ставка, то величина соответствующей ей годовой номинальной процентной ставки рассчитывается с помощью функции НОМИНАЛ. Обращение к функции: НОМИНАЛ (эффективная_ставка, кол_периодов).

Для расчета наращенной суммы при переменной процентной ставке используется функция БЗРАСПИС. При этом подразумевается, что ставка меняется один раз в год. Обращение к функции: БЗРАСПИС (основной_капитал, ставки). Основной капитал — это текущая стоимость инвестиции; ставки — это массив применяемых процентных ставок за периоды, когда ставка постоянна.

Расчет процентных и учетной ставок в Excel

1. Простая процентная ставка рассчитывается с помощью функции ИНОРМА.

Обращение к функции: ИНОРМА (дата_соглашения, дата_ вступления_в_силу, инвестиция, погашение, базис).

Дата соглашения — дата соглашения для ценных бумаг, выраженная как дата в числовом формате.

Дата_вступления_в_силу — дата вступления в силу для ценных бумаг, выраженная как дата в числовом формате.

Инвестиция — объем инвестиции в ценные бумаги. Погашение объем средств, которые должны быть получены

на дату вступления в силу ценных бумаг. Базис — способ вычисления дня.

0 или опущен US(NASD) 30 / 360

1.Фактический / фактический

2.Фактический / 360

3.Фактический / 365

4.Европейский 30 /360

93

Например, если базис равен 1, это означает, что для расчета принимается фактическая продолжительность данного месяца и фактическая продолжительность данного года.

Эти же результаты могут быть получены с помощью функции

ДОХОДПОГАШ

2. Простая учетная ставка определяется с помощью функ-

ции

СКИДКА.

Обращение к функции: СКИДКА (дата соглашения, дата_ вступления_в_силу, цена, выкуп, базис).

Дата соглашения — дата соглашения для ценных бумаг, выраженная как дата в числовом формате.

Дата вступления в силу — дата вступления в силу ценных бумаг, выраженная как дата в числовом формате.

Цена — цена ценных бумаг за 100 руб. нарицательной стоимости. Выкуп — выкупная цена ценных бумаг за 100 руб. нарица-

тельной стоимости.

Базис — тип используемого способа вычисления дня.

3. Ставка сложных процентов определяется с помо-

щью функции ЧИСТВНДОХ.

Обращение к функции: ЧИСТВНДОХ (значения, даты, прогноз). Значения — ряд поступлений наличных, которые соответствуют

расписанию в аргументе даты. Первая выплата не является обязательной, она соответствует выплате в начале инвестиции. На все последующие выплаты делается скидка на основе 365-дневного года.

Даты — расписание дат платежей, которое соответствует ряду операций с наличными. Первая дата означает начало расписания платежей. Все другие даты должны быть позже этой даты и могут идти в любом порядке.

Прогноз — предполагаемое значение результата функции ЧИСТВНДОХ.

ЧИСТВНДОХ предполагает по крайней мере одну положительную и одну отрицательную операции с наличными (иными словами, по крайней мере один платеж и одно поступление).

Расчеты по рентам в электронных таблицах Excel

1. Для расчета наращенной суммы ренты используется финансовая функция БЗ, которая возвращает будущее значение вклада на основе периодических постоянных платежей и постоянной процентной ставки.

94

Обращение к функции: БЗ (ставка, кпер, плата, нз, тип). Ставка — процентная ставка за период.

Кпер — общее число периодов выплат годовой ренты.

Плата — выплата, производимая в каждый период; это значение не может меняться в течение всего периода выплат. Все деньги, которые вы платите (например, депозитные вклады), представляются отрицательными числами; деньги, которые вы получаете (например, дивиденды), представляются положительными числами.

Нз — текущая стоимость, или общая сумма всех будущих платежей с настоящего момента. Если аргумент нз опущен, то он полагается равным нулю.

Тип — число 0 или 1, обозначающее, должна ли производиться выплата. Если аргумент тип опущен, то он полагается равным нулю. В случае когда нужно платить: 0 — в конце периода, 1 — в начале периода.

2. Для расчета приведенной стоимости ренты используется финансовая функция ПЗ, которая возвращает текущий объем вклада.

Текущий объем — это общая сумма, которую составят будущие платежи. Например, когда вы берете взаймы деньги, заимствованная сумма и есть текущий объем для заимодавца. Обращение к функции: ПЗ (ставка, кпер, выплата, бз, тип). Ставка — процентная ставка за период. Например, если вы получили ссуду под автомобиль под 10% годовых и делаете ежемесячные выплаты, то процентная ставка за месяц составит 10%/12, или 0,83%. В качестве значения аргумента ставка нужно ввести в формулу

10%/12, или 0,83%, или 0,0083.

Кпер — общее число периодов выплат годовой ренты. Например, если вы получили ссуду на 4 года под автомобиль и делаете ежемесячные платежи, то ваша ссуда имеет 4 x 1 2 (или 48) периодов. Вы должны ввести число 48 в формулу в качестве значения аргумента

кпер.

Выплата — выплата, производимая в каждый период и не меняющаяся за все время выплаты ренты. Например, ежемесячная выплата по займу составит 263,33 руб. Вы должны ввести число — 263,33 в формулу в качестве значения аргумента выплат.

Бз — будущая стоимость, или баланс наличности, которой нужно достичь после последней выплаты. Если аргумент бз опущен, он полагается равным 0 (будущая стоимость займа, например, равна 0).

Тип — число 0 или 1, обозначающее, должна ли производиться выплата.

95

Если аргумент тип опущен, то он полагается за 0. В случае когда нужно платить: 0 — в конце периода, 1 — в начале периода.

3.Для расчета процентной ставки за период (при извест-

ных размерах выплат, текущего и будущего значений) используется фи-

нансовая функция НОРМА, которая возвращает процентную ставку за один период при выплате ренты. Функция НОРМА вычисляется методом последовательного приближения и может или не иметь решения, или иметь несколько решений. Если после 20 итераций погрешность определения ставки превышает 0,0000001, то функция НОРМА возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!

Обращение к функции: НОРМА (кпер, выплата, нз, бз, тип, нач_прибл).

Кпер — общее число периодов выплат годовой ренты.

Выплата — выплата, производимая в каждый период и не меняющаяся за все время выплаты ренты. Обычно выплата включает основные платежи и платежи по процентам, не включает других налогов и сборов.

Нз — текущее значение, общая сумма, которую составят будущие платежи.

Бз — будущая стоимость, или баланс наличности, которой нужно достичь после последней выплаты. Если аргумент бз опущен, он полагается равным 0 (будущая стоимость займа, например, равна 0).

Тип — число 0 или 1, обозначающее, должна ли производиться выплата.

Начприбл — предполагаемая величина нормы. Если начприбл опущено, то оно полагается равным 10%.

4. Для определения неизвестного количества периодов выплат ренты используется финансовая функция КПЕР, которая возвращает общее количество периодов выплаты для данного вклада на основе периодических постоянных выплат и постоянной процентной ставки.

Обращение к функции: КПЕР (ставка, платеж, нз, бз, тип). Ставка — это процентная ставка за период.

Платеж — выплата, производимая в каждый период; он может меняться в течение всего периода выплат. Обычно платеж состоит из основного платежа и платежа по процентам, никакие другие сборы или налоги не учитываются.

Нз — текущая стоимость, или общая сумма, всех будущих платежей с настоящего момента.

96

Бз — будущая стоимость, или баланс наличности, которая должна быть достигнута после последней выплаты. Если аргумент бз опущен, то предполагается, что он равен 0 (будущая стоимость займа, например, равна 0).

Тип — число 0 или 1, означающее, должна ли производиться выплата.

Расчет стоимости облигаций в электронных таблицах Excel

Чистая цена облигации рассчитывается с помощью финансовой функции ЦЕНА, которая возвращает цену за 100 руб. нарицательной стоимости ценных бумаг, по которым выплачивается периодический процент.

Обращение к функции: ЦЕНА (дата соглашения, дата вступления_в_силу, ставка, доход, погашение, частота, базис).

Дата соглашения — дата соглашения для ценных бумаг, выраженная как дата в числовом формате.

Дата вступления в силу — дата вступления в силу для ценных бумаг, выраженная как дата в числовом формате.

Ставка — годовая процентная ставка по купонам для ценных бумаг.

Доход — годовой доход по ценным бумагам.

Погашение — цена при погашении за 100 руб. нарицательной стоимости ценных бумаг.

Частота — количество выплат по купонам за год. Для ежегодных платежей частота = 1; для полугодовых платежей частота = 2; для ежеквартальных платежей частота = 4.

Базис — тип используемого способа вычисления дня.

Расчет дюрации в электронных таблицах Excel

Производится с помощью финансовой функции ДЛИТ, которая возвращает ежегодную продолжительность действия ценных бумаг с периодическими выплатами по процентам. Продолжительность определяется как взвешенное среднее текущих значений выплат и используется как мера влияния изменения цены облигаций на получаемый доход.

Обращение к функции: ДЛИТ (дата_соглашения, дата_вступления всилу, купон, доход, периодичность, базис).

Дата соглашения — дата соглашения для ценных бумаг, выраженная как дата в числовом формате.

Дата_вступлепия_в силу — дата вступления в силу ценных бумаг, выраженная как дата в числовом формате.

97

Купон — годовая процентная ставка для купонов по ценным бумагам.

Доход — годовой доход по ценным бумагам.

Периодичность — количество выплат по купонам за год. Для ежегодных выплат периодичность = 1; для полугодовых выплат периодичность = 2; для ежеквартальных выплат периодичность = 4.

Базис — используемый способ вычисления дня.

Финансовая функция МДЛИТ возвращает модифицированную длительность для ценных бумаг с предполагаемой нарицательной стоимостью 100 руб.

Обращение к функции: МДЛИТ (дата_соглашения, дата__ вступлениявсилу, купон, доход, частота, базис)

Частота — количество выплат по купонам за год. Для ежегодных платежей частота = 1; для полугодовых платежей частота = 2; для ежеквартальных платежей частота = 4.

Оценка доходности облигаций в электронных таблицах Excel

Для оценки доходности облигаций используется финансовая функция ДОХОД. Она возвращает доход от ценных бумаг, который составляет периодические процентные выплаты. Функция ДОХОД используется для вычисления дохода по облигациям.

Обращение к функции: ДОХОД (дата_соглашения, дата_ вступления_в_силу, ставка, цена, погашение, частота, базис).

Дата_соглашения — дата соглашения для ценных бумаг, выраженная как дата в числовом формате.

Дата_вступления_в_силу — дата вступления в силу для ценных бумаг, выраженная как дата в числовом формате.

Ставка — годовая процентная ставка по купонам для ценных бумаг.

Цена — цена ценных бумаг на 100 руб. нарицательной стоимости. Погашение — цена при погашении за 100 руб. нарицательной

стоимости ценных бумаг.

Частота — количество выплат по купонам за год. Для ежегодных платежей частота = 1; для полугодовых платежей частота = 2; для ежеквартальных платежей частота = 4.

Базис — тип используемого способа вычисления дня.

98

Расчет чистой текущей стоимости (NPV)

и внутренней нормы доходности (IRR) в электронных таблицах Excel

Чистая текущая (приведенная) стоимость рассчитывается с помощью финансовой функции ЧИСТНЗ. Она возвращает чистую текущую стоимость инвестиции, вычисляемую на основе нормы скидки и ряда периодических поступлений наличных, которые не обязательно периодические.

Обращение к функции: ЧИСТНЗ (ставка, значения, даты). Ставка — норма скидки, применяемая к операциям с на-

личными.

Значения — ряд поступлений наличных, которые соответствуют расписанию в аргументе даты. Первая выплата не является обязательной, она соответствует выплате в начале инвестиции. На все последующие выплаты делается скидка на основе 365-дневного года.

Даты — расписание дат платежей, которое соответствует ряду операций с наличными. Первая дата означает начало расписания платежей. Все другие даты должны быть позже этой даты и могут идти в любом порядке.

Для расчета внутренней нормы доходности используется финансовая функция ЧИСТВНДОХ. Она возвращает внутреннюю скорость оборота для расписания денежных поступлений, которые не обязательно периодические.

Обращение к функции: ЧИСТВНДОХ (значения, даты, прогноз). Значения — ряд поступлений наличных, которые соответствуют

расписанию в аргументе даты. Первая выплата не является обязательной, она соответствует выплате в начале инвестиции. На все последующие выплаты делается скидка на основе 365-дневного года.

Даты — расписание дат платежей, которое соответствует ряду операций с наличными. Первая дата означает начало расписания платежей. Все другие даты должны быть позже этой даты и могут идти в любом порядке.

Прогноз — предполагаемое значение результата функции ЧИСТВНДОХ (не обязательно).

99